12VCR

www.veranoregional.org

Anlisis en rgimen transitorio de la mquina de induccinJ.D.A. Miranda-Cornejo1, L. Contreras-Aguilar2 y G. Tapia-Tinoco3RESUMEN

En este artculo se presenta un anlisis computacional realizado para un motor de induccin empleando un modelo matemtico en coordenadas de fase. El modelo matemtico es implementado en el software MATLAB y utilizando funciones del mismo software. Se realizar el anlisis en rgimen transitorio para un motor de 50 HP y 460 volts nominal, los casos de estudio estn dirigidos a la energizacin del motor, as como anlisis de fallas y cambios de carga. Adems se muestran los comportamientos transitorios de las variables de estado del modelo matemtico as como algunas variables de inters.

ABSTRACT.In this paper a computational analysis for an induction motor using a mathematical model in phase coordinates is presented. The mathematical model is implemented in MATLAB software by using its functions and its routines for solve ODEs. Transient analysis for a 50 HP motor and 460 volts is performed, the test cases are aimed at energization of the motor, as well as fault analysis and load changes. Furthermore, transient behavior of the state variables of the mathematical model and some variables of interest are shown.PALABRAS CLAVEMotor de Induccin, Transitorio, Arranque, Cambio de Carga, Fallas.introduccin

La mquina de induccin, atribuida a Nicola Tesla, es usada en el sistema elctrico como un medio de conversin de potencia elctrica a trabajo mecnico [Krause P. C., et al. 1994] y recientemente como fuente generadora de energa elctrica [Ackermann T., 2005]. Hasta los ltimos aos, la mayora de las aplicaciones eran industriales operando como motor, el hecho de que la mquina de induccin sea la ms utilizada en aplicaciones industriales de media y gran potencia. Recientemente ha crecido el uso en los generadores elicos, siendo las mquinas de induccin los generadores.La mquina de induccin trifsica consta de dos partes: una fija llamada estator y una mvil llamada rotor. La parte principal del estator est formada por un devanado o bobinado trifsico, en el cual sus terminales sirven para hacer la conexin con la fuente de alimentacin trifsica en corriente alterna. El rotor tambin puede tener un bobinado trifsico o ser del tipo jaula de ardilla. Al energizarse el estator y por lo tanto haber circulacin de corrientes alternas a travs de l, se crea un campo magntico giratorio sncrono que induce un torque electromagntico al rotor produciendo una velocidad al rotor siendo este el principio de operacin. De tal forma y por ser tan importante los motores de induccin en el sistema elctrico, en muchas aplicaciones el comportamiento dinmico de la maquina tiene un efecto importante sobre el funcionamiento del sistema entero del que forma parte. As, la respuesta transitoria de la mquina de induccin forma parte importante de anlisis en tipo de dispositivos.MODELADO DE LA MAQUINA DE INDUCCION EN COORDENADAS DE FASELa representacin del modelo de la mquina de induccin se muestra en la Figura 1. Ah, se tiene tres devanados idnticos en el estator, distribuidos sinusoidalmente y separados 120. Estos devanados tienen resistencia y con vueltas [Krause P. C., et al. 1994]. Para el caso del rotor tambin se cuenta con un devanado trifsico con vueltas y resistencia .

Figura 1. Devanados de la mquina de induccin.

Las ecuaciones de voltaje en variables de fase a, b, c pueden ser expresadas mediante ley de voltajes de Kirchhoff como,

(1)

Considerando el circuito magnticamente lineal, los enlaces de flujos pueden ser expresados,

(2)

Donde,

(3)

T denota transpuesto, adems las sub matrices estn formadas por,

,

(4),(5)

(6)

donde,

es la inductancia de dispersin de un devanado de una fase dada del estator.

es la inductancia de dispersin de un devanado de una fase dada del rotor.

es la inductancia de magnetizacin de a un devanado de una fase dada del estator.

es la inductancia de magnetizacin de a un devanado de una fase dada rotor.

es el valor mximo de inductancia mutua entre los devanados por fase del estator y rotor.

En [Krause P. C., et al. 1994] se muestra como referir todas las variables del rotor a bobinas del estator por una apropiada relacin de transformacin. Combinando la ecuacin 1) y ecuacin 2) se puede llegar a la siguiente formulacin en trminos de corrientes,

(7)

Considerando,

(8)

Obtenemos la representacin en espacio de estados las corrientes de cada fase como,

(9)

El torque electromagntico y la relacin con las ecuaciones del movimiento de la mquina estn dadas por,

(10)

,

(11), (12)donde,

es el nmero de pares de polos de la mquina de induccin.

es la inercia de la mquina de induccin.

es el torque mecnico aplicado al eje del rotor.

ANLISIS EN RGIMEN TRANSITORIOEl modelo matemtico que se describi en la seccin anterior fue implementado en cdigo como una funcin de MATLAB (Laboratory Matriz) y el cual fue resuelto por medio de las rutinas de integracin (ODE45) de MATLAB. Los parmetros para la simulacin de la mquina de induccin son tomados de [Krause P. C., et al. 1994] y se muestran en la Tabla 1, las caractersticas son, 50 HP, 460 V (L-L), 3 Fases y 2 pares de polos.

Tabla 1. Parmetros de la Maquina de Induccin.

HPVoltaje

5046019846.80.0870.30213.080.3020.2281.662

Para observar el comportamiento de la maquina se proceder a observar su respuesta para tres diferentes casos:

Energizacin de la mquina de induccin. Falla Trifsica en terminales del estator de la mquina y operando sin carga. Cambio de torque de carga en la mquina de induccin.Las variables de estado, as como las algebraicas a analizar del modelo implementado son: corriente de fase del estator y rotor, as como velocidad y torque electromagntico. La respuesta del modelo matemtico de la mquina de induccin durante la energizacin se observa en la Figura 2. Las variables son: corrientes de las tres fases (a, b, c) del estator, corrientes de las tres fases (a, b, c) del rotor, velocidad del rotor y torque electromagntico. Para todas las figuras donde aparecen las variables de estado de corrientes (a, b, c), el cdigo de colores son a (azul), b (verde), c (rojo). Para la energizacin de la mquina de induccin de 50 HP se observa que el transitorio de arranque dura entre 0.7 y 0.8 segundos, durante este periodo se observa que las corrientes del estator y las que aparecen en el rotor son de amplitud muy elevadas aproximadamente 600 Ampers de corriente pico. En el caso de las corrientes del estator su frecuencia es igual a la frecuencia del voltaje aplicado, mientras que la frecuencia de las corrientes que aparecen en el rotor son proporcionales a la diferencia entre velocidad del campo magntico del estator y la velocidad del rotor, es decir el denominado deslizamiento del rotor. De ah que cuando la mquina se aproxima a la velocidad nominal la frecuencia de las corrientes del rotor se hace ms pequea y en rgimen nominal y sin carga las corrientes son de amplitud de 0 Ampers, como se observa al final de la grfica de las corrientes del rotor. Para el caso de la velocidad de la mquina observamos que partiendo del reposo se logra la velocidad nominal en aproximadamente 0.7-0.8 segundos, la cual es de aproximadamente 1800 rpm para la mquina de 2 pares de polos, mientras que el torque electromagntico se observa un comportamiento oscilatorio con picos de ms de 1500 Nm en el arranque y el torque establece en 0 Nm cuando llega al estado estable.

Figura 2. Respuesta del motor durante la energizacin.

La respuesta obtenida para la condicin de una falla trifsica momentnea y duracin de 6 ciclos (0.1 segundos) se muestra en la figura 3. En la grfica de corrientes de estator se puede observar que cercano al tiempo en que ocurri la falla se tienen corrientes de hasta 600 Ampers de amplitud pico, de igual forma en el re-establecimiento del motor se tiene amplitudes de esta magnitud. De forma similar en el rotor aparecen corrientes con amplitudes mayores a 600 Ampers durante y despus del re-establecimiento de la falla. Para el caso de la velocidad del rotor hay una cada de aproximadamente 50 rpm durante el intervalo de falla y en el re-establecimiento se adicionan otra cada de velocidad de aproximadamente 90 rpm y posteriormente se reestablece a la velocidad de operacin. En el caso del torque se observa la aparicin de un torque electromagntico negativo de aproximadamente 1500 Nm durante la falla y el restablecimiento, es importante notar que durante la falla el torque tiende a llegar a 0 Nm puesto que las corrientes del estator tambin, y para el re-establecimiento de la falla se observa un comportamiento oscilatorio antes de lograr el estado estacionario.

Figura 3. Respuesta de la maquina ante una falla trifsica.

La respuesta de la maquina cuando existe un cambio de carga se puede observar en la Figura 4. De cero a 1 segundo se tienen 0 Nm de carga, de 1-2 segundos se tienen 50 % del nominal de carga y de 2-3 segundos se tienen 100 % del nominal de carga (198 Nm nominal). En esta grafica se puede observar que las corrientes del estator se ven afectadas nicamente en magnitud para los cambios de carga, se observa que cuando existe carga aparecen corrientes con frecuencia proporcionales a la cada de velocidad de la mquina, como se observa en la figura de velocidad. El la respuesta del torque electromagntico es exponencial

Figura 4. Respuesta del motor ante cambios de carga.

conclusiones

En este trabajo se present el modelo matemtico de la mquina de induccin en coordenadas de fase y formulacin en trminos de corriente. Se implement el modelo matemtico como una funcin en el software MATLAB, se utilizaron las rutinas de solucin de ecuaciones diferenciales del mismo software (ODE45). Se utilizaron los parmetros de un motor de induccin de 50 HP y 460 V, para analizar la respuesta transitoria del motor para los casos de: energizacin del motor, falla trifsica sin carga y respuesta al cambio de carga del motor. Para el caso de energizacin y falla se detect que corrientes de hasta 600 Ampers de amplitud pueden surgir en el caso del motor analizado. En el caso de incrementos de carga lo ms relevante es verificar el incremento de las corrientes del estator as como la cada de velocidad de la mquina durante su operacin.Ms all, el resultado ms relevante tras las simulaciones es el conocer los tiempos de respuesta de la mquina, es decir los tiempos en que dura la mquina en el rgimen transitorio y el tiempo en que la maquina se estabiliza tras los eventos mencionados anteriormente. De tal forma que, la aplicacin del modelo presentado en el trabajo es que puede ser empleado para el diseo y anlisis de la operacin de los sistemas de protecciones elctricas y otras ms aplicaciones.REFERENCIAS

STEIN R., HUNT W., (1979), Electric Power System Components, transformers and rotating machines, New York, Van Nostrand Reinhold Company Inc,.KRAUSE P. C., WASYNZUK O., SUDHOFF S. D., (1994) Analysis of electric machinery, New York, McGraw-Hill Inc,.ACKERMANN T., (2005), Wind Power in Power Systems, Wiley, England.1J. D. A. Miranda-Cornejo, Universidad de Guanajuato, Campus Irapuato-Salamanca, Divisin Ingenieras, Carretera Salamanca-Valle de Santiago Km. 2.3+1.8, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Guanajuato. E-mail: josuedamc@outlook.com

2L. Contreras-Aguilar, Instituto Tecnolgico Superior de Irapuato, Carretera Irapuato-Silao Km. 12.5, C.P. 36821, Irapuato, Guanajuato. Telfono: (01) 4626067900 ext. 179; e-mail: HYPERLINK "mailto:lucontreras@itesi.edu.mx" lucontreras@itesi.edu.mx

3G. Tapia-Tinoco, Instituto Tecnolgico Superior de Irapuato, Carretera Irapuato-Silao Km. 12.5, C.P. 36821, Irapuato, Guanajuato. Telfono: (01) 4626067900 ext. 179; e-mail: gutapia@itesi.edu.mx

_1469539708.unknown

_1469539716.unknown

_1469539720.unknown

_1469539724.unknown

_1469539728.unknown

_1469539731.unknown

_1469539732.unknown

_1469539733.unknown

_1469539730.unknown

_1469539726.unknown

_1469539727.unknown

_1469539725.unknown

_1469539722.unknown

_1469539723.unknown

_1469539721.unknown

_1469539718.unknown

_1469539719.unknown

_1469539717.unknown

_1469539712.unknown

_1469539714.unknown

_1469539715.unknown

_1469539713.unknown

_1469539710.unknown

_1469539711.unknown

_1469539709.unknown

_1469539703.unknown

_1469539706.unknown

_1469539707.unknown

_1469539705.unknown

_1469539701.unknown

_1469539702.unknown

_1469539700.unknown