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2
Universidad Veracruzana
Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica
Transferencia de Calor
Tarea compleja #2: Análisis de transferencia de
calor por convección
Docente: Dr. Andrés López Velásquez
Alumnos: Dorantes Landa Juan Antonio Yair
Escobar Jiménez Luis Enrique
Jiménez Ruiz Juan Ramón
Lobato Sánchez Roberto
Peredo Ortiz Diego Raid
Xalapa Ver. Noviembre de 2014
3
Contenido
1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 4
1.1. – ABSTRACT .................................................................................................................................... 5
2.- MARCO TEÓRICO .............................................................................................................................. 6
2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN ............................................................................................................. 7
2.1.1.- Convección natural .................................................................................................................. 7
2.1.2. - Convección forzada ................................................................................................................ 8
2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................................................................................. 9
2.2.1 Número de NUSSELT (Nu) ....................................................................................................... 9
2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr) ................................................................................................... 9
2.2.3.- Número de Reynolds (Re) ..................................................................................................... 10
2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr) ................................................................................................. 10
2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra) ................................................................................................. 10
3.- PRÁCTICA .......................................................................................................................................... 11
3.1.- Visita al hospital ............................................................................................................................. 11
4.- ANÁLISIS TÉRMICO ........................................................................................................................ 17
4.1.- CONVECCIÓN NATURAL .......................................................................................................... 18
4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA ........................................................................................ 19
4.3.- CONDUCCIÓN .............................................................................................................................. 21
4.4.- DISCUSIÓN ................................................................................................................................... 21
5.-CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 22
6.- AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................................... 23
7..-BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 24
4
1.- INTRODUCCIÓN
Para abordar la transferencia de calor a partir de los principios de la convección es necesario
especificar los distintos puntos a considerarse para el análisis del mismo fenómeno, en este
segmento de las tareas complejas se tiene como objetivo abordar cada uno de los parámetros
requeridos para dicho estudio, todo de la manera más objetiva posible para facilitar al lector su
correcta introducción y entendimiento del sistema propuesto.
Primeramente se abordarán algunas de las relaciones de la dinámica de fluidos y el análisis
de la capa límite puesto a que son de suma importancia al momento de observarse la transferencia
de calor a modo de convección.
Una vez hecha dicha aclaración se procederá a una breve explicación de cada uno de los
números adimensionales presentados en los cálculos y su correcta interpretación para determinar
los efectos termodinámicos haciendo finalmente una diferenciación entre los que influyen en la
convección natural y la convección forzada.
Posteriormente se presentará el desarrollo del sistema propuesto con sus respectivas etapas
de análisis práctico y teórico con el fin de aterrizar cada uno de los puntos estudiados sobre los
objetivos señalados por la tarea compleja en curso.
PALABRAS CLAVE:
-Capa límite
-Números adimensionales
5
-Convección natural
-Convección forzada
1.1. – ABSTRACT
To address the transfer of heat from the principles of convection is necessary to specify
the various points to be considered for the analysis of the same phenomenon , in this segment of
the complex tasks aims to address each of the required parameters for the study everything as
objectively as possible to facilitate the reader proper introduction and understanding of the
proposed system.
First, some of the relationships of fluid dynamics and the analysis of the boundary layer since they
are of utmost importance when observed heat transfer as a convective be addressed.
Having made this clarification shall be a brief explanation of each of the dimensionless numbers
presented in the calculations and their correct interpretation to determine the thermodynamic
effects finally making a distinction between those that influence natural convection and forced
convection.
Later development of the proposed stages of their practical and theoretical analysis to landing each
surveyed points on the objectives set by the complex system task at present.
KEYWORDS:
-Boundary –layer
-Numbers dimensionless
-Natural -Convection
-Forced –Convection
6
2.- MARCO TEÓRICO
“La convección es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa
fluida. Tal como el aire o el agua. Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de
calor, transportando consigo la energía” (Yunnus, Cenjel, Transferencia de calor, 1998)
La convección sobre una superficie a altas temperaturas se presenta debido al
calentamiento del aire en contacto con la superficie, se expande, se vuelve menos denso, y se
incrementa.
La transferencia de calor por convección está expresada mediante la Ley del Enfriamiento
de Newton
𝑑𝑄
𝑑𝑡= ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇𝑖𝑛𝑓)
Donde h es el coeficiente de convección (coeficiente de película), As es el área del cuerpo
en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del
fluido lejos del cuerpo. (López, Andrés, Convección,…)
Dicha película creada en el fluido presenta la resistencia a la convección donde el
coeficiente “h” es llamado también, coeficiente de película.
7
2.1. - TIPOS DE CONVECCIÓN
2.1.1.- Convección natural
En convección natural el flujo resulta solamente de la diferencia de temperaturas de fluido en la
presencia de una fuerza gravitacional; la densidad de un fluido disminuye con el aumento de la
temperatura. En un campo gravitacional, dichas diferencias en densidad causadas por las
diferencias de temperaturas originan fuerzas de flotación. (López, Andrés, Convección…)
Las corrientes naturales de convección hacen que el aire caliente suba y el frío baje. En una
habitación con una fuente de calor como una estufa, a medida que el aire de abajo se va calentando
en contacto con la estufa, va subiendo y hace bajar el aire que se va enfriando generando dichas
corrientes convectivas.
Figura 1 (Transferencia de calor por convección)
8
2.1.2. - Convección forzada
En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, es decir, se
añade algún tipo de mecanismo como un ventilador o algún sistema de bombeo, ya se de succión
o transversal, dicho mecanismo acelera la velocidad de las corrientes de convección natural, lo
cual no genera mayor potencia calorífica con un sistema o con otro. La diferencia se observará en
que, con el sistema de ventilación forzada, el calor se reparte más y se calienta el ambiente en
menos tiempo.
La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo
de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica dependiendo de si la fuerza al fluido
a fluir por un canal confinado o por una superficie es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es
flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos
en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido
y se tiene una superficie libre.
Figura 2 (Tipos de convección)
9
2.2.- NÚMEROS ADIMENSIONALES
En el análisis de la convección es práctica común quitar las dimensiones a las expresiones
físico-matemáticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los números
adimensionales. En convección se emplean los siguientes números adimensionales:
2.2.1 Número de NUSSELT (Nu)
Representa la relación que existe entre el calor transferido por convección a través del
fluido y el que se transferiría si sólo existiese conducción.
Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas
T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2.
𝑁𝑢 = ℎ 𝐿𝑐
𝑘
2.2.2.- Número de PRANDTL (Pr)
Representa la relación que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de
movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa límite térmica
𝑃𝑟 = 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟=
𝑣
𝛼=
𝜇𝐶𝑝
𝑘
El número de Prandtl, se presenta tanto en convección forzada como en convección natural.
10
2.2.3.- Número de Reynolds (Re)
Representa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que
actúan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo, laminar o
turbulento.
𝑅𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠=
𝑈𝑓𝐿𝑐
𝑣=
𝜌 𝑈𝑓𝐿𝑐
𝜇
2.2.4.- Número de GRASHOF (Gr)
Representa la relación que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que
actúan sobre el fluido, Es un indicativo del régimen de flujo en convección natural, equivalente al
número de Reynolds en convección forzada.
𝐺𝑟 = 𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓)𝐿𝑐
3
𝑣2
El número de Grashof sólo se utiliza en convección natural.
2.2.5 Número de RAYLEIGH (Ra)
Es función del número de Grashof y del número de Prandtl. Su valor es el número de
Grashof multiplicado por el número de Prandtl. El número de Ryleigh sólo se utiliza en convección
natural.
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟
11
Figura 3 (Acumulador de vapor y tubo de purga) Archivo del autor
3.- PRÁCTICA
3.1.- Visita al hospital
El análisis se realizó en Hospital Regional de Xalapa Dr. Luis F. Nachón”, ubicado en la
calle Rendón 1, zona centro, en la ciudad de Xalapa, Veracruz. El Ing. Franyutt Barradas (Jefe
de recursos físicos), fue el encargado de darnos el recorrido por el cuarto de máquinas y
explicarnos el funcionamiento del mismo.
Se realizaron los estudios de convección en el tubo de purga del acumulador del vapor,
mismo que a su vez proviene de la caldera, este tubo está expuesto a convección forzada, por parte
del fluido que viene del acumulador de vapor y a su vez a convección natural, por el aire del
ambiente.
Dicho tubo de acero cédula 80.
12
Figura 5 (Juan Ramón Jiménez registrando las medidas) Archivo del autor
Se utilizó un termómetro infrarrojo laser para tomar las medidas de temperatura:
(Figura 4).-Recuperada de http://mlc-s2-p.mlstatic.com/termometro-infrarrojo-laser-50-
a-380-c-1080-MLC36640815_136-F.jpg
Modelo: GM-300
Precisión: ± 1.5c / o ± 1,5%
Rango de temperatura de medición: -50 ° C ~ 380 °
Primeramente se tomaron las medidas de longitud y diámetro del tubo de purga.
13
Figura 6 (Diego Raid Peredo registrando las medidas) Archivo del autor
Figura 7 (Salida del tubo de purga) Archivo del autor
Posteriormente, se tomaron las medidas de temperatura del exterior del tubo, así como la
temperatura de salida del fluido, esta únicamente con el fin de corroborar los datos que nos
fueron proporcionados por el encargado del cuarto de máquinas. Las medidas registradas
coincidieron con las proporcionadas.
14
Figura 8 (Especificaciones de la caldera) Archivo del autor
Una vez obtenidos los datos que requeríamos para nuestro análisis, el ingeniero a cargo del
cuarto de máquinas, de una manera muy amable se ofreció a explicarnos en qué consistía la caldera
y su funcionamiento, lo cual nos pareció una excelente oportunidad para enriquecer nuestra
formación ingenieril.
A continuación se presentan algunas imágenes donde se muestran algunas partes de la
caldera:
15
Figura 9 (Turbina de la caldera) Archivo del autor
Figura 10 (Temperatura de salida de gases de combustión) Archivo del autor
16
Figura 11 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Diego Raid Peredo) Archivo del autor
Figura 5 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Roberto Lobato) Archivo del autor
Figura 5 (Anexo, Juan Ramón Jiménez y Roberto Lobato) Archivo del autor
17
4.- ANÁLISIS TÉRMICO
Esquema de la tubería de purga. (Se representan los datos de la figura 14)
(Figura 13). Esquema de la tuberia de purga, Archivo del autor.
(Figura 14). Tuberia de purga , Archivo del autor
18
4.1.- CONVECCIÓN NATURAL
1) Primero calcularemos la temperatura de película del aire.-
𝑇𝑝 =𝑇𝑠+𝑇∞
2=
66.4º𝐶+33º𝐶
2= 49.7º𝐶 = 𝟑𝟐𝟐. 𝟕𝑲
2) De la tabla A-15 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se
interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de
película.-
3) Calculamos el número de Grashof.-
𝐺𝑟𝐷 =gβ(𝑇𝑠 − 𝑇∞)(𝐷𝑐
3)
𝑣2=
(9.81𝑚𝑠2) (
1322.7𝐾) (339.4𝐾 − 306𝐾)(0.04216)3
(1.79512𝑥10−5)2
= 𝟐𝟑𝟔𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟒
4) Calculamos el número de Rayleigh.-
𝑅𝑎𝐷 = 𝐺𝑟𝐷𝑃𝑟 = (236119.2224)(0.722878) = 170685.3913
5) Como Rayleigh es mayor a 10-6 y menor a 109 , y Prandtl es mayor a 0.5 calculamos el
número de nusselt con la siguiente correlación.-
𝑁𝑢 = 0.36 +0.518𝑅𝑎𝐷
14
(1 + (0.56Pr )
916
)
49
= 0.36 +0.518(170685.3912)
14
(1 + (0.56
0.722878)
916
)
49
𝑵𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟑𝟗𝟎
6) Con el número de nusselt calculamos el coeficiente de película o de convección.-
Temperatura,
T, ºC
Densidad,
ρ, kg/m3
Calor
específico,
Cp, J/kg·K
Conductividad
térmica,
k, W/m·k
Difusividad
térmica,
α, M2/s2
Viscosidad
dinámica,
µ, kg/m·s
Viscocidad
cinética,
ν, m2/s
Número
de
Prandtl
Pr
49.7 1.09302 1007 0.027328 2.48274x10-
5
1.96168x10-
5
1.79512x10-
5
0.722878
19
ℎ = 𝑘
𝐷𝑐𝑁𝑢 = (
0.027328W
m·ºC
0.04216𝑚)(8.3390) = 5.4053W/ºC
7) Calculamos el área superficial.-
𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐𝐿 = 𝜋(0.04216𝑚)(3.6𝑚) = 0.4768𝑚2
8) Calculamos la convección natural con la ley de enfriamiento de Newton.-
𝑄 = ℎ𝐴𝑠(𝑇𝑠 − 𝑇∞) = (5.4053W/ºC)(0.4768𝑚2)(66.4ºC − 33ºC)
𝑸 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟖𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
4.2.- CONVECCIÓN FORZADA INTERNA
1) Calculamos la temperatura de película del agua:
𝑇𝑝 =𝑇𝑠+𝑇∞
2=
97º𝐶+82º𝐶
2= 89.5º𝐶 = 𝟑𝟔𝟐. 𝟓𝑲
2) De la tabla A-9 del libro transferencia de calor y masa, de Yunus A. Çengel, se
interpolaran los valores de la tabla para temperaturas cercanas a la temperatura de
película:
3) Calculamos el número de Reynolds.-
𝑅𝑒 = 𝜌𝑣𝐷𝑐
𝜇=
(965.58𝑘𝑔/𝑚3)(5.46𝑚/𝑠)(0.03246𝑚)
(0.3168𝑥10−3𝑘𝑔/𝑚 · 𝑠)= 𝟓𝟒𝟎𝟏𝟖𝟕. 𝟏𝟒𝟕𝟓
Temperatura,
T, ºC
Densidad,
ρ, kg/m3
Calor
específico,
Cp, J/kg·K
Conductividad
térmica,
k, W/m·k
Viscosidad
dinámica,
µ, kg/m·s
Coeficiente
de
expansión
volumétrica,
β 1/K
Número
de
Prandtl
Pr
89.5 965.58 4205.5 0.6748 .3168x10-3 0.6988x10-3 1.972
20
4) Se identifica el tipo de fluido que pasa por la tubería:
𝐿
𝐷𝑐=
3.6𝑚
0.03246𝑚= 110.9057 ; Como es mayor a 60 y Re es mayor a 10 000 se puede
concluir que se experimenta un flujo turbulento desarrollado.
5) Se utiliza la correlación indicada para el cálculo del número de Nusselt, tomada del
documento correlaciones de la convección forzada del blog del Doctor Andrés López
Velázquez:
𝑁𝑢 = 0.023 𝑅𝑒0.8𝑃𝑟0.3 = (0.023)(540187.1475)0.8(1.972)0.3
𝑵𝒖 = 𝟏𝟎𝟖𝟕. 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟐𝟒 (Se utilizó 0.3 en Pr debido a que se está enfriado el fluido)
6) Calculamos el coeficiente de película.-
ℎ = 𝑘
𝐷𝑐𝑁𝑢 = (
0.6748W
m · ºC0.03246𝑚
)(1087.014424) = 𝟐𝟐𝟓𝟗𝟕. 𝟓𝟕𝟔𝟓𝑾
𝒎𝟐 · º𝐂
7) Calculamos la diferencia media logarítmica de temperatura.-
𝐷𝑀𝑇𝐿 =(𝑇𝑠−𝑇𝐵𝑖)−(𝑇𝑠−𝑇𝐵0)
𝑙𝑛(𝑇𝑠−𝑇𝐵𝑖)
(𝑇𝑠−𝑇𝐵0)
=(66.4º𝐶−97º𝐶)−(66.4º𝐶−82º𝐶)
𝑙𝑛(66.4º𝐶−97º𝐶)
(66.4º𝐶−82º𝐶)
= -22.26ºC
8) Calculamos el área superficial.-
𝐴𝑠 = 𝜋𝐷𝑐𝐿 = 𝜋(0.03246𝑚)(3.6𝑚) = 𝟎. 𝟑𝟔𝟕𝟏𝒎𝟐
9) Ahora evaluamos la transferencia de calor por convección forzada.-
𝑄 = ℎ𝐴𝑠𝐷𝑀𝑇𝐿 = (22597.5765𝑊
𝑚2 · ºC) (0.3671𝑚2)(−22.26ºC)
𝑸 = −𝟏𝟖𝟒𝟔𝟓𝟗. 𝟑𝟗𝟓𝟔 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
21
4.3.- CONDUCCIÓN
1) Suponiendo que la temperatura interna del tubo se asemeja a la temperatura de
película, tomaremos 88ºC de referencia, y que la temperatura se reparte de manera
uniforme tanto en el interior como en la superficie del tubo, por lo tanto la
transferencia de calor se calcula de la siguiente manera:
𝑄 = 2𝜋𝑘𝐿(𝑇𝑖 − 𝑇𝑠)
𝑙𝑛𝑟𝑜𝑟𝑖
= 2𝜋 (16
𝑊𝑚 · º𝐶) (3.6𝑚)(88º𝐶 − 66.4º𝐶)
𝑙𝑛0.04216𝑚0.03246𝑚
𝑸 = 𝟐𝟗𝟖𝟗𝟖. 𝟐𝟏𝟕𝟑𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
4.4.- DISCUSIÓN
El calor transferido de la tubería es por convección natural 86.08 Watts, forzada
interna de 184659.3956 Watts y por conducción de 29898.21735 Watts.
Se puede notar una gran variación entre la convección natural y la forzada, siendo
una variación de poco más de 184500 Watts.
Por los resultados obtenidos en el cálculo de los números adimensionales se puede
afirmar que el fluido dentro de la tubería es turbulento, debido a que Reynolds mayor a
10000, y que es un fluido desarrollado porque su longitud dividida entre el diámetro del
tubo es mayor a 60. En el caso de la convección natural, en la cual el fluido en estudio era
el aire, gracias al número de Rayleigh sabemos que existe una convección, ya que rebasa
las 1000 unidades, y que no solo existe la conducción en el sistema a estudio, además de
que se trata de un flujo laminar. En la convección natural el número de Nusselt era muy
pequeño por lo cual la transferencia de calor era mínima, en cambio en la convección
forzada interna el número de Nusselt era elevado por lo que la transferencia de calor
también lo fue, cabe mencionar que entre más cercano es a 1 el valor de Nusselt menor es
la transferencia de calor.
22
5.-CONCLUSIÓN
Al llegar a este nivel de la tarea compleja 2 los miembros de nuestro equipo son
capaces de especificar qué tipo de convección está sucediendo en diferentes sistemas
térmicos. El alumno ahora sabe calcular los números adimensionales, e interpretarlos como
lo es para diferenciar el tipo de flujo que existe en la sustancia de estudio, para saber si
existe la convección en el sistema o si solo se trata de conducción, y si la convección será
elevada o mínima.
Los alumnos ahora son capaces de distinguir la correlación de Nusselt apropiada para cada
tipo de flujo, ya sea en convección natural o forzada, además de que se reafirmaron los
conocimientos ya obtenidos en la tarea compleja 1.
23
6.- AGRADECIMIENTOS
Agradecimiento al Ing. Irving Franyutt, encargado del cuarto de calderas del
Hospital Regional “Luis F. Nachón”, quien amablemente nos dio fácil acceso al
cuarto de máquinas del hospital para realizar los análisis, así como explicarnos cada
uno de los componentes de dicho cuarto.
Agradecemos también al Dr. Andrés López Velázquez, (Responsable de la
materia de Transferencia de Calor) por habernos guiado, corregido y sugerirnos
cambios durante el desarrollo del proyecto, con el único fin de mejorar el mismo.
24
7..-BIBLIOGRAFÍA
https://lopezva.wordpress.com/transferencia-de-calor/
https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-forzada.pptx
https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/conveccic3b3n-natural.pptx