"Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin"

CURSO: Geometra Analtica TEMA;

Razones trigonomtricas, Identidades trigonomtricas y Reduccin al primer cuadranteDOCENTEMoran Carril Augusto Isaac INTEGRANTES:Rodrguez Bocanegra, Edwin JoelSantilln Salazar, FranciscoVergara Padilla, Alberto Villalva Vega, Luis Jhonatan

RAZONES TRIGONOMTRICASDEFINICIN:Las razones trigonomtricas se utilizan fundamentalmente en la solucin de tringulos rectngulo, recordando que todo triangulo rectngulo tiene un ngulo de 90 y sus ngulos interiores suman 180.En los tringulos semejantes los ngulos son iguales y los lados homlogos son proporcionales. La notacin que se acostumbra es la siguienteDado un tringulo rectngulo, las razones trigonomtricas del ngulo agudo se definen El seno es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno es el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. La tangente es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.Tomamos el ngulo para definir las razones trigonomtricos de la siguiente manera

Nota: las razones trigonomtricas cot, sec , csc son reciprocas de la tan , cos , sen respectivamente.RESOLUCIN DE TRINGULOS RECTNGULOS Resolver un tringulo rectngulo implica obtener la medida de todos sus ngulos y de todas las longitudes de sus lados. En donde se utilizan las razones trigonomtricas y el teorema de Pitgoras fundamentalmente.

TRINGULOS NOTABLES Y RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS NOTABLES

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS RAZONES TRIGONOMETRAS RECIPROCA:Sabemos que el recproco de un nmero es otro nmero, con la propiedad de que al multiplicar se obtiene la unidad. Por ejemplo el recproco de 7 es 1/7 (b0). De igual manera sucede con las razones trigonomtricas, sabemos que: ; Entonces se dice que senA y cscA son razones trigonomtricas reciprocas.En forma anloga se procede con las otras razones; llegando a la conclusin que son razones trigonomtricas cosa y secA; tanA y cotA.

cosA.secA=1tanA.catA=1senA.cscA=1

a

CO-RAZONES TRIGONOMTRICASSe denomina de esta manera al seno y al coseno; tangente y cotangente; secante y cosecante.

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOSLas razones trigonomtricas de todo ngulo agudo son respectivamente iguales a las co-razones trigonomtricas de su ngulo complementario.sec=csc(90-)Tan=cot (90-)Sen=cos (90-)

Csc= sec (90-)Cos=sen (90-)

Cot=tan (90-)

APLICACIN DE TRINGULOS RECTNGULOS NGULOS VERTICALES (ELEVACIN Y DEPRESIN)Se denomina ngulos verticales a aquellos, contenidos en un plano vertical. Cuando se desea realizar alguna observacin ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, utilizando dos trminos muy comunes; ngulos de elevacin y ngulo de depresin.1. ANGULO DE ELEVACINEs un ngulo vertical (agudo) formado por las lneas visual y horizontal cuando el objeto o punto observado se encuentra arriba de la horizontal.2. ANGULO DE DEPRESINEs el ngulo vertical (agudo) formados por las lneas visual y horizontal cuando el objeto o punto observado esta debajo de la lnea horizontal.

EJEMPLOS1. En los siguientes casos de tringulos rectngulos se proporciona ciertos datos. Calcula el valor de las incgnitas indicadas:a) Datos: a=12cmb=13cmB=90incgnitas: c y Cb) Datos: b=25cmC=7345B=90incgnitas: a y cResolucin:

2. La sombra de una torre, cuando los rayos del sol tienen una inclinacin de 42, mide 12.5 metros. Calcule la altura de la torre.

IDENTIDADES TRIGONOMTRICASDEFINICION:Son igualdades en la que intervienen funciones trigonomtricas, que se cumplen para todo valor permitido de la variable y cuya validez es consecuencia de la definicin o propiedades de dichas funciones.IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS FUNDAMENTALES

IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS DE LAS SUMA Y DIFERENCIA

IDENTIDADES DE PRODUCTO

IDENTIDADES DE ANGULO DOBLE

IDENTIDADES DE ANGULO TRIPLE

EJEMPLOS:1.

2.

REDUCCIN AL PRIMER CUADRANTEDEFINICIN:Cuando el lado de un ngulo se encuentra en un cuadrante distinto al 1 de la circunferencia trigonomtrica, podemos aprovecharnos de ciertas relaciones entre ese ngulo y uno del 1ercuadrante relacionado con l para as, sin el uso de calculadora y sabindonos de memoria los valores de las razones trigonomtricas de los ngulos de uso ms frecuente vistas en el apartado 4, determinar sus razones trigonomtricas.

NGULOS COMPLEMENTARIOSSon aquellos cuya suma es 90 o radianes.

Se tiene:

O sea,el seno de un ngulo es igual al coseno de su complementario y viceversa.

NGULOS SUPLEMENTARIOSSon aquellos cuta suma es 180 o radianes.Se tiene:ANGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180Son aquellos cuya suma es de 180 radianes Se tiene:

NGULOS OPUESTOS Son aquellos cuya suma es 360 2 radianes.Se tiene:

EJEMPLOS:

BIBLIOGRAFA http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/05II.pdf http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/trigonometria/impresos/quincena7.pdf http://www.amolasmates.es/cuarto_eso/apuntes/trigonometria.pdf http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/recursos/tab-trig.pdf http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/editorialsm/BC1,%20Algoritmo/refuerzo/unidad5.PDF http://www.rosariosantodomingo.edu.co/contenido/tarea_5751.pdf http://aplicaciones.colombiaaprende.edu.co/red_privada/sites/default/files/ejrcicios_de_aplicacion.pdf http://blog.educastur.es/masmate1bct/files/2012/01/02rpc_ejercicios-resueltos.pdf