1. ISCESeminario de Complejidad y EconomaUna breve introduccin a losautmatas celulares Aspectos computacionales y simulacin Gustavo Carren gcarreon@unam.mx Instituto de Investigaciones Econmicas / Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autnoma de MxicoCEIICH, UNAMOctubre 11, 2011

2. PRESENTACINHistoriaDinmica de ACE Complejidad Propiedades emergentes EjemplosLIFE. Juego de la Vida Estructuras PropiedadesLoop de LangtonPila de ArenaAgentes autnomosModelos MultiagentesDinmica de insectos socialesModelo del Bar El Farol 3. HISTORIA En 1936 Alan Turing resolvi el problema de decisin, Entscheidungsproblem, propuesto por David Hilbert.Todo enunciado en matemticas es decidible?Si existe un procedimiento que pueda seraplicado a cualquier sentencia de talforma que nos diga si es verdadera o falsa. Introdujo el concepto de Mquina de Turing 4. En 1940 John Von Neumann inicia el desarrollo de la teora deHISTORIAautmatas, inspirado en el fenmeno biolgico de la autoreproduccin. Constructor Universal 29-estadosQu tipo de organizacin lgica es suficiente para que unautmata sea capaz de autoreproducirse?Si la autoreproduccin es ejecutada por una mquina bioqumica(altamente compleja), entonces el comportamiento de la mquina puedeser descrito por una secuencia lgica de pasos, es decir por un algoritmo.Ahora, si el algoritmo puede ser ejecutado por alguna mquina, entoncesexiste una mquina de Turing la cual pueda ejecutar el mismo algoritmo. 5. HISTORIAStanislaw Ulam contribuyo al trabajo deVon Neumann Stanislaw Ulam (1909-1984) Ulam sugiri el modelo de configuracin celular en 1950, propuso considerar una grafica finita de puntos, donde cada punto tena un nmero finito de conexiones a ciertos vecinos, cada punto poda usar un valor de un conjunto finito de estados. Los estados de los vecinos de un punto y el estado mismo del punto en el tiempo n, poda inducir el estado del punto al tiempo n+1 por medio de una funcin. El trabjo de Von Neumann fue publicado postumamente por Arthur W. Burks, Theory of Self-Reproducing Automata (1966). 6. HISTORIA Edgar F. Codd (1923-2003)Konrad Zuse (1910-1995)Edward Fredkin (1934- )1968. Diseo un AC para1967. Konrad Zuse. Tesis:Pionero en Autmatasrecrear la computacin y El universo entero estaCelulares y Computoconstruccin-universalidad siendo computado por unReversibledel modelo de Neumannautomata celular.con solo 8 estados.Calculating Space (1969). 7. HISTORIAChristopher Langton (1949- )Stephen Wolfram (1959- )Fundador del campo vida Estudio de las dinmicas de losartificial. Computacin al autmatas celularesborde del caos. elementales, clasificacin de susAutoreproduccin en AC dinmicas: estables (punto fijo),(Loop de Langton). peridicas, caticas y complejas.Hormiga de Langton. SFIA new Kind of Science (2002). 8. AUTMATAS CELULARES ELEMENTALESDefinicinEl autmata celular elemental es una coleccin unidimensional de celdascon dos posibles estados {0,1}, evoluciona a travs de pasos de tiempodiscretos de acuerdo a un conjunto de reglas basadas en los estados desus celdas vecinas. ai (t )Indica el estado de la celda i-sima (i=1,2,...,N) enel instante discreto t.La dinmica de dicho elemento se define a partir de una vecindad ai (t + 1) = F (ai 1 (t ), ai (t ), ai +1 (t ))Donde los valores de F pertenecen a una tabla de transicionescompuesta por las posibles ternas formadas con el alfabeto k = {0,1} ai 1 (t ) ai (t ) ai +1 (t ) ai (t + 1) 9. CONSTRUCCIN DEL ACECon una vecindad de radio 1 y un alfabeto binario se tienen 256 tablas detransiciones o reglas. Por ejemplo: 000 0 001 1 010 0 011 1 100 1 101 0 110 1 111 0 0 0 0 0 0 0 0 0=0 0 0 0 0 0 0 0 1=1 0 0 0 0 . 0 0 1 0=2 . . 1 1 1 1 1 1 1 1=255 10. CONSTRUCCIN DEL ACE 11. EVOLUCIN DEL ACE 12. CLASIFICACIN DE LOS ACEUn problema fundamental en la teora de autmatas celulares es la clasificacin.Una buena clasificacin divide un AC en grupos con propiedades relacionadas. 1Clasificacin de Wolfram Clase I (24): la evolucin del sistema lleva a un estado homogneo, sinestructuras espaciales ni temporales de ningn tipo.. Clase II (194): la evolucin del sistema da lugar a estructuras separadas de tipoestable o peridico. Clase III (26): la evolucin da lugar a patrones caticos. Espacialmente surgen estructuras fractales y temporalmente hay ciclos de longitud muy grande. Clase IV (12): la evolucin genera estructuras complejas localizadas.1Wolfram, S., Physica 10D:1 (1984). 13. EJEMPLOS DE ACE CONDICIN ALEATORIA 0 7 91222 262941 4245 5054 57 60 7385106109 110 129144147150 173211 228232 248 14. TRANSICIN DE FASE Conjetura: propiedades de computo universal 15. AUTOMATA CELULAR BIDMENSIONAL. LIFEOctubre de 1970 en la revista Scientific Americanen la columna de juego de Martin Gardner Celda prendida o viva Celda apagada o muertaJohn H. Conway (1937- )Reglas sencillas Comportamiento complejo 1. Una celda muerta con exactamente 3 celdas vecinas vivas "nace. 2. Una celda viva con 2 3 celdas vecinas vivas sigue viva. 3. Una celda con solo un 1 vecino vivo, muere por soledad. 4. Una celda con 4 o ms vecinos vivos, muere por sobrepoblacin. 16. ANIMACIN LIFEt=0Correr programa 17. Algunas estructuras emergentesGospers gun Eater Glider Implementacin de compuertas lgicas 18. LOOP DE LANGTONEn 1984 Christopher Langton mostr la capacidad de autoreproduccin de losautmatas celulares a partir de los modelos de Von Neumann y Codd. Se lleg ala conclusin de que la construccin-universalidad es una condicin suficientepara la autoreproduccin, pero no necesaria. El loop de Langton es un modelosimple el cual satisface los criterios de autoreproduccin. Esta estructura logra susimplicidad almacenando su descripcin en un loop dinmico ms que en unacinta esttica. 19. Reglas (Tabla de transiciones) 20. EVOLUCIN LOOP DE LANGTON t=0t = 1800Correr programa 21. MODELACIN DE FENMENOS CON ACDinmica del trficoNagel, K., y Schreckenberg, M. (1992). A cellular automaton model for freeway traffic. J. Physics I.France, 2, 2221-2229.Dinmica de epidemiasChing Fu, y Milne . Epidemic Modelling Using Cellular Automata.Modelos de evacuacinTissera, P. C., Printista, M., Errecalde, M. L. (2007). Evacuation Simulations Using Cellular Automata.JCS&T Vol. 7, No. 1.Crecimiento urbanoBatty, M. (2005), Cities and complexity: understanding the city with cellular automata, agent based modelsand fractals. The MIT press, pp 26Modelos de segregacinSchelling, T. (1971). Dynamic Models of Segregation. Journal of Mathematical Sociology 1:143-186.Crecimiento de bosquesIwasa Y., Sato, K., y Nakashima, S. (1991). Dynamic modeling of wave regeneration (Shimagare) inSubalpine Abies Forests. J. Theor. B. 152, 143-158.Dinmica de incendios forestalesChen, K., y Bak, P. (2002). Forest fires and the structure of the universe. Physica A 306 15-24.Comunidades de insectos sociales, reacciones qumicas, crecimiento de bacterias, DLA, 22. CRITICALIDAD AUTOORGANIZADA Modelo de la pila de arena Per Bak, Chao Tang, Kurt WiesenfeldEl sistema dinmico tiende a un estado crtico de forma autoorganizada adiferencia de otros sistemas donde el parmetro de control debe ser ajustadopara alcanzar el estado crtico. 23. MODELO DE LA PILA DE ARENA Estados 12 3 0 Donde se ha superado el umbral ReglasCorrer programa 24. HORMIGA VIRTUAL La hormiga de Langton 1986 Agente Autnomo es una unidad que interacta con su ambiente pero que acta de forma independiente, no es controlado por algn lder y no sigue ningn plan global.Reglasa) Si la hormiga se encuentra en una celda blanca, gira 90a la derecha y pinta la celda de color negro.b) Si la hormiga se encuentra en una celda negra, gira 90a la izquierda y pinta la celda de color blanco.Correr programa 25. PROPIEDAD EMERGENTE. CARRETERA 26. VARIAS HORMIGASCorrer programa 27. SISTEMAS MULTIAGENES Los sistemas multiagentes son una rama de la Inteligencia Artificial Distribuida. Puede definirse como el campo del conocimiento que estudia e intenta construir conjuntos de entidades autnomas e inteligentes, las cuales cooperan entre s para desarrollar un trabajo o tarea especfica. Adems, estas entidades se comunican por medio de mecanismos basados en el envo y recepcin de mensajes (Ferber, 1994). Un modelo basado en agentes (MBA) es un tipo de modelo computacional que permite la simulacin de acciones e interacciones de individuos autnomos dentro de un entorno, y permite determinar que efectos producen en el conjunto del sistema.1 Combina elementos de teora de juegos, sistemas complejos, emergencia, sociologa computacional, sistemas multi agente, y programacin evolutiva. Los modelos simulan las operaciones simultneas de entidades mltiples (agentes), en un intento de recrear y predecir las acciones de fenmenos complejos. Es un proceso de emergencia desde el nivel mas elemental (micro) al ms elevado (macro). Supuestamente los agentes individuales actan segn lo que perciben como sus intereses propios, tales como reproduccin, beneficio econmico, o status social, y su conocimiento es limitado. Los agentes MBA pueden experimentar aprendizaje, adaptacin y reproduccin. (wikipedia) 28. AGENTES Agentes reactivos Responden a mensajes del entorno, enviando tambin mensajes a los otros agentes. Actualizan permantemente su representacin del universo recogiendo continuamente la informacin de sus sensores. No tiene capacidad para actuar ms que de acuerdo con planes o reglas prefijadas que no pueden ser modificadas por ellos mismos. Agentes intencionales Tienen las mismas capacidades que los reactivos, aunque aplican reglas para definir objetivos dependiendo de su motivacin y necesidades. Son capaces de detectar conflictos en sus metas. Pueden, incluso, estar informados de las metas de otros agentes, de sus acciones e intereses. Agentes sociales Este tipo de agentes, tiene, adicionalmente a los anteriores, modelos explcitos sobre los otros agentes. Esto les da la capacidad de razonar sobre las metas, expectativas y creencias de los dems.Ferber, J. (1999). Multi-agent systems: An introduction to distributed artificial intelligence. NY: Addison Wesley. 29. INSECTOS SOCIALESTermitas apiladoras de astillas de madera Resnick M. (1994). Turtles, termites, and traffic jams: explorations in massively parallel microworlds. MIT Press.Definicin: hay N termitas distribuidas aleatoriamente sobre el espacio(retcula). Existen astillas de madera regadas aleatoriamente.Objetivo: apilar las astillas de madera ReglasSi la termita no esta cargando nada y se encuentra con una astilla de madera, la recoge.Si la termita esta cargando una astilla de madera y se encuentra con otra, suelta la astilla de madera que esta cargando y continua su camino. 30. TERMITAS APILADORASEstrategia descentralizadaNo hay una termita a cargo y no hay un sitio prediseado para la ubicacinde las pilas. Cada termita sigue un conjunto simple de reglas, pero lacolonia como un todo logra tareas sofisticadas. 31. COLONIA DE HORMIGASDinmica Fuente de comidaCuando una hormiga encuentra unpedazo de comida, lo carga yregresa al nido soltando un qumicoen el regreso. Cuando las otrashormigas olfatean el qumico,Fuente de comidasiguen el qumico hasta la fuente decomida, cuantas ms hormigascarguen pedazos de comida hacia alHormiguerohormiguero se refuerza el rastro delqumico. Fuente de comida 32. MODELO DE SEGREGACIN DE SCHELLINGMuestra como una ciudad integrada por dos clases de personas (verdes y rojos),pueden cambiar a una ciudad con alto grado de segregacin, incluso si la gentetiene slo la mitad de preferencia de vivir con los suyos.Estados 0, si no hay ninguna casa 1, si hay una casa de rojos -1, si hay una casa de verdesVecindad de Moore (8-vecinos)Funcin de felicidad Una persona con slo un vecino, se mudar si su vecino es de una clase diferente. Una persona con dos vecinos, se mudar a menos que uno de sus vecinos sea de sumisma clase. Una persona que tenga de 3 a 5 vecinos, se mudar a menos que 2 de sus vecinos seande su misma clase. Una persona que tenga de 6 a 7 vecinos, se mudar a menos que 3 de sus vecinos seande sus misma clase Una persona que tenga 8 vecinos, se mudar a menos que 4 de sus vecinos sean de sumisma clase 33. MODELO DE SEGREGACIN DE SCHELLING Actualizacin de forma asncrona Condiciones de frontera peridicas 34. MODELO DE BAR EL FAROL W. Brian Arthur, Inductive Reasoning and Bounded Rationality, American Economic Review (Papers and Proceedings), 84,406-411, 1994. 35. MODELO DE BAR EL FAROLAlgunas hipotesis o prediccionespara la asistencia de la prximasemana puede ser: La misma que la semana pasada. Promedio de las ltimas 4 semanas La misma que hace 2 semanas(ciclos de periodo 2)Asistencia al bar en las ltimas 100 semanas La misma que hace 5 semanas(ciclos de periodo 5) EtcLos individuos pueden formar prediccioneso hiptesis, en forma de funciones quemapean las asistencias de las d semanasanteriores en la asistencia de la siguientesemana. , 44, 78, 56, 15, 23, 67, 84, 34, 45, 76, 40, 56, 22, 35. 36. MODELO DE BAR EL FAROL BAR EL FAROL 37. PARA FINALIZAR La modelacin basada en agentes (sistema multiagentes sobre automatas celulares) como por ejemplo en el estudio de la Vida Artificial se realiza con un enfoque Bottom-Up SimulacinSistema Comportamiento emergente!!Reglas locales La dinmica local es el resultado de las relaciones bsicas entres sus componentes 38. PARA FINALIZAR Fenmenos sociales,?econmicos, biolgicos ..Cules son las reglaslocales subyacentes alos fenmenos?Sistemas Complejos Computacin Evolutiva 39. Y AHORA SI PARA FINALIZAR . GRACIAS!!