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ECONOMADELAEMPRESA EJERCICIOS

UMBRALDERENTABILIDAD=PUNTOMUERTO

2008

1.LaempresaM,dedicadaalafabricacindebicicletas, fabric yvendi

durante el pasado ao, 200.000 bicicletas siendo sus ingresos totales de

42.070.000.Loscostesfijosdelejercicioascendieronal15%delosingresos

totalesy loscostesvariablesal 65%dedichos ingresos.Calcularsupunto

muertotantoenunidadesfsicascomoenunidadesmonetarias.

SOLUCIN

Datos:

Q=200000bicicletas

IT=42070000

CF=15%deIT

CV=65%deIT

Qpm=?

1ERPASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque

faltan:

Donde:

Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto

CFcostesfijos

Ppreciodeventaunitario

Cvucostevariableunitario

2PASO:secalculanlasvariablesquenosfaltan:

a)clculodeloscostesfijos

1

Qpm=CF

PCvu

CF=15%deIT=(15x42070000)/100=6310500

b)clculodelpreciodeventaP

SustituimosenlafrmuladelosingresostotalesIT=PxQ;42070000=Px200000

DespejamoslaP=42070000/200000=210,35/unidad

c)clculodelcostevariableunitarioCvu

CV=65%deIT=(65x42070000)/100=27345500

Cv=QxCvu;27345500=200000xCvu

DespejamoselCvu=(27345500/200000)=136,72/unidad

3er PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades

fsicas:

Qpm=6310500210,35136,72

=85705,55unidadesdeproducto bicicletas

Conclusin:laempresa'M'alcanzasupuntomuertoen85705,55unidadesde

producto, esdecir, a partir de la fabricacinyventade85705,55bicicletas

comenzaraobtenerbeneficios.

4PASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:

Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm

IT=210,35x85705,55=18028162,44

Conclusin:laempresa'M'alcanzasupuntomuertoen18028162,44.

2.Unaempresadedicadaalafabricacindecafeterasseplantealaopcinde

producir o comprar los filtros que incorpora. La fabricacin de los filtros

supondraunoscostesfijosde20.000eurosyuncostevariableporunidadde1

euro.Siloscompraraaotraempresanicamentetendraquepagarporcada

filtro3euros.

2

Qpm=CF

PCvu

Sepide:

a) Determineapartirdequcantidaddeunidadesproducidasespreferible

fabricarlosfiltros.

b) Suponiendo que la produccin anual de cafeteras es de 15.000

unidades, y que cada una incorpora un filtro, calcule el coste de

fabricacinyelcostedeadquisicindeltotaldefiltros.

c) Representacingrficadeloscostesdeproducirydecomprar.

SOLUCIN

Datos:

P=3/unidad

CF=20.000

Cvu=1/unidad

a)Enelprimerapartadonosestnpidiendoelpuntomuertoparaverapartir

dequcantidadespreferiblefabricarocomprar.

Seaplicalafrmuladelpuntomuerto:

Donde:


CFcostesfijos



Sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidadesfsicas:

Qpm=20 .00031

=10 .000unidadesdeproducto filtros

Conclusin:apartirde10.000unidadesdeproducto(filtros)alaempresasele

costearproducirenvezdecomprarporqueenesacantidadalcanzasupunto

muertoyapartirdeahcomenzaraobtenerbeneficios.

b)Q=15.000unidadesdecafeteras(cadacafeteraincorpora1filtro)

3

Qpm=CF

PCvu

Costedefabricacin=?

Costedeadquisicin=?

Clculodelcostedefabricacin

Aplicamoslafrmuladelcostetotal:

CT=CF+CVdondeCFcostefijoyCVcostevariable

CV=CvuxQdondeCvuesel costevariableunitarioyQesel nmerode

unidadesproducidas

CT=20.000+(1x15.000)=35.000

Clculodelcostedeadquisicin

Elcostedeadquisicineselresultadodemultiplicarlacantidaddeunidades

adquiridas(filtros)porsuprecio

Cadq.=PxQ=3x15.000=45.000

Sicomparamoslosdoscostesvemosqueresultamsbaratoproducirlosfiltros

quecomprarlos(ya losabamosal calcular laQenel puntomuerto=10000

unidades,apartirdeahcomenzaraaobtenerbeneficios).Ladiferenciaesde

10.000.

Representacindelpuntomuerto:

4

Q COSTES FI-JOSCOSTES VARIA-

BLESCV=Cvu x Q

COSTES TO-TALES

CT=CF + CV

INGRESOS TO-TALES

IT=P x Q0 20000 0 20000 0

10000 20000 10000 30000 3000020000 20000 20000 40000 60000

PararepresentarelURoPMcogemossiempretresvaloresdeQ:elcero,laQ

enelpuntomuerto(Qpm)yeldobledelaQenelpuntomuerto(2xQpm).

LostresvaloresdeQlosvamossustituyendoenlasdistintasfrmulasdeCV,

CTeIT

Unavezquetenemostodoslosvaloresrealizamoslagrfica,poniendolaQen

elejehorizontalyloscosteseingresosenelejevertical.

Enlagrfica,elpuntoenelquecoincidenlascurvasdeingresostotalesyde

costestotalessedenominapuntomuerto.Enestepuntolaempresanoobtiene

ni beneficios ni prdidas, es un punto indiferente. Por debajo del pm

obtendramosprdidasyporencimadel pmbeneficios. El pmenunidades

fsicas10000estsealadoenelejexyenunidadesmonetarias30000enel

ejey.

3. Para un volumen de produccin de 20.000 unidades de cantidad, la

SociedadXsoportaunoscostesvariablesde400.000eurosyunoscostes

fijosde960.000euros.Losingresosporventasparaelmencionadovolumen

deproduccinsonde10.000.000euros.

a)DeterminarelUmbraldeRentabilidaddelaempresa,interpretandoel

resultado.

b) Realice la representacingrfica. Identifique lossiguientespuntos:

unaproduccindecerounidades,lasunidadesparalasquesealcanza

elpuntomuertoyeldobledestasltimas.

SOLUCIN

Datos:

Q=20000unidades

IT=10000000

5

CF=960000

CV=400000

QPM=?

1ER PASO: se escribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque

faltan:

Donde:


CFcostesfijos




a)clculodelpreciodeventaP


DespejamoslaP=10000000/20000=500/unidad


CV=QxCvu;400000=20000xCvu

DespejamoselCvu=(400000/20000)=20/unidad


fsicas:

6

Qpm=CF

PCvu

Qpm=CF

PCvu

Qpm=96000050020

=2000unidadesdeproducto

Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden

2000unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventade2000

unidadesdeproductocomenzaraobtenerbeneficios.



IT=500x2000=1000000


1000000.

7

EJERCICIOSDEPUNTOMUERTORESUELTOS

4.Unasociedadquiereampliarsulneadeproductos;paraellopuedeoptar

entrefabricarelnuevoproducto,conloqueincurriraenunoscostesfijosde

300.000eurosyunoscostesvariablesde9euros/unidad,obiencomprarloa

otraempresaycomercializarloconsumarca.Enesteltimocaso,elpreciode

compraserade30euros/unidad.

Seprevnunasventasenelejercicioeconmicode25.000unidades:

a)Determinarsiparalasventasprevistasespreferibleproducirocomprar

elnuevoproducto.

b)Paraqucantidadseranindiferentesambasopciones?

SOLUCIN

Datos:

P=30/unidad

CF=300000

Cvu=9/unidad

Q=25000unidades

a)Enelprimerapartadonosestnpidiendoelpuntomuertoparaverapartir

dequcantidadespreferiblefabricarocomprar.

Seaplicalafrmuladelpuntomuerto:

Donde:


CFcostesfijos

8

( )CvuPCF

=Q pm




Qm=300000309

=14285,71unidadesdeproducto

Conclusin: a partir de 14285,71unidadesdeproductoa la empresase le

costearproducirenvezdecomprarporqueenesacantidadalcanzasupunto

muerto,esdecircomenzaraaobtenerbeneficios.Comolasventasplanteadas

son25000unidadesdeproducto,alaempresaselecostearmsproducirque

comprar.

b)Paraqucantidadseranindiferentesambasopciones?

Enelpuntomuertoesindiferenteproducirocompraryaquenoseobtienenni

beneficiosniprdidas.Larespuestasera14285,71unidades.

5. La empresa X es una empresa dedicada a la fabricacin y venta de

cocinas.Duranteel ao2007,fabric yvendi 20.000unidades,siendosus

ingresos totales de 40 millones de euros. Los costes fijos del ejercicio

ascendieron a 800.000 euros. El beneficio que ha obtenido la empresa

asciendea10.000.000euros.

Sepide:Calcularelpuntomuertoycomentarsusignificado.

SOLUCIN

Datos:

Q=20000unidades

IT=40000000

CF=800000

9

B=10000000

Qpm=?

1ER PASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque

faltan:

Donde:


CFcostesfijos








SustituimosenlafrmuladelbeneficioparasacarelCvariabletotal(Cv):

B=ITCT=IT(CF+CV)

10000000=40000000(800000+CV)

10000000=40000000800000CV,sipasamoselCValotrolado;

CV=4000000080000010000000=29200000

SustituimosenlafrmuladelcostevariableparacalcularelCvu:


DespejamoselCvu=(29200000/20000)=1460/unidad


fsicas:

10

( )CvuPCF

=Q pm

Qpm=80000020001460

=1481,48unidadesdeproducto cocinas

Conclusin: la empresa alcanza su punto muerto en 1481.48 unidades de

producto, es decir, a partir de la fabricacin y venta de 1481.48 cocinas

comenzaraobtenerbeneficios.



IT=2000x1481.48=2962960

Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertoen2962960.

6.Unaempresapresentaunvolumendeventasde1.000.000euros,siendo

2.500elnmerodeunidadesproducidasy700.000eurosloscostestotales,de

losque200.000eurossoncostesfijos.

a)Determineelpuntomuertooumbralderentabilidad.

b)Determineelniveldeventaseneurosquetendraenelpuntomuerto.

c)Realicelarepresentacingrfica.

SOLUCIN

Datos:

Q=2500unidades

IT=1000000

CF=200000

CT=700000

a)QPM=?

11

( )CvuPCF

=Q pm


faltan:

Donde:


CFcostesfijos








Sustituimosen la frmuladel coste total paracalcularel costevariableCV:

CT=CF+CV

700000=200000+CV;CV=700000200000=500000

SustituimosenlafrmuladelcostevariableparacalcularelCvu:


DespejamoselCvu=500000/2500=200/unidad


fsicas:

Qpm=200000400200


12

( )CvuPCF

=Q pm

Qpm=CF

PCvu



unidadesdeproductocomenzaraobtenerbeneficios.

b)Clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:


IT=400x1000=400000


400000.

13

ECONOMADELAEMPRESA

EJERCICIOSDEPUNTOMUERTORESUELTOS

7.Unaempresadedicadaalafabricacindematerialplsticoparalaindustria

deenvases,bolsas,etc., tieneprevistaunaproduccinparaelao2001de

3.500m3deplstico.Suscostesfijosanualesprevistossonde270.000u.m.y

elpreciodeventaycostevariablemediodefabricacindecadametrocbico

son,respectivamente,de225u.m,yde90u.m.

Sequierecalcular:

a)Elpuntomuerto;

b)Losbeneficiosquelaempresaprevobtenerenelsupuestodequese

cumplaelprogramadeoperacionesprevisto.

SOLUCIN

Datos:

Q=3500m3plstico

CF=270000u.m.

P=225u.m./m3plstico

Cvu=90u.m./m3plstico

a)QPM=?


faltan:

Donde:


CFcostesfijos

14

Qpm=CF

PCvu



Enestecasotenemostodaslasvariables(P,Cvuycostesfijos).

2PASO


Qpm=27000022590

=2000unidadesdeproducto m3deplstico



unidadesdem3deplsticolaempresacomenzaraobtenerbeneficios.

3erPASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:


IT=225x2000=450000u.m.


450000u.m.

b) Aplicamos la frmula del beneficio: B= IT CT= IT (CF+ CV) en el

supuestodeproduciryvender3500m3deplstico.

B=PxQ(CF+CvuxQ)=225x3500(270000+90x3500)=202500u.m.

Conclusin:laempresaobtendraunbeneficiode202500u.m.enelcasode

vender3500unidades(m3deplstico).

15

Qpm=CF

PCvu

8.LaempresaEUROPASAsededicaalaproduccindemotoresdeagua.

Pararealizarunnuevomodeloseplanteaadquirirlaspiezasaotraempresao

bienfabricarlosellamisma.Sedisponedelossiguientesdatos:

a)Silosfabricaellamismatendr unoscostesfijosde60.000 yel

costevariabledefabricarunmotorserde120.

b)Silosadquiereaotraempresaespecializadaenestosproductosel

preciodecompraporunidadserde150

Sepide:

Determinarparaqu nmerodeunidadesanualesdemotoreses

indiferenteparalaempresafabricarlosocomprarlos.Encasodefabricar2.500

unidadesalaoQudecisintomara?

SOLUCIN

Datos:

Q=2500unidadesalao

CF=60000

Cvu=120/unidad

P=150/unidad

Nosestnpidiendoelclculodelpuntomuertooumbralderentabilidad.


faltan:

Donde:


CFcostesfijos



Enestecasotenemostodaslasvariables.

16

Qpm=CF

PCvu

2PASO


Qpm=60000150120




unidadesdeproducto(motores)comenzaraobtenerbeneficios.Asqueen

2000unidadesdeproductoesindiferentecomprarofabricaryaqueenese

punto la empresa ni obtiene prdidas ni beneficios. Por debajo de 2000

obtendraprdidasyporencimade2000obtendrabeneficios.

3erPASO:

Para2500unidadeslaempresadebedefabricarporqueobtendrabeneficios

yaqueestaraporencimadelumbralderentabilidad:

Clculodelcostedefabricacin

Aplicamoslafrmuladelcostetotal:

CT=CF+CVdondeCFcostefijoyCVcostevariable

CV=CvuxQdondeCvuesel costevariableunitarioyQesel nmerode

unidadesproducidas

CT=60000+(120x2500)=360000

Clculodelcostedeadquisicin

Elcostedeadquisicineselresultadodemultiplicarlacantidaddeunidades

adquiridas(filtros)porsuprecio

Cadq.=PxQ=150x2500=375000

17

Qpm=CF

PCvu

Si comparamos los distintos costes vemos que comprar supone 375000

mientrasquefabricarsupone360000,unadiferenciade15000afavordela

fabricacin.

9. Una empresa se plantea producir, para el presente ejercicio, 100.000

unidadesaunpreciounitariodeventade50euros.Elcostefijodeproduccin

esde20.000eurosyelcostevariableunitariode5euros.

Sepide:

a)Determinarelbeneficiodelaempresa.

b)Calculareinterpretarelpuntomuertodelaempresa.

SOLUCIN

Datos:

Q=100000unidades

CF=20000

Cvu=5/unidad

P=50/unidad

a)Clculodelbeneficio:

Aplicamoslafrmuladelbeneficio:B=ITCT=IT(CF+CV)enelsupuesto

deproduciryvender100000unidades.

B=PxQ(CF+CvuxQ)=50x100000(20000+5x100000)=4480000

Conclusin: laempresaobtendraunbeneficiode4480000 enel casode

produciryvender100000unidades.

b)Puntomuerto

1ERPASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesquefaltan:

18

Qpm=Cf

PCvu

Donde:


Cfcostesfijos



Enestecasotenemostodaslasvariables.

2PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades

fsicas:

Qpm=20000505

=444 .44unidadesdeproducto


444.4unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventadeesas

unidadescomenzaraobtenerbeneficios.

3erPASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:


IT=50x444.44=22222


22222.

19

Qpm=CF

PCvu

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