Un péndulo físico o péndulo compuesto

Fundamento teórico

es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente alrededor de un eje horizontal fijo paralelo al eje que pasa por su centro de masa.

Demostración del periodo de un péndulo físico

Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ y llamamos ′ a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

que podemos escribir en la forma

que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen sin(θ) ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma

que corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

El momento de inercia en un péndulo físico para cualquier eje es posible determinar mediante la ecuación del periodo pero para un eje que pase por el centro de gravedad se tendría que usar el teorema de Steiner

Demostración del teorema de Steiner

Demostración

Se asumirá, sin pérdida de generalidad, que en un sistema de coordenadas cartesiano la distancia perpendicular entre los ejes se encuentra a lo largo del eje x y que el centro de masas se encuentra en el origen. El momento de inercia relativo al eje z, que pasa a través del centro de masas, es:

El momento de inercia relativo al nuevo eje, a una distancia perpendicular r a lo largo del eje x del centro de masas, es:

Si desarrollamos el cuadrado, se obtiene:

El primer término es Icm, el segundo término queda como mr2, y el último término se anula, puesto que el origen está en el centro de masas. Así, esta expresión queda como:

MATERIALES

Dato

M barra 1.08730 kg

Lbarra110cm

# de hueco l(cm) t 1(S) t 2(S) t 3(S) # de oscilaciones

Periodo T (promedio)

1 5 27.41 27.15 27.28 10

2 10 20.52 20.58 18.26 10

3 15 17.99 17.80 17.89 10

4 20 16.59 16.76 16.63 10

5 25 16.03 16.07 16.09 10

6 30 15.72 15.78 15.70 10

7 35 16.19 16.16 16,17 10

8 40 16.34 16.40 16.37 10

9 45 16.47 16.43 16.45 10

10 50 16.66 16.65 16.59 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

periodo

# de huecos Eje de oscilación periodo Momento de inercia

L2

1 5 0.0834265 252 10 0.1839 1002 15 0.22360871 2254 20 0.258366 4005 25 0.3001139 6256 30 0.342427 9007 35 0.425950 12258 40 0.49906671 16009 45 0.5673 202510 50 0.64341595 2500

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Momento de inercia