Carrera Profesional de Ingeniera Industrial RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA ALUMNAS: ALVITES SANCHEZ MELLANY AQUIJE CASTRO RENZO GAMBOA LEYVA JUDITH MITMA HUAMANI EVELYN VEGA ALVA MARIA ISABEL VILLEGAS MELISA PROFESOR: LEYTONASIGNATURA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA CICLO:IV PROBLEMAS 2-1(PGINA 95) 1.Por qu las frecuencias relativas son ms importantes que las absolutas? La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el peso que tiene cada frecuencia absoluta respecto al nmero total de observaciones. 2.Cuandoseconstruyeunadistribucindefrecuencia,elnmerodeclasesqueseusan depende de: a.Nmero de datos b.Intervalo de los datos reunidos c.a y b pero no c d.Tamao de la poblacin e.Todas las anteriores Ensituacionesespecialessepodrtenerintervalosdeclasedeamplituddiferentes.Esto dependedelproblemaencuestinydelcriteriodelinvestigador.Cuandoesconveniente ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un nmero manejable. Respecto al nmero de clases (m) no existe un concenso unnime. 3.Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes. Sellamafrecuenciarelativa(hi)ali-simointervalodeclasequeeselcociente.Mientrasque Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa hi multiplicada por 100% (100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-sima.4.A continuacin se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno: Construyaconestosdatoslasdistribucionesde frecuenciarelativausando7y13intervalos iguales.Laspolticasestatalesdelosprogramasdeserviciosocialexigenque aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 aos. 81536760806456549161 66886765527274657369 43547670976882757960 39877697864560456576 92728280706550587056 (CUANDO m = 7) m log C k x ximRm k xi x 3639... 9799

Nuevos lmites

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 40.5n1 = 4h1 = 0.08N1 = 4H1 = 0.08

Y2 = 49.5n2 = 5h2 = 0.10N2 = 9H2 = 0.18

Y3 = 58.5n3 = 7h3 = 0.14N3 = 16H3 = 0.32

Y4 = 67.5n4 = 15h4 = 0.30N4 = 31H4 = 0.62

Y5 = 76.5n5 = 10h5 = 0.20N5 = 41H5 = 0.82

Y6 = 85.5n6 = 5h6 = 0.10N6 = 46H6 = 0.92

Y7 = 94.5n7 = 4h7 = 0.08N7 = 50H7 = 1.00 n = 50hm = 1.00 (CUANDO m = 13) C k x ximRm k xi x 3539... 97100

Nuevos lmites

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 37.5n1 = 1h1 = 0.02N1 = 1H1 = 0.02

Y2 = 42.5n2 = 3h2 = 0.06N2 = 4H2 = 0.08

Y3 = 47.5n3 = 1h3 = 0.02N3 = 5H3 = 0.10

Y4 = 52.5n4 = 4h4 = 0.08N4 = 9H4 = 0.18

Y5 = 57.5n5 = 6h5 = 0.12N5 = 15H5 = 0.30

Y6 = 62.5n6 = 6h6 = 0.12N6 = 21H6 = 0.42

Y7 = 67.5n7 = 8h7 = 0.16N7 = 29H7 = 0.58

Y8 = 72.5n8 = 5h8 = 0.10N8 = 34H8 = 0.68

Y9 = 77.5n9 = 6h9 = 0.12N9 = 40H9 = 0.80

Y10 = 82.5n10 = 3h10 = 0.06N10 = 43H10 = 0.86

Y11 = 87.5n11 = 3h11 = 0.06N11 = 46H11 = 0.92

Y12 = 92.5n12 = 2h12 = 0.04N12 = 48H12 = 0.96

Y13 = 97.5n13 = 2h13 = 0.04N13 = 50H13 = 1.00 n = 50hm = 1.00 a.Se ajusta el programa a esa poltica? No 4 668 56332 2 ____________________________________________________________________ 50 -x- 59 606570 75 80859095 100 51

x P x b.Cul de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)? Ambas c.Supongaqueeldirectordelosserviciossocialesquieraconocerlaproporcinde participantes en el programa cuya edad flucta entre 45 y 80 aos. Con cul de las dos distribuciones podra estimar mejor la respuesta al director? Con la segunda distribucin, ya que sta ltima es ms exacta. 57 1510 _____________________________ 45546372- x- 81 80

5.La compaa VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestre sus registros de embarque durante cierto da, obteniendo los siguientes resultados: TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIN DE LA ORDEN HASTA LA ENTREGA (EN DAS) 412814116713131111 205191015247296 Construyaunadistribucindefrecuenciaparalosdatosanterioresyunadistribucinde frecuencia relativa. Use intervalos de 6 das. C k x ximRm k xi x 14... 2931

Nuevos lmites a.Qu afirmacin puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la distribucin de frecuencia? La entrega entre los das 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un nmero equilibrado de entregas que se hace. b.Silacompaaquiereasegurarsedequelamitaddesusentregasserealicenen10 menosdas,puedeusteddeterminarmedianteladistribucindefrecuenciasila compaa ha alcanzado su meta? 47 ________________ 1 6--x-- 11 10 x x x pouuctos entegauos x 6.Las marcas de clase de una distribucin de frecuencias con intervalos de igual amplitud son: 46, 55, 64, 73, 82, 91. a a k m

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 3.5n1 = 4h1 = 0.20N1 = 4H1 = 0.20

Y2 = 8.5n2 = 7h2 = 0.35N2 = 11H2 = 0.55

Y3 = 13.5n3 = 5h3 = 0.25N3 = 16H3 = 0.80

Y4 = 18.5n4 = 2h4 = 0.10N4 = 18H4 = 0.90

Y5 = 23.5n5 = 1h5 = 0.05N5 = 19H5 = 0.95

Y6 = 28.5n6 = 1h6 = 0.05N6 = 20H6 = 1.00 n = 20hm = 1.00 7.Reconstruirlatabladefrecuencias.Sisetieneunadistribucindefrecuenciasconcuatro intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos: y1=10y4=22h1=0.30h4=17.5%H2=0.45n = 120 h nn n n h nn n n h nn n n h nn n n 10 +x 10+x +x22 = 10 + 3x 10+2xx = 4 +x 22

Yj

Y1 = 46

Y2 = 55

Y3 = 64

Y4 = 73

Y5 = 82

Y6 = 91

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 10n1 = 36h1 = 0.30N1 = 36H1 = 0.30

Y2 = 14n2 = 18h2 = 0.15N2 = 54H2 = 0.45

Y3 = 18n3 = 45h3 = 0.375N3 = 99H3 = 0.825

Y4 = 22n4 = 21h4 = 0.175N4 = 120H4 = 1.00 n = 120hm = 1.00 +x x = 4 Esta es la cantidad con la que nuestros intervalos sumarn. 8.Lospuntajesde50alumnosseclasificanenuncuadrodedistribucindefrecuenciasde cuatrointervalosdeamplitudconstante.Sabiendoque:y2=50,n1=4,N2=20,n3=25,c=62. Reconstruir el cuadro. C h nn h h nn h

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = -12n1 = 4h1 = 0.08N1 = 4H1 = 0.08

Y2 = 50n2 = 16h2 = 0.32N2 = 20H2 = 0.40

Y3 = 112n3 = 25h3 = 0.50N3 = 45H3 = 0.90

Y4 = 174n4 = 5h4 = 0.10N4 = 50H4 = 1.00 n = 50hm = 1.00 9.En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos: a.m = nmero de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9 (No es consistente)

Yj nj hj Nj Hj Y1 = n1 = h1 = 0.20N1 = H1 = 0.20 Y2 = n2 = h2 = 0.04N2 = H2 = 0.60 Y3 = n3 = h3 = x = 0.25N3 = H3 = a = 0.85 Y4 = n4 = h4 = 0.20N4 =H4 = b =1.05 Y5 = n5 = h5 = N5 =H5 =Y6 = n6 = h6 = N6 =H6 = 1.00 n = hm = 1.00 a + b = 1.9 0.2 + 0.4 + x = a(+) 0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b ____________________ 1.4 + 2x = 1.9 x = 0.25 b.H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31 (No es consistente)

Yj nj hj Nj Hj Y1 = n1 = h1 = N1 = H1 =Y2 = n2 = h2 = N2 = H2 =Y3 = n3 = 3.1 h3 = 0.31N3 = H3 = Y4 =H4 = 0.30 n = h nn n c.h2 = 0.40, n =50, n1 = 20 (No es consistente)

Yj nj hj Nj Hj Y1 = n1 = 20h1 = 0.40N1 = 20H1 = 0.40 Y2 = n2 = 20h2 = 0.40N2 = 40H2 = 0.80 Y3 = n3 = 10h3 = 0.20N3 = 50H3 = 1.00 n = 50 hm = 1.00 h nn n n d.h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15% (No es consistente)

Yj nj hj Nj Hj h1 = 0.04 h3 = 0.12 H4 = 0.15 e.H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50 (No es consistente)

Yj nj hj Nj Hj n1 = h1 = N1 = H1 = n2 = N2 = H2 = n3 = h3 = N3 = H3 =n4 = N4 = 30H4 =n5 = N5 = H5 = 0.36 10. Supongaquelasiguientetabladedistribucinrepresentalossalariosdiariosdelos trabajadores de construccin civil de Lima: Salarios diarios (en S/.)Frecuencia De 8 a 12360 De 12 a 16420 De 16 a 20510 De 20 a 24660 De 24 a 28570 De 28 a 32480 Total3000

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 10n1 = 360h1 = 0.12N1 = 360H1 = 0.12

Y2 = 14n2 = 420h2 = 0.14N2 = 780H2 = 0.26

Y3 = 18n3 = 510h3 = 0.17N3 = 1290H3 = 0.43

Y4 = 22n4 = 660h4 = 0.22N4 = 1950H4 = 0.65

Y5 = 26n5 = 570h5 = 0.19N5 = 2520H5 = 0.84

Y6 = 30n6 = 480h6 = 0.16N6 = 3000H6 = 1.00 n = 3000hm = 1.00 h h h h h h a.El sindicato de construccin civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un salariodiariomnimodeS/.14.Quporcentajedetrabajadoressebeneficiarncon este pacto? 420510660570480 _________________________________________________________________ 12--x-- 1620242832 14 En una amplitud de 4 hay 420 datos En una amplitud de (16-14) habr x datos x T x ue tabajauoesse beneiciaon b.Lostrabajadoresquerecibenmsde30solesdiarios,sesuponesonmuycalificados (maestros de obra). Qu porcentaje de trabajadores se supone muy calificados? 480 _____________ 28 --y--32 31 x ue tabajauoes son muy caliicauos c.Estime el nmero de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios. 420510660570 ____________________________________________________ 12--x-- 162024--y-- 28 14 27 x x y 11. Los siguientes datos indican el nmero de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de una cafetera: 73658270455070543275 75676560758783407264 58758970735561788993 43515938657175856585 49475560767569354563 Construyauncuadrodedistribucindefrecuenciasescogiendounnmerodeclases adecuado para contestar las preguntas siguientes: log C k x ximRm k xi x 2732... 9397

Nuevos lmites

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 32n1 = 2h1 = 0.04N1 = 2H1 = 0.04

Y2 = 42n2 = 6h2 = 0.12N2 = 8H2 = 0.16

Y3 = 52n3 = 6h3 = 0.12N3 = 14H3 = 0.28

Y4 = 62n4 = 12h4 = 0.24N4 = 26H4 = 0.52

Y5 = 72n5 = 15h5 = 0.30N5 = 41H5 = 0.82

Y6 = 82n6 = 6h6 = 0.12N6 = 47H6 = 0.94

Y7 = 92n7 = 3h7 = 0.06N7 = 50H7 = 1.00 n = 50hm = 1.00 a.Cuntos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos? 26 6 _______________________________________ 27--x-- 3747--y-- 57 35 52 x x y b.Cuntos clientes ocuparon ms de una hora los asientos? 1215 6 3 ____________________________________________________ 57--x--67778797 61 x x c.Qu porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos? 2 6 6 121563 _____________________________________________________________ 37 374757 677787---x--- 97 x x clientes x 12.Condorito,unjefedeprcticamuydivertido,pierdelosexmenesdeestadstica.Pero recuerdaquelas120notastenanunadistribucinsimtricacon7intervalosdeclasede amplitud constante. Adems en sus archivos encuentra la siguiente informacin: h1=5%h3=15% y4=72 Donde:y1= marca de clase a.Reconstruya la tabla de distribucin de frecuencias.

x

x

x

x

x

x

a

Yj nj hj Nj Hj

Y1 = 48n1 = 6h1 = 0.05N1 = 6H1 = 0.05 B

Y2 = 56n2 = 12h2 = 0.10N2 = 18H2 = 0.15 B

Y3 = 64n3 = 18h3 = 0.15N3 = 36H3 = 0.30

Y4 = 72n4 = 48h4 = 0.40N4 = 84H4 = 0.70 B

Y5 = 80n5 = 18h5 = 0.15N5 = 102H5 = 0.85 B

Y6 = 88n6 = 12h6 = 0.10N6 = 114H6 = 0.95 B

Y7 = 96n7 = 6h7 = 0.05N7 = 120H7 = 1.00 B n = 120hm = 1.00 b.Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. cuntos desaprobaron dicho examen? 4818126 ____________________________________________________ 68--x-- 788492100 70 x LO DE YU 9.Delapoblacin(0,1,2,3,4,5,6)seconstruyentodaslasmuestrasposiblesde2 elementos. Hallar: a.La distribucin de las medias de las muestras obtenidas. Reemplazando en la formula tenemos: b.Lasmedidasdetendenciacentral.Qurelacinhayentrelamediadela distribucin de frecuencia y la media de poblacin? Xi 20 21 22 23 24 25 26 Las principales ventajas de la media aritmtica son las siguientes: -Escalculableentodaslasvariables,esdecirsiemprequenuestrasobservacionessean cuantitativas. - Para su clculo se utilizan todos los valores de la distribucin. - Es nica para cada distribucin de frecuencias. - Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribucin representa todos los valores observados. El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las distribucionescongrandispersindedatospuedellegaraperdertotalmentesusignificado. Recordemosaqulafamosaancdotadelpollo,siunapersonasecomeunpolloyotranocome pollo, como media, entre las dos se habrn comido medio pollo cada una. 10. La poblacin de un pas creci en los 5 ltimos aos de 4200000 a 4775000.Halle:a.La tasa de crecimiento total en los 5 aos 11. Los salarios aumentaron en los ltimos 4 aos en 28%, 23%,27%, 25%; Halle: Hallando el factor de crecimiento. Para el Ao 1: Para el Ao 2: Para el Ao 3: Para el Ao 4: AoTasa de inters (%)Factor de crecimiento (x) 1281.28 2231.23 3271.27 4251.25 a.La tasa de crecimiento total en los 4 aos. El crecimiento total representa (el 4.03% b.La media anual de crecimientoEl factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del ao. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmtica. c.La media geomtrica anual de crecimiento. Entonces: representa el 2.9% del crecimiento anual 12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor.Unodemora6horas,otro8horasyuntercerodemora5horas.Halleel rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el anlisis financiero. Mediante la media armnica hallaremos el rendimiento 13. Unaempresadetransportestienentresautomotoresdiferentesqueempleanenel recorridoentredospueblos16,15y12horasrespectivamente.Halleeltiempoque empleara un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos. 14. Durante cuatro aos sucesivos un industrial compro petrleo para una caldera a 16,18, y 25 centavos por galn. Cul es el costo promedio por galn para un periodo de cuatro aos cuando?: a.Compra igual cantidad de petrleo por ao b.Cada ao gasta igual cantidad de dinero. 15. Elpreciodelmetrocuadradodeterrenosubide1988a1989des/200.00aS/400.00 mientras que en el sector rural en el mismo lapso subi de s/8.00 a s/10.00. Calcularel promedio de los aumentos de precios. Durante los aos 1988 a 1989 hayunadiferenciade200 soles hay una diferencia de 202 soles El promedio es de: Promedio entre ambos sectores 22.-Unacompaaproveedoraindustrialtieneregistrosdelcostodeprocesamientodeuna orden de compra (en soles). En los ltimos 5 aos, el costo ha mostrado la siguiente tendencia: 55.00,58.00,61.00,66.00.Culhasido,duranteesteperiodo,elporcentajepromediode incrementodelcostodeprocesamiento?Siesatasapromediopermaneceinalteradamsde3 aos, Cunto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo? El promedio de incremento del costo de procesamiento: Tasa promedio de crecimiento Despus de aos el costo de procesamiento 66 x 1.0468 = 69.09 69.09 x 1.0468 = 72.32 72.32 x 1.0468 = 75.71 Costo de procesamiento es: 75.71 soles AoCosto de Procesamiento (S/.) Porcentaje de incremento (%) 155- 2585.45 3615.17 4656.56 5661.54 23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de evaluacin: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP), concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). Cul es la mediana de las 5 respuestas? DFDLDPCCF Me= Discrepa un poco 24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadstica de 2 secciones, y se ha obtenido lo siguiente: la nota modal de la seccin A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5. a.Bosquejar una curva que represente la informacin dada para cada seccin. b.Seria posible que en la seccin A, ms de la mitad de los estudiantes obtenga ms que la nota media? c.Seria posible que en la seccin B, ms de la mitad de los estudiantes obtenga menos que la nota media? AB XMe = 15X = 14 XMe = 13.5XMe = 13.5 X = 12.8XMe = 11 a.Para APara B XMo>XMe>XX>XMe>XMo b.Para A Ms de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y tambin son mayores a la Nota media. y>X = n,8 c.Para B y g=100 Me = Me = S/. 233.33 c.Los sueldos ms frecuentes se encuentran en este rango: [100 200>40 trabajadores XMo = 100 + 100 XMo = S/. 180 16. Delapoblacin(0,1,2,3,4,5,6)seconstruyentodaslasmuestrasposiblesde2 elementos. Hallar: c.La distribucin de las medias de las muestras obtenidas. Reemplazando en la formula tenemos: d.Lasmedidasdetendenciacentral.Qurelacinhayentrelamediadela distribucin de frecuencia y la media de poblacin? 20 21 22 23 24 25 26 Las principales ventajas de la media aritmtica son las siguientes: -Escalculableentodaslasvariables,esdecirsiemprequenuestrasobservacionessean cuantitativas. - Para su clculo se utilizan todos los valores de la distribucin. - Es nica para cada distribucin de frecuencias. - Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribucin representa todos los valores observados. El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las distribucionescongrandispersindedatospuedellegaraperdertotalmentesusignificado. Recordemosaqulafamosaancdotadelpollo,siunapersonasecomeunpolloyotranocome pollo, como media, entre las dos se habrn comido medio pollo cada una. 17. La poblacin de un pas creci en los 5 ltimos aos de 4200000 a 4775000.Halle:b.La tasa de crecimiento total en los 5 aos 18. Los salarios aumentaron en los ltimos 4 aos en 28%, 23%,27%, 25%; Halle: Hallando el factor de crecimiento. Para el Ao 1: Para el Ao 2: Para el Ao 3: Para el Ao 4: AoTasa de inters (%)Factor de crecimiento (x) 1281.28 2231.23 3271.27 4251.25 d.La tasa de crecimiento total en los 4 aos. El crecimiento total representa (el 4.03% e.La media anual de crecimientoEl factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del ao. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmtica. f.La media geomtrica anual de crecimiento. Entonces: representa el 2.9% del crecimiento anual 19. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor.Unodemora6horas,otro8horasyuntercerodemora5horas.Halleel rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el anlisis financiero. Mediante la media armnica hallaremos el rendimiento 20. Unaempresadetransportestienentresautomotoresdiferentesqueempleanenel recorridoentredospueblos16,15y12horasrespectivamente.Halleeltiempoque empleara un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos. 21. Durante cuatro aos sucesivos un industrial compro petrleo para una caldera a 16,18, y 25 centavos por galn. Cul es el costo promedio por galn para un periodo de cuatro aos cuando?: c.Compra igual cantidad de petrleo por ao d.Cada ao gasta igual cantidad de dinero. 22. Elpreciodelmetrocuadradodeterrenosubide1988a1989des/200.00aS/400.00 mientras que en el sector rural en el mismo lapso subi de s/8.00 a s/10.00. Calcularel promedio de los aumentos de precios. Durante los aos 1988 a 1989 hayunadiferenciade200 soles hay una diferencia de 202 soles El promedio es de: Promedio entre ambos sectores 23. El Ministerio de agricultura en su informe anual, public el siguiente histograma