4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos

Primer trimestre. TRIGONOMETRÍA.

1) Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente.2) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes. Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces: Cateto ab Cateto bc Hipotenusa ac Ángulo x Ángulo y

7 355 48

4 523 5

2,5 5,515,8 8

6 59

3) Hallar los valores faltantes en cada figura:

h B e f j k

A B C D 21° 4,7cm. 6,3cm. 5,2cm. 12cm. 30° g 36° i l

A 5cm. c d m P q v 8cm. w 35°

E 3cm. F G 100° 2cm. o n u r

x 3cm. y ñ t s

h) Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 44º y el cateto adyacente 16 cm, calcula el otro cateto.

i) En un triángulo rectángulo los catetos miden 15 y 8 cm, halla los ángulo agudos.

J) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 45 cm y un cateto 27 cm, calcula los ángulos agudos.

k) En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 78º y la altura 28 cm, halla el lado desigual.

4) La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la medida de los dos edificios.

5) Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con un ángulo de 30°? 45 m.

6) ¿Qué distancia hay entre el árbol y el poste de teléfono ? 20 °

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a 56 m. c 7) 30° ¿Cuanto costará colocar un alambre sobre bc si el metro de alambre cuesta 35 $ ?

b8) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste?

9) Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo es de 32.

10) ¿Cuál es la altura de una nave espacial que es vista bajo un ángulo de 30 ° y a una distancia de 50m?

11) En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué distancia de cada edificio fue tirada la miga? ¿Con qué inclinación voló cada pájaro?

12) Averiguar la altura de un árbol ubicado en la orilla opuestade un río y el ancho de dicho río según indica la figura. 20° 40° c 25m. o a 13) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm.

14) Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2.

15) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte?

16) El dibujo muestra una vista transversal de una pileta Siendo qr=rs=st=50cm , pq= 100cm, el ángulo tlm = 65º , lmn=115º y npq= 115º, lt,mn, pq y rs paralelas, también se considera al dibujo simétrico, calcular:La profundidad a rs, la profundidad a pq y el largo de lt

17) Un depósito de agua está a 325 pies de altura de un edificio. Desde una ventana del edificio se observa que el ángulo de elevación hasta la parte superior del depósito es de 39º y el ángulo de depresión a la parte inferior es de 25º.¿cuál es la altura del depósito? ¿a que altura está la ventana?18) El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ángulo de 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?.

19) Para medir la altura de un edificio se miden los ángulos de elevación desde dos puntos distantes 100m. ¿cuál es la altura si los ángulos son 33º y 46º?.

20) Dos personas distantes entre sí 840 m, ven simultáneamente un avión con ángulos de elevación respectivos de 60º y 47º, ¿a qué altura vuela el avión?.

m

q

r

t

n

p

s

2

l

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21) Para medir la altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos distantes 480m y situados a 1200 m sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la altura si los ángulos son 45º y 76º?.

TEOREMA del seno y coseno

22) A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. Edf=80° gih=106° c def=52° i ihg=50° d df=9cm. Gi=3cm. b e f g ha ac=5cm. Cab=45° n o Cba=63° j oq=8.8cm Nñ=4cm. Opq=118° m nmñ=34° pqo=36°k l mñn=25° p qjkl=20° klj=130° kl=4cm. ñ B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos) 68.01

10 10 42.15

35º 37.83 20 98º 16 60.1 122.5 24 10 20 154.6 30 30º

12

23) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente :

G( X ) = 2 + sen ( x - /2 )

H(x)= - sen(3x)

I(x)= 5sen(x + /3 )

J(x)= 3sen(x-/4)+ 1/2

K(x)= senx -2

L(x)= -4sen(x+/2)

M(x)=sen(x) – 1

N(x)=2sen(2x) +1

O(x)= sen( 3x) -1

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24)

 E n u n c i a d o s

1) 179.88 2) (1/√3 ).(1-x) +2 3) 96.59 118.30 4) 816.50 5421.33 5) B 10.79

25) Completa el cuadro:

Sexa 360 330 300 270 150 120 90 60 30circular 2 4/3 7 /6 3/4 /4

26) Verificar las siguientes identidades. Determinar, en cada caso, el conjunto en el que son válidas

a) (tg -1)2= sec2 - 2tg b)

c) sec - cos = sen. tg d) (1-sen)(1+sen)=

27 Plantear y resolver los siguientes problemas:

a En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es ; si el cateto opuesto mide 6cm,

calcular cuánto mide la hipotenusa.

b Calcular el área de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus ángulos es y la

hipotenusa mide 7cm.c Si la sombra de un poste es la mitad de su altura ¿qué ángulo forman los rayos del sol con

el horizonte?

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d En un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en B, se conoce que la y que el

cateto adyacente AB es igual a 4; se pide calcular cuánto vale la hipotenusa.

e Calcular el valor de todos los ángulos de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es el doble de otro y que el tercero es la mitad de la suma de los dos primeros.

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