U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S

Dirección Universitaria de Educación a Distancia

Escuela Profesional de Derecho

“Año de la Investigación Científica UAP”

TRABAJO ACADÉMICO

CICLO ACADÉMICO 2011- 1- II MÓDULO

DATOS DEL CURSO

Escuela Profesional: DERECHO

Asignatura: 0703-07106 | RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Docente: JAVE UCULMANA CARLOS GONZALO

Ciclo: 1 Periodo Académico: 2011-I

DATOS DEL ALUMNO

UDED:

Apellidos:

Nombres: Código:

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FECHA DEL ENVIOHasta el DOMINGO 27 DE MARZO DEL 2011.

Hora: 23.59 pm

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4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00”. NO HABRA LUGAR A RECLAMO

Guía del Trabajo Académico

Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el

desarrollo del curso.

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº ……..

y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en

el desarrollo del curso.

1. Presentación adecuada del trabajo(redacción, ortografía, formato): 2 ptos

2. Investigación bibliográfica: 3 puntos3. Situación problemática o caso práctico: 5 ptos4. Otros contenidos considerando los niveles cognitivos de orden superior:

10 ptos

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 4

y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

1.- Elabore y Detalle Esquemáticamente la Complementariedad Conceptual Entre

Razonamiento Lógico y las Matemáticas. Señale Ejemplos. (03 Punto)

2.- Defina el Concepto de Argumentación. (03 Puntos)

3.- Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias. (02 Puntos)

4.- Desarrolle un Ejemplo de Enunciado o Afirmación. Identifique Conectores Lógicos y

Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad. (03 Puntos)

5.- Desarrolle el Concepto de Número y su Clasificación, Detalle Ejemplos Esquemáticos

y Notaciones. (02 Puntos)

6.- Resuelva Explicando Procedimiento, los Siguientes Ejercicios:

a) El Promedio de un Conjunto de Números Aumenta 4 Unidades Cuando se le Suma

8 Unidades a Cada Uno de los 21 Primeros Números ¿De Cuántos Números consta

Dicho Conjunto? (02 Punto)

b) Un Contratista Puede Terminar un Trabajo con Determinado Número de Maquinaria en

“D” Días, Pero con “A” Maquinarias Adicionales Terminaría el Trabajo en “d” Días.

Suponiendo que el Rendimiento de la Máquinas es el Mismo. ¿En Cuántos Días Hará el

Trabajo con Una Sola Máquina? (02 Puntos)

7.- Utilizando el Diagrama de Venn, Resuelva:

De 75 Postulantes al Universidad, 45 Postulan a Alas Peruanas y 36 a Harvard y los

Que Postulan a las Dos Universidades son el Doble de los que No Postulan a Ninguna

de las Dos, ¿Cuántos Postulan a Una Sola Universidad? (03 Puntos)

NOTA: Se Recomienda la Consulta de Información de Fuentes Académicas o de

Investigación, Adicionales

PREGUNTA N°- 1

RAZONAMIENTO.

En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones de los hechos y aprender de manera consciente de los hechos estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento:

EL RAZONAMIENTO ARGUMENTATIVO en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento.

EL RAZONAMIENTO LÓGICO O CAUSAL es una operación lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis. Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros.

RAZONAMIENTO LÓGICO

En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento (en sentido amplio, no en el sentido de la lógica). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).

En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace probable la verdad de la conclusión. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido

cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos; es que aquí hace falta el razonamiento cuantitativo

El termino razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

MATEMÁTICAS

Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,[3] [4] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias”. Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana.

El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano.

EJEMPLOS:

El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas como:

En ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; En las ciencias física y naturales para sacar conclusiones de experimentos; y

En las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas.

Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

PREGUNTA N°- 2

LA ARGUMENTACIÓN

La argumentación es una variedad discursiva con la cual se pretende defender una opinión y persuadir de ella a un receptor mediante pruebas y razonamientos, que están en relación con diferentes: la lógica (leyes del razonamiento humano), la

dialéctica (procedimientos que se ponen en juego para probar o refutar algo) y la retórica (uso de recursos lingüísticos con el fin de persuadir movilizando resortes no racionales, como son los afectos, las emociones, las sugestiones...).

ASPECTOS PRAGMÁTICOS Como acto comunicativo un texto argumentativo no es, en su forma básica, más que un enunciado en él que un emisor dirige a un receptor un argumento o razón para hacerle admitir una conclusión.

El emisor es el constructor del discurso con el que pretende persuadir al receptor, influir en él para que modifique su pensamiento o para que actúe de un modo determinado. Su actitud es subjetiva, pero intenta que su actitud tenga una aparente objetividad.  Por otro lado, si la argumentación quiere ser efectiva, habrá de tener en cuenta el receptor a quien va dirigida.

ASPECTOS ESTRUCTURALES En un texto argumentativo aparecerán dos elementos fundamentales: la tesis y el cuerpo argumentativo.

Tesis: la idea fundamental sobre la cual se reflexiona y se argumenta. Cuerpo argumentativo: la aportación de todo tipo de «razones» que

permiten al autor convencer al destinatario. Se denominan argumentos.

ESTRUCTURAS BÁSICAS Las dos formas básicas en que se estructuran estos elementos coinciden con la exposición:

Estructura inductiva. Se parte de los hechos concretos para establecer una idea general que los ratifique. La tesis suele aparecer al final y sirve como conclusión de todo el proceso argumentativo.

Estructura deductiva: Se parte de una idea general (tesis inicial) para llegar a una conclusión concreta. Pero se pueden presentar de otras formas.

Estructura encuadrada: Se parte de una idea general, con argumentos que generan, como conclusión, otra tesis final.

Estructura repetitiva: Se repite la misma tesis a lo largo del texto. Estructura en paralelo: Se presentan diferentes tesis y se van

argumentando al mismo tiempo.

TIPOS DE ARGUMENTOS

SEGÚN SU CAPACIDAD PERSUASIVA.

La pertinencia: Los argumentos pertinentes están relacionados con la tesis o la refuerzan.

La validez: Conducen a la conclusión deseada. En caso contrario, son argumentos falaces.

La fuerza argumentativa: Depende de la facilidad con que se rebaten. Se distinguen argumentos débiles y argumentos sólidos. Si no puede ser rebatido es un argumento irrefutable.

SEGÚN SU FUNCIÓN

Argumentos de apoyo a la tesis propia. Concesiones o ideas de la tesis contraria que se admiten

provisionalmente. Refutaciones o argumentos con los que se rebate total o parcialmente la

tesis contraria. Contraargumentos que invalidan los argumentos contrarios a la tesis o las

concesiones que el propio autor ha admitido previamente.

SEGÚN SU CONTENIDO: El contenido de los argumentos se basa en los tópicos: los diferentes valores en que se basa un argumento para establecer su fuerza argumentativa. Son muy variados

Lo existente es preferible a lo no existente. Lo útil y beneficioso es preferible a lo inútil: lo no perjudicial es preferible a

lo perjudicial. Lo moral y ético es preferible a lo inmoral. La cantidad es preferible a la calidad. La calidad es preferible a la cantidad. Lo bello es preferible a lo feo. Lo tradicional es más valioso que lo reciente. Lo novedoso y reciente es más valioso que lo antiguo. Lo agradable es preferible a lo desagradable.

SEGÚN SU FINALIDAD: Las finalidades básicas que tiene una argumentación son la demostración y persuasión. Para la primera se utilizan los argumentos racionales, que se fundamentan en los hechos. Para la segunda se utilizan los argumentos afectivos.

Argumentos racionales: La argumentación lógica: se basa en las relaciones causa-efecto,

concreto-abstracto, condición-resultado, concreto-abstracto, individual-general.

El silogismo: es un razonamiento que consta de dos premisas y de una conclusión que se deduce necesariamente de ellas. El ejemplo El uso del sentido común y el uso de refranes y máximas El argumento de autoridad

La argumentación analógica: se basa en las relaciones de semejanza. La comparación La metáfora

Argumentos afectivos: La diferencia con los anteriores radica en el uso del lenguaje: se buscan los valores expresivos, mediante el empleo de recursos

estilísticos. Predominan los valores connotativos, al igual que en los textos literarios. El uso de la argumentación afectiva está condicionado por el tipo de texto. Es inadecuada en textos científicos, pero aparece con frecuencia en textos humanísticos.

PREGUNTA N°- 3

SOFISMAS O FALACIAS

DEFINICIÓN: Sofisma es cualquier declaración falsa que aparenta haber sido obtenida mediante una metodología sistemática.

También puede definirse de la siguiente manera:

Sofisma es cualquier argumentación adulterada que se usa para defender una falacia.

Una falacia es una declaración, noción, creencia, razonamiento o argumento basado en una deducción falsa, errónea o inválida.

EJEMPLOS:

1. La ciencia no puede explicarlo todo por ser humana. La religión es divina e infalible, por lo tanto, todo lo que no es descifrado por la ciencia, lo descifra la religión.

Premisa 1. La ciencia es una creación humana.Premisa 2. La religión, por el contrario, es una creación divina.Premisa 3. Todo lo humano es falible.Premisa 4. La ciencia es falible.Premisa 5. Todo lo divino es infalible.Premisa 6. Luego pues, la religión es infalible.Conclusión: la religión lo explica todo.

En primer lugar, se usa un juicio positivo: "la ciencia es una creación humana". Luego se inserta un argumento negativo: "la religión es creación divina". En este punto encontramos un error radical porque todas las religiones son producto de la mente humana. Alguien dirá que tampoco puede comprobarse lo contrario, y es verdad, nadie puede comprobar que las religiones no son divinas. Sin embargo, podemos comprobar que las religiones son producto de la mente humana, con lo cual el aspecto negativo del razonamiento queda automáticamente eliminado. La ciencia examina lo que existe (positivo); no puede examinar lo que no existe (negativo).

En segundo lugar, al considerar a la ciencia como humana y a la religión como divina, el falso razonamiento crea una falsa dicotomía del conocimiento,

conocimiento humano y conocimiento metafísico. Tal derivación no existe porque todo conocimiento inteligible es humano.

En tercer lugar, introduce la falibilidad (posibilidad de ser equívoco) como tesis fundamental. El razonamiento falaz describe a las teorías científicas como falibles, lo cual es cierto porque cualquier teoría científica puede ser errónea en una o en todas sus características. Sin embargo, enseguida circunscribe una idea ficticia cuando asegura que la religión es infalible. Las explicaciones religiosas involucran elucidaciones imaginadas, por lo tanto no son asequibles a comprobación objetiva alguna.

La conclusión del falso razonamiento, "La religión lo explica todo", es entonces un sofisma.

En el razonamiento que puse como ejemplo de sofisma existen varias falacias:

1. La religión es una creación divina. El enunciado es una idea irrefutable porque no existe en la naturaleza. Las ideas o hipótesis no basadas en información provista por la naturaleza, sino en información existente únicamente en la mente humana, son consideradas falacias.2. "Todo lo divino es infalible" es otra falacia porque sus elementos no son verificables en el mundo real.3. "La religión es infalible". Esta es una falacia porque no existe un patrón de comparación con el mundo real.4. “Todo lo divino es infalible”. Primero deben demostrar el valor positivo de esta aserción negativa, o sea, la existencia de lo divino. Probar el valor positivo significa probar que es o que existe. Lo negativo no puede probarse, o sea, no puede probarse que no es o no existe.4. "La religión lo explica todo" es una falacia porque carece de explicación para los principios esenciales de la religión misma, además de que las "explicaciones" que provee no se basan en información real provista por la naturaleza.

2. Pueden existir seres vivientes menores a 0.1 micrómetros en otros planetas (1 micrómetro = 1 milésima de milímetro).

Este razonamiento se basa en la imposibilidad de demostrar negativos. Podría demostrar que existen seres vivientes con una longitud menor a 0.1 micrómetros, pero no podría demostrar que no existen.

3. Los virus son los seres vivientes más pequeños.

Esta falacia se fundamenta también en el negativismo. En realidad, los virus son partículas patógenas inertes, como los priones.

4. Si no podemos explicar el origen de la vida en la Tierra, entonces la explicación es que la vida vino a la Tierra de otro planeta.

El enunciado es una falacia porque se basa en la descalificación a priori de una teoría fundamentada. El hecho de que desconozcamos en forma precisa el origen de la vida en la Tierra no demuestra que los seres vivientes provengan de otros mundos, sino que aún ignoramos algunos procesos específicos que favorecieron la aparición de ellos en nuestro planeta.

5. La alta concentración de Bióxido de Carbono atmosférico ha causado la extinción de especies vegetales.

Es una falacia de causación contra correlación, es decir, que asume que la correlación implica causación. La correlación no siempre implica una causa. En cuanto al enunciado, la realidad es todo lo opuesto, el CO 2 favorece la supervivencia de las especies vegetales, pues el CO2 es la materia prima empleada por los organismos fotosintéticos para la fabricación de sus alimentos y estructuras.

6. Los alimentos envasados no son naturales.

Aquí se usa falacia lógica: Si es hecho por el hombre, no puede ser natural. Al respecto tengo qué decir que todos los alimentos, por ser alimentos, estén envasados o no lo estén, son naturales. El mismo recipiente en donde son almacenados es natural; no importa el material de que esté hecho. Lo mismo se dice de las medicinas alopáticas… También son naturales y, muchas de ellas, orgánicas.

7. Los alimentos orgánicos son los que se producen sin emplear insecticidas, fertilizantes, hormonas, antibióticos, etc.

Otro caso de argumentum ad populum. Alude al hecho de que si el hombre interviene para hacer eficiente la producción de alimentos, estos no son orgánicos. Los alimentos orgánicos son los que contienen elemento Carbono en sus estructuras moleculares. Por ejemplo, para una lechuga, el Bióxido de Carbono es un nutriente y además es orgánico por contener Carbono. El Cianuro de Sodio es orgánico (contiene Carbono, Nitrógeno y Sodio) y es un veneno para los animales. La sal de mesa no es orgánica y puede ingerirse, etc.

8. Los dinosaurios se extinguieron por el choque de un meteorito en el Golfo de México.

Es otro razonamiento que emplea la falacia de la causa falsa porque asume incorrectamente que una cosa es la causa de otra. Si los dinosaurios se extinguieron en cierto tiempo y encontramos un cráter hecho por la colisión de un meteorito, luego pues los dinosaurios se extinguieron por la colisión del meteorito. La verdad es que los dinosaurios comenzaron a extinguirse paulatinamente desde el Cretácico, millones de años antes del choque del meteorito en Chicxulub.

9. El ojo humano es complejo, por lo tanto, no pudo crearse espontáneamente

En esta falacia se elige la porción susceptible del concepto científico que puede ser sometida a la falacia de negación del antecedente.  La complejidad es un concepto contextual al principio de la entropía . La complejidad del ojo humano es circunstancial, no un diseño calculado. Existe un registro evolutivo del ojo a partir de la mancha ocular de los protozoarios hasta el ojo del pulpo, que es el ojo más complejo del reino animal.

10.El equilibrio ecológico es imprescindible para que exista diversidad biológica

Esta es una falacia deductiva. En realidad, el equilibrio ecológico ocurriría si en una determinada comunidad la masa de especies productoras fuera idéntica a la masa de especies consumidoras. Afortunadamente, la cantidad de productores en la biosfera actual es mayor que la de los consumidores. Debe existir desequilibrio para el correcto flujo de la energía de un nivel a otro dentro de la biosfera. Si hay equilibrio, no hay flujo. Esta es la explicación más factible para la extinción de los dinosaurios.

11.El planeta está contaminado por la voracidad de unos cuantos.

Esta es una falacia de accidente porque excluye casos particulares. Todos los seres vivientes, sean bacterias, protistas, animales o plantas, y algunos eventos de la naturaleza, como la actividad volcánica, la erosión, los terremotos y los ciclones, "contaminan" al planeta.

12.El Universo es tan vasto que es imposible que no existan otros planetas con seres vivientes.

Este es otro ejemplo de falacia deductiva. La vastedad de un sistema no garantiza la existencia de un subsistema.

13.Dado que las secuencias genéticas de todas las especies conocidas son similares, todos los seres vivientes provienen de un ancestro común.

Esta es una falacia accidental. La palabra todo anula al enunciado. La forma correcta de decirlo es la siguiente: Para las especies de las cuales poseemos la decodificación de su genoma, dado que sus secuencias genéticas son similares, es probable que esos genomas descifrados provengan de un genoma común.

PREGUNTA N°- 4EJEMPLO DE ENUNCIADO O AFIRMACIÓN