Capítulo 7

Introducción al análisis de pozos

7.1 introducción

Muchos libros de texto ha escrito acerca del análisis de pozos y no es la intención de este texto intentar una investigación a fondo del tema. Es un tema, sin embargo, con el que cada ingeniero de yacimientos debe familiarizarse. En las pruebas de pozo, la respuesta de presiones transitorias a fluir y cerrada se mide y se analiza. Mucha información del depósito puede obtenerse a partir de análisis de pruebas de pozos. Así pruebas proporcionan información sobre las relaciones de velocidad para el pozo, la presión del yacimiento, la permeabilidad del yacimiento, y el daño de formación alrededor del pozo. Además, la prueba de interferencia (donde la respuesta de presión a los cambios de flujo en un pozo sujeto puede ser vista en los pozos de observación) puede proporcionar información acerca de las propiedades del yacimiento y la continuidad entre los pozos. Las soluciones de flujo obtenidos en el cap. 6 se utilizan para derivar las ecuaciones que se pueden utilizar para analizar los datos de presión transitoria para determinar estos parámetros. Al derivar estas ecuaciones, los supuestos discutidos en el cap. 6 que están implícitas en las ecuaciones deben ser tenidos en cuenta. Los supuestos principales de flujo monofásico, roca homogénea y constante y propiedades de los fluidos no son siempre válidos y fuertes desviaciones de los supuestos producen resultados que pueden ser difíciles de analizar. Además, el flujo de gas contiene no linealidades, que requieren un tratamiento especial (definiendo pseudopresion), que no se discuten aquí.

La respuesta de presión transitoria generalmente se divide en tres regiones: una región de tiempo temprano (ETR), donde los efectos de almacenamiento del pozo dominan; una región de tiempo media (MTR), donde el pozo es de acción infinita; y una región en tiempo tarde (LTR), donde los efectos de frontera dominan. El efecto de almacenamiento de pozo es causado por el hecho de que el flujo no puede ser detenido o se inicia instantáneamente. Si el pozo se cierra en la superficie, el depósito continúa para producir fluidos en el pozo a una velocidad decreciente durante algún tiempo después de cierre en el pozo. Este periodo puede ser analizado con curvas especiales. El LTR se puede analizar con soluciones finita que actúan si la geometría depósito puede ser definido. El MTR se puede analizar con infinitas soluciones que actúan sobre la base de un gráfico semilogarítmico. El tema se estudia con más detalle, sin embargo, toda una serie de sofisticadas técnicas de análisis están disponibles. Este capítulo introduce al lector en los principios básicos que intervienen en el análisis de pruebas de pozos y se aplica a casos muy simples.

Muchos pozos también tienen una zona de alrededor del pozo que ha sido dañado durante los procesos de perforación y terminación.

Este se caracteriza por un factor de daño que se puede medir a partir de datos de presiones transitorias. Factor de daño, s, se define como

Donde k = la permeabilidad del yacimiento, ks = permeabilidad de la zona dañada, y rs = radio de la zona dañada. Eq. 7.1 da la definición de s, pero por lo general no puede ser utilizado para calcular s porque k y r, no se conocen. Sin embargo, s puede determinarse a partir de datos medidos de pruebas de pozos. Eq. 7.1 muestra claramente que el factor de daño puede ser un número negativo si el pozo ha sido estimulado para incrementar la permeabilidad alrededor del pozo. Una caída de presión adicional (o reducida) en el pozo es causada por este factor de daño y puede calcularse a partir de

Donde las unidades son las unidades coherentes, como las unidades del SI:

K = m2, h = m, p = Pa, q = m3/s, y u = Pa*s.

Otro sistema de unidad coherente podría ser k = ft2, h = ft, p= lbf/ft2, q = ft3/sec, y u = lbf-sec/ft2. Si se utilizan unidades de campo (i.e., k = md, h = ft, p = psia, q =STB/D, and u = cp), Eq. 7.2 se escribe como

Las ecuaciones a lo largo de este capítulo se dan en dos formas. La ecuación se aplica a cualquier sistema de unidad coherente, tales como el SI, British gravitacional, Darcy, o el sistema cgs; la segunda se aplica a las llamadas unidades de campo, que son incompatibles y por lo tanto requieren constantes de conversión en la ecuación. La tabla 7.1 resume las unidades usadas en estos cinco sistemas de unidades. Sólo los cuatro primeros son los sistemas de unidad coherente.

7.2 pruebas de flujo de tasa constante

Cuando un pozo está fluyendo a una velocidad constante, la presión está dominado por primera vez por el período de almacenamiento de pozo, a continuación, actúa como el depósito es infinito. Eq. 6.20 da la solución a tasa constante flujo infinito de acción.

Eq. 20 se puede ampliar con las definiciones de las ecuaciones. 6.12 y 6.13

Tenga en cuenta que, para la prueba del pozo, la porosidad en la Ec. 7.4 es la porosidad llena de aceite, que la porosidad total de saturada de petróleo. Convirtiendo el logaritmo natural (In) para logaritmo de base 10 y reordenando da

El factor de daño, dada por la ecuación. 7,2, provoca una caída de presión adicional en el pozo. Este se resta de la ecuación. 7,5, dando

Eq. 7.6 se puede simplificar a

Eq. 7.7 se aplica para cualquier conjunto coherente de unidades. Si se utilizan unidades de campo, la Eq. 7.7 se escribe como

Eq. 7.7 implica que una parcela de Pwf vs. log (t) - donde t es en segundos- es lineal en el MTR y tiene una pendiente, m, de

para la misma parcela en unidades de campo, con Pwf en psia y t en horas, la pendiente está dada por

Donde m*=-1.7239 psi/hr, el tamaño del yacimiento se puede determinar reordenando la ecuacion 7.22

Este radio corresponde a un area de drene de 72.1 acres y 20.15 millones de tsb de petróleo en el lugar. Esto debido a que la compresibilidad total esta ligeramente por encima del punto de burbuja, la presión de reserva decrece 41 psi/1000 bbl de petróleo producido.

4. El factor de daño se puede encontrar con la eq 7.12 y la intercepción de la fig 7.1 con t=1, cuando b1hr =2,366.7 psia.

7.3 Pruebas en flujo variable

Cuando el flujo dentro del pozo tiene multiples velocidades (como en la figura 7.3), el principio de superposicion se puede usar para dibujar la grafica que determine los parametros del yacimiento. Esto se calculo por el eq 7.23, que esta basada en eq 6.44.

Donde Δqj= qj –qj-1 = el cambio en cada intervalo de tiempo. Si el yacimiento es de acción inifinita para cada velocidad de flujo, entonces

Donde

Sustituyendo en la eq 7.23, reordenando y dividiendo por qn obtenemos

Donde t0=0, q0=0, y tj= tiempo donde la velocidad cambia a qj+1 ,

En unidades de campo, m´ y s están dadas por

En la eq 7.26, el lado derecho y el izquierdo se dividen por qn, por lo que la grafica el flujo en cada periodo da una línea recta con la misma intersección. La eq 7.26 nos sugiere graficar

Que tiene una pendiente, m´, y una intersección, bm´s. m´ se puede usar para determinar k o kh, y , bm´s se puede emplear para determinar el factor de daño, s. note que el termino en el eje x frecuentemente es llamado el dibujo de la función, Fp.

Ejemplo 7.2 Análisis de una prueba de flujo multiples velocidades.

Un pozo tiene condiciones similares a las del Ejemplo 7. 1 pero la velocidad varía para fluir a 1000 STB / D de 0 a 10 horas, en 1500 STB / D de 10 a 20 horas, y en 300 STB / D de 20 a 30 horas. El depósito es lo suficientemente grande para ser considerado infinito sobre el total de 30 horas. Analizar los datos de presión dadas en la Tabla 7.3 para determinar la permeabilidad, k, y el factor de daño ,s. Supongamos que el almacenamiento del pozo es menor que 1 hora.Solución. Para resolver esta prueba se grafica.

El Cálculo de los parámetros de esta grafica se ilustra aquí para t=1, 11, y 21 horas. En t= 1 hora, n=1 y qn= 1000 STB / D; Por lo tanto,

Para t=21 horas, n=3 y qn= 300 STB / D; Por lo tanto,

La Tabla 7.4 da otros valores graficados y la Fig. 7.4 gráfica todos los datos. En la Fig. 7.4, la permeabilidad, k, se puede encontrar con la pendiente m = 0,02257 y el factor de daño, s, se puede encontrar a partir de la intersección con b = 0,31073 de la siguiente manera.

Un factor de daño de 9 indica que el pozo esta seriamente dañado.

7.4 pruebas de flujo a presión constante.

Es una práctica común fluir un pozo a una BHFP constante. Para analizar una prueba de presión constante, las tasas se midieron como una función del tiempo. Entonces, para derivar un método de análisis de los embalses infinita de acción, la Ec. 6.43 se reorganiza como

Jacob and lohman mostraron que para largos periodos, qD se puede aproximar por

El error en esta aproximación es <1% cuando tDw >80,000. La ecuación 7.30 se puede expandir como

Convirtiendo In a log10 , incluyendo ps , y reordenando obtenemos

Esto puede ser escrito como

La ecuacion7.35 muestra que una grafica de 1/q vs log(t) tiene una pendiente dada por

En unidades coherentes por

en unidades de campo, con q en STB / D y t en horas. Esta pendiente suele ser el mismo gráfico que el utilizado para determinar la permeabilidad, k, o el producto de espesor permeabilidad, kh. La intersección de la región lineal de MTR de este gráfico semilogarítmica, BISEC, se puede utilizar para determinar el factor de daño, s, reordenando la ecuación. 7,34 como

donde b1sec = (1/q) para 1 segundo. En unidades de campo, s esta dada por

donde b1hr= (1/q) para 1 hora.

Ejemplo 7.3 Análisis de una prueba de pozo a presión constante.

La Tabla 7.5 da los parámetros del yacimiento y las medidas tomadas para un pozo que fluye a presión constante por 200 horas. No hay ETR porque el almacenamiento del pozo se ha restringido a la primera hora. Analizar estos datos para determinar la permeabilidad del yacimiento, k, y el factor de daño, s.

solución. En primer lugar, calcular los parámetros para graficar de 1/q vs log (t) (Fig 7.5.); la Tabla 7.6 nos muestra los valores de 1/q y log (t). En la Fig. 7,5, la pendiente, m, y la intersección, b, se obtienen como m = 3,3971 X 10-4 D / STB y b1hr = 1,6262 X 10-3 D / STB. Por lo tanto,

Debido a que estos datos fueron generados artificialmente en el problema 6.5 con k = 85 md y s = O, podemos ver que este método sobreestima cierta permeabilidad en aproximadamente un 11% y el factor de daño por un valor absoluto de 0.1372. Esto es causado por el error que surge del uso de la ecuación de aproximación (Ec. 7.30), que se magnifica en el cálculo de k y s. Una sobreestimación 10% de la permeabilidad es típico con esta técnica.

7.5 Las pruebas Acumulación a constanteUna prueba de acumulacion mide el cambio la presión que fluye después de que un pozo se cierra. Una prueba de acumulacion de presión que mide el flujo a una velocidad constante es un caso especial de un ensayo de velocidades múltiples con la segunda velocidad siendo cero. En consecuencia, las ecuaciones para analizar una acumulación a

velocidad constante se pueden adaptar de las soluciones dadas en la Sec. 7.3. Eq. 7.26 se puede escribir como

Ahora si n=2, t1=tp=tiempo total produciendo, t-t1=Δt tiempo acumulado total, q1=q, and q2=qn=0, la eq 7.40 se convierte en

La Eq. 7,41 es la ecuación Horner, llamado así por la persona que la derivo primero y abogó por su uso para el análisis de las pruebas de acumulación de tasa constante. Varios puntos sobre derivación de la ecuación y su uso son dignos de mención. En primer lugar, Pwf fue cambiado a pws para indicar una buena presión de paro y no así la presión de flujo. Siguiente rn'q fue reemplazado por porque son iguales, lo que indica que la pendiente de la grafica de acumulación semilogarítmica es la misma que la pendiente de la gráfica semilogarítmica de fondo. Tenga en cuenta también que la Ec. 7.41 se aplica sólo para los pozos de acción infinita. Esto indica que el flujo transitorio no ha alcanzado el límite del yacimiento, lo que significa que el tiempo de flujo es de corta duración, o que el área de drenaje así es muy grande. De la eq 7.41, una grafica de pws vs log(tp +Δt(Δt)) tiene una pendiente en el MTR dada por

En unidades adecuadas por

En unidades de campo. Usualmente La pendiente es usada para determinar la permeabilidad, k, o el producto de espesor-permeabilidad, kh. La intersección de la grafica con el origen da el valor de pi, no de s. Mientras que la ecuación. 7.41 no incluye el factor de daño, todavía puede ser determinado porque la declinación de la presión y las pendientes acumuladas son las mismas. Si se mide la presión de flujo antes del cierre, entonces la presión combinada con la acumulacion de la pendiente se puede usar para determinar s, reordenando la ecuación 7.8 y combinándola con ecuación 7.41 para eliminar pi para obtener

En unidades de campo, la presión acumulada necesaria para determinar el factor de daño es la evaluada en pws a t=1 hora, en una extrapolación lineal MTR en la región de la grafica de acumulacion semilogaritmica. Entonces la ecuación para s es

Ejemplo 7.4 Análisis de una acumulacion de presión a velocidad constante.

Un pozo con los parámetros de la Tabla 7.7 se hace fluir durante 24 horas a una velocidad constante, entonces se corta para una acumulación de 24 horas. El depósito se puede suponer que es de acción infinita. Utilice los datos de la Tabla 7.7 para determinar lo siguiente.

1. permeabilidad.2. La presión inicial del yacimiento.3. Factor de daño.

Solución.

Los cálculos de los parámetros para la grafica de horner se muestran en la Tabla 7.8. la Fig. 7.6 muestra la grafica de horner completa. Para las primeras 8 horas de acumulación, los datos de presión se ven afectados por el almacenamiento del pozo. Esta se caracteriza por la curva en forma de S en los primeros tiempos de la grafica de horner. El final de la región del almacenamiento del pozo es identificable en la grafica de horner, ya que, después de 8 horas {en log {{(tp + t) / t} = 0,58755}, los datos de semilog llegan a formar una línea recta. Lee discute los métodos más rigurosos para identificar la región final del almacenamiento del pozo, tales como 1.5 ciclos log después del fila de la pendiente en linea recta de un gráfico log-log; sin embargo, está más allá del alcance de este texto para investigar el pozo de almacenamiento de región con mucho detalle. La Fig. 7.7 muestra el gráfico Horner con sólo una porción de la línea recta graficada. Para la grafica la pendiente m y la intecepcion b determinan los parámetros desconocidos, donde m=-81.556 psi/ciclo y b=5.861.7 psia.

1. De la eq 7.10, k se calcula como

2. De la intercepción, b, pi=5,861.7 psia.3. Para calcular el factor de daño, se debe extrapolar b1hr primero. Note que b1hr no

es la presión Pws medida en t = 1 hora porque la presión en este caso se encuentra todavía en la ETR dominado por el almacenamiento del pozo en t = 1 hora. B1hr es el valor de la presión en el MTR extrapolado en t = 1 hora. La forma más fácil de determinar esto es con

Por lo tanto

Un daño de 33.75 indica que el pozo es esta muy dañado. La cantidad de daño se puede cuantificar calculando la caída de presión en el daño Δps

Cuando el pozo fluía antes encerrado, la caída de presión total fue de 5.862 - 2.962 = 2.900 psi. Por lo tanto el daño es responsable de 82,4% de la resistencia al flujo total. La resistencia al flujo causada por la formación es responsable de sólo 509 psi, 17,6% del total.

Pruebas de acumulación de múltiples velocidades

Cuando una prueba de acumulación es precedida por múltiples tasas constantes, el análisis se hace más complicado, pero se puede hacer con la derivación dada por la ecuación 7.40 con qn ajustado a cero.

Tenga en cuenta que los símbolos utilizados en la figura 7.3 aplicados a la ecuación 7.44, pueden ser reorganizados como:

En consecuencia, el argumento para una acumulación después de flujo de múltiples velocidades se convierte en:

Este grafico debe ser construido en cartesiano, no en semilogaritmo, coordenadas, En unidades coherentes, la pendiente de esta gráfica está dada por:

y en unidades de yacimientos petrolíferos , la pendiente de la misma grafica está dada por:

En las ecuaciones 7.42 y 7.43 son usadas de nuevo para determinar el factor de daño.

Para unidades coherentes y

Para unidades de yacimientos petrolíferos.

INTRODUCCION AL ANALISIS DE PRUEBA DE POZOS

Ejemplo 7.5 prueba de acumulación de múltiples velocidadesOdeh y Selig presentan los datos de la Tabla 7.9 para una prueba de la acumulación de múltiples velocidades.

La viscosidad del aceite en la presión promedio de acumulación fue de 0.6 cpDetermine lo siguiente1. El producto de espesor-permeabilidad, en equipo.2. La presión inicial del yacimiento, p1 .Solución. Tenga en cuenta que n = 4 y t = tiempo desde que se inició el flujo.

Por lo tanto, el eje x graficado de las funciones para construir la gráfica contiene 3 términos, estos son:

Tabla 7.10 muestra cada uno de estos parámetros para construir la gráfica de la función y la Fig. 7.8 muestra el gráfico.1. A partir de la pendiente de esta gráfica. Kh se puede determinar como:

Esto se compara con 97 md- ft obtenido por Odeh y Selig´s8 análisis de múltiples velocidades y 77 md- ft obtenido con una velocidad constante de la gráfica horner.2. Desde el punto de intersección, p, 2, 992,2 kPa.

7.7 análisis de la acumulación finita de pozos activos

Es una buena práctica para hacer una prueba de acumulación en pozos cada 6 a 12 meses y algunos estados de Estados Unidos requieren esto.Si el tiempo transcurrido desde la última prueba de la acumulación es de 12 meses o si el campo es ampliamente desarrollado de manera que los pozos cercanos están produciendo desde el área de drenaje adyacente, el pozo puede estar experimentando los efectos límites. Debido a que el análisis de horner usado en la sección 7.5 y 7.6 supone que el depósito es de acción infinita, es necesario un análisis diferente para pozos – acción finita.En consecuencia, en esta sección, suponemos que el pozo está produciendo a una velocidad constante en un pozo cilíndrico con ausencia de flujo limite en el modo pseudoestables antes de la acumulación (acción finita).Cuando el pozo se cierra para la acumulación, la segunda transitoria introducida es de acción infinita (como son todos flujos transitorios cuando están comenzados). Mientras que el flujo transitorio original continúe en modo finito de acción. En consecuencia, la ecuación que rige es:

Donde n=2, tl= tp =tiempo total de producción, t-tl= ∆ t=¿tiempo total de acumulación.∆ q1=q, y. ∆ q2=−q. Si el depósito es de acción finita para la primera transitoria y de

acción infinita para la segunda transitoria, entonces:

Expandiendo nos da:

y

dónde:

sustituyendo en la ecuacion 7.52 en la ecuacion 7.51 y convirtiendo a log10 da:

Sustituyendo ecuaciones 7.50 y 7.53 en la ecuación 7.48 nos da

Al igual que con todas las pruebas de acumulación no puede ser encontrado directamente desde las pruebas de acumulación. Sin embargo, si la presión de flujo se mide antes de la acumulación el factor de daño puede ser determinado desde la presión del fluido con la eq. 7.18 combinando con la pendiente de la gráfica de acumulación.

Eq 7.55 es no lineal y varios enfoques para resolver para tres paramentros (C, m, y m’) son sugeridas. El mejor enfoque es usando la regresión no lineal. Los programas de regresion no lineal están extensamente disponibes en paquetes estadisticos.

En el capitulo 14. Nosotros mostramos como aplicar la regresion no lineal usando un solucionador de hoja de calculo para determinar los parámetros

pendiente de la grafica (m= 149.44)

Pws - log (∆t) vs. ∆t que tiene una pendiente de m*

e intercepta igual a C.

Ejemplo 7.6- Las pruebas de acumulación en depositos finitos de acción. La Tabla 7.11 da datos medidos de la prueba de acumulación por una acción finita. Antes del encerrado para las pruebas de acumulación, la presión del pozo tuvo una declinación linealmente a 0.431 psi/hr. Use esta información para determinar lo siguiente.

1- Volumen poroso del reservorio, Vp 2- 2- Producto espesor-permeable, kh

Solución.

Antes de las pruebas de acumulación son analizadas, Vp, puede ser determinada desde la medida de caída de presión y eq. 7.22

Este puede ser reordenado en una forma mas convincente de disminución de la curva hiperbólica. La misma tecnica puede ser aplicada para determinar C, m y m* aquí. Un segundo enfoque, sugerido por Slider, es determinar m* desde la declinación de la presion lineal antes del cierre de pozo para la acumulación. Luego, una grafica de Pws - m*∆t contra log(∆t) tiene una pendiente de m y una intercepción igual a C. Un tercer enfoque es para asumir que en los primeros tiempos m*∆t es una pequeña comparición con mlog(∆t). Esto usualmente es una suposición razonable para el almacenamiento del pozo que no ha ocultado los datos de tiempo temprana. Luego una gráfica de Pws contra log (∆t) tiene una gráfica tiene una pendiente de tiempo temprano aproximadamente igual para m y una m*∆t vs log(∆t) como se muestra en la fig. 7.9. la intercepcion igual a C;

y una segunda grafica de

Con la regresión no lineal, los tres parámetros evaluados (c=3,139.1 psia, m*=-0.43095 donde m=28.334 psi/ciclo) puede ser obtenida directamente desde las pruebas de

acumulacion. Esto provee una independiente confirmación de la tasa de reducción lineal medida.

Análisis de pruebas de pozo horisontales

7.8 Analisis de pruebas de pozos horizontalesLos pozos horizontales, están siendo mas y mas común en los reservorios modernos, y aunque algunos antiguos repertorios han sido reconstruidos con pozos horizontales. Las Pruebas de pozos en pozos horizontales son significativamente mas complejas de interpretar que los análisis en pozos en vertical discutidos en este capitulo. Kuchuk ha discutido el análisis de pozos en vertical y mostrado que cuatro regimenes potencialmente de fluidos pueden ser desarrollados: (1) Radial (2) hemiradial (3) lineal y (4) tres radial. El primer fluido radial ocurre en la dirección vertical del radial perpendicular a la dirección del pozo horizontal y dura solamente un corto tiempo. Esto es analizado con una gráfica estándar semilogaritmica. El segundo radial o semi radial, el flujo se desarrolla cuando la presión transitoria alcanza el mas cercana en la parte superior o inferior de la formacion de producción. Esto es también analizado con la escala semilogaritmica y tiene una pendiente semilogaritmica que es 2 veces mas que el primer fluido radial. El flujo lineal después se desarrolla en el plano horizontal cartesiano con una dirección perpendicular a la dirección del pozo horizontal. El fluido lineal no ha sido discutido en este texto pero ha sido analizado mas detalladamente en textos de pruebas de pozos. El fluido lineal es analizado con una grafica de presión contra la raíz cuadrado del tiempo. El ultimo fluido radial (tercer radial) se desarrolla en la dirección horizontal radial y tambien es analizada con una grafica semilogaritmica. Los dos primeros regimenes de fluido son muy cortos y pueden ser enmascarado por el almacenamiento del pozo. Consequentemente, el almacenamiento del pozo puede ser minimizado usando un dispositivo para el cierre del fondo del pozo y un medidor de flujo de fondo de pozo de alambre fijo que puede medir la taza en función del tiempo. Después, técnicas circunvolución son usadas para extraer la presión real trasciende para asi ser analizadas. Los dos últimos regímenes de fluidos no se desarrollan si la la constante del limite de presion existe en el punto superior o inferior de la formación. Una larga capa de gas o un fuerte empuje de agua puede actuar como una constante de limite de presión para enmascarar el final de los dos regimenes de fluidos. Kuchuk da las basicas ecuaciones para analizar los cuatro regímenes de los fluidos; sin embargo, sus ecuaciones no son permitidas para diferentes permeabilidad en la x y y de las direcciones horizontales. Kamal et al. y Goode y Thambynayaga extendieron las ecuaciones de Kuchuk en el caso donde kx, ky y kz difieren.