1. FUNCIONES DEL PLANOEN EL PLANOProfesora Responsable : Nathalia Weigle

2. ndice Introduccin Transformaciones geomtricas Simetra Traslacin Rotacin Arte y geometra Frisos Mosaicos Polgonos regulares Teselaciones Mauritis Cornelius Escher Ejemplos en la vida real As se trabaj 3. IntroduccinOPINIONES :Este material tiene como objetivo principal ser claro y sencillo para el aprendizaje.aprendizaje.Este trabajo trata de explicar Trata de hacer comprender yalgunos de los temas deaprender conceptos como elmatemtica que encontramos de traslacin, rotacin yinteresantes ya que como simetra. simetra.todos saben las MatemticasMuestra de forma dinmica eson una parte importante deilustrada la creacin desde lala vidacotidiana,a antigedad de obras de artecontinuacin se presenta una que utilizaron como fuente deserie actividades de inspiracin la belleza de lainvestigacin para trabajarperfeccin matemtica. matemtica.con los alumnos. alumnos. 4. TransformacionesGeomtricas Un movimiento transforma una figura plana en otra figura de igual forma y tamao. Los movimientos se clasifican en traslaciones, simetras y giros. Una transformacin geomtrica en el plano es la que nos permite obtener un punto P` a partir de otro punto P mediante una regla precisa. Un movimiento es una transformacin geomtrica que conserva las distancias y los ngulos.http://youtu.be/LJturc6OllI 5. Simetra Axial.Las simetras son movimientos muy utilizados en diversos camposdel conocimiento, como la arquitectura, el diseo, el arte y la moda.Es una transformacin isomtrica fijada por una recta llamada ejede simetra.Adems, es un concepto geomtrico que tiene especial importanciaen el estudio de las funciones.Es una funcin cuyo dominio y codominio son parte del plano. Elpunto A va a tener como imagen al punto A`. 6. Propiedades de la simetra axial.1:La simetra axial: La imagen de un segmento en una simetraaxial:axial es otro segmento de igual longitud.longitud.2: Las figuras simtricas conservan ngulos, rea y permetro. permetro.3: En una simetra axial los puntos pertenecientes al eje desimetra se mantienen fijos.fijos.4: La simetra axial aplicada a una circunferencia nos da comoimagen otro circunferencia de igual radio y centro simtrico de ocon respecto al eje c.Se dice que una figuratiene simetra axial cuandohay un eje de simetra quepueda dividirla en dosmitades idnticas respectode ste (al plegar el papelen relacin con el eje desimetra coincidensuselementos).elementos). 7. Simetra CentralEs una funcin, cuya funcin dominio ycodominio son parte del plano. Surge de plano.realizar dos simetras axiales consecutivas deejes perpendiculares. Tiene por referencia unperpendiculares.punto al que llamaremos centro y que coincidecon el punto de interseccin de dos ejesperpendiculares.Una simetra central de centro O es equivalente a un girode centro ese mismo punto ,O y ngulo 180. Ambosproducen el mismo resultado al transformar cualquierfigura. 8. TraslacinSe llama traslacin de una figura a latransformacin en otra figura mediante undesplazamiento.desplazamiento. Para definir una traslacin esnecesario conocer un vector y un punto. punto.Una traslacin de vector v es un movimientoque transforma cualquier punto P en otro puntoP, de forma que PP tiene el mismo mdulo, PPdireccin y sentido que v. 9. Traslacin Foto de una de las carpetas 10. Rotacin Un giro o rotacin es un movimiento que asocia a cada punto otro punto situado a la misma distancia que l de un punto llamado centro, O, y de modo que se cumple una determinada relacin angular. angular.Una rotacin es una transformacin isomtrica que mueve una figura en torno a un punto fijo, llamado centro de rotacin, y en un determinado ngulo, llamado ngulo de rotacin. El ngulo se dicerotacin. positivo si el giro se realiza en el sentido contrario a los punteros del reloj, y negativo en el otro caso.caso.Actividad:Analiza un modelo de la Tierra, observa el eje terrestre ysu movimiento de rotacin.Revisa lo que estudiaste en este punto y piensa si el ejeterrestre es un eje de simetra y qu tienen en comn elmovimiento de rotacin de la Tierra con los que acabasde observar en el plano. Anota tus observaciones yconclusiones en tu cuaderno y convrsalas con tuprofesor de Geografa 11. Polgonos Regulares Un polgono regular es un polgono en el que todos tienen la misma longitud y todos los ngulos interiores son de las misma mediada Una caracterstica de los polgono regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocara cada uno de los vrtices del polgono. A medida que crece el polgono. numero de los lados de un polgono regular, su apariencia se asemeja cada vez mas a la de un circulo.circulo.Actividad:Escribe los nombres de los polgonos regulares que aparecenen la diapositiva e investiga en internet como se construyen. 12. Teselaciones Una teselacin o mosaico es un patrn de figuras repetidas que cubre, pavimenta o embaldosa una superficie plana sin dejar espacios ni sobreponer figuras.figuras. Las teselaciones se crean usando las transformaciones isomtricas, es decir, los movimientos de rotacin, traslacin y simetra. simetra. Teselaciones regulares son aquella que se construye usando un polgono regular, y slo existen tres: las que se forman con un tres: tringulo equiltero, con un cuadrado y con un hexgono regular. regular. Esto es porque solo se puede embaldosar el plano con polgonos regulares en que la medida de su ngulo interior sea un divisor de 360 360.http://youtu.be/0DP_kH2S0TI 13. Teselaciones Regulareshttp://youtu.be/mQI53yK_vmwActividad:1)Construye una teselacin con regla y comps sobreuna cartulina.2)Construye la misma teselacin con GeoGebra. 14. Teselaciones Islmicas La geometra alcanza en el arte islmico todo un valor constructivo y decorativo, cuyas figuras estn impregnadas de significado simblico, cosmolgico y filosfico. Puesto que el Corn prohbe la representacin en pintura o escultura de los seres vivos, esta decoracin toma un carcter abstracto, armonioso y estilizado 15. FrisosSe llama Friso o cenefa a un dibujo que se genera portraslaciones sucesivas del mismo motivo. Los frisos semotivo.obtienen al aplicar la misma traslacin a un motivo,figura base o elemento generador. En el arte persa es generador.famoso el friso de los arqueros. arqueros.Foto de una de las carpetas de estudiantesFoto del libro La enciclopediadel estudiante 16. MosaicosLos mosaicos son un revestimiento de una superficie con piedras de coloresdistintos, que casi siempre forman dibujos, geomtricos o de figuras: los bizantinosfiguras:y los romanos hicieron mosaicos de gran perfeccin. perfeccin.Mosaicos Pararregulares Cuando utilizamos polgonos no regulares quepermiten recubrir correctamente el plano el mosaico formado se llamapararregular.pararregular. Podemos conseguir mosaicos pararregulares uniendo teselas opiezas iguales, obtenidas a partir de la deformacin de polgonos regulares. regulares.Foto de una de las carpetas 17. Mosaicos semirregulares Se pueden realizar algunos diseos de baldosas basados en los mosaicos semirregulares, aquellos que utilizan dos o ms tipos de polgonos regulares, de modo que alrededor de cada vrtice se encuentren siempre los mismos polgonos en el mismo orden.orden. Al igual que en los mosaicos pararregulares, la suma de los ngulos coincidente en cada vrtice ha de ser 360. Existen ocho360 mosaicos semirregulares. semirregulares. Foto de La enciclopedia del http://youtu.be/5LxKSqvRrAIestudiante- Matemtica II 18. Mauritis Cornelius Escherhttp://docentes.educacion.navarra.http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/escher.ebra/escher.htm http://youtu.be/6hGgGHcKJa0REPTILESActividad:1) Busca informacin sobre la vida y obra de M. Escher para compartir con tus compaeros de clase.2) Recorta diferentes polgonos regulares y con un espejo determina los ejes de simetra.CISNES 19. AUTORRETRATOActividad: Busca en internet los nombres de las siguientes obras. 20. Ejemplos en la vida realhttp://youtu.be/0XG-g84X8t4http://youtu.be/fYpVmFUM5RYTESELACIONES Y ARQUITECURASIMETRA EN EL ARTE Actividad: Realiza un informe guiado por el profesor de historia sobre la geometra y simetra en monumentos, obras de arte y arquitectura. 21. Ejemplos en la vida realSIMETRA EN LA NATURALEZAActividad:Realiza un informe guiado por el profesor de biologa sobre lasimetra en la naturaleza .Se recomienda analizar el video ArtifactOne Symmetry in Nature en youtube. 22. Geometra y publicidadUna parte sustancial de los gastos de imagencorporativa que realizan las grandes marcas hansido invertidos en el diseo de smbolos que, almismo tiempo, sean sencillos e inconfundibles comosello distintivo de sus productos. ste es el logotipoproductos.de una marca. En l, las regularidades geomtricas,marca.como los polgonos, regulares, predominan; as, elpredominan;smbolo, adems de sencillez, transmite laperfeccin que es inherente a la Geometra. Geometra.Actividad:Recorta o dibuja con regla y comps por lo menos treslogotipos de marcas conocidas e indica que figurasgeomtricas las forman. Luego indica si tienen ejes ocentro de simetras. 23. Aportes de los alumnos Fotos de los trabajos anexos en lascarpetas 2008 EXPOSICIN 2007 DE TESELACIONESLICEO N2 de Maldonado 24. Liceo N2 de MaldonadoEXPOSICIN PERMANENTE EN EL HALL DEL LICEO N 2 DE MALDONADOActividad:Realiza una lmina o esculturaaplicando los conceptostrabajados en la presentacin.Solicita consejos del profesor MOSAICOS Y FRISOSde Educacin visual y plstica. 25. Fuentes de informacinLIBROS:La enciclopedia del estudiante. Matemtica 2- Santillana 2-Matemtica Segundo Ao del Ciclo Bsico- Belcredi, Zambra. Bsico- Belcredi,Atlas universal (Matemticas)Enciclopedia de Matemticas Ocano.Material didctico en internet:VIDEOS :http://youtu.be/LJturc6OllIhttp://youtu.be/0DP_kH2S0TIhttp://youtu.be/mQI53yK_vmwhttp://youtu.be/5LxKSqvRrAIhttp://youtu.be/6hGgGHcKJa0http://youtu.be/fYpVmFUM5RYhttp://youtu.be/0XG-http://youtu.be/0XG-g84X8t4SONIDO:Sinfona+...wma 26. CRDITOS DE LAS FOTOGRAFAS:http://es.dreamstime.com/fotograf-iacutea-de-archivo-libre-de-regal-iacuteas-paisaje-sim-trico-con-los-rboles-en-el-lago-image12759077http://es.dreamstime.com/fotograf-iacutea-de-archivo-libre-de-regal-iacuteas-paisaje-sim-trico-con-los-rboles-en-el-lago-image12759077http://belgrano.olx.com.ar/profesor-particular-fisica-matematica-quimica-iid-http://belgrano.olx.com.ar/profesor-particular-fisica-matematica-quimica-iid-171257442http://la-clase-de-plastica.blogspot.com/2010/07/practicar-la-http://la-clase-de-plastica.blogspot.com/2010/07/practicar-la-simetria.htmhttp://www.paginasprodigy.com/mosaicospeninsular/Residencias.htmhttp://images.google.com.uy/url?q=http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Vazquez/carpeta/GEOMETRIA/MOV.%2520PLANO/TRASL/movimienhttp://images.google.com.uy/url?q=http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Vazquez/carpeta/GEOMETRIA/MOV.%2520PLANO/TRASL/movimientos6x.html&ei=oDvvTpi4JIHAgAfRs42FCQ&sa=X&oi=unauthorizedredirect&ct=targetlink&ust=1324303016598782&usg=AFQjCNFLlaIVUDV3KzYGftvMmRcYZPLIUAhttp://images.google.com.uy/url?q=http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/movimientos-http://images.google.com.uy/url?q=http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/movimientos-plano/traslacion.html%3Fx%3D20070926klpmatgeo_265.Kes%26ap%3D0&ei=4TvvTuvtCcSKgwfHwL3lCA&sa=X&oi=unauthorizedredirect&ct=targetlink&ust=1324303081163599&usg=AFQjCNGjhfbtXL9TwIkMvM5-jPMiBmehHQetlink&ust=1324303081163599&usg=AFQjCNGjhfbtXL9TwIkMvM5-http://images.google.com.uy/url?q=http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teselaciones.htm&ei=t07vTo7ADsbIgQfBt_nIBQ&sa=X&oi=unauthorizedredirehttp://images.google.com.uy/url?q=http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teselaciones.htm&ei=t07vTo7ADsbIgQfBt_nIBQ&sa=X&oi=unauthorizedredirect&ct=targetlink&ust=1324307903239996&usg=AFQjCNEHVshppr-ct&ct=targetlink&ust=1324307903239996&usg=AFQjCNEHVshppr-97q9ju5xUs9lHHWEpxw/wiki/Imagen:Polig_04b.svghttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://www.juguetes.org/wp-content/uploads/mosaico2.png&imgrefurl=http://www.juguetes.org/mosaicos-http://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://www.juguetes.org/wp-content/uploads/mosaico2.png&imgrefurl=http://www.juguetes.org/mosaicos-infantiles-de-infantiles-de-djeco/&h=420&w=595&sz=588&hl=es&start=11&usg=__8jAWRrV7suwmPWEwwRx8FTOlb_Q=&tbnid=sz9jJYoIANJbwM:&tbnh=95&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Dmosaicos%26gbv%3D2%26hl%3Desfull/escher.jpghttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://www.poulsons.com/Alhambra.jpg&imgrefurl=http://metaluna.freehostia.com/2007/12/11/teselaciones-http://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://www.poulsons.com/Alhambra.jpg&imgrefurl=http://metaluna.freehostia.com/2007/12/11/teselaciones-donde-se-unen-matematicas- arte-3/&h=525&w=700&sz=162&hl=es&start=18&um=1&usg=__HDeiVa31s5r7a32tEaq9-donde-se-unen-matematicas-y-arte-3/&h=525&w=700&sz=162&hl=es&start=18&um=1&usg=__HDeiVa31s5r7a32tEaq9-AvdDtc=&tbnid=o6g3kOZXOCFLTM:&tbnh=105&tbnw=140&prev=/images%3Fq%3Dteselaciones%2B%252B%2Barquitectura%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DNhttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://menkaura.blogspot.es/img/mifoto05.jpg&imgrefurl=http://menkaura.blogspot.es/&h=730&w=550&sz=225http://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://menkaura.blogspot.es/img/mifoto05.jpg&imgrefurl=http://menkaura.blogspot.es/&h=730&w=550&sz=225&hl=es&start=16&um=1&usg=__-&hl=es&start=16&um=1&usg=__-sHFYdb9v2d03HdxPQw9OaTTM2E=&tbnid=Q70D5OmOMU6ZmM:&tbnh=141&tbnw=106&prev=/images%3Fq%3Dsimetr%25C3%25ADa%2By%2Barte%26um%3D1%26hl%3Deshttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://farm3.static.flickr.com/2311/1795709206_96b427b049_b.jpg&imgrefurl=http://www.taringa.net/posts/offthttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://farm3.static.flickr.com/2311/1795709206_96b427b049_b.jpg&imgrefurl=http://www.taringa.net/posts/offtopic/1257320/Matem%25C3%25A1ticos-revelan-secretos-sobre-el-arte-de-la-opic/1257320/Matem%25C3%25A1ticos-revelan-secretos-sobre-el-arte-de-la-simetr%25C3%25ADa.html&h=880&w=1024&sz=347&hl=es&start=7&um=1&usg=__2Q7oVJhqkHBk27ZUEVBDBfF_KR4=&tbnid=Q5EG2IR91RsVLM:&tbnh=129&tbnw=150&prev=/images%3Fq%3Dsimetr%25C3%25ADa%2By%2Barte%26um%3D1%26hl%3Deshttp://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://farm4.static.flickr.com/3257/2298709193_3c717e79ea.jpg&imgrefurl=http://machincuepa.com/%3Fp%3http://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://farm4.static.flickr.com/3257/2298709193_3c717e79ea.jpg&imgrefurl=http://machincuepa.com/%3Fp%3D830&h=375&w=500&sz=126&hl=es&start=5&um=1&usg=__UxCdVJmk9PpAjni1BuObBJDYhLE=&tbnid=5xn0YU0k7CSzeM:&tbnh=98&tbnw=130&prev=/images%3Fq%3Dsimetr%25C3%25ADa%2By%2Barte%26um%3D1%26hl%3Deshttp://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/escher.htm