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UN ESTUDIO COMPARADO DE INDICADORES DE DOTACIÓN DE INFRAESTRUCTURAS OBTENIDOS MEDIANTE TRES MÉTODOS DIFERENTES Ignacio García Lautre – [email protected] Universidad Pública de Navarra Reservados todos los derechos. Este documento ha sido extraído del CD Rom “Anales de Economía Aplicada. XIV Reunión ASEPELT - España. Oviedo, 22 y 23 de Junio de 2000”. ISBN: 84-699-2357-9
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UN ESTUDIO COMPARADO DE INDICADORES DE DOTACIÓN DE INFRAESTRUCTURAS OBTENIDOS
MEDIANTE TRES MÉTODOS DIFERENTES
Ignacio García Lautre – [email protected] Universidad Pública de Navarra
Reservados todos los derechos. Este documento ha sido extraído del CD Rom “Anales de Economía Aplicada. XIV Reunión ASEPELT-España. Oviedo, 22 y 23 de Junio de 2000”. ISBN: 84-699-2357-9
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UN ESTUDIO COMPARADO DE INDICADORES DE DOTACION DE INFRAESTRUCTURAS OBTENIDOS MEDIANTE TRES METODOS DIFERENTES
Ignacio García Lautre
Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad Pública de Navarra
Palabras y frases clave: Análisis Factorial Múltiple, Indicadores, Infraestructura Area temática: G2
RESUMEN
Las infraestructuras constituyen un importante factor de desarrollo económico cuyo estudio ha
experimentado un renovado interés en los últimos años. En los trabajos empíricos realizados, la medición de
las dotaciones de infraestructuras es una cuestión fundamental que influirá de modo determinante en los
resultados. Se trata de un proceso muy complejo que ha sido abordado en la literatura desde diferentes
perspectivas. Esto ha supuesto que exista una gran diversidad de métodos de medición de dotación de
infraestructuras cuya comparación resulta compleja.
En este trabajo se analizan las semejanzas y diferencias de tres tipos de metodologías de medición. El
objetivo es detectar si exis te una estructura común entre ellas y, en caso afirmativo, proponer un indicador
global de dotación de infraestructuras que armonice las tres perspectivas consideradas.
La técnica utilizada para ello es el Análisis Factorial Múltiple (AFM) diseñada especialmente para el análisis
de tablas múltiples. El AFM es un instrumento idóneo para el estudio de una población caracterizada por
varias tablas de datos o grupos de variables. En primer lugar porque permite considerar de forma simultánea
grupos de variables (en el caso que nos ocupa de indicadores sintéticos) de forma que su influencia quede
equilibrada. Además, proporciona los elementos necesarios para analizar detalladamente el grado de relación
existente entre los grupos. Y por último, se obtienen variables artificiales (factores) que, en caso de resumir la
estructura común de las tablas, podrán ser utilizadas como indicadores globales de dotación de
infraestructuras.
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I. EL PROBLEMA DE LA MEDICIÓN DE LAS DOTACIONES DE
INFRAESTRUCTURAS
Gran parte de los estudios empíricos realizados para estimar el grado de influencia de
las infraestructuras en el crecimiento económico se apoyan en la construcción de modelos
econométricos. El intenso debate suscitado, y todavía abierto, entre los macroeconomistas
es debido en cierta medida a que los resultados empíricos obtenidos mediante la estimación
de dichos modelos son muy diferentes entre sí. Parte de la explicación de esta divergencia
de resultados se debe a la utilización de métodos diferentes de medición de los factores
productivos entre los cuales se encuentra la infraestructura [11].
Efectivamente, en el caso de las infraestructuras se han propuesto a lo largo de los años
numerosos métodos de medición de dotaciones desde perspectivas bien diferentes. La
razón de esta variedad reside en las numerosas dificultades que surgen en el proceso de
cuantificación que de forma breve se pueden resumir en dos características de la propia
variable infraestructura.
• La infraestructura es una variable compleja que se manifiesta en la realidad de
formas muy diferentes (carreteras, educación...etc.). Para reflejar cada aspecto
concreto de la infraestructura será necesario seleccionar un conjunto de indicadores
parciales de dotación. La información que contiene dicho conjunto de indicadores
reflejará el nivel de dotación global de infraestructuras.
• La infraestructura es una variable latente, luego no puede ser medida directamente
de la realidad pero sí ser representada por uno o más indicadores de forma indirecta.
Por lo tanto, el conjunto de indicadores parciales seleccionado deberá reflejar
indirectamente el concepto global de dotación de infraestructura.
La forma de resolver las cuestiones que se derivan de estas dos características es lo que
distingue a los distintos métodos de medición. Una cuestión fundamental consiste en cómo
agregar el conjunto de indicadores parciales para obtener un único indicador sintético que
mida el nivel global de las dotaciones de infraestructuras. Otro aspecto, más relacionado
con el carácter latente de la infraestructura, consiste en determinar el criterio de valoración
utilizado, una decisión que influirá en el tipo de análisis que se vaya a realizar.
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En definitiva, la cuantificación de las dotaciones de infraestructuras es un problema
muy complejo de resolver debido a la gran cantidad de variables que se deben tener en
cuenta y también a la variedad de formas propuestas para abordar las distintas cuestiones
concretas que surgen.
II. OBJETIVOS
El objetivo general que subyace en este trabajo es mostrar la técnica Análisis Factorial
Múltiple (AFM) como un método muy útil en el proceso de medición de las dotaciones de
infraestructuras desde un punto de vista amplio, es decir, se presenta una técnica que
ayudará a clarificar y en algunos casos a superar muchas de las cuestiones que surgen en la
cuantificación de las dotaciones de infraestructuras.
De forma más específica se distinguen dos objetivos parciales que serán abordados
aplicando la técnica de AFM :
Objetivo 1. Realización de un estudio comparativo que permita detectar semejanzas y
diferencias entre las distintas metodologías de medición de infraestructura
propuestas en la literatura tanto desde un punto de vista global como
detallado (diferencias por comunidades). En última instancia, se persigue la
búsqueda de una estructura común entre los métodos de medición que, en
caso de existir, permita abordar el siguiente objetivo.
Objetivo 2. La obtención de un indicador sintético de dotación de infraestructuras que
armonice las diferentes perspectivas de las metodologías de medición
comparadas.
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III. CONCEPTOS BÁSICOS
En este apartado se resume de forma breve y concisa tres aspectos básicos relacionados
con las infraestructuras que se consideran importantes como paso previo a la aplicación de
la técnica AFM.
Concepto de infraestructura
En la literatura no existe una definición única de infraestructura, lo cual contribuye a la
confusión en el análisis de la medición de las dotaciones. Es más, en muchos casos se
habla de infraestructuras sin definirlas previamente. En este trabajo se han seleccionado
dos definiciones amplias.
• Infraestructura es el conjunto de equipamientos, estructuras y servicios de
soporte requeridos para el desarrollo económico de un área determinada [5].
• Infraestructura es todo bien capaz de facilitar el desarrollo de las actividades
económicas al proporcionar sus servicios tanto a las unidades de consumo como
a las de producción [10].
En síntesis, se consideran que los bienes y servicios que componen la infraestructura de
un área geográfica (región o país) son un factor importante en su desarrollo económico a la
vez que poseen un marcado carácter público. Dicho carácter hace que, de una forma u otra,
los gobiernos deban intervenir en su provisión, gestión y mantenimiento.
Tipos de infraestructura
Como se desprende de su propia definición, las dotaciones de infraestructuras en
general abarcan aspectos muy diferentes entre sí. Con el fin de facilitar su análisis lo
habitual en todos los estudios es proponer una tipología que clasifique los principales
bienes y servicios que componen la infraestructura. Se han distinguido cuatro clases
generales.
• Transporte (incluye carreteras y ferrocarriles)
• Telecomunicaciones
• Educación
• Sanidad
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Las cuatro categorías consideradas permiten un análisis completo de las dotaciones de
infraestructuras. Las dos primeras representan una parte importante de las infraestructuras
económicas, es decir, de aquellas que influencian en la actividad económica de forma
directa. Las dos últimas constituyen una parte fundamental de las infraestructuras sociales
o de aquellas que están más relacionadas con el bienestar de las personas.
En todos los estudios empíricos se realiza un análisis previo por categorías. Primero se
obtienen indicadores sintéticos en cada categoría los cuales posteriormente se agregan para
formar el indicador global de dotación de infraestructuras.
Criterios de evaluación de las infraestructuras
Las dotaciones de infraestructuras pueden ser medidas en términos físicos o en términos
monetarios. Este es un punto clave en el proceso de cuantificación ya que según el criterio
de evaluación elegido se obtienen indicadores sintéticos que miden aspectos diferentes del
concepto de infraestructura. Además, adoptar un criterio de evaluación u otro supone
abordar problemas metodológicos bien diferentes cuya comparabilidad es complicada.
La decisión de tomar indicadores parciales medidos en unidades físicas en este trabajo
ha sido debida a tres razones fundamentales. En primer lugar, en la mayoría de los tipos de
infraestructuras el concepto de capacidad de las dotaciones infraestructuras se puede
reflejar de forma fiel por medio de un indicador físico (por ejemplo, en carreteras tomando
los kilómetros que componen la red de una región). En segundo lugar, también es
susceptible de recoger aspectos de calidad de las infraestructuras por medio de la inclusión
de distintos tipos de indicadores (en el caso de carreteras, se distingue entre autopistas y
carreteras de ancho estrecho entre otros tipos posibles). Por último, son indicadores que
permiten plantearse la inclusión de aspectos variados tales como el sistema de gestión del
bien medido.
Los indicadores monetarios tienen unas propiedades diferentes que no son objeto de
este estudio. Han sido ampliamente utilizados en estudios en los que se plantean modelos
económetricos y son utilizados junto con otro tipo de variables económicas también
medidas en términos monetarios. No obstante en un futuro se planteará, conforme la
disponibilidad de datos desagregados sea un hecho, un AFM sobre dotaciones de
infraestructuras medidas en términos monetarios.
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IV. EL ANALISIS FACTORIAL MULTIPLE
El Análisis Factorial Múltiple (AFM) es una técnica propuesta por Brigitte Escofier y
Jerome Pagés en 1982 perteneciente a la familia de las técnicas factoriales. En este
apartado se va a realizar una breve exposición del desarrollo teórico de la técnica. En su
libro Analisis factoriales simples y múltiples se puede encontrar un desarrollo completo.
El AFM permite el análisis simultáneo de varios grupos de variables medidas sobre el
mismo conjunto de individuos. La única restricción que se impone es que las variables que
pertenecen a un mismo grupo deben ser de la misma naturaleza (cuantitativa o cualitativa).
Las características o propiedades fundamentales de la técnica son tres:
• La influencia de los grupos de variables está equilibrada en el análisis global. Se
garantiza que ningún grupo de variables determine por si solo la formación del
primer factor, que es el factor con mayor poder explicativo.
• La estructura de los grupos permanece inalterada a lo largo del análisis.
• Las variables que componen cada grupo pueden ser diferentes.
La notación utilizada en AFM se resume de forma esquemática en los siguientes puntos:
• Todas las variables están medidas sobre el mismo conjunto de individuos
I = {1,2,...i.....I}
• A cada grupo de variables le corresponde una tabla Xj compuesta por I filas
correspondientes a los individuos y Kj (j=1,2,......J) columnas a las
correspondientes variables. En total se dispondrá de J tablas, una por grupo de
variables.
• Una tabla global X, que se obtiene como la yuxtaposición de las J tablas Xj, . La
tabla global está compuesta por I filas (por los individuos) y por
columnas (por las variables) como se representa en la figura 1
∑=
=J
1jjKK
pág. 8
Figura 1
El AFM se realiza en dos etapas
1. Análisis separados. Se analiza cada tabla aisladamente, es decir, se llevan a cabo J
Análisis de Componentes Principales (ACP), uno por cada tabla Xj. De cada uno de
ellos se selecciona el primer valor propio asociado al primer factor que se simboliza
por 1jλ .
2. Análisis global. Se lleva a cabo un ACP sobre la tabla X donde cada variable está
ponderado por el inverso del primer valor propio del ACP de la tabla Xj a la cual
pertenece. La ponderación se denota por 11
jλ .
Un AFM es, por tanto, un ACP ponderado de la tabla global X en el que la ponderación
elegida garantiza el cumplimiento de las dos primeras propiedades ya que:
• La inercia del primer eje factorial de cada grupo de variables es igual a 1. Además la
contribución de un grupo de variables a la formación de un eje cualquiera está
limitada por el valor 1. Esto impide que ningún grupo pueda determinar por sí solo
el primer eje del análisis global (salvo una situación de simetría excepcional)
• Todas las variables de un mismo grupo tienen la misma ponderación por lo que la
estructura del grupo no varía.
1
I
in
di
vi
du
os
X1 Xj XJ
K1 Kj KJ
X
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V. EL AFM Y LA OBTENCIÓN DE UN INDICADOR SINTÉTICO ARMONIZADO
El AFM es una técnica idónea para comparar cuestiones a las que se hayan dado
soluciones alternativas, principalmente gracias a dos de sus características: su flexibilidad
y su poder reductor. El AFM es flexible ya que permite el tratamiento simultáneo de
grupos de variables diferentes, una característica útil para el análisis de los diferentes
indicadores sintéticos de dotaciones de infraestructuras. Además el AFM ,como toda
técnica factorial, está diseñado para la búsqueda de espacios de dimensiones reducidas
donde representar de forma simplificada la información recogida.
La representación gráfica de las variables que se obtienen en el AFM permite estudiar
las relaciones de éstas con los factores globales obtenidos. Por otro lado, la representación
de los individuos (entidades geográficas: regiones, países...etc.) permite estudiar el efecto
que tienen los distintos métodos sobre sus posiciones relativas en cuanto a su dotación de
infraestructuras. Ambos gráficos constituyen el principal instrumento utilizado para el
análisis comparativo de los distintos métodos de medición de dotación de infraestructuras
(objetivo 1) ya que sirven para detectar relaciones y realizar interpretaciones que
difícilmente se hubieran hecho de otra forma.
La construcción del indicador de dotación armonizado (objetivo 2) se realizará
utilizando los factores obtenidos en el análisis global siempre que se demuestre que existe
una estructura en común entre las metodologías de obtención de indicadores sintéticos
analizadas.
Se han distinguido tres fases en el estudio para la obtención del indicador de dotación
armonizado, como se recoge en la figura 2:
Fase 1. Selección de un conjunto de indicadores parciales de dotación de infraestructuras
de un número determinado de áreas geográficas (regiones o países). Cada indicador
reflejará un aspecto concreto (km. de autopistas, número de camas
hospitalarias...etc.) del nivel de dotación de infraestructuras global de tal forma que
en conjunto se obtenga una imagen lo más completa posible de las dotaciones de
infraestructura de cada entidad geográfica considerada.
pág. 10
Fase 2. Obtención de indicadores sintéticos de dotación de infraestructuras por categorías
(carreteras, ferrocarriles...etc.). Utilizando los indicadores parciales seleccionados
en la fase1 y aplicando los distintos métodos de medición disponibles en la
literatura se obtienen un conjunto de indicadores sintéticos para cada una de las
categorías de infraestructuras consideradas.
Aplicar la metodología de medición j sobre el conjunto inicial de indicadores
parciales dará lugar a una tabla Xj compuesta por I filas (en este caso entidades
geográficas: comunidades, regiones, países) y por Kj columnas (indicadores
sintéticos obtenidos aplicando la metodología j para cada clase de infraestructura
considerada: carreteras, telecomunicaciones, educación...etc.). En total se dispone
de J tablas, tantas como metodologías de obtención de indicadores sintéticos se
consideren. La yuxtaposición de las J tablas define la tabla global X.
Fase 3. Obtención del indicador armonizado de dotación de Infraestructuras. Se aplica el
AFM sobre la tabla global X. Se obtiene el indicador global a partir de los primeros
factores siempre y cuando exista una estructura común entre los métodos.
figura2
método
s
com
unid
ades
XA
indicadoressintéticossintéticos A....
..j.....
J
FASES DEL PROCESO DE MEDICIÓNFASES DEL PROCESO DE MEDICIÓN
1 2 3
Selecciónindicadores
parcialesparciales
Indicadoressintéticossintéticos por
categorías
Indicador globalglobalde dotación de
infraestructuras
pág. 11
VI. AFM DE LAS DOTACIONES DE INFRAESTRUCTURAS DE LAS COMUNIDADES
AUTÓNOMAS ESPAÑOLAS EN 1990
En este apartado se ha realizado un estudio comparativo de tres metodologías de
medición de infraestructuras utilizando el AFM. El conjunto de indicadores parciales de la
fase 1 lo forman indicadores de tipo físico que fueron medidos en torno a 1990 para las 17
comunidades autónomas españolas.
De los tres métodos de medición analizados hay que señalar que la forma de abordar en
cada uno las distintas cuestiones es bien diferente. No obstante, el objetivo de este estudio
no consiste en analizar el desarrollo teórico de las tres metodologías si no más bien
comparar si los resultados obtenidos con cada uno de ellos son semejantes o diferentes. Por
esta razón se hace referencia muy breve sobre cada método de medición; el desarrollo
teórico completo de los mismos se puede consultar en las referencias respectivas.
Método 1. Se basa principalmente en la utilización de medias aritméticas para obtener los
indicadores sintéticos.[4]
Método 2. Se obtienen los indicadores sintéticos utilizando coeficientes técnicos y criterios
de capacidad mínima [2] [3] [8] [9]
Método 3. Los indicadores sintéticos son obtenidos utilizando la técnica ACP. Los
resultados dependen de la estructura de correlaciones que mantienen entre sí
los indicadores parciales. [7]
Para la aplicación se han tenido en cuenta cinco clases de infraestructuras que coinciden
con las que se señalaron al principio (carreteras, ferrocarriles, telecomunicaciones,
educación y sanidad).
En consecuencia, en el estudio se definen tres tablas Xj, compuestas cada una por
indicadores sintéticos obtenidos a partir de la aplicación del correspondiente método j de
medición. Cada tabla o grupo de variables consta de 17 filas correspondientes a las
Comunidades Autónomas españolas y 5 columnas correspondientes a los 5 indicadores
sintéticos de cada clase considerada.
pág. 12
EL resultado de la aplicación se muestra a continuación de forma ordenada en el sentido
de un AFM.
ACP separados (anexo 1)
Los tres ACP separados de cada tabla Xj correspondientes a cada método analizado
muestran una estructura de valores propios asociados a los factores obtenidos similar.
Esto es un primer indicio de que posiblemente los métodos analizados compartan una
estructura en común
ACP global de la tabla X ponderada (anexo 2)
Se obtiene un primer factor preponderante (valor propio 2,82) con un porcentaje de
inercia explicada del 47,98%. El segundo factor (valor propio 0,9) acumula un 15,9% de
la inercia total. Es destacable que el valor propio asociado al primer factor está proximo
a 3 que es el número de métodos o grupos de variables1 analizados; es otro rasgo de que
el primer factor es común a los tres grupos.
Relaciones entre grupos de variables (anexo3)
Se analiza la matriz de coeficientes Lg cuya diagonal principal es un indicador de la
multidimensionalidad de cada uno de los tres grupos de variables considerados. El valor
correspondiente al grupo de variables obtenido con el método l está próximo a la unidad
lo cual indica que el comportamiento de dicho grupo se verá explicado por una sola
dimensión. Por el contrario los métodos 2 y 3 son más multidimensionales (coeficientes
en torno a 1,4) en el sentido de que su comportamiento se verá explicado por más de un
eje factorial.
La matriz de coeficientes RV representa los coeficientes Lg teniendo en cuenta la
multidimensionalidad propia de cada grupo. Se pueden interpretar como una medida de
la relación entre los grupos ( los coeficientes varían entre 0 y 1; el 0 representa ausencia
de relación y el 1 relación máxima). Los valores oscilan entre 0,7 y 0,8 para los tres
métodos analizados, unos valores suficientemente altos para afirmar que existe relación
entre los grupos.
1 de ahora en adelante se utiliza el término “método j” o “grupo de variables del método j” indistintamente.
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Relaciones entre los grupos y los factores globales (anexo 4)
Los coeficientes de correlación lineales entre los factores globales y los representantes
de los grupos dan una medida de la relación entre los factores obtenidos y los grupos de
variables. Así en el caso que nos ocupa, el primer factor es un factor común a los tres
métodos ya que los tres coeficientes oscilan en torno a uno. El segundo factor es común
únicamente a los métodos 2 y 3, explicando en menor medida el comportamiento del
método 1.
El cociente entre la inercia total y la inercia inter es un coeficiente que refleja el interés
de la representación simultánea de los tres grupos de variables en los respectivos ejes
factoriales (toma valores entre 0 y 1). En el caso del factor 1, el coeficiente tiene un
valor muy elevado lo cual confirma que las comunidades caracterizadas por cada uno de
los métodos pueden ser analizadas de forma simultánea. En el caso del factor 2 el
coeficiente es menor, aunque en torno a 0,7 lo cual permite también su análisis en el
sentido del AFM.
En conclusión, los resultados comentados hasta este punto confirman, desde un punto
de vista global, la existencia de una estructura común entre los tres métodos de medición
de dotaciones de infraestructuras. Dicha estructura se recoge de forma más clara en el
factor 1 mientras que el factor 2 explica aspectos más relacionados con los métodos 2 y 3.
Representación de las variables activas en el plano factorial 1,2
Las coordenadas de cada variable respecto de un eje factorial representan el valor del
coeficiente de correlación con dicho eje factorial. La relación de las variables con los
ejes factoriales permite dotar de un significado propio a cada eje factorial.
En el plano se observa que la mayoría de los indicadores sintéticos analizados presentan
una alta correlación con el factor 1 y además todas ellas en el mismo sentido. Esto
implica que el primer factor puede ser considerado como un “Indicador global de
dotación de infraestructuras” en el cual el peso de cada indicador sintético dependerá
del coeficiente de correlación que mantenga con el factor 1.
Por otro lado, se observa que el factor 2 está correlacionado principalmente con dos
indicadores sintéticos que son los que le dotan de significado. Son el indicador de
carreteras obtenido aplicando el método 2 y el indicador de sanidad obtenido aplicando
el método 3. Como se puede comprobar en el gráfico, estos indicadores son casi
pág. 14
ortogonales al resto de indicadores sintéticos lo que supone ausencia de relación entre
ellos y el resto. En síntesis, el eje 2 se puede interpretar como un “Indicador de
diferencias en cuanto a dotación de carreteras según el método 2 y de sanidad según el
método 3”.
Representación de los individuos medios en el plano factorial 1,2
Los individuos caracterizados por todos los grupos de variables conjuntamente se
denominan individuos medios. Las coordenadas de cada individuo medio en el plano
factorial representan una posición promedio entre los distintos grupos de variables
considerados.
En nuestro caso los individuos son las comunidades autónomas y sus coordenadas
representarán su posición promedio entre los tres métodos de medición analizados.
Coordenadas positivas altas del factor 1 se interpretan como dotaciones globales de
infraestructura por debajo de la media y por el contrario coordenadas negativas altas
suponen dotaciones por encima de la media. Las coordenadas respecto del factor 2
representan las diferencias en las comunidades respecto a las dotaciones en carreteras y
sanidad según los indicadores obtenidos con la metodología 2 y 3 respectivamente.
Coordenadas altas y positivas llevan asociadas mejores posiciones relativas en estos
aspectos mientras que con coordenadas altas negativas ocurre lo contrario.
IDENTIFICADORES carreteras (C) ferrocarriles (F) telecomunicaciones (T) educación (E) sanidad (S) 1 = método 1 2 = método 2 3 = método 3
REPRESENTACIÓN DE LAS VARIABLES ACTIVAS
pág. 15
En el gráfico se aprecia con claridad la ordenación de comunidades en cuanto a su nivel
global de infraestructuras. En un primer grupo se destacan las comunidades de Madrid,
País Vasco, Cataluña, Asturias, Cantabria y Navarra con dotaciones claramente por
encima de la media. Les siguen Aragón, Canarias, Baleares, La Rioja, Castilla y León y
Valencia con dotaciones en torno a la media. Y por último, Galicia, Murcia, Andalucía,
Castilla la Mancha y Extremadura con dotaciones por debajo de la media. En relación a
las diferencias que recoge el factor 2 , Navarra, Canarias, Baleares, La Rioja y Aragón
son las comunidades con mejor posición relativa en carreteras según el método 2 y
sanidad según el método 3. Al contrario que Valencia, Madrid, Cataluña y Cantabria las
cuales aparecen en peores posiciones relativas en estos aspectos.
Representación de los individuos parciales en el plano factorial 1,2
Los individuos parciales son los propios individuos caracterizados únicamente por un
grupo de variables, de ahí el nombre de parciales. En este estudio, cada Comunidad
Autónoma se caracteriza en función de tres métodos de medición diferentes lo cual
supone que se obtendrán tres puntos parciales por Comunidad Autónoma. Su
representación simultánea en el plano factorial permite un análisis detallado de las
diferencias entre las posiciones relativas de las comunidades desde un punto de vista
parcial y respecto a su posición intermedia.
REPRESENTACIÓN INDIVIDUOS MEDIOS Y PARCIALES
• Los individuos medios se señalan en rojo. • Los individuos parciales se señalan con la primera letra de la comunidad y el número
del método correspondiente.
pág. 16
Se han representado en el plano solamente aquellas comunidades que presentan
mayores diferencias entre los puntos parciales respecto de su punto medio ya sea
respecto de las coordenadas del eje1 (Rioja y Aragón) o respecto de las del eje 2
(Madrid, País Vasco y Cantabria). La interpretación de dichas representaciones es la
siguiente:
La Rioja, caracterizada por la metodología 3 se sitúa en una posición relativa por
encima de la media en cuanto a su dotación global de infraestructura, mientras que su
posición está por debajo de la media si se caracteriza por la metodología 1 o por la
metodología 2. Una interpretación análoga se puede hacer con Aragón. En síntesis, estas
comunidades presentan niveles de dotación global en infraestructuras relativamente
distintos en función de la metodología que se aplique.
La posición de Madrid, País Vasco y Cantabria no se interpreta de la misma forma que
las anteriores. Sus coordenadas respecto del eje 1 están próximas entre sí, lo cual indica
que, independientemente de la metodología de medición utilizada, su posición en cuanto
a la dotación global de infraestructuras es estable. Para estas comunidades las
diferencias se detectan respecto del eje 2. Así, los puntos parciales correspondientes al
método 2 de Madrid y Cataluña destacan por su alta puntuación negativa por lo que es
más que probable que dichas comunidades presenten una dotación en carreteras según el
método 2 por debajo del resto de comunidades. En cuanto a Cantabria se puede realizar
una interpretación similar pero en cuanto a su dotación de sanidad según el método 3.
pág. 17
VII. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado el AFM como una metodología cuya aplicación resulta
novedosa en el complejo proceso de medición de las infraestructuras. La utilidad
fundamental de la técnica consiste en la realización de análisis simultáneos de varias tablas
de datos, una característica idónea para comparar distintas soluciones alternativas a
problemas específicos de la medición. En concreto, en este estudio el AFM ha servido
para:
1. Realizar una comparación entre distintas metodologías de medición de dotación de
infraestructuras que se puede resumir en tres puntos:
• Estudio de la semejanza global entre los métodos de medición. Entre
otros resultados, se han calculado coeficientes que miden la relación
entre los tres grupos de variables (RV) y medidas de la relación entre los
grupos de variables y los factores globales. Con todo ello ha sido posible
determinar la existencia de una estructura común entre grupos de
variables
• Análisis del comportamiento de los indicadores sintéticos analizados. El
AFM ha servido para detectar aquellos indicadores sintéticos cuyo
comportamiento es diferente del resto de los demás.
• Análisis detallado de las diferencias entre metodologías de medición
para cada comunidad autónoma. La representación en el plano factorial
de los individuos parciales constituye un instrumento muy útil para
detectar que comunidades son medidas de forma similar por los tres
métodos de medición y cuales presentan diferencias.
2. Construir un indicador global de dotación de infraestructuras que armoniza las tres
metodologías de medición analizadas. En la aplicación realizada se ha obtenido un
indicador global que se identifica con el primer factor del análisis global ya que, en este
caso concreto, sintetiza de forma adecuada la información de la mayoría de los
indicadores.
pág. 18
BIBLIOGRAFÍA
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infraestructuras”. Cuadernos aragoneses de economía. 2ª época volumen 5 número 2.
433-443
pág. 19
[11] Sanaú (1997) “La contrastación de la hipótesis del capital público en España”.
Ponencia IV Encuentro de Economía Pública. Pamplona
pág. 20
ANEXO
Los resultados han sido obtenidos con el programa SPAD (Système Pour l’Analyse
des Données) versión 3.5 para Windows.
1. ANALISIS SEPARADOS
RESULTATS DES ANALYSES PAR GROUPE GROUPE 1 (ACP NORMEE) STATISTIQUES SOMMAIRES DES VARIABLES CONTINUES EFFECTIF TOTAL : 17 POIDS TOTAL : 17.00 +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | NUM . IDEN - LIBELLE EFFECTIF POIDS | MOYENNE ECART-TYPE | MINIMUM MAXIMUM | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | 1 . C1 - carrcu 17 17.00 | 51.46 18.43 | 25.80 100.00 | | 2 . F1 - ferrocu 16 16.00 | 51.59 26.84 | 19.74 100.00 | | 3 . T1 - comucu 17 17.00 | 56.16 17.24 | 28.61 100.00 | | 4 . E1 - educu 17 17.00 | 75.53 11.25 | 55.95 100.00 | | 5 . S1 - sanicu 17 17.00 | 73.48 13.33 | 49.30 100.00 | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ MATRICE DES CORRELATIONS | C1 F1 T1 E1 S1 -----+----------------------------------- C1 | 1.00 F1 | 0.76 1.00 T1 | 0.52 0.54 1.00 E1 | 0.24 0.54 0.57 1.00 S1 | 0.31 0.30 0.69 0.69 1.00 -----+----------------------------------- | C1 F1 T1 E1 S1 VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 5.0000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 5.0000 HISTOGRAMME DES 5 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | 1 | 3.0687 | 61.37 | 61.37 | ******************************************************************************** | | 2 | 1.0590 | 21.18 | 82.55 | **************************** | | 3 | 0.5090 | 10.18 | 92.73 | ************** | | 4 | 0.2638 | 5.28 | 98.01 | ******* | | 5 | 0.0995 | 1.99 | 100.00 | *** | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ GROUPE 2 (ACP NORMEE) STATISTIQUES SOMMAIRES DES VARIABLES CONTINUES EFFECTIF TOTAL : 17 POIDS TOTAL : 17.00 +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | NUM . IDEN - LIBELLE EFFECTIF POIDS | MOYENNE ECART-TYPE | MINIMUM MAXIMUM | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | 6 . C2 - Carrni 17 17.00 | 123.29 24.26 | 90.80 168.80 | | 7 . F2 - Ferroni 16 16.00 | 109.01 54.55 | 9.50 186.20 | | 8 . T2 - teleni 17 17.00 | 58.15 14.82 | 39.42 96.49 | | 9 . E2 - eduni 17 17.00 | 67.99 12.73 | 44.80 88.70 | | 10 . S2 - sanini 17 17.00 | 78.85 14.28 | 53.99 99.93 | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ MATRICE DES CORRELATIONS | C2 F2 T2 E2 S2 -----+----------------------------------- C2 | 1.00 F2 | 0.10 1.00 T2 | -0.28 0.42 1.00 E2 | 0.00 0.44 0.44 1.00 S2 | 0.10 0.27 0.51 0.52 1.00 -----+----------------------------------- | C2 F2 T2 E2 S2 VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 5.0000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 5.0000 HISTOGRAMME DES 5 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | 1 | 2.3044 | 46.09 | 46.09 | ******************************************************************************** | | 2 | 1.1438 | 22.88 | 68.96 | **************************************** | | 3 | 0.7386 | 14.77 | 83.74 | ************************** | | 4 | 0.5111 | 10.22 | 93.96 | ****************** | | 5 | 0.3021 | 6.04 | 100.00 | *********** | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
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GROUPE 3 (ACP NORMEE) STATISTIQUES SOMMAIRES DES VARIABLES CONTINUES EFFECTIF TOTAL : 17 POIDS TOTAL : 17.00 +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | NUM . IDEN - LIBELLE EFFECTIF POIDS | MOYENNE ECART-TYPE | MINIMUM MAXIMUM | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ | 11 . C3 - Carrpas 17 17.00 | 50.33 23.56 | 15.80 91.86 | | 12 . F3 - Ferropas 17 17.00 | 49.03 20.95 | 19.55 89.04 | | 13 . T3 - Telepas 17 17.00 | 46.84 30.31 | 8.04 98.59 | | 14 . S3 - Sanipas 17 17.00 | 51.35 24.89 | 13.54 87.12 | | 15 . E3 - Edupas 17 17.00 | 50.61 26.26 | 15.26 88.59 | +-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+ MATRICE DES CORRELATIONS | C3 F3 T3 S3 E3 -----+----------------------------------- C3 | 1.00 F3 | 0.46 1.00 T3 | 0.68 0.34 1.00 S3 | 0.20 -0.11 0.42 1.00 E3 | 0.22 0.52 0.20 0.49 1.00 -----+----------------------------------- | C3 F3 T3 S3 E3 VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 5.0000 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 5.0000 HISTOGRAMME DES 5 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | 1 | 2.4010 | 48.02 | 48.02 | ******************************************************************************** | | 2 | 1.1592 | 23.18 | 71.20 | *************************************** | | 3 | 1.0194 | 20.39 | 91.59 | ********************************** | | 4 | 0.2966 | 5.93 | 97.53 | ********** | | 5 | 0.1237 | 2.47 | 100.00 | ***** | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+
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2. ANALISIS GLOBAL
VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 5.8815 SOMME DES VALEURS PROPRES .... 5.8815 HISTOGRAMME DES 5 PREMIERES VALEURS PROPRES +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | | PROPRE | | CUMULE | | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ | 1 | 2.8219 | 47.98 | 47.98 | ******************************************************************************** | | 2 | 0.9172 | 15.59 | 63.57 | *************************** | | 3 | 0.7833 | 13.32 | 76.89 | *********************** | | 4 | 0.6130 | 10.42 | 87.31 | ****************** | | 5 | 0.2948 | 5.01 | 92.33 | ********* | +--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+ EDITION SOMMAIRE DES VALEURS PROPRES SUIVANTES 6 = 0.2034 7 = 0.1022 8 = 0.0580 9 = 0.0396 10 = 0.0265 11 = 0.0126 12 = 0.0053 13 = 0.0021 14 = 0.0012 15 = 0.0003
3. RELACIONES ENTRE GRUPOS DE VARIABLES
COEFFICIENTS Lg DE LIAISON ENTRE GROUPES | 1 2 3 ----+----------------------- 1 | 1.16 2 | 0.96 1.42 3 | 1.00 1.01 1.43 ----+---------------------- | 1 2 3 COEFFICIENTS RV DE LIAISON ENTRE GROUPES | 1 2 3 ----+---------------------- 1 | 1.00 2 | 0.75 1.00 3 | 0.78 0.71 1.00 ----+---------------------- | 1 2 3
4. RELACIONES ENTRE GRUPOS Y FACTORES GLOBALES
CORRELATIONS ENTRE LES VARIABLES CANONIQUES ET LES FACTEURS DE L'ANALYSE GLOBALE AXES 1 A 5 +------+------------------------------+ | | CORRELATIONS | +------+------------------------------+ | FAC. | 1 2 3 4 5 | +------+------------------------------+ | GR 1 | 0.98 0.75 0.81 0.83 0.36| | GR 2 | 0.97 0.89 0.88 0.73 0.80| | GR 3 | 0.96 0.93 0.98 0.65 0.35| +------+------------------------------+ RAPPORT : INERTIE INTER/INERTIE TOTALE AXES 1 A 5 +------+------------------------------+ | | RAPPORTS | +------+------------------------------+ | FAC. | 1 2 3 4 5 | +------+------------------------------+ | | 0.94 0.68 0.74 0.53 0.28| +------+------------------------------+
