TVM.2 ENRICH CREUS CARNICERO CM2 ENRICH - CREUS ... · Trabajo Práctico de esta Unidad. 4. Ley de...

022-00-APU-D_Electricidad.doc

Cátedra de Matemática Nº 2 “Enrich-Creus-Carnicero” FAU – UNLP 1

ENRICH – CREUS – CARNICERO

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Nivel 2

CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................................ 2

2. CORRIENTE ELÉCTRICA ....................................................................................................................................... 2

3. CORRIENTE CONTINUA Y CORRIENTE ALTERNA ......................................................................................... 3

4. LEY DE OHM Y RESISTENCIA ELÉCTRICA....................................................................................................... 4

RESISTIVIDAD ELÉCTRICA ............................................................................................................................................ 5

5. CIRCUITO ELÉCTRICO Y POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA ............................... 5

CIRCUITO ELÉCTRICO ................................................................................................................................................... 5 POTENCIA ELÉCTRICA CONSUMIDA Y EL EFECTO JOULE ............................................................................................ 7

6. FUERZA ELECTROMOTRIZ Y DIFERENCIA DE POTENCIAL ....................................................................... 8

7. CONEXIONES BÁSICAS EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS ................................................................................. 9

NODOS Y MALLAS ........................................................................................................................................................ 9 CONEXIÓN EN SERIE ..................................................................................................................................................... 9 CONEXIÓN EN PARALELO ........................................................................................................................................... 10

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................................ 11

RESUMEN: PRINCIPALES FÓRMULAS DE LA UNIDAD ................................................................................... 12

TABLA DE PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE MATERIALES ........................................................................... 12

NIVEL 1-2 ENRICH - CREUS - CARNICERO CM2

Recopilación Teórica Electricidad │ 2015




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Nivel 2 1. Introducción

Todo lo tratado en el material sobre los conocimientos previos necesarios se refiere a los fenómenos eléctricos que se producen entre cargas en reposo. Tal como ya mencionamos, este tema se conoce en Física como Electrostática.

Ahora pretendemos que recuerdes o aprendas algunos conceptos relacionados con los fenómenos eléctricos que ocurren con cargas en movimiento. Bajo la acción de una fuerza eléctrica, las cargas se pueden mover tanto en el vacío como a través de un medio material. Este movimiento de cargas está directamente vinculado con el concepto de corriente eléctrica. Es decir, nos introducimos en el campo de la Electrodinámica.

Con relación a la resistencia que ofrecen, los materiales se pueden agrupar en cuatro categorías: conductores, aisladores, semiconductores y superconductores1. Trabajaremos generalmente con materiales correspondientes a las dos primeras categorías.

Conductores: Son aquellos materiales en los que es relativamente fácil establecer un movimiento de cargas cuando entre los extremos de un trozo de estos materiales se aplica una diferencia de potencial (tensión eléctrica). Materiales como oro, plata, cobre y aluminio se encuentran entre los conductores más importantes.

Aisladores: Son los que ofrecen mayor dificultad al movimiento de cargas eléctricas. Entre los mejores aisladores se distinguen: porcelana, cerámica, vidrio, plástico, goma, papel seco, aire, etc.

Hasta ahora hemos hablado de la característica de ciertos materiales de permitir, en determinadas condiciones, el movimiento de cargas en su interior. Pero aún no hemos entrado en detalle acerca de cómo se llama ese fenómeno ni cómo se cuantifica. Para ello deberemos emplear una magnitud física cuya medida nos permitirá caracterizar de un modo preciso y cuantitativo a este fenómeno: la corriente eléctrica.

Analicemos ahora el fenómeno del movimiento de cargas en el interior de un material: ¿Cómo se llama ese fenómeno? ¿Cómo puede medirse o cuantificarse?

2. Corriente eléctrica

La corriente eléctrica es esencialmente un flujo de cargas eléctricas. En particular, la corriente

eléctrica en un material conductor2 es el movimiento de cargas eléctricas (electrones en este

caso) cuando entre sus extremos se ha establecido una diferencia de potencial. Por ejemplo,

si los extremos de un alambre de cobre se conectan a una pila se establecerá en él una

corriente eléctrica.

A continuación introduciremos una magnitud física que nos permitirá determinar

cuantitativamente y de un modo preciso la corriente eléctrica para el caso en que ésta no

varíe con el tiempo.

La intensidad de la corriente eléctrica en un conductor (I) es una magnitud escalar definida

como el cociente entre la cantidad de carga (ΔQ) que atraviesa una sección transversal del

conductor y el intervalo de tiempo (Δt) durante el cual ocurre, es decir:

1 En el Anexo encontrarás las definiciones de las dos últimas categorías.

2 En el texto, al describir la intensidad de la corriente eléctrica lo haremos con relación a los conductores, aunque

puede generalizarse a los otros tipos de materiales mencionados.




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Nivel 2

t

QI

Intensidad de la corriente eléctrica (promedio)

Su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el ampere3 o amperio, denotada con letra A y

denominada así en honor al científico francés André M. Ampere (1775-1836). Diremos que

por un conductor circula una corriente de intensidad igual a un ampere (1 A), cuando por la

sección transversal del mismo pasa una carga de un Coulomb (1 C), en un intervalo de

tiempo de un segundo (1 s). Simbólicamente: 1 A = 1 C/s.

No debemos confundir corriente eléctrica con intensidad de la corriente eléctrica. El término

corriente eléctrica hace referencia tanto al fenómeno de cargas en movimiento como a la

magnitud vectorial que permite caracterizar este fenómeno. En la práctica, al tratar con

conductores con forma de alambres o cables, entre cuyos extremos se ha establecido una

diferencia de potencial, habitualmente se habla de la intensidad y sentido de la corriente

eléctrica debido a que la dirección de la corriente está determinada por el eje longitudinal del

conductor.

3. Corriente continua y corriente alterna Una corriente eléctrica continua4 (CC) es un flujo de cargas eléctricas que circulan siempre con el mismo sentido entre dos puntos de un medio conductor5. En un circuito, esta corriente es generada por una fuente de tensión continua (pilas, baterías de automóvil, etc.), en la cuál uno de los terminales o bornes es siempre el positivo y el otro siempre negativo. Esto significa que se establece una diferencia de potencial de polaridad fija entre los terminales. Una corriente eléctrica alterna (CA) es un flujo de cargas eléctricas que circulan con sentido alternante u oscilatorio. Las empresas comerciales de suministro de energía eléctrica proveen tensión alterna de oscilación sinusoidal6 que permite establecer corriente con mismo tipo de oscilación. Nos referiremos en este texto, a este tipo de corriente alterna, exclusivamente.

Para que se establezca una corriente alterna entre dos puntos fijos del espacio debe existir un medio que conduzca y deberá establecerse entre ambos una diferencia de potencial también oscilatoria. La cantidad de ciclos que se producen por segundo, recibe el nombre de frecuencia y se expresa en hertz (Hz). En los siguientes gráficos, se muestran los cambios de sentido de la CA para distintas frecuencias. Por ejemplo en la primera figura, correspondiente a una CA de 1 Hz, podemos ver que el ciclo completo se produce en un segundo pero el sentido de la corriente se invierte cada medio segundo.

3 El ampere es también la unidad de intensidad de corriente eléctrica en el sistema práctico de unidades.

4 En inglés, la sigla DC (Direct Current) identifica a la corriente continua (o directa) y AC (Alternate Current) la

alterna. 5 Medio conductor: puede tratarse del vacío o de un material conductor.

6 La forma sinusoidal responde, matemáticamente, a la función y = sen x




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0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t s

300

200

100

0

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V Volts

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t s

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0

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V Volts

CA de 1 ciclo por segundo (1 Hz) CA de 2 ciclos por segundo (2Hz)

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0

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V Volts

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t s

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100

0

100

200

300

V Volts

CA de 10 ciclos por segundos (10 Hz) CA de 60 ciclos por segundo (60 Hz)

Figura 1. Corrientes alternas (CA) con diferentes frecuencias.

En Argentina la frecuencia de la CA es de 60 Hz, es decir que cuando conectamos un electrodoméstico a un tomacorriente domiciliario, la corriente cambia 120 veces de sentido, debido a las oscilaciones en tensión eléctrica.

A tener en cuenta! Si bien el servicio eléctrico domiciliario es de corriente alterna, el desarrollo de los conceptos que siguen se refiere exclusivamente a circuitos de corriente continua. Ello se debe a que el nivel de la matemática necesaria para analizar circuitos de corriente alterna, excede a los alcances del Plan de Estudios de la carrera. De todos modos, pueden establecerse analogías en algunas cuestiones, como por ejemplo en el tratamiento de los circuitos eléctricos, que trabajaremos en el Trabajo Práctico de esta Unidad.

4. Ley de Ohm y resistencia eléctrica

Consideremos un material conductor en forma de alambre, cuyos extremos se conectan a

fuentes de tensión distintas. Al variar la diferencia de potencial aplicada, se observa que la

intensidad de la corriente que pasa por él, también se modifica. En 1826, Georg Simon Ohm

realizó varios experimentos midiendo la tensión aplicada y las intensidades de las corrientes

establecidas entre los extremos de alambres de diferentes materiales. De sus resultados

concluyó que en ciertos materiales conductores, metales principalmente, la tensión aplicada

es proporcional a la intensidad de la corriente que en él se establece. Simbólicamente:

V = I · R , o bien, I = V / R “Ley de Ohm”




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donde el valor de la tensión V se expresa en voltios (1 V = 1 Joule/Coulomb); la intensidad de

la corriente I en amperes (A) y la constante de proporcionalidad R, denominada resistencia

del dispositivo, se expresa en ohms (Ω).

La resistencia eléctrica de un elemento es una medida de la dificultad que encuentran las cargas eléctricas para desplazarse en su interior, cuando éste se halla sometido a una diferencia de potencial. Si conectamos a la fuente de tensión un conductor eléctrico, se generará en éste una corriente dada. Si repetimos esta experiencia con varios conductores de diferentes materiales, en cada uno de ellos se establecerá una corriente de intensidad también diferente. Este hecho está relacionado con el tipo de material y con las características geométricas (forma y dimensiones) de cada elemento conductor.

Resistividad eléctrica Como mencionamos anteriormente, la dependencia con el tipo de material se mide mediante la resistividad eléctrica (ρ)7, que se expresa en ohm por metro (Ω·m). Nota: En la tabla de este apunte se halla una tabla con los valores típicos de la resistividad de diferentes materiales a temperatura ambiente (20°C).

Puede verificarse experimentalmente que la resistencia eléctrica de un conductor metálico, de sección y temperatura constantes, es:

- Proporcional a la resistividad del material (ρ), - Proporcional a su longitud (L), - Inversamente proporcional al área de su sección transversal (A).

Matemáticamente, la resistencia eléctrica de un cuerpo de sección constante A, se expresa como sigue:

A

LR

. Resistencia eléctrica de un cuerpo

para la cual L se expresa en metros (m), A en m2 y ρ en Ω·m.

Aclaración: Recordá que mientras la resistividad es una propiedad de los materiales, la resistencia es

una propiedad de los objetos.

5. Circuito eléctrico y potencia en circuitos de corriente continua

Circuito eléctrico

En un sentido amplio, diremos que un circuito eléctrico está constituido por la trayectoria que

describen los electrones, como consecuencia de un potencial aplicado entre sus extremos

(desplazamiento u oscilación) y por la propia fuente de tensión.

Los circuitos eléctricos de utilidad práctica son el resultado de un diseño previo, un ejemplo de

ello es la instalación eléctrica de una vivienda. Existen otros circuitos de vital importancia para

7 La resistividad eléctrica es una propiedad intensiva. Esto significa que no depende de la cantidad de material del

cuerpo. Otros ejemplos de propiedades intensivas son la temperatura, el color, la densidad de una hoja de papel, que son los mismos que para cualquier trozo de ella.




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Nivel 2 seguridad del hombre que son generados espontáneamente, un ejemplo típico de estos es el

circuito que se establece cuando experimentamos los efectos de la corriente eléctrica al tocar

un electrodoméstico con aislamiento defectuoso.

En un circuito puede establecerse una corriente continua o una corriente alterna, dependiendo

del tipo de potencial aplicado. Como ya hemos mencionado, la medida de la dificultad al paso

de los electrones que ofrece un dispositivo eléctrico, está representada por el valor de su

resistencia R (R > 0). Esto se manifiesta como un aumento de la temperatura del dispositivo

debido a la corriente eléctrica que por él circula. En otras palabras y para el ejemplo de la

figura, la lámpara una vez encendida consume la energía química de la pila.

Figura 2. Circuito formado por un foco de luz conectado a una batería alcalina (pila) “D” de 1,5V.

Si suponemos que los cables son conductores ideales (R = 0), podemos considerar que la

tensión de cualquier punto del cable inferior es constante y asignarle arbitrariamente un valor

nulo. Luego la tensión en cualquier parte del cable superior será igual a la tensión que

suministra la pila (+V).

La situación anterior se representa esquemáticamente del siguiente modo:

Fuente de tensión continua (pila)

Resistencia (filamento de la lámpara) (R > 0)

Conductor de resistencia despreciable (cables o conductores “ideales”) (R ≈ 0)

Figura 3 Esquema de un circuito eléctrico simple de corriente continua.

¿Cuál es el sentido de circulación de la corriente en el circuito?

Benjamin Franklin (1706-1790) supuso que las cargas positivas se desplazaban por el

conductor desde el extremo conectado al polo positivo de la fuente de tensión hacia el

negativo. Sin embargo, luego de más de un siglo, la teoría atómica moderna demostró que

son los electrones -de carga negativa- los portadores de carga en un metal.

Consecuentemente, el verdadero sentido del movimiento de los portadores de carga en un

conductor metálico es justamente el opuesto (recordá que las cargas de distinto signo se

atraen). De todos modos, por razones históricas y dado a que no se genera ningún




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Nivel 2 inconveniente, se ha mantenido la convención de que la corriente eléctrica fluye por el

circuito desde terminal positivo de la fuente hacia el negativo.

Figura 4. Sentido de circulación de la corriente cuando conectamos

una lamparita a una batería alcalina (o pila) “D” de 1,5 V.

Potencia eléctrica consumida y el efecto Joule

La cantidad de energía por segundo que un elemento del circuito transforma en otro/s tipo/s

de energía, se denomina potencia eléctrica consumida por el elemento. La unidad de potencia

en el SI es el Watt (W) que equivale a una transferencia de una energía de 1 Joule (J) en un

segundo (s): 1 W = 1 J / s.

La expresión matemática que permite evaluar la potencia eléctrica consumida por un

elemento del circuito es

P = I2 · R potencia consumida por una resistencia

Si el elemento es una resistencia óhmica, entonces sabemos que V = I · R, por lo que la

potencia consumida puede ser evaluada, además, de las siguientes formas:

P = I · V = V2/ R potencia consumida por una resistencia óhmica

En un circuito la energía provista por la fuente se transforma en uno o más tipos de energía:

lumínica, mecánica o calor. Esta última forma de disipación de la energía se denomina “Efecto

Joule” y se manifiesta con el aumento de temperatura de los componentes del circuito.

Efecto Joule en una resistencia: “La cantidad de energía disipada en una resistencia

(ΔQ) es proporcional al cuadrado de la corriente (I) que por ella circula, a su

resistencia (R) y al intervalo de tiempo considerado (Δt).

Simbólicamente: ΔQ = I2 · R · Δt

+

–




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Nivel 2 La lámpara halógena bipin: Al encender una lamparita de 50W (12V) el filamento alcanza una temperatura de aproximadamente 3000 K y en esta condición se torna incandescente8. En este tipo de lámparas, la mayor parte de la potencia consumida (75W) se convierte en calor, solo una pequeña fracción de la energía consumida es transformada en luz. Las lámparas denominadas de “bajo consumo” para generar una cantidad de luz similar requieren consumir menos potencia elé trica, porque la pérdida de energía generada por efecto Joule es significativamente menor.

Link recomendado: http://www.afinidadelectrica.com.ar/articulo.php?IdArticulo=17

6. Fuerza electromotriz y diferencia de potencial

Las cargas eléctricas se desplazan por el circuito, desde un terminal de la fuente y hacia el

otro. Para completar el circuito, las cargas son forzadas a moverse dentro de dicha fuente

gracias a las reacciones químicas que allí se producen9. Durante este proceso, la batería

consume su energía química.

La cantidad de energía que una fuente suministra a cada Coulomb de carga que fluye a

través de ella, recibe el nombre de fuerza electromotriz de la fuente (f.e.m.). En el Sistema

Internacional de unidades (SI), la unidad de la f.e.m. es igual a la empleada para medir la

tensión o diferencia de potencial eléctrico entre cualquier par de puntos: el voltio (V)10.

IMPORTANTE: no confundir los conceptos de tensión aplicada y de f.e.m.

En una fuente real, la diferencia de potencial (V) entre los terminales de dicha fuente es igual

al valor de su f.e.m. (ε) menos la caída de potencial que se produce en su interior (I·Rint) a

causa de la resistencia óhmica que ésta ofrece al paso de la corriente:

V = ε – I · Rint.

Entonces, solamente en un circuito abierto, por donde no circula corriente, la f.e.m. de una

fuente real coincide con la diferencia de potencial entre sus terminales, es decir ε = V11. Una

fuente que se comporta de este modo, aún cuando por ella circula corriente, es denominada

fuente ideal. De aquí en adelante, cuando consideremos una fuente de tensión estaremos

suponiendo que se trata de una fuente ideal, para la cual su f.e.m. coincide con la diferencia

de tensión entre sus terminales.

8 Un metal se dice que está incandescente cuando se enrojece o blanquea por la acción del calor.

9 En otras palabras, una batería es un dispositivo que realiza trabajo sobre las cargas eléctricas que pasan a través

de ellos, aumentando el potencial eléctrico de dichas cargas. 10

Decimos que una batería posee una f.e.m. de 1 V cuando transfiere 1 J de energía por cada carga de 1 C que fluye a través de ella. 11

Toda diferencia de potencial se denota con los simbolos ΔV. Sin embargo, en este apunte como en muchos otros

textos, se utiliza alternativamente el símbolo V. Esto se debe a que en la práctica no es de interés el valor del potencial

eléctrico absoluto, solo su diferencia.




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7. Conexiones básicas en circuitos eléctricos

Nodos y Mallas

Son dos elementos necesarios para la descripción y el análisis de los circuitos eléctricos. Un nodo es todo punto del circuito donde concurren más de dos conductores distintos. En el

circuito de la Figura 6 (c) los puntos “a” y “b” son los nodos del circuito.

Una malla es todo camino cerrado a través del circuito. En el circuito de la figura mencionada hay tres mallas posibles, definidas respectivamente por: la f.e.m. con R1, la f.e.m. con R2 y R1

con R2. En la figura 5 existe una sola malla formada por la f.e.m., R1 y R2, en este circuito no existen nodos.

Los circuitos eléctricos están formados en su mayoría por varios dispositivos que consumen la

energía provista por una o varias fuentes de tensión. Si bien la estructura con la que se

construyen puede ser muy variada, existen dos configuraciones básicas de conexión de los

dispositivos eléctricos: la conexión serie y la conexión paralelo.

Cuando en un circuito la fuente se conecta con una única resistencia externa R, se tiene un

circuito simple. Si, en cambio, el circuito está constituido por varios elementos resistivos, la

resistencia total (externa a la fuente) puede reemplazarse por una única resistencia Req, cuyo

cálculo dependerá del tipo de conexión.

Conexión en serie

Figura 5. La figura muestra el circuito con conexión en serie (a), su equivalente (b)

y los esquemas correspondientes (c) y (d).




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Nivel 2 La diferencia de potencial entre los puntos “a” y “c” del circuito es igual a la f.e.m. de la

fuente (Vac = f.e.m.). La energía no se crea ni se destruye, esto significa que la suma de las caídas de tensión en cada resistencia coincide con la tensión suministrada al circuito por la batería, es decir la f.e.m. Luego podemos escribir la siguiente igualdad:

Vac = Vab + Vbc

Aplicando la Ley de Ohm en cada una de las resistencias, podemos reescribir Vac del

siguiente modo:

Vac = I1·R1 + I2·R2

Notemos que existe un único camino a través del circuito por donde se establece la corriente y, debido a que la carga eléctrica no se crea ni destruye, entonces la intensidad en cada uno de los elementos conectados en serie es la misma: I1 = I2 = I. Entonces:

Vac = I1·R1 + I2·R2 = I · (R1 + R2) = I · Req A partir de la expresión anterior concluimos que la resistencia equivalente de un circuito con dispositivos conectados en serie, es igual a la suma de las resistencias de dichos dispositivos:

Rserie = R1 + R2

Conexión en paralelo




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Nivel 2 Figura 6. Circuito con conexión en paralelo (a), su equivalente (b), y los esquemas (c) y (d).

Consideremos nuevamente la Ley de Conservación de la carga eléctrica. De acuerdo con

ella, podemos afirmar que la cantidad de carga que llega por segundo al punto “a”, es igual a

la suma de las cantidades de carga por segundo que parten desde este punto hacia las resistencias R1 y R2. Esto se expresa en forma simbólica del siguiente modo:

I = I1 + I2

Luego, aplicando la Ley de Ohm en cada una de las resistencias conectadas a los nodos “a”

y “b”, tenemos que:

eq

ababab

R

V

R

V

R

VIII

21

21

A partir de la expresión anterior concluimos que la inversa de la resistencia equivalente de un circuito con dispositivos conectados en paralelo, es igual a la suma de las inversas de las resistencias de dichos dispositivos:

21

111

RRReq

Bibliografía

Alvarenga, B. y Máximo A. (2008) Física general con experimentos sencillos. Oxford University Press. México.

Hewitt,P.G. (2007) Física Conceptual. Pearson Educación (Addison Wesley). México.

Tippens. (2007) Física, conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana. México.

Zitzewitz, P. y Neff, R. (1995) Física 2. Principios y problemas. McGraw-Hill Interamericana. Bogotá.




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Resumen: Principales fórmulas de la unidad

Intensidad de corriente eléctrica: I = ΔQ / Δt “Ley de Ohm”: V = I · R o I = V / R

Resistencia eléctrica: R = ρ . L / A

Potencia consumida: P = I2 . R Resistencia equivalente a otras dos en serie: Rserie = R1 + R2

Resistencia equivalente a otras dos en paralelo: 1/Rparal = 1/R1 + 1/R2

Tabla de propiedades eléctricas de materiales

Tabla 1. Resistividades típicas

Material (T = 20°C) Resistividad (Ω·m)

Cobre 1,7 · 10-8

Aluminio 2,8 · 10-8

Tungsteno 5,6 · 10-8

Hierro 1,0 · 10-7

Constantán 4,9 · 10-7

Silicio 2,6 · 10-3

Germanio 4,2 · 10-1

Vidrio 1.0 · 1012 - 1014

Goma dura

Goma blanda

1.0 · 1013

1.0· 105

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