Unidad DidacticaReferencias Bibliograficas

Aproximacion de areas bajo curvas polinomialesmediante metodos numericos

Luis Fernando Ramırez Oviedo

Universidad de Costa RicaEscuela de Matematica

Abril, 2012

Luis Fernando Ramırez Oviedo Aproximacion de areas bajo curvas polinomiales mediante metodos numericos

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Datos Generales

Institucion: Colegio Nacional de Educacion a DistanciaCONED-UNED

Curso: Matematica.Ciclo: Diversificado.Tıtulo: Aproximacion de areas bajo curvas polinomiales

mediante metodos numericos.Autor: Luis Fernando Ramırez Oviedo.Periodo: Agosto, 2012.

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Sesion 1: Area bajo la curvas y

Metodos Numericos

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Contenidos

Metodos Numericos.

Area bajo la curva.

Objetivos

Establecer que son los Metodos Numericos.

Resolver problemas basicos sobre areas, que permitanintroducir el concepto de area bajo la curva.

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Competencia

Plantear y resolver problemas.

Recursos necesarios

Presentacion beamer

Cuaderno de trabajo

Computadora

Video proyector

Calculadora

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Metodos Numericos A.1.1.

¿Que son los metodos numericos?

Segun Onate, E (2000):

Se denominan metodos numericos, las tecnicas de lamatematica que permiten expresar la solucion deun problema en forma de numeros. Para muchoslos metodos numericos son una rama de lamatematica aplicada, es decir, aquella parte de lamatematica interesada en la resolucion deproblemas que afectan directa o indirectamente losintereses del hombre.

Utilizaremos algunos metodos numericos para calcular areas.

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.2.

Antes de abordar el tema de areas bajo curvas, recordemos algunosconceptos importantes, para ello consideremos algunas de lassiguientes preguntas generadoras. (Registre sus respuestas en elcuaderno de trabajo)

¿Que es una region en el plano?

¿Que es el area de una region?

¿Que unidades de medida se utilizan para medir areas?

¿Recuerda algunos polıgonos regulares?

¿Cuales formulas conoce para calcular areas?

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Areas bajo curvas A.1.3.

Pasos para resolver un problema.

1 Entendimiento del problemaTener claridad sobre lo que trata el problema antes deempezar a resolverlo.

2 DisenoConsiderar varias formas para resolver el problema yseleccionar un metodo especıfico.

3 ControlMonitorear el proceso y decidir cuando abandonar alguncamino que no resulte exitoso.

4 Revision y comprobacionRevisar el proceso de resolucion y evaluar la respuestaobtenida.

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Areas bajo curvas A.1.3.

Pasos para resolver un problema.

1 Entendimiento del problemaTener claridad sobre lo que trata el problema antes deempezar a resolverlo.

2 DisenoConsiderar varias formas para resolver el problema yseleccionar un metodo especıfico.

3 ControlMonitorear el proceso y decidir cuando abandonar alguncamino que no resulte exitoso.

4 Revision y comprobacionRevisar el proceso de resolucion y evaluar la respuestaobtenida.

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Areas bajo curvas A.1.3.

Pasos para resolver un problema.

1 Entendimiento del problemaTener claridad sobre lo que trata el problema antes deempezar a resolverlo.

2 DisenoConsiderar varias formas para resolver el problema yseleccionar un metodo especıfico.

3 ControlMonitorear el proceso y decidir cuando abandonar alguncamino que no resulte exitoso.

4 Revision y comprobacionRevisar el proceso de resolucion y evaluar la respuestaobtenida.

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Areas bajo curvas A.1.3.

Pasos para resolver un problema.

1 Entendimiento del problemaTener claridad sobre lo que trata el problema antes deempezar a resolverlo.

2 DisenoConsiderar varias formas para resolver el problema yseleccionar un metodo especıfico.

3 ControlMonitorear el proceso y decidir cuando abandonar alguncamino que no resulte exitoso.

4 Revision y comprobacionRevisar el proceso de resolucion y evaluar la respuestaobtenida.

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Areas bajo curvas

¿Que tal si planteamos un problema e intentamos resolverlo?

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Areas bajo curvas A.1.4.

Problema: Hallar el area del polıgono irregular que se presenta acontinuacion, tomando en cuenta que se encuentra en el planocartesiano.

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Areas bajo curvas A.1.4.

Problema: Hallar el area del polıgono irregular que se presenta acontinuacion, tomando en cuenta que se encuentra en el planocartesiano.

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Areas bajo curvas A.1.4.

Trabajo Colaborativo: Siguiendo los pasos planteados para laresolucion de problemas, abordar en grupos de 3 estudiantes lasolucion del problema, procurando registrar todos losprocedimientos llevados a cabo para dicha solucion ası como cadauno de los resultados obtenidos. Ademas destacar aspectos queconsideren de vital importancia durante el proceso. Una vezfinalizada la fase de resolucion, compartiremos los resultadoobtenidos en cada grupo.

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Areas bajo curvas

Observaciones

Durante el trabajo colaborativo aprovechamos el tiempo almaximo.

Cada miembro de cada grupo aporta ideas.

Pasos para la resolucion de problemas1 Entendimiento del problema2 Diseno3 Control4 Revision y Comprobacion

Compartimos los resultados y los discutimos

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Areas bajo curvas

Ahora enfrentemos un nuevo problema.

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Area bajo la curva A.1.5.

Problema: Calcular el area de la region representada en el planocartesiano.

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Area bajo la curva A.1.5.

Problema: Calcular el area de la region representada en el planocartesiano.

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Areas bajo curvas A.1.5.

Trabajo Colaborativo: Siguiendo los pasos planteados para laresolucion de problemas, abordar en grupos de 3 estudiantes lasolucion del problema, procurando registrar todos losprocedimientos llevados a cabo para dicha solucion ası como cadauno de los resultados obtenidos. Ademas destacar aspectos queconsideren de vital importancia durante el proceso. Una vezfinalizada la fase de resolucion, compartiremos los resultadoobtenidos en cada grupo.

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Areas bajo curvas

Observaciones

Durante el trabajo colaborativo aprovechamos el tiempo almaximo.

Cada miembro de cada grupo aporta ideas.

Pasos para la resolucion de problemas1 Entendimiento del problema2 Diseno3 Control4 Revision y Comprobacion

Compartimos los resultados y los discutimos

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Areas bajo curvas A.1.6.

Observacion 1:La region utilizada en el problema anterior, se encuentra descritapor la grafica de un polinomio, y los ejes coordenados, perosolamente aproximamos el area para una pequena region limitadapor el eje coordenado X, y el polinomio p(x) = 2x3 − 8x en elintervalo [-2, 2].

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Areas bajo curvas A.1.7.

Observacion 2: A partir de los resultados obtenidos en losproblemas resueltos anteriormente, intentemos responder a lasiguiente interrogante: ¿Existira algun metodo que permitacalcular el area de cualquier region en el plano?

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Areas bajo curvas

En la siguiente seccion vamos a modelar dos metodos numericosque permitiran aproximar el area para una region en el planocartesiano, bajo ciertas condiciones.

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Referencias Bibliograficas

Onate, E. (2000). Los lımites de los metodos numericos.Centro Internacional de Metodos Numericos en Ingenierıa.

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