Trabes Acarteladas de concreto reforzado
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DEL 6 AL 9 DE NOVIEMBRE DE 2013, BOCA DEL RO VERACRUZ, HOTEL GALERA PLAZA
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.
XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERA SSMICA
RESISTENCIA BIDIRECCIONAL A CORTANTE DE TRABES ACARTELADAS DE
CONCRETO REFORZADO
Hans Israel Archundia Aranda(1)
y Arturo Tena Colunga(1)
1 Departamento de Materiales, Universidad Autnoma Metropolitana Azcapotzalco, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa,
C.P. 02200, Mxico, D.F.
[email protected], [email protected]
RESUMEN
En trabajos previos, los autores presentaron un mtodo de diseo desarrollado a partir de campos de esfuerzo y
modelos de armadura, para predecir la resistencia a cortante y calcular la esbeltez en trabes acarteladas de concreto
reforzado sometidas a carga monotnica (Archundia y Tena 2012/a/b). El mtodo fue validado con resultados
experimentales propios, y los disponibles en la literatura tcnica en trabes sometidas a cargas monotnicas. En este
trabajo se demuestra que el procedimiento tambin se puede aplicar en trabes acarteladas esbeltas sometidas a cargas
reversibles, y que tiene el mismo nivel de prediccin que el mtodo semiemprico propuesto por los autores (Tena-
Colunga et al. 2008).
ABSTRACT
The shear strength of reinforced concrete haunched beams (RCHBs) subjected to monotonic loads is a problem
already solved with empirical approaches (e.g. Debaiky and El-Niema 1982, MacLeod and Houmsi 1994, Tena-
Colunga et al. 2008, Prez Caldentey et al. 2012). Nevertheless, the authors have proposed a method developed from
stress fields and plastic truss models according to the new shear design tendencies worldwide (Archundia y Tena 2012/a/b). Although the authors have already validated their empirical method to RCHBs subjected to cyclic loads
(Archundia-Aranda et al. 2013), a similar support to the plastic truss model sectional-based design is mandatory.
This paper discusses experimental strength of ten RCHBs under reversals from a stress field and truss model points
of view. The predictions are compared with those obtained with the empirical approach. It is concluded that the both
methods proposed by the authors are accurate enough to predict the strength in slender RCHB under cyclic loading.
INTRODUCCIN
Los autores han presentado un mtodo de diseo a cortante para trabes acarteladas de concreto reforzado, conforme a
la filosofa semiemprica del reglamento ACI 318 para trabes prismticas. El mtodo est validado con resultados
experimentales en elementos que fallan por cortante ante cargas concentradas monotnicas y reversibles (Tena-
Colunga et al. 2008 y Archundia-Aranda et al. 2013, respectivamente).
Sin embargo, la tendencia mundial es que los procedimientos de diseo a cortante se apoyen en algn modelo de
comportamiento mecnico creble y desistir de los mtodos semiempricos. En este sentido, el Committee 445 (1998), encargado de hacer el ltimo gran estado del arte sobre cortante en trabes de concreto reforzado, impuls el
uso de mtodos de diseo afines a la teora modificada de los campos de compresin.
Esta situacin motiv que, en elementos tipo viga-columna, se haya privilegiado a las propuestas de diseo que se
apoyan en la idea de que la resistencia a tensin del concreto, y la trabazn del agregado, son los principales
responsables de la contribucin del concreto despus del agrietamiento diagonal. Entre los antecedentes que dan
soporte a esta filosofa de diseo destacan (Archundia 2013): 1) los resultados experimentales de paneles de concreto
reforzados ortogonalmente extrapolados para hacer el diseo de elementos tipo viga-columna (Vecchio y Collins
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XIX Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica Boca del Ro, Veracruz, 2013
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1986, Collins et al. 1996), 2) el anlisis de una viga prismtica sin refuerzo transversal mediante la superposicin de
varios mecanismos resistentes que evaden la trayectoria del agrietamiento debido a la trabazn del agregado
(Muttoni y Schwartz 1991), y con el que despus se justific un controversial modelo de puntal directo en trabes sin
estribos, tan esbeltas como 8da (Muttoni y Fernndez Ruiz 2008), 3) un modelo que ignora totalmente la
aportacin del bloque de compresin no agrietado (Reineck 1991) y, 4) modelos de armadura genricos, con puntales inclinados acorde a la teora modificada de los campos de compresin, que solamente son viables para
relaciones da pares (Al-Nahlawi y Wight 1992). No es casualidad que desde su publicacin, la postura del
Committee 445 (1998) haya sido criticada (Gesund 2000 y Lee 2000).
Se tiene la conviccin de que la forma natural en que un elemento estructural de concreto reforzado resiste las
demandas de diseo, implica que el concreto y el acero de refuerzo trabajen en su condicin ms favorable. Por lo
que, y en caso especfico del diseo por cortante, el concreto debe trabajar en compresin y el acero de refuerzo
transversal en tensin.
En efecto, este pensamiento no es nada nuevo. Los pioneros de esta filosofa fueron Ritter (1898) y Mrsch (1909)
quienes, de forma independiente, propusieron el primer modelo de armadura para explicar la resistencia a cortante de
una trabe con estribos. Las aportaciones de Ritter y Mrsch influenciaron decididamente el diseo del concreto
reforzado en Europa durante el siglo XX, especialmente en Suiza (ETH) y Alemania (Universidad de Stuttgart),
sobre todo porque ambos impartieron clase en el ETH. En general, la forma de hacer ingeniera de Ritter y Mrsch se
puede identificar en la obra de Maillart, Leonhardt, Thrlimann, Meller, Schlaich, Marti, Muttoni y Reineck
(consultar referencias). La escuela danesa es tambin muy importante, siendo uno de sus fundadores Asger Ostenfeld
(Peters 2011) y el desarrollador contemporneo ms conocido Nielsen (1999). Se puede decir que las escuelas de
diseo de Alemania, Suiza y Dinamarca han hecho grandes aportaciones a lo que hoy se conoce como la teora de la
plasticidad del concreto.
Para la elaboracin de un mtodo de diseo para trabes acarteladas con refuerzo transversal, sustentado en un modelo
de comportamiento mecnico, se prefiri el uso de campos de esfuerzo discontinuos, ya que promueven el trabajo
ptimo y creble del concreto y del acero de refuerzo (Thrlimann 1979, Marti 1985/a/b y 1999, Muttoni et al. 1997,
Sigrist 2011). Adems, facilitan notablemente la construccin de modelos de armadura plstica (puntales y tensores
segn Schlaich et al. (1987)). No se consider ninguna resistencia aportada por la friccin del macro-agrietamiento
del concreto (Vecchio y Collins 1986, Reineck 1991, Muttoni y Fernandez Ruiz 2008), y tampoco ninguna reduccin
de las propiedades iniciales del elemento (resistencia y/o rigidez) debido al micro-agrietamiento (Nielsen 1999). La
experiencia de los autores en el ensaye y anlisis forense de trabes de concreto reforzado que fallaron a cortante ante
cargas monotnicas o cclicas, no les ha permitido validar esta bipolaridad del agrietamiento (hasta ahora). La
resistencia de las trabes sin estribos (contribucin del concreto), se apoya tambin en un modelo de armadura
(elstica) que es congruente con la idea original del reglamento ACI 318 (Committee 326 1962), y con la visin de Bresler y Scordelis (1963) y Kotsovos (2007). La parte esencial del mtodo se present en Archundia y Tena
(2012/a/b) y los detalles completos se disponen en Archundia (2013).
El mtodo semiemprico propuesto en Tena-Colunga et al. (2008) se ajusta a la filosofa de diseo del reglamento
ACI 318 para trabes prismticas vigente desde hace cincuenta aos (Committee 3261962/a/b, ACI 318 2011). En este reglamento se cuantifica la resistencia que aportan los estribos con el modelo de armadura de Ritter y Mrsch, es
decir, se supone que el agrietamiento diagonal tiene una inclinacin constante 45 , y se reconoce la resistencia del concreto antes del primer agrietamiento diagonal mediante con una ecuacin semiemprica (Committee 326 1962/a/b, Committe 426 1973). A pesar de las crticas, el mtodo del reglamento ACI 318 ha demostrado ser seguro, y slo requiere de pequeos ajustes para que sea congruente con la mecnica del concreto (Archundia 2013).
El mtodo para trabes acarteladas basado en comportamiento mecnico (mtodo mecnico) tiene dos versiones: i)
diseo seccin por seccin y, ii) diseo con base en la seccin crtica por cortante. El mtodo ya ha sido verificado
con resultados experimentales propios y ajenos de trabes acarteladas que fallaron por cortante ante cargas
monotnicas. El mtodo mostr tener un nivel de prediccin similar al semiemprico presentado en Tena-Colunga et
al. (2008) cuando se comparan de manera justa. Esto es importante, pues el mtodo mecnico no incorpora ninguna
variable calibrada con datos experimentales, y se apega estrictamente a un modelo de armadura conforme a la teora
de la plasticidad del concreto. Finalmente, en este trabajo se presenta el nivel de prediccin de los mtodos de diseo
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propuestos por los autores para el diseo a cortante de trabes acarteladas sometidas a demandas reversibles. Debido a
que no se han publicado an otros resultados experimentales de trabes acarteladas que fallan por cortante ante carga
cclica, la validacin se hizo slo con los resultados publicados en Archundia-Aranda et al. (2013).
EXPERIMENTOS CON CARGA REVERSIBLE
Los datos experimentales corresponden a cinco trabes con diferentes acartelamientos y refuerzo transversal, y otras
cinco con la misma geometra pero sin estribos (figuras 1 y 2). Estos elementos se ensayaron con carga reversible, y
son idnticos a los de otra serie donde se utiliz carga monotnica (Tena-Colunga et al. 2008). Todos los elementos
fallaron por cortante. En la figura 3-a se presenta la envolvente de respuesta de las trabes con estribos ensayadas con
carga reversible, y en la figura 3-b la curva de respuesta de las trabes con estribos ensayadas con carga monotnica.
A simple vista se observa que, en general, la resistencia y capacidad de deformacin es similar en ambos casos. En
Archundia-Aranda et al. (2013) se demuestra, con clculos detallados, que la carga reversible no redujo,
sustancialmente, la resistencia al comparar contra la observada ante carga monotnica (sobre todo en los elementos
con refuerzo transversal).
Figura 1 Condicin de carga y apoyo de los ensayes
Figura 2 Armados tpicos
cl250 = 933 933 933 250
L = 2800
3300
hmax
= 4
50
= 0, 3.07, 6.12,
9.13 y 12.10
50
a = 1083V V
100
(450, 400, 350, 300 y
250)
[mm]
= v
ari
ab
le
+ +
V -- V
min
h
250 250
b = 220
4 # 8
3 # 8
SECCIN 2
# 2.5
SECCIN 1
4 # 8
220
350450
[mm]
250
300
220
400
450
3 # 8VARIABLE
40
40
40
40
VARIABLE
ESTRIBOS
400350
300
250
450
250 933
SECCIN 1
933
SECCIN 1
3300
933
3E # 2.5 @ 45
4 # 8
3 # 8
SECCIN 2
250
[mm]
8E # 2.5 @ 185
# 2.5ESTRIBOS
250 933
SECCIN 2SECCIN 1
933
4 # 8
3300
3 # 8
933
SECCIN 2
250
[mm]
2E # 2.5 @ 1100
a) trabes sin refuerzo transversal
b) trabes con refuerzo transversal
c) secciones tpicas
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a) carga reversible b) carga monotnica
Figura 3 Comparacin de respuesta
NIVEL DE PREDICCIN DEL MTODO SEMIEMPRICO
El mtodo de diseo semiemprico consta de las ecuaciones 1 a 9. En ellas, VnTA es la resistencia nominal a cortante
de la cartela, VcTA la contribucin del concreto, VsTA la contribucin del refuerzo transversal, Vpc la contribucin del
concreto como trabe prismtica, dcr el peralte crtico de la cartela, Mcr el momento crtico asociado a la falla por
cortante/adherencia de la cartela, Mn la resistencia nominal a flexin de la seccin crtica, dmin el peralte efectivo
mnimo de la cartela, dmax el peralte efectivo mximo de la cartela, hmin el peralte total mnimo de la cartela, hmax el
peralte total mximo, r el recubrimiento del acero longitudinal inclinado, Vu la demanda de cortante en la seccin
crtica, Mu la demanda de flexin en la seccin crtica, b el ancho de la seccin, el ngulo de acartelamiento, el
ngulo de inclinacin del agrietamiento diagonal, fc la resistencia del concreto, la cuanta del acero longitudinal inclinado, Av el rea transversal de un estribo, fyw el esfuerzo de fluencia de los estribos, y s la separacin de estribos.
La mayora de las variables estn identificadas en las figuras 1 y 2.
El signo positivo de la ecuacin 2 se debe utilizar cuando el peralte de la cartela crece en la misma direccin que el
diagrama de momento, y el negativo cuando crecen en sentido contrario (figura 4). Para que una cartela trabaje de
manera ptima, se debe cumplir la primera de las dos situaciones anteriores y que, ante carga gravitacional, el canto
acartelado trabaje en compresin (Mrsch 1909 y 1952).
nTAsTAcTA VVV (1)
tancr
cr
pccTAd
MVV (2)
cm) (kg, 1765.0 cru
crucpc bd
M
dVfV
(3)
rhl
hhhdd max
c
maxminmaxmincr
2tan35.11
2
(4)
sal transverrefuerzosin s trabe;tan5.2115.0 ncr MM (5)
sal transverrefuerzocon s trabe;tan6.115.0 ncr MM (6)
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tans
dfAV
crywv
sTA (7)
45 (8)
93 (9)
Figura 4 Interaccin cartela- momento flexionante
En el clculo de la resistencia se utilizaron las propiedades medidas en los materiales. La resistencia del concreto se
indica en las tablas 1 y 2; el esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal es fy=4348 kg/cm2 y del refuerzo
transversal fyw=4592 kg/cm2 (todos los especmenes se construyeron con los mismos lotes de varilla).
En las figuras 5 y 6 se muestran las envolventes de la respuesta histertica de las trabes sin y con estribos,
respectivamente. Cada grfica tiene dos envolventes: la de los ciclos primeros y la de los ciclos de repeticin. Los
ciclos primeros (nones) corresponden al primer ciclo completo para cierta demanda de desplazamiento (la misma en
cada sentido), y los ciclos de repeticin (pares) se hicieron inmediatamente despus de cada ciclo non con la misma
demanda de desplazamiento. La falla por cortante se present siempre en los ciclos primeros en la direccin de carga
gravitacional (u). En las grficas tambin se ha sealado la demanda asociada al primer agrietamiento diagonal (cr). El anlisis detallado de las propiedades estructurales ms importantes de las curvas de histresis y de sus envolventes
se presenta en Archundia et al. (2013) y Archundia (2013).
De la figura 5 y tabla 1 es evidente que, en general, la resistencia en las trabes sin refuerzo transversal fue
sobrestimada en ambos sentidos; sin embargo, la prediccin en los elementos con estribos fue bastante mejor, sobre
todo en la direccin de carga gravitacional en ngulos de acartelamiento moderados (figura 6 y tabla 2). Es
importante mencionar que el elemento TASC1-R0-c (sin estribos) recibi un golpe en la maniobras de montaje, y
que el elemento TASC2-R1-c (con estribos) se ensay a una edad de 32 das que fue mucho menor al promedio de todos los dems especmenes (alrededor de 200 das), -lo que favoreci que se desarrollara agrietamiento por flexin
prematuro-. Estos factores, seguramente, influyeron en la resistencia limitada que desarrollaron ambos especmenes.
El que se haya sobreestimado la resistencia en algunos elementos sin estribos no es nada que deba sorprender, pues,
la ausencia de estribos y la cargas reversibles, facilitan la propagacin del dao (estos elementos se ensayaron con
fines exclusivamente acadmicos y, obviamente, no representan una solucin estructural adecuada).
Por ltimo, y con base en las figuras 5 y 6, se puede decir que la degradacin de resistencia (y rigidez) asociada a la
carga cclica no tuvo gran importancia en la respuesta hasta que se presenta la falla por cortante (Vu, u), ya que las envolventes de los ciclos primeros y de repeticin son casi idnticas hasta ese instante; sin embargo, despus de sta,
la degradacin de la resistencia (y rigidez) debido a la repeticin de la demanda empez a ser evidente.
Punto deinflexin
Trabajo
ptimo
Trabajo
no
ptimo
Mmax- Mmax-
Mmax+
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Figura 5 Resistencia bidireccional en trabes sin estribos. Mtodo semiemprico
Tabla 1 Prediccin en trabes sin estribos. Mtodo semiemprico
Experimentales Analticos
Gravedad No
gravedad
Gravedad No
gravedad
Elemento fc
kg/cm2
(MPa)
Vu (+)
t
(kN)
Vu (-)
t
(kN)
VnTA(+) t
(kN)
VnTA(-) t
(kN) )(
)(
u
nTA
V
V
)(
)(
u
nTA
V
V
)(
)(
nTA
nTA
V
V
TASC0-R0-c 454 (44.5)
12.61 (123.7)
8.8 (86.3)
9.94 (97.5)
9.94 (97.5)
0.788 1.130 1.0
TASC1-R0-c 433 (42.5)
4.41
(43.3)
3.50
(34.3)
8.58
(84.2)
8.58
(84.2)
1.946 2.451 1.0
TASC2-R0-c 354 (34.7)
6.08
(59.6)
5.60
(54.9)
6.69
(65.6)
6.69
(65.6)
1.100 1.195 1.0
TASC3-R0-c 395 (38.7)
3.85 (37.8)
3.93 (38.6)
5.98 (58.7)
5.98 (58.7)
1.553 1.522 1.0
TASC4-R0-c 361 (35.4)
2.76
(27.1)
3.56
(34.9)
4.67
(45.8)
4.67
(45.8)
1.692 1.312 1.0
Promedio 1.416 1.522 1.0 0.466 0.451 0.0
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Figura 6 Resistencia bidireccional en trabes con estribos. Mtodo semiemprico
Tabla 2 Prediccin en trabes con estribos. Mtodo semiemprico
Experimentales Analticos
Gravedad No
gravedad
Gravedad No
gravedad
Elemento fc
kg/cm2
(MPa)
Vu (+)
t
(kN)
Vu (-)
t
(kN)
VnTA(+) t
(kN)
VnTA(-) t
(kN) )(
)(
u
nTA
V
V
)(
)(
u
nTA
V
V
)(
)(
nTA
nTA
V
V
TASC0-R1-c 227 (22.3)
24.89 (244.2)
18.3 (179.5)
17.88 (175.4)
17.88 (175.4)
0.718 0.977 1.0
TASC1-R1-c 245 (24.0)
20.75
(203.6)
17.84
(175.0)
16.06
(157.5)
16.06
(157.5)
0.773 0.900 1.0
TASC2-R1-c 217 (21.3)
13.23
(129.8)
10.91
(107.0)
13.73
(134.7)
13.73
(134.7)
1.038 1.258 1.0
TASC3-R1-c 284 (27.9)
13.70 (134.4)
10.26 (100.7)
12.43 (121.9)
12.43 (121.9)
0.907 1.212 1.0
TASC4-R1-c 245 (24.0)
7.88
(77.3)
7.76
(76.1)
9.94
(97.5)
9.94
(97.5)
1.261 1.281 1.0
Promedio 0.940 1.126 1.0 0.218 0.175 0.0
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NIVEL DE PREDICCIN DEL MTODO BASADO EN COMPORTAMIENTO MECNICO
En la seccin anterior, se compar la resistencia a cortante calculada con el mtodo semiemprico recomendado por
los autores contra la observada experimentalmente. El pronstico se aplic en ambas direcciones de carga, es decir,
el clculo de la direccin gravitacional (VnTA (+)) tambin se utiliz en la direccin contraria (VnTA (-)). Esto se
justifica ya que: 1) los especmenes no fueron evaluados como parte de un sistema sismorresistente y, 2) slo se trat
de cuantificar la degradacin de sus propiedades estructurales ante cargas cclicas. Sin embargo, el trabajo de
Alcocer y Uribe (2008) deja el aprendizaje de lo prudente que es estimar la resistencia en cada direccin de carga en
elementos que, aunque pudieran no formar parte de un sistema sismorresistente, eventualmente pueden estar
sometidos a demandas reversibles.
Si en trabes acarteladas se quiere hacer la prediccin de la resistencia en ambas direcciones con el mtodo
semiemprico, se debe tener en cuenta que el rea del acero longitudinal de tensin puede ser diferente en cada
direccin de anlisis, y que sta slo participa en algunos trminos involucrados en las ecuaciones 1 a 9. Mucho ms
importante, es que en ese mtodo el valor del peralte crtico es invariable, es decir, es insensible a la direccin de
anlisis (as se calcularon las resistencias de diseo reportadas en las tablas 1 y 2). Posiblemente, estas situaciones
favorecieron que, con el aumento del acartelamiento, la resistencia haya sido sobrestimada en la direccin contraria a
la gravedad (figuras 5 y 6).
En Archundia et al. (2013) se demuestra que el mtodo semiemprico y el propuesto por los autores a partir de
campos de esfuerzo y modelos de armadura, tienen el mismo nivel de prediccin ante cargas monotnicas
gravitacionales cuando son comparados de manera justa, es decir, cuando en el segundo se utiliza el ngulo de
inclinacin del campo de compresin 45 . Sin embargo, en elementos sometidos a cargas reversibles, se debe
investigar la posibilidad de mejorar el nivel de prediccin en la direccin contraria a la gravedad. Esta tarea se
facilita usando un modelo de comportamiento mecnico.
En la figura 7 se presenta un bosquejo de los campos de esfuerzo de una cartela con refuerzo transversal sometida a
una carga puntual gravitacional, que genera campos de esfuerzo similares a los de una trabe con cargas
uniformemente distribuidas (Archundia 2013). En las ecuaciones 10 a 13 se indica cmo calcular las variables
involucradas, donde destacan: i) la distancia crtica (xcr) donde se ubica el peralte crtico por cortante, ii) el valor del
peralte crtico (dcr) al que se le impuso una cota superior para garantizar que pertenezca a la regin B plstica cuando
la cartela no es esbelta (revisin de estructuras existentes) y, iii) el parmetro de esbeltez plstica ( P ) presentado en
Archundia y Tena (2012/b). Con base en la filosofa que respalda al modelo mostrado en la figura 7, se construy
otro para cargas en la direccin contraria a la gravedad. Este modelo se muestra en la figura 8, y en las ecuaciones 14
a 17 las frmulas anlogas a las ecuaciones 10 a 13. En Archundia (2013) se demuestra que los modelos de las
figuras 7 y 8 son adecuados para trabes simplemente apoyadas (figura 1) y para trabes continuas de edificios (figura
9).
Figura 7 Campos de esfuerzo en la cartela. Direccin gravitacional
dmin
dmax
dcr
x cr
xcrdcr-max
lc
x crlc -
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nal)gravitacio (carga tantan
mincrd
x (10)
nal)gravitacio (carga tan
tan1
tan
tan1
maxmin
cr dd
d (11)
nal)gravitacio (carga tan
maxcrd
x (12)
) nalgravitacio (carga 1.0
tantantan
maxmin
cP dd
l (13)
Figura 8 Campos de esfuerzo en la cartela. Direccin antigravitacional
acional)antigravit (carga tan
mincrd
x (14)
acional)antigravit (carga tantan
tan1
tan
tan1
maxmincr ddd (15)
acional)antigravit (carga tantan
maxcrd
x (16)
acional)antigravit (carga
tantantan
maxmin
cP dd
l (17)
La comparacin de las ecuaciones 10 a 13 con la ecuaciones 14 a 17, indica que existen algunas diferencias en el
clculo de los parmetros que gobiernan el comportamiento a cortante de las trabes acarteladas en cada direccin de
anlisis. Aunque la experiencia sugiere que tales diferencias pueden ser meramente acadmicas, y no tener una
importancia relevante en el diseo estructural, vale la pena analizarlas y no dejar este asunto a la especulacin.
Por ejemplo, debe investigarse si una trabe tericamente esbelta en la direccin gravitacional deja de serlo cuando las
cargas actan en sentido contrario (ecuaciones 13 y 17). Como la longitud de la cartela (lc) es constante, la esbeltez
(plstica) slo es funcin de la extensin de los abanicos de compresin en cada direccin de anlisis. Esta
verificacin es importante, pues las ecuaciones propuestas son exclusivamente para el diseo de cartelas esbeltas. En
dmin
dmax
dcr
x cr
xcrdcr-max
lc
x crlc -
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XIX Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica Boca del Ro, Veracruz, 2013
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.
otras palabras, el mtodo basado en comportamiento mecnico fue pensado para cartelas que tienen una regin B
plstica bien definida, es decir, cartelas en las que el mecanismo resistente de viga sea el dominante. La inclusin del
lmite superior al peralte crtico (ecuaciones 11 y 15), permite aplicar el mtodo en la revisin de trabes acarteladas
que no satisfacen la esbeltez plstica siempre que sus proporciones sean semejantes a las mostradas en la figura 9.
tantantan
tantantan
maxmin
maxmin
GP
NGP
dd
dd
(18)
En la ecuacin 18 se muestra el cociente GPNGP , donde NGP es la esbeltez plstica en la direccin no
gravitacional (ecuacin 17) y GP es la esbeltez plstica en la direccin gravitacional (ecuacin 13). Para evaluar
este cociente de manera realista se tomaron en cuenta los siguientes aspectos:
1. Con base en lo observado en la prctica constructiva y en las recomendaciones de diseo del pas, se sabe que
el peralte efectivo mnimo de las cartelas satisface, grosso modo, el intervalo maxminmax ddd 85.05.0 (figura
9).
2. Para evitar fallas en los abanicos de compresin de los apoyos (regin D), el ngulo de inclinacin del campo
de compresin diagonal debe limitarse al intervalo 456.26 (Kaufmann 1998, Archundia 2013).
Figura 9 Proporciones usuales de trabes acarteladas de edificios observadas en Mxico
En la figura 10 se muestra la evaluacin de la ecuacin 18 para trabes con diferentes proporciones y ngulos del
campo de compresin diagonal. En esa figura se observa que el cociente GPNGP siempre es mayor a la unidad
(sin variaciones importantes entre cada relacin de aspecto). El resultado sugiere que, si en ambas direcciones el
diseo y el detallado lidera al mismo valor de , entonces la esbeltez en la direccin gravitacional siempre ser
menor que en la direccin contraria, es decir, que la esbeltez en la direccin gravitacional es la que gobierna y la
nica que debe verificarse para fines de diseo.
Suponiendo que la distribucin del refuerzo transversal fomenta slo un valor de en ambas direcciones, cobra
importancia investigar la influencia del valor del peralte crtico en cada direccin de anlisis. Para valorarlo, en la
ecuacin 19 se muestra el cociente GcrNGcr dd , donde NGcrd es el peralte crtico en la direccin no gravitacional
(ecuacin 15) y Gcrd el peralte crtico en la direccin gravitacional (ecuacin 11). Vale la pena sealar, que en este
L
lc
l
h
CL
max
minh
H
maxh