TRACOL1_90004

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS - ECACEN

TRABAJO COLABORATIVO 1

LÓGICA MATEMÁTICACódigo: 90004

Sandra Milena Calderón BlancoDebbie Johanna Bayona Romero

Tutor de Curso:ROBEIRO BELTRÁN [email protected]

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAADMINISTRACION DE EMPRESAS

PITALITO HUILA2014

CURSO: 90004 – LOGICA MATEMATICA


DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

1. Se preguntó a unos cuantos estudiantes de la UNAD sobre si leen o no alguna de lasrevistas “Dinero”, “semana” y “Portafolio” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen“Dinero“, 40 leen “Semana”, 34 leen “Portafolio”, 25 leen “Dinero” y“Semana”, 14 leen“Semana” y “Portafolio”, 23 leen “Dinero” y “Portafolio” y 3 estudiantes leen las tresrevistas.

a. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn.b. Determine el número de estudiantes entrevistadosc. Responda:

- ¿cuántas estudiantes leen sólo una de las tres revistas? -¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero? - Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente la revista

Portafolio” -¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?

a)

b) 187 Estudiantes fueron entrevistados.

c) - 122 Estudiantes leen solo una revista.

- 48 Estudiantes leen la revista dinero- “5 estudiantes leen únicamente la revistaPortafolio”FALSA.- 147 estudiantes leen la revista semana o portafolio.


Dinero Semana

Portafolio

48

40

34

25

14233

Inglés Lógica

Antropología


2. Haciendo uso de un diagrama de Venn (ver figura), plantea una propuesta para representar el área sombreada que corresponde al conjunto cuyos elementos cumple con la expresión: “Juan matriculó Inglés y Lógica pero no Antropología”. Igualmente, haga la representación simbólica utilizando las letras: I: para Inglés, L: para Lógica yA: para Antropología.

(I ^ L) ¬ A

3. La representación mediante diagramas permite interpretar correctamente las diferentes relaciones entre conjuntos. Al estudiar la Figura 1 y asumir las convenciones:

U: TrabajadoresA: Trabajadores del sector públicoB: Trabajadores del sector privadoC: Trabajadores de la empresa CADED: Trabajadores de la empresa DECA

Considerando que existe al menos un trabajador en todos los espacios del diagrama, cuáles de las siguientes conclusiones son correctas.

a. Todo trabajador del sector público es también trabajador del sector privado. (FALSO)

b. Si se trabaja en la empresa DECA se es un trabajador del sector privado. (VERDADERO).



c. Existen trabajadores del sector privado que se desempeñan en la empresa CADE.(FALSO)

d. Si se trabaja en la empresa CADE se es un trabajador del sector público.(VERDADERO)

e. Existen trabajadores del sector público que se desempeñan en la empresa DECA.(FALSO)

f. Existen trabajadores del sector público que se desempeñan en el sector privado.(VERDADERO)

g. Algunos trabajadores no se desempeñan ni en el sector público ni en el sector privado.(VERDADERO)

4. Cada estudiante debe proponer cuatro expresiones relacionadas con su programa de estudio, de tal manera que dos de las expresiones sean proposiciones lógicas y dos expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

SON PROPOSICIONES LÓGICAS:

NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS

Debbie Johanna BayonaRomero

La Administración es una Ciencia

El fundador de la escuela Científica fue Fayol

Debbie Johanna BayonaRomero

La administración es Ciencia o Arte

Un buen administrador direcciona, gestiona o si solo si Gerencia.

Sandra Milena Calderón Blanco

Commerce es una Teoría Administrativa

Fayol es llamado el padre de la administración

Sandra Milena calderón Blanco

Un buen administrador organiza o planea.

Henry Ford fue seguidor de Taylor o de Fayol.



5. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico. Por ejemplo: “cuando practico todos los días, aprendo más rápido y soy feliz” la reescribimos así: Si practico todos los días, entonces aprendo más rápido y soy feliz. Las palabras destacadas en color rojo corresponden al conectivo lógico condicional, y a la conjunción; estos conectivos estaban ocultos.

p = practico todos los días q = aprendo más rápido

r = soy feliz

p → (q Λ r)

Expresión Declaración de premisas Lenguaje simbólico

Colombia será un país próspero, si invierte más recursos en educación y en salud.

p = invierte más recursos en educaciónq = invierte más recursos en saludr = Colombia será un país prospero

(p^q)→r

Si la materia prima llega a tiempo y la maquinaria funciona, no tendremos retraso en la entrega de la mercancía.

p = la materia prima llega a tiempoq = la maquinaria funcionar = se entregara la mercancía

( p ^ q) →r

Si desarrollamos oportunamente el trabajo colaborativo, el tutor puede revisarlo y sugerir correcciones.

p = desarrollamos oportunamente el trabajo colaborativoq = el tutor revisa el trabajor = sugiere correcciones.

p → ( q ^ r)

Soy un empresario exitoso o docente universitario cualificado, únicamente, si estudio y me gradúo en la UNAD.

p = si estudio en la UNAD.q = me graduó en la UNADr = seré un empresario exitosos = un docente universitario cualificado

(p ^ q)→( r ˅ s)

Si pudiera vivir nuevamente mi vida, no vería televisión y leería más libros.

p = pudiera vivir nuevamente mi vida.q = vería televisiónr = leería más libros

p→(q^r)



6. Mediante una tabla de verdad, verifica la equivalencia entre las siguientes dos

proposiciones:Primera proposición: ; Segunda proposición: ¬p∧q

p q ¬q ( p ^ ¬q )

V V F F VV F V V FF V F F VF F V F V

7. Demostrar si las siguientes proposiciones son Tautologías, Contradicciones o Contingencias (Indeterminación).

[( p∨q )∧¬p ]→qp q ¬p ( p ˅ q ) [(p˅q)^¬p] [(p˅q)^¬p] → qV V F V F VV F F V F VF V V V V VF F V F F V

Tautologia


p q ¬p ¬p ^ qV V F FV F F FF V V VF F V F


[¬(p→r )↔( s∨q )]∧¬p

p q r s ¬p

(p→r) ¬(p→r) (s˅q) [¬(p→r)↔(s˅q)] [¬(p→r)↔(s˅q)] ^¬p

V V V V F V F V F FV V V F F V F V F FV V F V F F V V V FV V F F F F V V V FV F V V F V F V F FV F V F F V F F V FV F F V F F V V V FV F F F F F V F F FF V V V V V F V F FF V V F V V F V F FF V F V V V F V F FF V F F V v F V F FF F V V V V F V F FF F V F V V F F V VF F F V V V F V F FF F F F V V F F V V

Contingencia



8. “Si estudio lógica matemática podré determinar la validez de un razonamiento lógico”. Identifique las proposiciones simples o atómicas de la expresión anterior y redacte las siguientes proposiciones condicionales:

Directa Si estudio lógica matemática entonces podré determinar la validez de un razonamiento lógico. p→q

Contraria Si no estudio lógica matemática entonces no podré determinar la validez de un razonamiento lógico. ¬p →(¬q)

Recíproca Si determinar la validez de un razonamiento lógico entonces estudio lógica matemática. q → p

Contrarrecíproca Si no determinar la validez de un razonamiento lógico entonces no estudio lógica matemática. ¬q →(¬p)

9. Dada la siguiente proposición abierta: 5x + 10 ≥ 10, encontrar los valores de la variable para que se convierta en una proposición verdadera y en una proposición falsa. Represente simbólicamente utilizando los cuantificadores

5x + 10 ≥ 10

x≥ 10-10 5x≥0 3x≥ 0

Verdadera: (x=0) / (5x+10≥10) Falsa: (x0) / (5x+10≥10)



BIBLIOGRAFIA

Módulo, curso de lógica matemática, CopyrigthUniversidad Nacional Abierta y a Distancia -ISBN2011Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje.Capítulos 1, 2 y 3 páginas de la 64 a la 119.


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