U5L02 Factores de Certeza

RAZONAMIENTO APROXIMADO

FACTORES DE CERTEZA


FACTORES DE CERTEZA

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Índice

Presentación ................................................................................................................................................. 3

Ejemplo de aplicación: sistema experto jurídico .......................................................................................... 4

Definición de reglas ...................................................................................................................................... 5

Valores de entrada ....................................................................................................................................... 7

Encadenamiento ........................................................................................................................................... 8

Ejemplo de aplicación: sistema experto de alarmas .................................................................................... 9

Definición de reglas .................................................................................................................................... 10

Valores de entrada y encadenamiento I .................................................................................................... 11

Valores de entrada y encadenamiento II ................................................................................................... 12

Consideraciones generales ......................................................................................................................... 13

Resumen ..................................................................................................................................................... 14


FACTORES DE CERTEZA

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Presentación

El formalismo de los factores de certeza (CF), como hemos visto en el tema anterior, permite

representar en las reglas de un sistema experto el nivel de confianza o probabilidad asociado a ella. La

regla de encadenamiento permite calcular el valor del CF resultante de la aplicación de las reglas, y de

las conclusiones finales del proceso de razonamiento.

En este tema veremos dos ejemplos de aplicación de los principales elementos del formalismo de los

factores de certeza sobre dos sistemas expertos simplificados: un sistema experto jurídico y uno de

control de alarmas. El propósito de trabajar con estos dos ejemplos sencillos es el de tener la

oportunidad de ver sobre ellos cómo modelar mediante los CF las reglas, datos de entrada, y cómo se

aplica la regla de encadenamiento para llegar a conclusiones.

Al terminar este tema serás capaz de:

Poner en práctica los aspectos básicos del modelado de reglas y datos en el formalismo de

factores de certidumbre sobre dos ejemplos concretos.

Saber cómo aplicar la regla de encadenamiento para derivar conclusiones de reglas con CF

asociados.

Tener una visión general de las ventajas del formalismo de los factores de certidumbre y su

adecuación a diversas situaciones.


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Ejemplo de aplicación: sistema experto jurídico

Para ilustrar la forma de cómo modelar con factores de certidumbre en reglas, y la forma en que se

propagan los factores de certidumbre en la inferencia, vamos a centrarnos en un caso motivado en el

dominio jurídico. Vamos a considerar un escenario simplificado en el caso de un juicio. En el juicio, al

imputado se le acusa de un delito de homicidio. El jurado debe sopesar la evidencia presentada por el

fiscal y por la defensa, para decidir si el acusado es culpable o inocente.

En este escenario, y de forma simplificada, vamos a considerar tres reglas para modelar cómo podría

razonar un sistema experto que trabajase sobre la toma de decisión sobre si es culpable o no el acusado:

Regla 1:

IF huellas dactilares del acusado presentes en arma

THEN acusado culpable (CF = 0,75)

Regla2:

IF el acusado tiene motivo (móvil)


Regla 3:

IF el acusado tiene coartada

THEN acusado culpable (CF = -0,80)

Como resultado de la aplicación de las reglas a un caso problema, conseguimos como conclusión el valor

del CF calculado para culpable. Si como conclusión del razonamiento para un caso se obtiene

CF(culpable) = 0,8, por ejemplo, estamos en una situación en la que el acusado es con mucha

probabilidad culpable. Si por el contrario, obtuviésemos como conclusión un CF(culpable) = -0,6, por

ejemplo, estaríamos en una situación en la que es significativamente probable que el acusado sea

inocente. Obtener un CF(culpable) = 0,0 es incertidumbre absoluta, en el sentido de que es igual la

probabilidad de inocencia que la de culpabilidad.

A continuación vamos a comentar cada una de estas reglas, vemos cómo aplicarlas a un caso, y cómo

utilizar la fórmula de encadenamiento (E1) -que vimos en el tema anterior y reproducimos nuevamente

aquí- para llegar a un valor final.

Fórmula


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Definición de reglas

Revisamos en este punto cada una de las tres reglas que estamos considerando en este ejemplo.

Regla 1

IF huellas dactilares del acusado presentes en arma


La regla 1 modela la probabilidad de que el acusado sea culpable si existen huellas dactilares suyas en el

arma. Se le asigna un CF = 0,75 a la regla, un valor significativamente alto.

Si no hay huellas dactilares

Si no hay huellas dactilares

Para ver su comportamiento, podemos considerar una situación en la que no haya huellas dactilares:

supongamos por ejemplo un CF(huellas dactilares) = -0,8. Aplicar la regla para esta situación supondría

obtener CF (culpable) = 0,75 * -0,8 = -0,6. Es decir, una probabilidad significativa de no culpabilidad, o lo

que es lo mismo, de inocencia.

Si hay huellas dactilares

Si hay huellas dactilares

Otro ejemplo de comportamiento de la regla: un caso en que sí haya presencia de huellas en el arma, y

para lo que es de esperar que se obtenga un valor de culpabilidad. Por ejemplo, si CF(huellas dactilares)

= 0,9, entonces CF(culpable) = 0,75 * 0,9 = 0,675, es decir un valor significativo de probabilidad de

culpable.

Regla2

IF el acusado tiene motivo (móvil)


Esta regla modela una relación entre la posibilidad de que el acusado sea culpable si se ha encontrado

un móvil o razón para que realice el asesinato. Ver cómo en este caso se ha asignado un CF a la regla

algo menor que en la regla1: interesa ver cómo con esto se estaría modelando conocimiento que

provenga de un experto o se obtenga estadísticamente.


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Como ejemplo, podríamos tener una situación con un CF(móvil) = 0,50 (es decir, existencia significativa

del móvil), y entonces la regla proporcionaría un CF(culpable) = 0,60 * 0,50 = 0,30. Esto sería un valor

orientado hacia la culpabilidad, pero poco decisivo.

Regla 3

IF el acusado tiene coartada

THEN acusado culpable (CF = -0,80)

Se relaciona el hecho de que el acusado pueda presentar una coartada con la probabilidad de que sea

culpable. Interesa ver cómo en esta regla, a diferencia de las anteriores, el CF es negativo. Con el valor

negativo se está modelando el que en este caso la existencia de la evidencia contribuye opuestamente a

la hipótesis, es decir, si alguien puede presentar una buena coartada, es probable que sea inocente.


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Valores de entrada

Dependiendo de los valores que tengan los tres parámetros de entrada de las siguientes reglas, se

pueden presentar situaciones muy diversas:

Podemos tener casos muy claros de culpabilidad en los que haya evidencia alta para los tres, por

ejemplo: había huellas en el arma, tenía un móvil, y no tiene coartada.

Otro caso claro puede ser uno en el que la situación se oriente hacia a la inocencia, con evidencias por

ejemplo de que: no se han encontrado huellas dactilares, no se ha encontrado ningún móvil y el acusado

tiene una coartada muy buena.

También interesa ver que puede haber diversos casos en los que las evidencias no sean tan

concluyentes, por ejemplo:

CF(huellas dactilares) = 0,90

CF(móvil) = 0,50

CF(coartada) = 0,95

¿Con qué caso se corresponden estos valores? Es una situación en la que hay presencia de huellas, un

móvil significativo, pero el acusado tiene una coartada muy buena. ¿Cuál debe ser la decisión en este

caso, culpable o inocente?

En el punto siguiente vemos cómo aplicar la regla de encadenamiento para conseguir un valor final de

CF(culpable) a partir de las tres reglas.


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Encadenamiento

Vemos en este punto la aplicación de la regla de encadenamiento (E1) al caso concreto de:

CF(huellas dactilares) = 0,90

CF(móvil) = 0,50

CF(coartada) = 0,95

Para estos valores, los CF que se obtienen para culpable, en cada una de las reglas son:

Para componer estos valores y llegar a un valor final de CF para culpabilidad aplicamos de forma

iterativa la regla de encadenamiento, basándonos en la expresión (E1) vista anteriormente, como sigue:

Para componer los CF obtenidos de R1 y R2, como los dos son del mismo signo, de acuerdo con

(E1):

CFr1r2 = CFres(CFr1,CFr2) = 0,675 + 0,30 * (1 – 0,675) = 0,7725

(Interesa interpretar este valor como que el acusado es bastante culpable, por lo que respecta a R1 y

R2).

Para componer ahora el anterior valor de R1 y R2, con el que se obtenía para R3, aplicando (E1)

como los dos CF son de signos diferentes:

CFr1r2r3 = CFres(CFr1r2, CFr3) = (0,7725 – 0,76) / (1,0 – 0,76)

= 0,052

Conclusión

Conclusión

Como conclusión para este caso se obtiene un CF(culpable) = 0,052. Interesa interpretar cómo este

resultado es de un valor de indefinición, que se corresponde con lo que era de esperar intuitivamente.

Efectivamente, estábamos ante un caso en el que había evidencias tanto de culpabilidad como de

inocencia, y el valor numérico final para CF(culpabilidad) que se ha obtenido es próximo a cero, tan

próximo de hecho, que indica que es prácticamente igual la probabilidad de culpabilidad a la de

inocencia (otros valores pequeños, pero con un determinado sesgo podrían haber sido CF(culpable) =

0,1 ó CF(culpable = -0,1), pero el CF obtenido es todavía menor en valor absoluto).


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Ejemplo de aplicación: sistema experto de alarmas

Vemos ahora otro ejemplo de sistema experto sencillo con un propósito doble: complementar al

anterior ejemplo sobre la forma de modelar con factores de certidumbre en reglas y el método de

inferencia, y además ver un caso en el que se realiza el proceso de inferencia cuando las reglas

dependen unas de otras. Consideramos ahora un ejemplo motivado en un sistema de gestión de

alarmas en un local. Las cuatro reglas que vamos a considerar son las siguientes:

Regla 1:

IF sensor.temperatura

THEN alarma (CF = 0.5)

Regla2:

IF sensor.humo

THEN alarma (CF = 0.9)

Regla 3:

IF alarma

THEN aviso.urgencias (CF = 0,7)

Regla4:

IF horario.diurno

THEN aviso.urgencias (CF = -0,3)

Más adelante comentaremos el significado de cada una de ellas, pero por ahora, formalmente, nos

interesa subrayar la diferencia frente al caso anterior (del sistema experto jurídico sencillo). En este

caso, las reglas y sus condiciones dependen unas de otras, gráficamente, en forma de red de inferencia:


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Definición de reglas

Revisamos en este punto la posible interpretación de cada una de las reglas que estamos considerando

en este ejemplo.

Regla 1:

IF sensor.temperatura

THEN alarma (CF = 0,5)

La regla 1 modela el comportamiento que se desea del sistema

en caso de que se produzca una señal desde un sensor de

temperatura. Si el sensor proporciona un valor de la temperatura

muy alto, la regla hace que se produzca una señal de alarma, con

un CF asignado de 0,5.

Regla2:

IF sensor.humo

THEN alarma (CF = 0,9)

La regla 2 modela un comportamiento análogo al de la 1, pero

centrado en la señal que dé un detector de humo. El que el CF de

la regla 2 sea mayor que el de la regla 1, hay que interpretarlo

como que se está asignando mayor confianza a la necesidad de

dar la señal de alarma si se detecta humo, que si se detecta

temperatura excesiva.

Regla 3:

IF alarma

THEN aviso.urgencias (CF = 0,7)

Esta regla viene a modelar el comportamiento de que si se ha

producido una señal de alarma, se debe dar a continuación un

aviso al servicio de urgencias (bomberos, por ejemplo).

Regla 4:

IF horario.diurno

THEN aviso.urgencias (CF = -0,3)

Esta regla viene a modelar un comportamiento complementario

al de la anterior, en la medida en que el CF es negativo. Podría

interpretarse como que se desea que si la alarma se produce

durante el día, la necesidad de avisar a urgencias es menor que

durante la noche (algo así como que durante el día puede haber

personal que resuelva el problema sin necesidad de avisar al

servicio de urgencia, y que si es por la noche, sí es más propenso

el sistema a avisar a urgencias).


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Valores de entrada y encadenamiento I

Dependiendo de los valores que tengan los dos parámetros de entrada de las reglas 1 y 2, se pueden

presentar situaciones muy diversas dependiendo de los valores de cada uno de ellos:

R1. IF sensor.temperatura

R2. IF sensor.humo

Vamos a suponer para este ejemplo que tenemos los valores concretos:

CF(sensor.temperatura) = 0,10

CF(sensor.humo) = 0,60

CF(horario.diurno) = 0,90

Es decir, una situación donde el sensor de temperatura da una señal muy pequeña de conflicto, pero el

sensor de humo da una señal bastante significativa de detección. También, estamos en un momento

que se encuentra de forma bastante significativa en el horario diurno.

Una diferencia básica con el caso anterior del sistema jurídico, es que el valor del requisito de la regla R3

depende del resultado de R1 y R2. Para casos como este podemos aplicar la regla de encadenamiento

(E1) para conseguir componer los resultados de R1 y R2. Los valores que se obtendrían serían los de las

tres primeras filas de la tabla. El valor del CF de alarma se aplica como entrada de R3 y se obtiene el CF

de aviso.urgencias:

Regla Valor de CF Regla de encadenamiento Resultado

R1 CF(alarma) = 0,1 * 0,5= 0,05

R2 CF(alarma) = 0,6 * 0,9 = 0,54

R1+R2 CF(alarma) = 0,05 + 0,54(1-0,05) = 0,563

R3 CF(aviso.urgencias) = 0,563* 0,7 = 0,3941

Es decir, hasta este punto del razonamiento, y por lo que respecta a R1, R2, y R3, para esta situación se

está llegando a que hay un valor de CF significativo para dar la señal de alarma (CF=0,56), y por ahora,

también un valor significativo, aunque algo menor (CF=0,39) para dar el aviso al servicio de urgencias.


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Valores de entrada y encadenamiento II

Por otra parte, aplicando R4 se obtiene otro valor para aviso.urgencias:

R4.CF(aviso.urgencias) = 0,90 * -0,30 = -0,27

Interpretándolo, por estar en horario diurno, la regla indica que es mejor no dar aviso de urgencias.

Ahora se trata de componer los dos CF obtenidos para aviso.urgencias provenientes de R3 y R4.

Nuevamente, utilizando la expresión E1 para el encadenamiento, ya que en este caso los dos valores

tienen signos distintos, se llega a:

R3+R4. CF(aviso.urgencias) = (0,3941 -0,27) / ( 1 –

min(0,3941,0,27) ) = 0,17

Por lo tanto, la conclusión de todo el proceso de razonamiento es un CF finalmente para aviso.urgencias

de 0,17.

En resumen para este caso, aunque por los valores de los sensores se llegaba a una conclusión de dar

aviso al servicio de urgencias, ya que el momento en que se razona es en horario.diurno, no se llega a

tener un valor alto para el aviso. Si hubiésemos estado en un momento no de horario diurno (por

ejemplo CF(horario.diurno) = -0,9), el valor para la señal de alarma es de esperar que sí que hubiese sido

alto.

Comparando este ejemplo con el anterior, hemos visto cómo se puede aplicar la regla de

encadenamiento basada en la expresión (E1) para el caso general donde las reglas y sus requisitos y

conclusiones pueden depender unos de otros.


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Consideraciones generales

El formalismo de los factores de certeza ha sido muy popular entre los desarrolladores de sistemas

expertos desde su aparición por diversas razones. Señalamos a continuación algunas de sus ventajas:

Por otra parte, como señalamos anteriormente, también han surgido técnicas complementarias que han

proporcionado mecanismos más expresivos y flexibles para algunos aspectos útiles en el razonamiento

aproximado. En el tema siguiente veremos, en este sentido, la lógica difusa.


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Resumen

El formalismo de los factores de certeza (CF) permite representar en las reglas de un sistema experto el

nivel de confianza o probabilidad asociado a ella. La regla de encadenamiento permite calcular el valor

del CF resultante de la aplicación de las reglas, y de las conclusiones finales del proceso de

razonamiento.

En este tema hemos visto dos ejemplos de aplicación de los principales elementos del formalismo de los

factores de certeza sobre dos sistemas expertos simplificados: un sistema experto jurídico y uno de

control de alarmas. Sobre los dos ejemplos hemos tenido la oportunidad de modelar mediante los CF

distintas reglas, datos de entrada, y comprobar cómo se aplica la regla de encadenamiento para llegar a

conclusiones.

Los aspectos básicos que hemos visto en cada uno de los ejemplos han sido:

La definición de las reglas y los CF asociados.

Los valores de los datos de entrada.

El proceso de inferencia aplicando la regla de encadenamiento basada en la expresión (E1).

Hemos terminado el tema con unas consideraciones generales sobre las ventajas del formalismo CF y las

situaciones donde resulta adecuado.

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