UNA INTRODUCCIÓN ALA

TEORÍA DE JUEGOS

28th January 2013

La Teoría de Juegos es una disciplina matemática que seocupa del estudio de las situaciones conflictivas.

Hablamos de situaciones conflictivas cuando:

I Intervienen varios decisores.

I Cada decisor tiene sus propias preferencias sobre elconjunto de posibles resultados.

I Se produce un resultado como consecuencia de lasdecisiones de todos los agentes.

Los Agentes Racionales

I Asumimos que saben lo que quieren.

I Suponemos que actúan tratando de conseguir lo quequieren.

I Son capaces de descubrir las acciones más adecuadaspara la consecución de sus objetivos.

Enfoques de la Teoría de Juegos

I Normativo: Analiza cómo debe de comportarse uncolectivo de agentes racionales en una situaciónconflictiva.

I Descriptivo: Analiza cómo se comportan los sereshumanos en una situación conflictiva.

I Capacidad Predictiva: Es limitada debido a lassimplificaciones e hipótesis que asumen los modelos.

Teoría de la Decisión: una clasificación

Un objetivo Varios objetivos

Un decisor Decisión unipersonal Decisión multiobjetivo

Varios decisores Juegos cooperativos Juegos no cooperativos

Modelos no cooperativos

I En los modelos no cooperativos se supone que todas lasposibles acciones de los agentes están completamentedetalladas en la descripción formal del juego y se trata deanalizar cómo debe de actuar cada uno de estos agentesdentro de las reglas del juego.

I Ejemplos de modelos no cooperativos:I Juegos en forma estratégica: juegos finitos, juegos de

suma nula, juegos bimatriciales, etc.I Juegos en forma extensiva: juegos con información

perfecta, juegos con memoria perfecta, juegos coninformación incompleta, etc.

I Juegos dinámicos: juegos repetidos, juegos estocásticos,etc.

Modelos cooperativos

I En los modelos cooperativos se supone que los agentespueden establecer acuerdos vinculantes aunque a travésde mecanismos complejos que no están completamenteprecisados en la descripción del juego. Se pretendeproponer repartos aceptables por todos de los beneficiosque el colectivo de agentes puede generar comoconsecuencia de la colaboración entre sus miembros.

I Ejemplos de modelos cooperativos:I Juegos de negociación simple.I Juegos en forma de función característica: juegos TU (con

utilidad transferible) y juegos NTU (con utilidad notransferible).

El Dilema del Prisionero (A. W. Tucker)

Delatar No Delatar

Delatar -10 -10 0 -15

No Delatar -15 0 -1 -1

Pago en equilibrio de Nash: (-10,-10)

El Parlamento de Cataluña, 1980.

Partido CiU PS PC CC ERC PA Ind.Escaños 43 33 23 18 14 2 2Porcentaje 31’85 24’44 17’04 13’33 10’37 1’48 1’48Índice 0’5 0 0 0’1667 0’333 0 0

Formación de coaliciones: fCiU,CC,ERC g.

Algunas notas históricas de la Teoría de JuegosI Antecedentes: Waldegrave, 1713, estudió formalmente un

juego de cartas y usó lo que hoy se conoce comoestrategias maxmin; Cournot, 1838, estudió situaciones decompetencia entre empresas y usó un concepto desolución análogo a lo que hoy se conoce como equilibriode Nash; Borel, Zermelo (1910-1930) (ajedrez, damas,etc.).

I 1928: John von Neumann (Budapest, 1903- Washington,1957) demuestra el Teorema Minimax.

I 1944: Aparece el libro Theory of Games and EconomicBehavior, de von Neumann y Morgenstern, según loscuales:“El objetivo de la obra es probar que los problemas típicos

del comportamiento económico son, después de unaesquematización adecuada, estrictamente idénticos a las

nociones matemáticas de los juegos de estrategia."

1944: aparece Theory of Games and EconomicBehavior

Investigación Operativa y Segunda Guerra Mundial

I Desarrollo intensivo durante la Segunda Guerra Mundial(1939-1945) de la investigación de operaciones(“militares”): gran cantidad de problemas logísticos en unambiente de escasez de recursos.

I Problema de enrutamiento (Investigación Operativa).I ¿Cómo desplazar las tropas?I ¿Por tierra, por mar, por aire, por tierra y mar?I ¿Qué rutas?, etc.

I Problema de encontrar la ruta óptima (Teoría de Juegos).I Hay tropas enemigas vigilando la zona.I La ruta debe ser segura.I La decisión óptima depende de la decisión del rival, cuya

decisión óptima depende de nuestra decisión.

I 1950: John Nash publica su primer trabajo sobre elequilibrio.

I 1971: Aparece la revista International Journal of GameTheory.

I 1989: Aparece la revista Games and Economic Behavior.I 1994: John Harsanyi, John Nash y Reinhard Selten son

galardonados con el Premio Nobel de Economía:

“for their pioneering analysis of equilibria in the theory ofnon-cooperative games."

La teoría de juegos hoy

I ECONOMÍA (análisis de mercados, repartos de costes obeneficios, asignación de tarifas, problemas de bancarrota,asignación de recursos, repartos de cuotas, etc.)

I Biología (evolución de las especies)I Psicología (modelos de comportamiento)I Política (modelos de votación)I Informática y computación (problemas de enrutamiento y

congestión)

I 1999: Aparece la revista International Game TheoryReview.

I 2000: Se celebra el Primer Congreso Mundial en Teoría deJuegos.

I 2005: Robert Aumann y Thomas Shelling reciben el Nobelde Economía:

“for having enhanced our understanding of conflict andcooperation through game-theory analysis.".

I 2007: Leonid Hurwicz, Eric Maskin y Roger Myersonreciben el Nobel de Economía:

“for having laid the foundations of mechanism designtheory."

I 2012: Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley reciben el Nobel deEconomía:

“por su trabajo en la teoría de las asignaciones estables yel diseño de mercado."

Nobel de Economía 2012: A. Roth y L. Shapley

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)Contents of Volumen I

The Game of chess (H.A. Simon, J. Schaeffer).Games in extensive and strategic forms (S. Hart).Games with perfect information (J. Mycielski).Repeated games with complete information (S. Sorin).Repeated games of incomplete information: Zero-sum (S. Zamir).Repeated games of incomplete information: Non-zero-sum (F. Forges).Non-cooperative models of bargaining (K. Binmore, M.J. Osborne and A. Rubinstein).Strategic analysis of auctions (R. Wilson).Location (J.J. Gabszewicz, J.-F. Thisse).Strategic models of entry deterrence (R. Wilson).Patent licensing (M.I. Kamien).The core and balancedness (Y. Kannai).Axiomatizations of the core (B. Peleg).The core in perfectly competitive economies (R.M. Anderson).The core in imperfectly competitive economies (J.J. Gabszewicz, B. Shitovitz).Two-sided matching (A.E. Roth, M. Sotomayor).Von Neumann - Morgenstern stable sets (W.F. Lucas).The bargaining set, kernel and nucleolus: A survey (M. Maschler).Game and decision theoretic models in ethics (J.C. Harsanyi).

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)Contents of Volumen II

Zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).Game theory and statistics (G. Schwarz).Differential games (A. Friedman).Differential games - economic applications (S. Clemhout, H.Y. Wan, Jr.).Communication, correlated equilibria, and incentive compatibility (R.B. Myerson).Signalling (D.M. Kreps, J. Sobel).Moral hazard (P.K. Dutta, R. Radner).Search (J. McMillan, M. Rothschild).Game theory and evolutionary biology (P. Hammerstein, R. Selten).Game theory models of peace and war (B. O’Neill).Voting procedures (S.J. Brams).Social choice (H. Moulin).Power and stability in politics (P.D. Straffin, Jr.).Game theory and public economics (M. Kurz).Cost allocation (H.P. Young).Cooperative models of bargaining (W. Thomson).Games in coalitional form (R.J. Weber).Coalition structures (J. Greenberg).Game-theoretic aspects of computing (N. Linial).Utility and subjective probability (P.C. Fishburn).Common knowledge (J. Geanakoplos).

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)Contents of Volumen III

Preface (R.J. Aumann, S. Hart).Strategic equilibrium (E. van Damme).Foundations of strategic equilibrium (J. Hillas, E. Kohlberg).Incomplete information (R.J. Aumann, A. Heifetz).Non-zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).Computing equilibria for two-person games (B. von Stengel).Non-cooperative games with many players (M. Ali Khan, Y. Sun).Stochastic games (J-F. Mertens).Stochastic games: recent results (N. Vieille).Game theory and industrial organization (K. Bagwell, A. Wolinsky).Bargaining with incomplete information (L.M. Ausubel, P. Cramton, R.J. Deneckere).Inspection Games (R. Avenhaus, B.V. Stengel, S. Zamir).Economic history and game theory (A. Greif).The Shapley value (E. Winter).Variations on the Shapley value (D. Monderer, D. Samet).Values of non-transferable utility games (R. McLean).Values of games with infinitely many players (A. Neyman).Values of perfectly competitive economies (S. Hart).Some other economic applications of the value (J-F. Mertens).Strategic aspects of political systems (J. Banks).Game-theoretic analysis of legal rules and institutions (J-P. Benoit, L.A. Kornhauser).Implementation Theory (T. Palfrey).Game Theory and experimental Gaming (M. Shubik).