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VI SEREA - Seminário Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de Água João Pessoa (Brasil), 5 a 7 de junho de 2006

APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS PROBABLES INSTANTÁNEOS, EN EDIFICACIONES DE DIFERENTE TIPO

Nelson Yovani Castro Ladino1,Jorge Enrique Garzón Garzón2,Rafael Orlando Ortiz Mosquera3

Resumen: En complemento de las políticas gubernamentales sobre el uso racional del agua y continuando las investigaciones desarrolladas por diferentes instituciones, en particular los estudios que ha realizado la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia a través del Grupo de Investigación en Ingeniería de Recursos Hídricos (GIREH); ésta investigación recopila, analiza y evalúa algunos métodos para la estimación de los caudales máximos probables, que permiten diseñar las redes de suministro de agua en edificaciones. Se exponen siete (7) métodos y se aplican 6 de éstos a ocho (8) edificaciones de las cuales se conoce el caudal máximo demandado, como resultado de los aforos realizados en dos (2) trabajos de grado; buscando establecer una metodología que permita estimar con mayor certeza los consumos reales, para racionalizar el agua, disminuir costos y hacer más eficientes las instalaciones hidráulicas y los equipos de bombeo donde sea necesaria su implementación. ABSTRACT: In complement of the government politicians on the rational use of the water and the investigations developed by different institutions continuing, in particular the studies that she has carried out the Ability of Engineering of the National University of Colombia through the Group of Investigation in Engineering of Resources Hidrics (GIREH); this investigation gathers, it analyzes and it evaluates some methods for the estimate of the probable maximum flows that they allow to design the nets of supply of water in constructions. Seven are exposed (7) methods and 6 of these are applied at eight (8) constructions of which the demanded maximum flow is known, as a result of the seating carried out in two (2) grade works; looking for to establish a methodology that allows to estimate with more certainty the real consumptions, to rationalize the water, to diminish costs and to make more efficient the hydraulic facilities and the teams of pumping where it is necessary their implementation. Palabras claves: Métodos de diseño, caudal de diseño y suministro

1 Universidad Nacional de Colombia - Ingeniero Civil – Departamento de Ingeniería civil y Agrícola –Unidad de Hidráulica –Bogota, Colombia. E-mail: [email protected] 2Universidad Nacional de Colombia - Ingeniero Civil – Departamento de Ingeniería civil y Agrícola –Unidad de Hidráulica –Bogota, Colombia. E-mail: [email protected] 3 Universidad Nacional de Colombia - Ingeniero Civil – Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola –Unidad de Hidráulica – M. Sc. En Docencia – Candidato a M. Sc. en Recursos Hidráulicos – Director de la Unidad de Hidráulica - Integrante GIREH ( Grupo de investigación de Recursos Hídricos) - Bogota, Colombia. Tel: (+57) 1 3165000 Ext. 13474 – Fax: (+57) 1 3165563 E-mail: [email protected]


INTRODUCCIÓN La estimación de los caudales de diseño para el suministro de redes de agua potable en edificaciones en nuestro país, se ha venido realizando por medio de la aplicación del método de probabilidades de Roy Hunter; de acuerdo con estudios recientes realizados se ha demostrado que los caudales de diseño difieren significativamente de los consumos reales en dichas edificaciones. En el presente artículo se pretende recopilar y analizar algunos de los diferentes métodos disponibles para la estimación de los caudales máximos probables y comparar los resultados obtenidos con las demandas reales, con el fin de establecer la metodología que permita estimar con mayor certeza los consumos reales. MARCO TEÓRICO 1. MÉTODOS DE CÁLCULO CAUDALES MÁXIMOS El objeto principal de todos los métodos es determinar el caudal máximo probable que se puede presentar en una instalación, sin embargo, es complicado establecer dicho valor debido a que los muebles sanitarios son utilizados de forma intermitente, con frecuencias muy variadas y en diferentes tipos de edificaciones. En términos generales se han desarrollado tres metodologías para determinar los caudales o gastos de diseño para las diferentes partes de un sistema de distribución de agua; los cuales se pueden clasificar así: 1.1. MÉTODOS EMPÍRICOS En estos métodos, para un número dado de muebles sanitarios en un sistema, se toma una decisión arbitraria, con base en la experiencia, en relación al número de muebles que pueden operar simultáneamente. En teoría, los métodos empíricos podrían considerarse los mejores para el cálculo de pequeños sistemas hidráulicos. 1.1.1. Método Británico Este método establece, con base en el criterio de un grupo de personas especializadas en el diseño de sistemas hidráulicos, tablas de "Probables Demandas Simultáneas", correspondientes a diversas cargas potenciales. La Tabla Nº 1 muestra las demandas para distintos muebles sanitarios; después, considerando el sistema de distribución hidráulico, se sumaron las demandas de todos los muebles sanitarios que puede servir una línea de tubería en el sistema, para luego ingresar a la Tabla Nº 2 con el número de litros por minuto que se calcularon, leer la Probable Demanda Máxima Simultánea en litros por minuto, y diseñar la tubería que conducirá este flujo.


Tabla Nº 1. DESCARGAS APROXIMADAS PARA MUEBLES SANITARIOS EN AGUA FRÍA Y AGUA CALIENTE1

MUEBLES SANITARIOS

DESCARGA (l.p.m)

Baño privado 18.93 Baño público 30.28

Lavadero 15.14 Lavamanos 7.57

Ducha 7.57 Regadera de 4” 15.14 Regadera de 6” 30.28

Válvulas de fluxómetro* 57.00

* Caudal supuesto

Tabla Nº 2. Descargas simultáneas para muebles sanitarios2

GASTO TOTAL (l/m)

DEMANDA PROBABLE

(l/m)

GASTO TOTAL (l/m)

DEMANDA PROBABLE

(l/m)

Hasta 12 100% del máximo posible 318.0 147.6

53.0 49.2 405.0 159.0 60.6 54.9 465.6 170.3 68.1 60.6 537.5 181.7 75.7 66.2 617.0 196.8 87.1 71.9 711.7 212.0 98.4 77.6 817.6 230.9 113.6 85.2 938.8 246.1 132.5 90.8 1082.8 268.8 151.4 98.4 1245.4 291.5 174.1 106.0 1430.9 321.8 200.6 113.6 1646.6 359.6 230.9 121.1 1892.7 393.7

268.8 128.7 Más de 1892.7 20% del máximo posible

306.6 140.1 1.1.2. Método de Dawson y Bowman De manera análoga al método anterior, es el desarrollado por Dawson y Bowman en la Universidad de Wisconsin. Ellos prepararon una tabla del número total de muebles sanitarios en varias clases de vivienda unifamiliar y casas de apartamentos de hasta seis unidades de vivienda y especificaron el número y la clase de muebles sanitarios que podrían estar en uso simultáneo para determinar las cargas de diseño. En la Tabla Nº 3 se muestran los resultados que obtuvieron. Para estimar el caudal máximo posible se tienen en cuenta los caudales individuales de la Tabla Nº1.


1.2. MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS Estos métodos, aunque se basan en la experiencia, tienen cierto sustento teórico, que les permite establecer fórmulas y expresiones matemáticas. 1.2.1. Método Alemán de la Raíz Cuadrada Este método toma como unidad de gasto, la descarga de una llave de 3/8" (0.25 l.p.s) bajo ciertas condiciones, y asigna un "factor de carga" unitario a dicho gasto. Para cualquier otro mueble que tenga un gasto diferente, un factor de carga es establecido tomando una relación entre el gasto de éste y el "gasto unitario" (llave de 3/8") y elevando al cuadrado el resultado. Así, el factor de carga para cada tipo de mueble en el edificio es multiplicada por el número de muebles servidos por la tubería en cuestión, el resultado es sumado, y finalmente es obtenida la raíz cuadrada. El resultado es multiplicado por el gasto unitario de una llave de 3/8" para obtener el gasto de abastecimiento al edificio, cualquiera que éste sea. La obtención de la raíz cuadrada considera, de una manera arbitraria, el hecho que los muebles no trabajan simultáneamente. La metodología es como sigue: Considere una unidad de flujo o gasto, la cual es tomada normalmente como la de una llave de 3/8". Este gasto se asume que es de 0.25 l/s (4 g.p.m); esta unidad de gasto se denota con q1, y el factor de carga f1 para la llave es tomado como unitario.


Tabla Nº 3. GASTOS DE DISEÑO RECOMENDADOS PARA PEQUEÑAS INSTALACIONES HIDRÁULICAS EN EDIFICIOS DE APARTAMENTOS Y VIVIENDA UNIFAMILIAR3

TIPO DE EDIFICIO

MUEBLES SANITARIOS

GASTO TOTA (l/min)

GASTO DE DISEÑO (l/min)

2 llaves exteriores 37.85 18.93 2 llaves de lavandería 60.56 30.28 1 llave de fregadero 28.39

1 lavabo 18.93 18.93 1 WC o inodoro* 11.36 11.36 1 tina o regadera 37.85

Casa unifamiliar de familia pequeña

Sumatorias 195.84 79.50 2 llaves exteriores 37.85 18.93

2 llaves de lavandería 60.56 30.28 1 llave de fregadero 28.39

3 lavabos 56.78 18.93 3 WCs o inodoros* 34.07 11.36 2 tinas o regaderas 75.70 37.85

Casa unifamiliar de familia grande


4 llaves de lavandería 121.12 60.56 2 llaves de fregadero 56.78 28.39

2 lavabos 37.85 18.93 2 WCs o inodoros* 22.71 11.36 2 tinas o regaderas 75.70

Dos familias en una sola planta



4 lavabos 75.70 18.93 4 WCs o inodoros* 45.42 22.71 4 tinas o regaderas 151.40

Cuatro familias en apartamentos



6 lavabos 75.70 37.85 6 WCs o inodoros* 68.13 22.71 6 tinas o regaderas 227.10 37.85

Seis familias en apartamentos

Sumatorias 821.35 289.56 *Todos los WC o inodoros se consideran de tanque. Si se utilizarán fluxómetros, úsese el valor de 113.55 l/min en las columnas 3 y 4 del WC.

Ahora, considere que se tienen n1 llaves de este diámetro abastecidas por una tubería, cuya carga o gasto de diseño quiere ser determinada. Si se asume que n1 de estos muebles pueden operar simultáneamente en cualquier instante de observación, la carga de diseño será:

111 nfqQ =


Ahora, a manera de ilustración, se puede considerar que tenemos también n2 llaves de 3/4" abastecidas por la misma línea. Se considera que una llave de 3/4" tiene una demanda de 0.75 l/s en la tubería de abastecimiento, esto es, consume un gasto tres veces mayor que la llave de 3/8". El factor de carga f2 para la llave de 3/4" será 32 = 9. Generalizando, para cualquier clase de muebles que son usados de manera intermitente en el sistema, tenemos como fórmula para la carga de diseño, la siguiente:

ii nfnfnfqQ +⋅⋅⋅++= 22111 Donde; Q = carga o gasto de diseño, en l.p.s. f1, f2, fn = factor de carga. n1, n2, ni = número de muebles sanitarios por clase. 1.2.2. Método del Factor de Simultaneidad Para la obtención del caudal máximo probable (Qp) se hace preciso establecer los caudales de los aparatos instalados, sumarlos y, posteriormente, afectar los resultados por un coeficiente de simultaneidad K1.

)1(1

1 −=

nK

Esta fórmula es la establecida por la Norma Francesa NP 41-204 para toda clase de edificios. Los caudales mínimos recomendados se muestran en la Tabla Nº 4.

Tabla Nº 4. CAUDALES MÍNIMOS PARA CADA APARATO.4

APARATO Qmín (lt/seg)

Calentador Eléctrico 0,30 Ducha 0,20 Inodoro de Tanque 0,15 Inodoro de Fluxómetro 0.95

Lavamanos 0,20 Lavadero 0.20 – 0.30Lavaplatos 0.25 – 0.30Lavadora 0.20 – 0.30Llave Externa 0,25

entonces Qp será:

máxP qKQ ×= 1 De diferentes congresos internacionales sobre el tema se ha concluido por conveniencia que K1 en ningún caso será inferior a 0,2; aunque es una condición que puede ser revaluada.


1.2.3. Método Racional o Español5 Al igual que en el caso anterior se establecen los caudales de los aparatos instalados, se suman y se afectan los resultados por el coeficiente de simultaneidad K1, pero en éste caso n será el número de aparatos instalados en una vivienda;

)1(1

1 −=

nK

En conjuntos de viviendas de similares características, para considerar la simultaneidad, el caudal punta QP del distribuidor común a un determinado número de las mismas se obtiene como la sumatoria de los caudales puntas de cada vivienda qp afectado por el siguiente factor:

)1(*10)19(

2 ++

=N

NK

Donde N, es el número de viviendas. Para una buen funcionamiento de los aparatos, en la Tabla Nº 5 se muestran los caudales mínimos que se deben suministrar.

Tabla Nº 5. CAUDALES MÍNIMOS MÉTODO RACIONAL

APARATO Q (lt/seg)

P (Kg/cm2

) P

(mca)Lavabo 0,10 0,35 3,50Sanitario con depósito 0,10 0,35 3,50Ducha 0,20 1,00 10,00Lavadero 0,20 0,35 3,50Lavadora 0,20 Lavaplatos 0,20 Llave Exterior 0,25 Fregadero 0,20 0,35 3,50Bidet 0,10 0,35 3,50Bañera 0,30 1,00 10,00"Oficce" 0,15 0,35 3,50

Fluxómetros 0.95 -

2,0 1,00 10,00Nota: Según normatividad española

1.3. METODOS PROBABILISTICOS La teoría de la probabilidad, aunque es la más racional, es de dudosa aplicación cuando se trata del diseño de instalaciones hidráulicas en edificios con escasos muebles sanitarios; además, las frecuencias de uso consideradas en el método probabilístico de Hunter, son demasiado altas para este tipo de diseño.


1.3.1. Método de Hunter6 Para el dimensionamiento de las tuberías se tiene en cuenta que todos los aparatos instalados no funcionan simultáneamente; por esta razón se deben distinguir varios tipos de caudal. El método pretende evaluar el caudal máximo probable y se basa en el concepto de que únicamente unos pocos aparatos, de todos los que están conectados al sistema, entrarán en operación simultánea en un instante dado. El efecto de cada aparato que forma parte de un grupo numeroso de elementos similares, depende de: • Caudal del aparato, o sea la rata de flujo que deja pasar el servicio (q). • Frecuencia de uso: tiempo entre usos sucesivos (T). • Duración de uso: tiempo que el agua fluye para atender la demanda del aparato (t). El método es aplicable a grandes grupos de elementos, ya que la carga de diseño es tal que tiene cierta probabilidad de no ser excedida (aunque lo puede ser en pocas ocasiones). Según Hunter, se tiene en funcionamiento satisfactorio cuando las tuberías están proporcionadas para suministrar la carga de demanda para el número m del total de n aparatos del edificio, de tal forma que no más de m serán encontrados en uso simultáneo por más del 1% del tiempo. Si se considera que en una instalación de n aparatos, un número m de éstos se encuentre en funcionamiento simultáneo por más del 1% del tiempo, se puede expresar así:

99,0..... 1210 =+++++ − mm ppppp P es la probabilidad de no encontrar ningún aparato funcionando. Los términos faltantes de la serie son:

( )∑ =

=

− ≤−

=

nr

mrrrn pp

rnP

101,01

que corresponde a la forma dada en las tablas de distribución binomial de probabilidades, excepto que la expresión (1 - p) reemplaza al término q de las tablas.

El caudal de diseño se determina de acuerdo con;

qmQdiseño ×= donde q es el caudal promedio que utiliza uno de los aparatos supuestos. Hunter se ideó la forma de aplicar el método a sistemas con aparatos de diferente clase asignando el peso o influencia de un aparato con respecto a los demás; entonces, el número que identifica un aparato será una relación del número de válvulas de fluxómetro que producen un caudal determinado al número de aparatos de otro tipo que producen el mismo caudal.

fluxómetroalasignadasUnidadestipootrodeaparatosdeNosFluxómetrodeNúmeroaparatounparaUnidades ×=

.


Los valores aceptados por la mayoría de códigos para los diferentes aparatos se muestran en la Tabla Nº 6.

Tabla Nº 6. UNIDADES DE DIFERENTES APARATOS Unidades de Aparato Aparato o

Grupo Tipo

de uso Tipo de

Suministro Agua Caliente Agua Fría Total

Sanitario Fluxómetro 10 10 Sanitario Tanque 5 5 Orinal Pedestal Fluxómetro 1” 10 10 Orinal Pared Fluxómetro 3/4” 5 5 Lavamanos 1.5 1.5 2 Tina 3 3 4 Regadera ducha Mezclador 3 3 4 Lavaplatos

Públ

ico

Mezclador 3 3 4 Sanitario Fluxómetro 6 6 Sanitario Tanque 3 3 Lavamanos Mezclador 0.75 0.75 1 Tina Mezclador 1.5 1.5 2 Regadera ducha Mezclador 1.5 1.5 2 Grupo de Baño Sanitario Flux 2.25 6.75 8 Grupo de Baño Sanitario Tanque 2.25 4.5 6 Lavaplatos Mezclador 1.5 1.5 2 Lavadora

Priv

ado

2.25 2.25 3

1.3.2. Método de Hunter Modificado Este método se deriva del anterior; y la obtención de las unidades de consumo se realiza de forma idéntica; la modificación se da en la lectura del caudal máximo probable, que se halla de las figuras 1 y 27; donde se realiza una reducción del caudal promedio de los aparatos respecto del que usa el método original.

Con

sum

o P

roba

ble

( l/m

in )

Instalaciones con FluxómetroInstalaciones sin Fluxómetro

Unidades de consumo (x 100)

Figura Nº 1.a. CURVA DE DEMANDA HUNTER MODIFICADO


Instalaciones con FluxómetroInstalaciones sin Fluxómetro

Unidades de consumo (x 10)

Con

sum

o P

roba

ble

( l/m

in )

Figura Nº 1.b. CURVA DE DEMANDA HUNTER MODIFICADO

APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS A EDIFICACIONES DE DIFERENTE TIPO Los métodos explicados anteriormente, se aplicaron a ocho (8) edificios de los que se conoce el caudal máximo demandado, en total se evaluaron seis (6) métodos; Británico, Alemán de la Raíz Cuadrada, Simultaneidad, Racional o Español, Hunter y Hunter Modificado; aunque se estudiaron los métodos de Certeza Total, Presunción del Gasto y el de Dawson y Bowman; pero no se consideraron para los cálculos porque no son adecuados para las edificaciones en estudio. Los edificios que se han considerado son; de conjuntos residenciales, Takay II, Santa María del Campo; de oficinas, Lago 76; todos ellos ubicados en la ciudad de Bogotá y los edificios de Biblioteca Central, Odontología, Ciencias Humanas, Aulas de Ingeniería y Medicina de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá. En la Tabla Nº 7 se muestran los resultados obtenidos una vez aplicado cada uno de los métodos y se contrasta con el caudal aforado en cada edificio; en la Figura Nº 2 se muestran estos mismos resultados gráficamente.


Tabla Nº 7. RESUMEN DE RESULTADOS APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS. EDIFICIOS

MÉTODOS Takay II

El Lago

76

SMDC

Biblioteca

Central

Odontología

Ciencias Humana

s

Aulas de Ingenierí

a

Medicina

Hunter 8,52 3,72 20,79 7,46 9,02 9,40 8,64 15,70 Hunter

Modificado 6,42 2,83 16,00 5,67 6,67 6,92 6,33 11,33

Británico 11,10 3,33 34,62 7,55 11,22 12,51 10,32 24,91

Raíz Cuadrada 9,49 4,61 17,15 9,89 16,61 12,39 11,62 17,46

Simultaneidad 17,20 2,99 52,92 7,53 12,59 12,41 10,19 21,98

Racional 2,68 1,22 6,25 4,41 3,66 6,04 4,82 6,87 Aforado 3,12 0,86 3,24 0,34 2,28 1,11 0,97 1,72

Es preciso anotar que en los 40 apartamentos del conjunto residencial Takay II cada uno cuenta con 2 baños completos (Ducha, Lamanos e Inodoro) y lavadora, lavadero y lavaplatos; las casas de Santa María del Campo tiene 3 baños completos, lavadora, lavadero y lavaplatos con un total de 98 casas; en el edificio Lago 76 se tienen 42 oficinas cada una con un lavamanos y un inodoro. Los edificios universitarios presentan instalaciones más complejas y se encuentran gran número de válvulas de fluxómetro, además en algunos se encuentran instalaciones adecuadas para las prácticas estudiantiles como es el caso de los edificios de medicina y odontología. Si se observa cuidadosamente los valores de la Tabla Nº 7 o la Figura Nº 2 se encuentra que para cada una de las edificaciones por los diferentes métodos, el caudal de diseño varía ampliamente y en la mayoría de los casos el caudal calculado excede significativamente el caudal medido (excepto para Takay II por Método Racional, donde es inferior). Los métodos que presentan un mayor acercamiento al caudal aforado son en su orden el método Racional, Hunter Modificado y Hunter Original.


0

10

20

30

40

50

60

Takay II El Lago 76 SMDC Biblioteca Central Odontología Ciencias Humanas Aulas de Ingeniería Medicina

Cau

dal (

l/s)

Hunter

Hunter Modificado

Británico

Raíz Cuadrada

Simultaneidad

Racional

Aforado

Figura Nº 2. RESUMEN GRÁFICO DE RESULTADOS.


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Una de las variables con mayor incidencia en los resultados es el caudal de funcionamiento de cada uno de los aparatos o el caudal promedio según sea el caso; en general los métodos más antiguos consideran caudales altos generando un sobredimensionamiento en las instalaciones. El método que más se acerca a la aproximación del caudal máximo real en todos los casos es el Método Racional; cabe anotar que para el edificio residencial Takay II se obtiene un caudal de diseño un 14% más bajo que el medido; dicha aproximación se debe a los bajos caudales de funcionamiento que considera y al factor K2; es preciso anotar que éste factor no presenta un modelo matemático o probabilístico que lo sustente y es muy subjetiva su aplicación, en particular en los edificios donde no se tiene uniformidad en la distribución de los conjuntos de aparatos. Si se tienen en cuenta los resultados mostrados se observa que la aplicación del método Racional es una buena alternativa en el diseño de éste tipo de instalaciones, pero se debe tener cuidado con las consideraciones, pues el caudal calculado varía ampliamente con los factores K1 y K2; y por tanto la incertidumbre sobre los resultados obtenidos. En los edificios estudiados de la Ciudad Universitaria se presume que los caudales máximos medidos son muy bajos para el uso masivo que se puede esperar en este tipo de edificaciones, por ejemplo en la Biblioteca Central el caudal medido es de 0.34 l/s el cual en teoría no cumple ni con el mínimo requerido por una válvula de fluxómetro; es una de las razones por la que los caudales calculados difieren significativamente de los aforados. NOMENCLATURA Q (l.p.s): Carga o gasto de diseño. f1, f2, fn : Factor de carga. n1, n2, ni : Número de muebles sanitarios por clase. Qp (l.p.s): Caudal máximo probable K1 : Coeficiente de simultaneidad n: Número de aparatos instalados en una vivienda m: Número de aparatos instalados en la vivienda en funcionamiento N: Número de viviendas q (l.p.s): Caudal del aparato, o sea la rata de flujo que deja pasar el servicio. T (s): Frecuencia de uso t (s): Duración de uso: tiempo que el agua fluye para atender la demanda del aparato. BIBLIOGRAFÍA GARCIA SOSA, JORGE.. “Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en Edificios”. México. 2001 MELGUIZO.”Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias”. Vol 1. Medellín. GRANADOS, JORGE. “Redes Hidráulicas y Sanitarias en Edificios”. UNIBIBLOS. Bogotá. 2002. INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS. Norma 1500 “Código Colombiano de Fontanería”. Figura Nº 9 Curva de demanda. ICONTEC. 1979.


1GARCIA SOSA, Jorge. Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en Edificios. México. 2001. 2 Idem 3GARCÍA SOSA, Jorge. Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en Edificios. México. 2001. 4 MELGUIZO. Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias. Vol 1. Medellín. 5 Tomado de Gallizio, en Roca y Carratala 2002. 6 GRANADOS, Jorge. Redes Hidráulicas y Sanitarias en Edificios. UNIBIBLOS. Bogotá. 2002. 7 INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS. Norma 1500 “Código Colombiano de Fontanería”. Figura 9 Curva de demanda. ICONTEC. 1979.

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