i

EJEMPLO DE DISEÑO DE TRABES ARMADAS

Contenido Diseño de una Trabe Armada 1

Problema 1

Solución 1

Carga factorizada y estimación del peso propio 1

Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe 2

Dimensionamiento del alma de la trabe 3

Revisión por flexión de la sección transversal propuesta 4

Revisión por corte de la sección transversal propuesta 6

Diseño de los atiesadores intermedios. 8

Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe. 11

Conexión entre el alma y los patines 13

Diseño de los atiesadores de carga 14

Conexión de los atiesadores de carga con el alma 16

1

DISEÑO DE UNA TRABE ARMADA

Problema

Diseña una trabe simplemente apoyada de claro igual a 125 ft y apoyos laterales

a cada 25 ft. La trabe no tiene límite en su peralte. Sobre la trabe estarán actuando las

siguientes cargas distribuidas:

1.5Dw kip ft= ; 2Lw kip ft= (no incluye peso propio).

El acero de la trabe tiene un esfuerzo de fluencia 50yF ksi=

Solución

Carga factorizada y estimación del peso propio

La carga factorizada sobre la trabe, sin incluir su peso propio, está dado por la

siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )( )1.2 1.5 1.6 2.0 5.0

uw kip ft= + =

( )( )2

5.0 1259,766

8u

M kip ft= = −

Para estimar el peso propio de la trabe usamos el peralte óptimo por flexión

correspondiente al caso en que no existe un límite en el peralte de la trabe, dado por

3

3

2

w

p

Mh

f

β=

Ec. 1

en donde:

uM

Mφ

=

w

esbeltez del almaβ =

pf esfuerzo promedio en el patín=

A partir de la cuación 1 se puede obtener un estimado del área de la sección transversal

de la trabe por medio de la ecuación 2:

22g

w

hA

β≈ Ec. 2

2

En la ecuación 2 la relación de esbeltez del alma debe cumplir con los límites máximos

impuestos por las especificaciones indicados en la ecuación 3 (ver la Sección F13.2 del

Manual AISC) en función del valor de la relación a h para secciones en forma de I con

almas esbeltas.

max

max

1.5 12.0 289.0

2800.40

1.5 232.0

w y

w

w y

a h ESi

h t F h

ta h ESi

h t F

≤ ⇒ = =

≈

> ⇒ = =

Ec. 3

Además, para secciones en forma de I de un eje de simetría, el momento de inercia del

patín de compresión debe cumplir con la ecuación 4

0.1 0.9yc

y

I

I≤ ≤

Ec. 4

Para estimar el valor del esfuerzo promedio en el patín, se puede suponer que no

existe pandeo lateral - torsional en la trabe ( )ycr FF = . Sin embargo, como la relación de

esbeltez es alta, habrá una reducción en la capacidad de momento de la trabe por pandeo

por flexión del alma, la cual se toma en cuenta por medio del factor pgR .

1.0 0.9 (supuesto)pg pgR R< → =

( )( )( )( )( )( )

33 9,766 12 280

106.7 1080.9 2 0.9 50

h×

= = ≈×

( )( )

2222 1082

83.31280

g

w

hA in

β= = =

3.4 283.3pp g

lbw A

ft= =

Al peso propio anterior se le tiene que agregar de un 5% a un 10% por atiesadores. Si se

agrega el 10%, el peso propio de la trabe queda como

311.6 312pp

lbw

ft= →

Análisis estructural incluyendo el peso propio de la trabe

La nueva carga factorizada, ya incluyendo el peso propio estimado de la trabe,

es ahora el valor mostrado a continuación:

1.5 0.312 1.8125.374

2.0

D

u

L

w kip ftw kip ft

w kip ft

= + = =

=

Con esta carga factorizada se procede a hacer el análisis estructural de la trabe.

3

( )( )2

5.374 12510,500 126,000

8u

M kip ft kip in= = − = −

126,000140,000

0.9

uM kip in

kip inφ

−= = −

( )( )5.374 125335.9

2u

V kips= =

El valor del peralte óptimo por flexión para el nuevo valor del momento flector

está dado por la ecuación siguiente:

( )( )( )( )( )

33 140,000 280

109.3 1082 0.9 50

h in≈ = →×

Dimensionamiento del alma de la trabe

El peralte óptimo por flexión recién obtenido sirve como punto de partida para

dimensionar de manera preliminar el alma de la trabe. Para esto, se toma la sección

crítica de la trabe por corte y las relaciones de esbeltez límite dadas por las

especificaciones.

h (in) h (in) wh t w

t (in) wt (in)

wA

(in2)

u wV A

(ksi) wh t

108 289.0 0.3737 3/8 40.50 8.294 288.0

86 87.00 232.0 3/8 32.25 10.42 229.3

90 90.31 289.0 5/16 28.13 11.94 288.0

72 72.50 232.0 5/16 22.50 14.93 230.4

86 5/16 26.88 12.50 275.2

86h in=

5

16w

t in=

226.88

wA in=

12.50u

w

Vksi

A=

Wu

4

∴Probar con un alma de ( )2586 26.88

16w

A in′′

′′× =

( )( )

2140,000 26.8831.70

6 0.9 50 86 6

u wf

p

M AA in

f h

φ= − = − =

×

0.25 22'' 1.44f fb d t in≈ ≈ → =

111.44 1.50 7.333

1.5f pt in in λ λ= → ⇒ = = <

No hay pandeo local.

( )( ) 222 1.5 33

fA in= =

Revisión por flexión de la sección transversal propuesta

( )( ) ( ) ( )

2 31 533 43.75 2 86

12 16xI

= +

4142,900

xI in=

3142,9003,211

44.5xS in= =

22"

1,5

"

86

"

0,31"

1,5

"

22"

5

26.880.8145

33

ww

f

Aa

A= = =

86275.2

516w

h

t= = ; 5.7 137.3

y

E

F=

( )( )( )

0.81451 275.2 137.3 0.9222

1,200 300 0.8145pg

R = − − =+

( )( )31

1.5 2212

5.95926.88

336

tr in

= =

+

( )( )29,000

1.1 1.1 5.959 157.9 13.1650

p t

y

EL r in ft

F= = = =

29,0005.959 538.9 44.91

0.7 0.7 50r t

y

EL r in ft

Fπ π= = = =

×

25bL ft= ∴

Pandeo lateral – torsional inelástico.

1.0

bC ≈ pues la sección crítica está al centro del claro, y en este caso en

particular, la variación del momento flector en esa zona es mínima.

0.3b p

b n b b pg x y y pg y x

r p

L LM C R S F F R F S

L Lφ φ

−= − ≤

−

( )( )( )( )25 13.16 1

0.9 1.0 0.9222 3,211 50 1544.91 13.16 12

b nMφ −

= − −

9,862 10,500

b n uM kip ft kip ft Mφ = − < − =

⇒Aumentar fb de 22” a 24’’ ( )236

fA in=

( )( ) ( ) ( )

2 3 41 536 43.75 2 86 154,400

12 16xI in

= + =

3154,400

3,47044.5

xS in= =

33,470

xS in=

26.880.7467

36

ww

f

Aa

A= = =

( )( )( )

0.74671 275.2 137.3 0.9277

1,200 300 0.7467pg

R = − − =+

6

( )( )31

1.5 2412

6.53426.88

366

tr in

= =

+

( )( )29,000

1.1 1.1 6.534 173.1 14.4350

p t

y

EL r in ft

F= = = =

29,0006.534 590.9 49.24

0.7 0.7 50r t

y

EL r in ft

Fπ π= = = =

×

173.1'' 14.4325

590.9 '' 49.24

p

b

r

L ftL ft

L ft

= = = ∴

= = pandeo lateral torsional inelástico

( )( )( )( ) ( )25 14.43 1

0.9 1.0 0.9277 3,470 50 1549.24 14.43 12

b nMφ −

= − −

10,970 10,500b n uM kip ft M kip ftφ = − > = −

OK

� La sección propuesta tiene la capacidad a momento requerida.

Revisión por corte de la sección transversal propuesta

Dado el alto valor de la relación de esbeltez, el comportamiento en corte del

alma en el primer panel (panel extremo), en donde no se permite el campo de tensión, es

elástico.

86275.2

516w

h

t= =

335.9

uV kips=

con el peso propio estimado.

0.6v n v y w vV F A Cφ φ=

( )( )( )( )

335.90.4628 0.8

0.6 0.9 0.6 50 26.88req

uv

v y w

VC

F Aφ≥ = = <

2

1.510.4628v

v

y

w

EkC

hF

t

= =

( ) ( )( )( )( )

2275.2 50 0.4628

40.021.51 29,000

vk = =

7

( )2

5 55 40.02 0.3779

35.02v

ak

hah

= + = ⇒ = =

( )( )0.3779 86 32.50 2.708 2.50a in ft ft∴ = = = ≈

El primer atiesador intermedio se podría colocar a 2.50 ft del extremo de la trabe

A partir de ese punto ya se permite el campo de tensión pues la trabe cumple con lo

especificado en la Sección G3.1:

2

260)w

ab

h th

<

2 2 26.88) 2.5 0.7467 2.5

36.00 36.00

w

ft tc

Ac

A A

×≤ ⇒ = <

+ + OK

86.00) 6 3.583 6

24.00fc ft

h hd ó

b b< ⇒ = < OK

( )( )2.50 335.9 5.374 2.50 322.5

xV kips= = − =

La separación entre atiesadores intermedios no puede ser mayor de

( )

( ) ( )

( )

2 2

max2

260 8626076.76

275.2w

h in ah t

= = =

max

76.760.8926

86

a

h

= =

Si se coloca el siguiente atiestador intermedio a la distancia máxima permitida

para usar el campo de tensión,

( )2

55 11.28

0.8926v

k = + =

1.10 88.97 275.2v

y w

k E h

F t= < =

2

10.6

1.15 1

vv n v y w v

CV F A C

a

h

φ φ

− ∴ = +

+

1.37 110.8v

y w

k E h

F t= <

8

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 11.281.510.1304

275.2 50

vv

y

w

EkC

hF

t

∴ = = =

( )( )( )( )( )

2

1 0.13040.9 0.6 50 26.88 0.1304

1.15 1 0.8926v nVφ

− = +

+

( )504.1 322.5 517.8 6v n u v nV kips V kips V para a ftφ φ= > = = =

� Colocar los atiesadores intermedios a la separación máxima.

max 76.76 6.397 6 72a in ft ft in= = → =

Con base en los cálculos anteriores, los atiesadores se colocarán como se indica

en la Tabla 1.

Tabla 1. Separación de los atiesadores transversales a lo largo de la trabe.

Distancia

( )x ft

Atiesador

tipo

Separación entre atiesadores

( )a ft

0 Carga

2.5 Intermedio 2.5

2.5 122.5x≤ ≤ Intermedio 6

125 Carga 2.5

Diseño de los atiesadores intermedios.

El criterio diseño de los atiesadores intermedios incluye los siguientes

requerimientos:

3

st wI bt j≥

( )min ,b a h=

( )

2

2.52 0.5j

a h= − ≥

0.56st yst

b E

t F

≤

A partir de las especificaciones AISC 2010 se tiene un segundo requerimiento en

el momento de inercia del atiesador dado por la ecuación G3-4, la cual se reproduce a

continuación:

( ) 11 2 1

2 1

r cst st st st

c c

V VI I I I

V V

−≥ + −

−

9

El significado de las variables involucradas en la ecuación anterior, ecuación G3-4 de

las especificaciones AISC 2010, tal como aparece en dichas especificaciones, se

reproduce en la Figura 1.

Figura 1. Reproducción de los requerimientos de diseño para los atiesadores intermedios de trabes armadas

(AISC, 2010).

En ediciones anteriores de las especificaciones AISC no existía el segundo

requerimiento en el momento de inercia del atiesador, stI ; en su lugar se tenía un

requerimiento de resistencia a carga axial dado por la siguiente ecuación:

( ) 20.15 1 18

st

y rwst s w v

y c

F VA D ht C t

F V

> − −

En donde

sD = 1.0 para atiesadores colocados en pares.

1.8 para atiesadores con base en ángulos sencillos

2.4 para atiesadores con base en una sola placa

Aunque ya no existe el requerimiento en el área del atiesador, dicho

requerimiento se podría seguir utilizando para el dimensionamiento de los atiesadores.

La razón por la que se eliminó el requerimiento de área en la edición 2010 de las

especificaciones es porque se tiene evidencia experimental reciente que demuestra que

los atiesadores transversales, aún en casos de trabes con almas muy esbeltas, están

cargados predominantemente a flexión, con una componente muy pequeña de carga

axial de compresión.

Para 6 72a ft in= = , y 5

16w

t in=

10

0.3488 2.50 18.55

0.8372 6.00 1.567

si a ft ja

si a ft jh

= ⇒ ==

= ⇒ =

El momento de inercia requerido por la Sección G2.2 es

3

st wI bt j=

( ) ( )min , min 72,86b a h= =

( )( )

3

451.567 72 3.443 6

16stI in para a ft

= = =

Para el primer atiesador intermedio

( )2

572 5 12.13

72 86v

a in k= → = + =

1.37 114.9 275.2v

y w

k E h

F t= < =

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 12.131.510.1403

275.2 50

vv

y

w

EkC

hF

t

= = =

El área requerida en el atiesador, si se decidiera usar las especificaciones AISC 2005, y

considerando placas en pares, está dada por

( )( )( )( ) ( )

250 322.5 5

0.15 1.0 26.88 1 0.1403 1850 517.8 16

stA

= − −

20.4011

stA in=

Para evitar el pandeo local del atiesador:

0.56 13.49 13.49

st

st st

st y

b Eb t

t F

≤ = ⇒ =

a) Diseño por rigidez:

( )3

41 5 12 13.49 3.443 ;

12 16 4st st st stI t t in t in

= × + = ≈

( )3 4 41 1

7.058 7.323 3.44312 4

stI in in

= = >

( )( )4513.49 0.25 3.373 4 y ; 12.80

16 516

st stb in t OKλ = = → = = =

b) Diseño por Resistencia:

11

( )( ) 22 13.49 0.4015 0.1219 1.644st st st stA t t in b in= = ⇒ = ∴ =

Los requerimientos de rigidez son mayores que los de resistencia. Por lo tanto,

usar atiesadores por pares de placas de 5 16� � 4. Si se usara acero A36 en las placas de

los atiesadores, que es lo más común, especialmente cuando lo que controla es el

requerimiento de rigidez, habría que modificar el valor del área requerida en el

atiesador, aumentándola en proporción a los esfuerzos de fluencia del alma de la trabe y

del atiesador. En este caso, el área requerida en el atiesador si se usara acero A36 sería:

2500.4015 0.5576

36stA in

= =

Diseño de la conexión de los atiesadores intermedios con el alma de la trabe.

La soldadura debe desarrollar la siguiente resistencia por unidad de longitud:

( )( )( )

3350

0.045 0.045 86 8.03529,000

yw

nv nw

F kipsf R h

E inφ= = = =

8.035

nwR kips inφ =

Esta resistencia es la que se require al momento de la falla. Si la resistencia a corte

está subutilizada, la resistencia anterior se puede reducir con base en el porcentaje de

utilización de la resistencia a corte.

Para el primer atiesador intermedio, 2.5 30a ft in= =

2

55 46.09

30

86

vk = + =

1.37 224.0 275.20v

y w

k E h

F t= < =

( )( )( )

( ) ( )2 2

1.51 29,000 46.091.510.5330

275.2 50

vv

y

w

EkC

hF

t

∴ = = =

( )( )( )( )( )0.6 0.90 26.88 0.6 50 0.5330 386.8v n v w y vV A F C kipsφ φ= = =

( )( )335.9 5.374 2.5 322.5u

V kips= − =

( )( )322.5

0.8338 0.8338 8.035 6.700386.8

unw

v n

V kipsR

V inφ

φ= = ∴ = =

6.700nw

R kips inφ = (resistencia requerida incluyendo a los cuatro cordones)

( )( )( ) ( )( )''

min 70

3 34 0.707 0.6 4 0.75 0.7071 0.6 70

16 16w nw w ES R S Fφ φ

= ⇒ = =

12

16.70 6.700nwR kips in kips inφ = >

El tamaño efectivo máximo de la soldadura se obtiene al igualar la resistencia de dos

cordones de soldadura a la resistencia del metal base más débil. En este caso tanto el

alma como los atiesadores son de acero grado 50 y del mismo espesor ( )5 16 . Así,

702 0.7071 0.6 0.6 ; 0.75nw weff E uR S F t Fφ φ φ φ= = =

( )( )5

0.7071 6516

0.7071 0.205270eff

xx

uw

E

F tS in

F

= = =

1

4w

S in=

( )( )( )( )( )2 0.6 2 0.75 0.3125 0.6 65 18.28

nw uR t F kips inφ φ= = =

La resistencia total por unidad de longitud es de

18.28 6.700nw nwreqR kips in R kips inφ φ= > =

o, en términos de resistencias por cordón,

18.28 6.700

4.570 1.6754 4

nw nwreqR kips in R kips inφ φ= = > = =

Cada cordón de soldadura resiste 4.570 kips in mientras que la resistencia requerida es

de 1.675 kips in . Por lo tanto, el porcentaje de soldadura continua requerida está dado

por la ecuación siguiente:

1.675100 36.65%

4.570Porcentaje de soldadura continua = × =

Con base en el porcentaje anterior, se podría pensar en el uso de soldadura intermitente.

Para soldadura intermitente, la longitud de cada segmento debe ser el mayor de

14 4 1.00

max 1.504

1.50

w

segmento

S inL in

in

= × =

= =

La fuerza desarrollada por un segmento de soldadura de ( )1 4" 0.205 in de

tamaño efectivo es

( )( )1.50 4.570 6.855segmento

F kips= =

La separación máxima entre segmentos de soldadura es

max

6.8554.093 4.00

1.675s in in= = →

13

� Colocar segmentos de soldadura de 1

12

in de longitud separados centro a centro una

distancia de 4 in . Otra opción sería soldar de manera continua si resultara ser más

económico.

Conexión entre el alma y los patines

La soldadura de resistir el flujo de corte dado por la ecuación siguiente, que

proviene de la Mecánica de Materiales:

unw

x

V QR t

Iφ τ= =

( )( ) 3335.9 ; 36 43 0.75 1,5752 2

tu f

h tV kips Q A in

= = + = + =

4154,400

xI in=

( )( )335.9 1,5753.426

154,400reqnwR kips inφ = =

El tamaño mínimo de soldadura es de 3 16 in .

( )( )( ) ( )( )70

32 0.707 0.6 2 0.75 0.7071 0.6 70

16nw w ER S Fφ φ

= =

8.353

nwR kips inφ =

La resistencia del material base es

( ) ( )( )

50.6 0.75 0.6 65 9.141

16nw uR t F kips inφ φ

= = =

∴ 8.353 3.426nw nwreqR kips in R kips inφ φ= > =

Aunque podría resultar más económico soldar de manera continua, en este caso se

harán los cálculos para soldadura intermitente por si el fabricante desea ahorrar material

en la soldadura.

Para reducir el número de segmentos, usamos el tamaño efectivo máximo de la

soldadura.

( )( )max

65 5 160.7071 0.7071 0.2052

70

uw

E xx

F tS in

F= = =

Un cordón de soldadura con ese tamaño tiene una resistencia igual a

0.2052

1.392 4.5701 16

nw

kipsR

inφ

= =

Si se usan dos cordones, la resistencia por unidad de longitud es el doble de este valor:

9.140nwR kips inφ =

14

La longitud mínima de los segmentos de soldadura es la mayor de

14 4 1.00

max 1.504

1.50

w

segmento

S inL in

in

= × =

= =

Con base en una longitud de segmentos de soldadura de 1.5 in , la separación entre

segmentos está dada por la siguiente expresión

9.140 1.5

4.002 4.0003.426

s in in×

= = →

El porcentaje de soldadura continua es de:

3.426100 37.48%

9.140Porcentaje de soldadura continua = × =

La separación centro a centro de segmentos de soldadura sería de 4 in . Con base

en el Capítulo E, Sección 6 de las especificaciones AISC, la separación máxima entre

segmentos está dada por

max min0.75 12y

Es t in

F

= ≤

max

29,000 50.75 5.644 4.00

50 16s in in

= = >

OK

que corresponde a un porcentaje de soldadura continua de

1.5

100 26.58%5.644

× =

Diseño de los atiesadores de carga

En este caso sólo se requieren atiesadores de carga en los extremos de la trabe,

pues no hay cargas concentradas intermedias.

335.9uR kips=

52416 11.84 11

2stb in in

−≈ = →

15

( )0.25 22.31 5.578r in≈ =

0.75 8611.56 25

5.578

KL

r

×= = <

cr yF F∴ = (Sección J4.4)

2335.97.464

0.9 50g

A in= =×

2 22 12 7.464st st st wA b t t in= + =

El espesor del atiesador será el mayor de los requeridos por

a) Resistencia

b) Pandeo local

c) Aplastamiento

Por resistencia, el espesor requerido en el atiesador, considerando que el ancho de cada

placa de atiesador es de 11 in ,

( )( ) 222 3.75 0.3125 7.464st st

A t in= + =

50.2860

16reqstt in in= →

Por pandeo local, el espesor requerido en el atiesador es

11 7

0.815680.56 29,000

0.5650

stst

y

bt in in

E F= = = →

Por esfuerzo de contacto o aplastamiento, Sección J7 del Manual AISC:

3,75"

0,3

1"

22,3

1"

=12 tw

16

( )( )( )

2335.9 335.94.976

1.8 0.75 1.8 50pb

y

A inFφ

= = =

( )2 11 0.5 21

pb st stA t t= − =

4.976 10.2370

21 4req

t in in= = →

Con base en los cálculos anteriores el espesor del atiesador está controlado por pandeo

local y no por motivos relacionados con resistencia. El área de atiesador así

proporcionada es de

( )( ) ( )2

2 2 252 12 2 11 0.8750 12 20.42 7.464

16st st wAst b t t in in

= + = × + = >

Evidentemente, el ancho de atiesador de 11 in es excesivo.

Probar con

16

1 126 0.48202 229,000

0.5650

st stb in t in= ⇒ = = →

( ) ( )

( )( )

3 113 0.3125 0.5 98.30 98.30

12 3.5807.672

6.5 3.75 0.3125 7.672 7.464

st

st

Ir in

A

= + =

= = = + = >

0.75 8618.02 25

3.580cr y

KLF F

r

× = = < ∴ =

Por aplastamiento, el área de contacto requerida es de

24.976

pbA in=

Mientras que el área de contacto para las dimensiones dadas de los atiesadores es

( )( )( ) 22 6.5 0.5 0.5 6.000pb

A in= − =

Controla el criterio de columna

( )( )( )0.9 7.672 50 345.2 336n u

R kips R kipsφ = = > =

Conexión de los atiesadores de carga con el alma

335.9uR kips=

( )( )335.9

0.97654 86

nwreq

kipsR

inφ = =

( )( )

70

565 1160.7071 0.7071 0.205270 4

uweff

E

F tS in in

F= = = →

17

min

3

16w

S in=

( )( )( )( )1 1 50.6 0.75 0.6 65 4.570

162 2nw uR t F kips inφ φ

= = =

La separación entre segmentos de soldadura es

( )( )4.570 1.5

7.0200.9765

s in= =

De la sección E6, la separación máxima entre segmentos es de

max min0.75 12y

Es t in

F

= ≤

max

29,000 50.75 5.644

50 16s in

= =

max

15.644 5

2s in in= →

El porcentaje de soldadura continua es:

1.5

100 27.27%5.5

Porcentaje de soldadura continua = × =

La resistencia de soldadura requerida, con base en una separación de segmentos de

5.5 in , es de

1.5

0.97655.5

nwR in kips

in in

φ ×=

de donde

5.5

0.9765 3.5811.5

nw

kipsR

inφ

= =

El tamaño de soldadura correspondiente es

( )( )( )( )3.581 3

0.1608''0.75 0.7071 0.6 70 16

wS in= = →

Dado que controla la separación máxima de la sección E6, se podría reducir el tamaño

de soldadura a 3 16′′ , que en este caso coincide con el tamaño mínimo dado por la

Tabla J2.4.

( )( ) ( )( )70

30.707 0.6 0.75 0.7071 0.6 70 4.176

16nw w ER S F kips inφ φ

= = =

4.176 1.50

1.139 0.9775.5

nwprop nwreqR kips in R kips inφ φ

×= = > =