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Escuela de Capacitacin y Formacin para el Desarrollo

Territorial y Catastral -Escat-

Curso: Profesional agrimensor.

Asesora: Licenciada Ana Patricia Daz-Durn

proceso de medicin planimtrica y su implementacin

en el manual de normas tcnicas y procedimientos

Tema de investigacin presentado por:

dgar Morataya Crdova

Erick Ral Bocanegra Reyes

Hugo Abad Meja Gmez

Julio Aguilar lvarez

Eddy Jordani Hernndez Chacn

Guatemala de la Asuncin, 9 de noviembre de 2013.

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ndice.

Introduccin .. 3

Planteamiento del problema. .. 5

Objetivos . 6

Justificacin . 6

Delimitacin de la investigacin 8

Limitaciones de la investigacin 9

Hiptesis .. 9

Marco conceptual 9

Marco terico 10

Marco metodolgico 16

Captulo uno . 17

Captulo dos 26

Marco operativo .. 45

Conclusiones ... 51

Recomendaciones ..... 52

Glosario 54

Bibliografa ... 59

3

Introduccin

El presente proyecto de investigacin se basa en la propuesta de una metodologa

de trazo de curvas circulares.

Las curvas analizadas en este trabajo de investigacin responden a aquellas que

son trazadas desde un centro y conociendo su radio es subtendida.

La propuesta de este trabajo es basada en lograr que el predio plasmado en un

plano de registro (segn los requerimientos del Registro de Informacin Catastral -

RIC-) pueda ser trazado en campo de una forma eficiente y se tienda a la

estandarizacin.

El trabajo de investigacin contempla en sus inicios en la metodologa bsica de

geometra asociada a curvas circulares, se presentan los procedimientos usuales

para conocer la geometra de curvas y se inicia con conceptos utilizados para el

clculo y trazo de carreteras. Con la base de la forma de calcular este tipo de

curvas y a la vez proponiendo algunos cambios en la forma como se calculan se

busca un proceso de trazo ms eficiente considerando que una curva circular

incide directamente en el clculo de reas de polgonos.

Se considera que una situacin que ha causado muchos efectos negativos en la

repblica de Guatemala es la diferencia entre las reas registradas y las reas

fsicas de los predios. Si un predio posee entre sus linderos un segmento de lnea

curva y si este segmento no es apropiadamente calculado, esto puede arrojar un

efecto negativo al arrojar reas que no son iguales (dentro de los lmites de

tolerancia aceptados).

En este trabajo se presentan algunos ejemplos de aplicacin de la metodologa

propuesta, as como un resumen de las normas que se consideran aplicables para

el trazo de lneas curvas en el mbito de la teora.

Como propuesta se hace la mocin de implementar la metodologa descrita en

este trabajo de investigacin

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Con base a una investigacin sistemtica, metdica, controlada y crtica se espera

cumplir con los lineamientos de un trabajo de investigacin sobre un tema que

puede tener beneficios desde la perspectiva legal y tcnica. Desde el punto de

vista legal, por tener mayores parmetros a incluir en un proceso de legalizacin

de predios con elementos que ayuden cuando los casos de predios tengan

linderos compuestos de lneas curvas. En el aspecto tcnico por tener elementos

que pueden ahorrar tiempo en el proceso de campo y a la vez alcanzar mayores

precisiones en el proceso de medicin.

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Planteamiento del problema

Como fuente de informacin primaria, se considera que en el proceso de medicin

de polgonos, desde las clases iniciales que se toman en los cursos de pregrado

en el proceso de formacin universitaria, estas clases se han basado en anlisis

de polgonos compuestos de linderos rectos. Estas ideas continan en todo el

proceso de aprendizaje con fuerte inclinacin a considerar que todo polgono es

formado por lneas rectas en exclusiva.

Posteriormente, en otros cursos se analizan los diseos de carreteras y ah entran

en uso las lneas curvas. Ah se considera que las lneas circulares son de uso

comn, y usadas en exclusiva en el diseo de vas terrestres.

Es en el momento de aplicar un caso en donde por el quehacer de la topografa y

ahora en geodesia (en un contexto ms amplio) se requiere conocer cmo lograr

plasmar en un plano de registro la informacin pertinente si un lindero no es una

lnea recta sino una lnea circular.

Desde una perspectiva amplia se considera que el profesional usualmente recurre

a los conocimientos de geometra avanzada para que de alguna forma se logre

considera que es efectivo, pero como se demostrar ms adelante en este trabajo

expresar en el plano determinada informacin, para que luego si se debe trazar en

campo el levantamiento dibujado en gabinete, cada profesional que tenga que

realizar el trabajo deba conocer ampliamente cmo lograr establecer los

parmetros que le hagan esta tarea ms sencilla.

Se considera entonces que el problema central planteado para este trabajo de

se genera en el proceso de medicin de

polgonos (medicin en el sentido horizontal o en planimetra) cuando previo al

dibujo de un plano de registro no est definida una metodologa establecida sino el

trabajo se basa en criterios del profesional que ha hecho el levantamiento y asigna

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Objetivos

Objetivo general del trabajo de investigacin y objetivos especficos

Conforme el plan de investigacin presentado para este tema de investigacin, el

plasmar informacin en el plano de registro de cada polgono y que esta

informacin pueda usarse en campo al momento de definir linderos (entre otros

fines) y que los procedimientos de trabajo .

Objetivos especficos

Elaborar una propuesta para el desarrollo de una metodologa de trazo con base

en informacin contenido en su respectivo plano de registro en aquellos predios

que tienen linderos circulares.

Proponer un derrotero tpico a ser incluido en el cuerpo del plano de registro de

predios en zonas en proceso catastral.

Proponer caractersticas bsicas que debe cumplir el contenido del derrotero

diseado para lograr un trazo en campo de mayor precisin.

Coadyuvar en el proceso de brindar mayor exactitud y claridad al momento de

elaborar por parte de un notario, la respectiva descripcin del predio en su

escritura.

Justificacin

En el proceso de medicin del territorio nacional, desde hace mucho tiempo se ha

recurrido a prcticas de medicin que han estado lejanas de ser consideradas

basadas en alguna tcnica. En muchos casos se tienen casos de descripcin de

predios basadas en medidas a los cuatro puntos cardinales y enumeracin de los

colindantes solamente por sus nombres y apellidos.

Esta prctica ha sido justificada incluso por la leyes del pas en donde se ha

expuesto que si hay zonas recnditas en las cuales no se cuenta con

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profesionales versados en el arte de la topografa (ingenieros civiles, arquitectos e

ingenieros agrnomos) tal como se lee en el artculo del Cdigo Civil en su artculo

1131, se aceptan planos sin la firma del respectivo profesional. Esto trae como

efecto que se tengan mediciones que retan a lo que se puede considerar

tcnicamente correcto.

Esta prctica ha sido enmendada como efecto de la entrada en vigor del decreto

41-

todo el territorio nacional es objeto de la prctica del catastro, se enmiendan

muchas situaciones que no corresponden a un poca en donde la forma de

trabajar ha evolucionado tanto que no es valedero establecer la limitante

mencionada en el prrafo anterior.

La justificacin de este trabajo de investigacin est sostenida en el punto que a

esta poca, los levantamientos y su forma de trabajarlos se ha basado en

exclusiva en el supuesto que todo polgono est compuesto por lneas curvas, y

conociendo que esto no corresponde a la totalidad de los casos, se propone una

metodologa para crear una principio para considerar los casos en los que se

tienen lneas curvas como componente de linderos de predios.

Problemtica

Se ha observado en el proceso de investigacin de predios que estn formados

por lneas circulares, los planos de registro de estos predios no poseen una forma

de establecer los parmetros de esas lneas curvas sino a travs del criterio de un

dibujante o incluso a travs de datos que aparecen en los archivos generados en

los equipos de medicin (o en libretas de campo para los casos en que se utilizan

equipos mecnicos de medicin).

Esta problemtica tambin se observa al momento de replantear el trabajo de

gabinete al campo. Este proceso consiste en encargar a un profesional el trazo de

un predio teniendo como base un plano de registro. En estos casos, usualmente

se tiene parmetros basados en caractersticas de la curva, por ejemplo indicar el

delta (ngulo subtendido entre la lnea trazada del centro del crculo y el principio

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de curva y la lnea entre el centro el principio de tangente) y la longitud de curva.

Pero as como se describe anteriormente, un curva circular puede estar definida

de varias maneras y todas geomtricamente hablando se pueden considerar

correctas. Es ah donde se considera que es preferible establecer una manera

que tienda a la estandarizacin del derrotero plasmado en el plano de registro,

para tener tanto el objetivo de facilitar el trazo de la curva en el plano y de

establecer una forma lo ms objetiva posible para proponer una forma de elaborar

el derrotero, as dejar de lado el aspecto discrecional de referir una curva circular a

criterio de quien dibuja el plano de registro.

Delimitacin de la investigacin

En cuanto a la delimitacin de la investigacin, el espacio geogrfico se considera

que puede ser universal, aunque por cuestiones de aplicacin de leyes y

regulaciones, se deja de aplicacin en las tareas normadas en las zonas

declaradas en proceso catastral, lo que circunscribe al tema de investigacin al

territorio de la repblica de Guatemala al momento de estar todo el pas en

proceso catastral.

Los sujetos y objetos que participan en la elaboracin del estudio son cinco

participantes el curso de profesional agrimensor de la Escuela de Formacin y

Capacitacin para el Desarrollo Territorial y Catastral, y el objeto de la

investigacin al considerar como objeto es el Manual de Normas y Procedimientos

del Registro de Informacin, por ser el medio tangible en el cual se considera debe

estar considerada la metodologa propuesta en este trabajo de investigacin.

El tiempo dedicado a la investigacin fue el perodo de junio a noviembre del ao

dos mil trece, tiempo dedicado a la instruccin proporcionada en el curso de

profesional agrimensor.

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Limitaciones de la investigacin

La limitacin que se considera, incidi en este trabajo de investigacin, fue la

literatura dedicada en exclusiva a tratar el caso de curvas horizontales para el

tema de vas terrestres y sin aplicacin en el caso de levantamiento de predios

para fines de agrimensura.

El enfoque dado por la literatura existente se basa en planteamientos aplicados a

diseo de carreteras y sus consideraciones de diseo, clculo e incluso dibujo.

Pero para las tareas inherentes a la medicin de predios y formas de representar

este trabajo en un derrotero se considera que el tema es inexistente en la

bibliografa consultada. Se deja al lector de este trabajo de investigacin la

inquietud de ampliar el rango de bsqueda y quiz establecer si incluso en otro

idioma ya se cuenta con bibliografa que contenga parmetros similares al usado

en este trabajo de investigacin para proponer un derrotero que considere lneas

circulares como parte de una metodologa de medicin de predios.

Hiptesis

Mediante la propuesta de una metodologa que tienda a la estandarizacin de un

derrotero que est contenido en el plano de registro de los predios ubicados en

zonas declaradas en proceso catastral, se tendrn parmetros que facilitarn el

trabajo de trazo del predio en el campo. Se busca con un anlisis, elegir los

parmetros que debe contener el derrotero para evitar que el criterio del dibujante

del plano de registro imponga su criterio.

Marco conceptual

Dentro del marco conceptual, a continuacin se exponen las ideas bsicas de

geometra de lneas circulares con el objeto que la persona lectora de este trabajo

pueda conocer el tema sin haber tenido una formacin relacionada con el tema y

as continuar captando los conocimientos que arroja este tema investigacin. El

concepto central es la lnea circular como componente de un lindero de un predio

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en el proceso catastral. Siendo un tanto ms amplio, no solamente es en el

proceso catastral sino en temas de agrimensura donde es aplicable el tema, pues

durante mucho tiempo, tanto en derroteros como en descripciones dadas en

documentos jurdicos, estos documentos han sido elaborados con la descripcin

del acimut (o rumbo dependiendo del caso) y distancia, formando as un vector

que define junto a otras lneas rectas el lindero del predio estudiado. Sin embardo,

es ahora, en este trabajo de investigacin donde se hace una propuesta para que

las lneas circulares sean incluidas en la metodologa de elaboracin de planos de

registro (deseando que incluso llegue a la elaboracin de documentos legales)

para las tareas de catastro que se han impulsado en aos recientes.

Marco terico

Las curvas horizontales son el objeto del presente trabajo de investigacin. Las

curvas horizontales pueden ser simples, compuestas, inversas o espirales. Las

curvas compuestas e inversas son estudiadas como una combinacin de dos o

ms curvas simples, en tanto la curva espiral es el resultado de radios variables.

En el caso del objeto del estudio de investigacin el anlisis se basa en curvas

simples de radio fijo y de ah los dems parmetros sirven para establecer en el

plano de los datos suficientes para ubicar una curva horizontal y tambin esta

informacin servir para el trazo de la curva al momento de requerir trazarla en el

campo.

Segn el tamao de la curva, hay curvas que tienen radios cortos y si son de una

longitud menor a la longitud de una cinta, su trazo en campo es posible por medio

de sostener un extremo de la cinta en el centro del crculo y describiendo un arco

con la misma (esto es posible si las condiciones lo permiten, estas condiciones

son tener una topografa plana y que el punto del centro de curva est libre para

tomar ambos extremos de la cinta y proceder a subtender el arco necesario).

Conforme el radio de la curva aumenta, el uso de una cinta no se torna prctico

para trazar y el agrimensor (o topgrafo) debe recurrir a otros mtodos para lograr

ese fin, una forma puede ser efectuar la medicin de ngulos y distancias sobre

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lneas rectas por medio de los cuales pueden ubicarse puntos selectos (llamados

usualmente estaciones), localizados sobre la circunferencia del arco.

La curva simple como parmetro de caracterizacin.

Se considera que una curva puede clasificarse en cuatro tipo principales.

La curva simple es un arco de crculo. El radio de la curva determina lo cerrado o

abierto de la curva. A un mayor radio, la curva es ms abierta. Es el tipo de curva

a analizar en este trabajo de investigacin.

La curva compuesta es la combinacin de dos curvas simples (cada una con un

radio distinto). Se considera que conociendo las curvas simples es posible

conocer las curvas compuestas sin problema alguno.

La curva inversa consiste en dos curvas simples que al terminar una sigue la otra,

el sentido es contrario y tambin est formada por dos curvas simples. Se

considera que en topografa es factible utilizar este tipo de curva pero en el caso

de diseo de carreteras este tipo de curva no es conveniente por razones de

seguridad por crear condiciones que tiendan a perder maniobrabilidad del vehculo

al pasar de un viraje derecho a un izquierdo de forma sbita (tambin a la inversa).

La curva espiral es el cuarto tipo de curva horizontal. Este tipo de curva vara en

su radio en forma continua. Su uso es en lnea de ferrocarriles y en carreteras de

altas velocidades y su complejidad se torna poco prctica para ser considerada

modelo en prcticas de agrimensura.

Elementos de la curva simple como modelo de la curva horizontal.

PI. Punto de Interseccin. Es el punto donde intersectan la tangente de la lnea

de entrada con la tangente de la lnea de salida. Es importante conocer su

estacin correspondiente a la poligonal preliminar.

ngulo de interseccin. El ngulo de interseccin (I) es el ngulo de deflexin que

forma la proyeccin de la tangente de entrada con la tangente de salida. Su

dimensin se calcula a partir de los ngulos de estacin de la poligonal preliminar,

o bien, se mide en el campo. Su smbolo es I o la letra griega delta

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Radio. El radio se reconoce con la letra R y es la dimensin asociada con el radio

del crculo cuyo segmento subtendido es un arco.

Principio de curva. Es el punto donde inicia la curva. Se conoce usualmente

como PC. La tangente de atrs es tangente a la curva en este punto.

Principio de tangente. Es conocida como PT. Este parmetro marca el final de

curva. La tangente de adelante es tangente a la curva en este punto.

Longitud de curva. Es conocida como L y es la distancia medida sobre la curva

entre el PC y el PT.

Subtangente. Conocida como ST es la distancia, medida sobre las tangentes del

PC al PI y por geometra es el mismo valor entre el PI y el PT. Ambas distancias

son iguales en una curva simple.

ngulo central. El ngulo central ( ) es el ngulo que se forma entre las dos

lneas subtendidas resultante la primera del trazo entre el centro del crculo al PC

y la segunda lnea resultante del trazo entre el centro del crculo y el PT.

Cuerda larga. Denominada CL es la lnea que une directamente el PC con el PT,

por su naturaleza siempre es menor aunque por poco con la dimensin de la

longitud de cuerda.

Externa. Conocida como E. La externa es la menor distancia que hay del PI al

arco de curva. La externa bisecta el ngulo interior del PI.

Ordenada media. La ordenada media (M) es la menor distancia del punto central

de la curva al punto localizado a la mitad de la cuerda larga. La prolongacin de la

ordenada media bisecta al ngulo central.

Grado de curvatura. El grado de curvatura tiene usualmente la nomenclatura G y

se asocia a lo abierto o cerrado de una curva. Se recomienda tener claro lo que

define a la cuerda y lo que define al arco de una curva pues ambos parmetros

definen el grado de curvatura. El grado de curvatura por cuerda establece que el

grado de curvatura es el ngulo que subtiende (o ngulo formado) por dos radios

que parten del centro del crculo a los extremos de una cuerda de 100 pies (o 20

metros para usar el Sistema Internacional) de longitud. Definicin usada en la

construccin de vas frreas.

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El grado de curvatura por arco establece que el grado de curvatura es el ngulo

formado por dos radios que parte del centro del crculo a los extremos de un arco

de cien pies (20 metros) de longitud. Se usa en carreteras y se usar en los fines

de este trabajo de investigacin. Mientras mayor es la dimensin del grado de

curvatura, la curva es ms cerrada y el radio es de dimensiones menores.

Cuerdas. En las curvas que tienen un radio largo no es prctico estacar su trazo

ubicando el centro del crculo y describiendo un arco con cinta. Para estas curvas

es mejor el replanteo por medio de la colocacin de estacas en los extremos de

una serie de cuerdas. Ya que los extremos de las cuerdas se localizan sobre la

circunferencia de la cuerda, de esta forma queda definido el arco en el campo.

La longitud de las cuerdas vara con el grado de curvatura.

ngulos de deflexin: Los ngulos de deflexin son los ngulos que se forman

entre la tangente y los extremos de las cuerdas teniendo el PC (principio de curva)

como vrtice. Estos ngulos son utilizados para determinar la direccin en la que

se trazarn las cuerdas. La suma de los ngulos de deflexin es igual a la mitad

del ngulo de interseccin de las tangentes (1/2 I). Esta suma sirve de

comprobacin de los ngulos de deflexin calculados.

Ya teniendo definidos los parmetros de una curva simple se pasa ahora a definir

ecuaciones que servirn sobremanera para el trazo de curvas en campo y a la vez

para calcular curvas en gabinete.

No est dems indicar al lector que toda la geometra utilizada se reduce a utilizar

trigonometra asociada a los tringulos formados con base a los parmetros que

definen a una curva simple (con observar la siguiente figura le quedar claro esta

afirmacin).

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Nota: El Registro de Informacin Catastral RIC- en su normativa indica que el sistema a utilizar

corresponde al Sistema Internacional de Unidades. Por lo anterior es necesario utilizar metros

como unidad de medidas asociada a la longitud y como unidad derivada el metro cuadrado como

unidad de rea.

El radio definido en funcin del arco se considera para una longitud de 20 metros.

De este parmetro se deduce que para un crculo 2PI R es su longitud de arco.

Para tornar sencillo el anlisis se considera por una simple relacin que 2 PI R

(con R igual a la unidad) equivale a los 360 grados del crculo y que 20 metros

equivale a cierta cantidad de grados que subtienden esa cuerda.

La relacin queda entonces:

G (grados) = 20 metros * 360 (grados) / (2 * PI * R)

G (grados) = 1145.91559 / R

Si se deja la anterior ecuacin en funcin del Radio

R (metros) = 1145.91559 / G (grados)

Para una cuerda de 20 metros de longitud.

Sen (G/2) = R

Para determinar la sub tangente en funcin del Radio y del ngulo I

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Al observar la grfica de las relaciones geomtricas de la curva se deduce que la

tangente formada por un tringulo puede relacionar la subtangente con el radio.

De esta forma tangente (I/2) = ST / R

Despejando ST = R * tan (I/2)

Segn las definiciones y por inspeccin de la figura anterior, las relaciones

correspondientes a la definicin por arco son como sigue:

LC= 100 I / G

Tangente T = R tan ( I / 2)

Cuerda C = 2 R sen ( I / 2)

R / (R + E ) = cos ( I / 2 )

E = R ( I / cos (I/2) 1)

(R M) / R = cos (I / 2)

M = R (1 cos I / 2)

Otras relaciones tiles que pueden deducirse son:

E = T tan ( I / 4 )

M = E cos ( I / 2 )

Solucin de una curva circular.

Para resolver una curva simple deben conocerse al menos tres elementos: el

punto de interseccin PI, el ngulo de interseccin o de deflexin de las tangentes

I y el grado de curvatura. Este ltimo es un dato de las especificaciones del

proyecto y por ello se deja a libre eleccin por el enfoque de este trabajo en tareas

de agrimensura. Tambin el grado de curvatura se calcula a partir de alguno de

los elementos que haya sido limitado por el terreno. El PI y el I se determinan

generalmente a partir de la poligonal del trazo preliminar del cambio o del proyecto

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que se estudie, aunque pueden determinarse por triangulacin cuando el PI es

inaccesible.

Marco metodolgico.

El mtodo usado en este tema de investigacin se bas en sus inicios en la base

documental (tambin llamada bibliogrfica). La base inicial se bas en la

recopilacin de informacin relacionada con la geometra de crculos, para lo cual

se consult literatura relacionada con el tema. Se tuvo como inicio la consulta de

documentos listados en el apartado de bibliografa para una base terica sobre la

cual establecer los parmetros que pueden considerarse ms adecuados a la

metodologa planteada en este trabajo de investigacin.

La metodologa no es exploratoria pues el anlisis de lneas circulares ha sido

tratado ampliamente en el estudio de las vas terrestres, aunque no tanto en lo

considerado en tareas de topografa y geodesia, tal como est tratado en este

documento.

La base de la metodologa es cuantitativa. Esto se considera de esta forma por

ser la base de la propuesta del tema de investigacin, nmeros y su forma de

aplicacin por medio de ecuaciones y procedimientos basados en mediciones. A la

vez se hizo trabajo de campo (ver el captulo dedicado a un ejemplo de aplicacin

del mtodo propuesto), por ello se tiene una fuente primaria de informacin que

puede confirmar o descarta la hiptesis planteada en el tema de investigacin.

Como toda investigacin basada en la tcnica, los parmetros iniciales, los datos

procesados y los resultados finales del tema son objetivos, organizados, claros y

desde luego verificables.

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Captulo uno.

Aplicacin de la metodologa de uso de coordenadas en el proceso de definir una

curva circular, en los casos donde se requiere medir un predio con linderos

conformados por lneas circulares.

En la ciencia de la topografa no se cuenta con un mtodo que sea exclusivo para

el levantamiento de curvas en el sentido de la planimetra. Si bien las curvas

pueden tener radios de todo tamao, desde las que se pueden considerar de

pequeo dimetro, tal como un ochavo como los que se ven en lo cotidiano que se

forman en cada esquina de zonas en proceso de urbanizacin. Por otra parte,

tambin en vas terrestres se pueden encontrar curvas de grandes radios para

lograr que las curvas cumplan con requisitos de diseo de velocidad.

Por sugerencia y atendiendo algunas normas municipales de planificacin, se

requiere un radio para el ochavo de 1.5 metros como lo estndar para las

esquinas de cada blocke.

En la foto siguiente se observan varios radios para la construccin de las

manzanas que conforman una urbanizacin. Obsrvese en la zona central de la

zona, en la cual se ven dos radios. Un radio de dos metros y aledao a otro radio

de 2.53 metros. Estos radios se consideran pequeos y de fcil trazo en campo

debido a la dimensin de poca magnitud.

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Ahora bien, se tiene como complemento aquellos radios cuya dimensin es

considerada de gran magnitud. Estos casos pueden tratarse de curvas que forman

vas terrestres que sirvieron como lugar de paso y que luego con el tiempo han

formado caminos pavimentados, y que incluso no ha sido posible su rediseo

geomtrico, lo cual causa que los predios aledaos hayan adoptado la forma del

contorno de la ruta existente.

Referente a lo anterior se considera que este tema de investigacin ayudar en

este aspecto, pues la metodologa propuesta si bien se ha planteado para lneas

circulares, su fondo es considerar la coordenada geodsica como punto de

referencia para el trazo de linderos curvos y es ah donde se pueden establecer

los linderos de las formas mostradas en la fotografa para facilitar el trazo en

campo y que el plano de registro tenga plasmada la informacin para que de una

forma clara se establezca el tamao del predio y ayudar a los fines perseguidos

actualmente en el proceso de catastro.

La teora indica que un levantamiento topogrfico debe tener despejados los

linderos para su sencilla medicin. Esta condicin en raras se consigue por

razones tales como encontrar tapiales, cercos, postes u otros obstculos que

impiden la visibilidad. De la imposibilidad de colocar el aparato de medicin sobre

este tipo de .

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En topografa, se tiene el mtodo de levantamiento por radiaciones, el cual permite

captar datos del lindero (en este caso aunque en general de cualquier punto de

inters), desde un punto fuera del mismo y que al mismo tiempo forma parte del

polgono (auxiliar) para lograr tener un medio de chequeo del trabajo de campo.

medicin topogrfica utilizando un aparato de alta precisin (por lo menos lecturas

al minuto de grado sexagesimal), el cual se mueve de punto a punto tomando la

orientacin del anterior punto y por adicin o sustraccin se van obteniendo los

datos de azimut de cada lnea medida en un proceso iterativo. El mtodo es

aplicable si se cuenta con acceso a todos los puntos tal como se observa en la

grfica siguiente.

Se hace la observacin que usar el mtodo de conservacin del acimut induce

errores por el cambio de posicin del aparato, mayormente en la medida de

ngulos, situacin que debe considerarse al usar este mtodo en el trazo de

curvas en planimetra.

20

Por razones de no poder colocar el aparato de topografa en cada punto que

define la curva horizontal, se puede utilizar el mtodo de radiaciones. El mtodo

de uso de radiaciones permite que desde un nico punto (ver el punto E2 de la

anterior foto) visar varios puntos. Esto tiene como ventaja centrar y nivelar a una

sola ocasin el aparato para establecer los parmetros para obtener en forma de

vector la posicin de los puntos medidos (magnitud, direccin y sentido).

Todos los trminos indicados estn definidos tanto en el marco conceptual como

en el glosario.

Es de suma importancia, para evitar deformaciones de lindero circular, por lo ques

necesario establecer referencias de la curva en estudio. Un punto importante es el

llamado PC (principio de curva) y es el punto donde termina el lindero (o

segmento) recto e inicia la curva. Este punto es tangente y forma un ngulo recto

con la lnea imaginaria del radio denominado PC (principio de curva). Es

necesario un punto sobre la longitud de la curva para radios pequeos (menos de

3 metros). Si la curva es de gran dimensin no deben colocarse puntos para

obtener su radiacin, estos puntos no deben estar separados no ms de diez

metros sobre la longitud de curva.

El mtodo de levantamiento es, luego de haber registrado el inicio de la recta que

lleva a la curva, visar el PC as como los puntos a lo largo de la curva y de ser

posible el PT. Posteriormente se contina con el estacionamiento de los dems

linderos que forman el polgono real.

Para calcular el polgono, antes debe corregirse y calcular el polgono auxiliar. Se

determinan las coordenadas totales (geodsicas de preferencia) de cada radiacin

para encontrar la orientacin (direccin) y distancia de cada elemento ubicado en

campo. Ya logrado esto se puede calcular el rea que ocupa el predio medido.

Para dibujar el plano se recurre a las coordenadas del PC, PT y el centro de la

curva. Al conocer estas coordenadas se dibujan en el plano y con el radio de la

curva subtendida es posible hacer el trazo desde el PC para llegar al PT.

21

Como valor agregado de este trabajo de investigacin, a continuacin se presenta

un ejemplo de la teora anteriormente descrita.

En la anterior grfica se definen dos polgonos. La letra E identifica a cada

estacin usada en el proceso de levantamiento. Los nmeros (del 1.1 al 5.1)

identifican el polgono que define el predio en estudio (llamado usualmente

polgono real).

22

En la foto superior se observa la hoja un programa de computacin tal como un

procesador de datos, por medio del cual se facilita el clculo. Se observa la libreta

de levantamiento y calculada y compensada del polgono auxiliar.

La siguiente etapa es calcular el polgono real. En este paso se calcula el azimut y

distancia de la cuerda mxima de la lnea circular (desde el punto 2.1 al 2.6).

23

Vista de los clculos realizados para establecer las coordenadas totales de los

puntos que definen el polgono real. Se observa que se colocaron los puntos

Se procede ahora al clculo del polgono real. Para este proceso es importante

determinar los parmetros de cuerda mxima CM, delta, R radio, ST subtante, OM

ordenada mxima, PI punto de interseccin, CC centro de curva.

De ser posible, se considera una buena prctica dejar sealados en campo al PI y

al CC, pues servirn para el trazo de la curva, siempre que se cumpla que no hay

obstculos en su visibilidad y de su sealizacin.

Para el caso en estudio, la distancia entre el punto 2.6 y 2.1 igual a 39.283 metros.

El delta se calcula como la resta del azimut de la lnea 2.6 a 3.1 menos la

De la ecuacin de la cuerda mxima se despeja la magnitud del radio.

CM = 2 R sen (D/2)

R = CM / 2 sen (D/2)

R = 34.541 m

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La subtangente se determina por la ecuacin

ST= R tan(D/2)

ST = 23.887 m

OM = R (1- cos(D/2) = 6.134 m

Teniendo como base el azimut de la lnea 1.1 a 2.1 se puede determinar la

coordenada del PI. La coordenada del PI es (1,611,914.005, 496,421.305)

Para ubicar el centro de la curva, al azimut de la lnea 1.1-2.1 se le suma 90

grados para obtener el azimut de la lnea 2.1 a CC. Conociendo la dimensin del

radio la coordenada el centro es (1,611,886.075, 496,452.636)

Ahora, falta calcular el rea del polgono del punto 2.1 al 2.6 que tiene por lindero

una recta CM, y del rea del segmento de circunferencia.

El clculo inicia por medio de dobles distancias del polgono cuyo lado del punto

2.1 al 2.6 es la CM, sin aadir el segmento de curva.

Ahora es necesario calcular el rea del polgono que incluye la cuerda mxima.

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Para el clculo del segmento de curva, debe restarse la porcin de curva con

radios y la cuerda mxima.

El rea de un crculo A= r R2

Para el segmento 0.193 PI 34.5122 = 721.017 m2

El rea de un tringulo igual a = B H / 2

Para B es la CM y H igual a R OM

Entonces

(39.283 x (34.512 6.134)) / 2 = 557.401 m2

El rea total del segmento de circunferencia es = 721.017 -557.401 m2 = 163.616

m2

El rea del polgono real tiene el rea compuesta de la suma de 7661.000 m2 +

163.616 m2 = 7,824.616 m2

El plano de registro debe consignar esta magnitud como el rea del predio y

continuar con este parmetro su curso legal.

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Captulo dos

Se considera de importancia que la informacin contenida en el plano de registro

de un polgono que contenga lneas circulares en el derrotero (y en cualquier

cuadro de informacin), debe ser interpretada de forma de una sola interpretacin.

Todo usuario de la informacin debe interpretarlo de una forma nica para lograr

que en el proceso de anlisis numrico (o de forma grfica) se pueda rectificar o

tambin el caso de poder trazar la (o las) curvas en el campo segn sea el objeto

del trabajo de levantamiento.

El derrotero del plano de registro puede verificarse en forma analtica (clculos

numricos) o a travs de la forma grfica (auxilio de dibujos) en el caso que el

polgono fuera compuesto solo de lneas rectas. En el caso de lneas circulares es

necesario un anlisis de mayor profundidad para la verificacin de su orientacin y

dimensiones.

En la pgina siguiente se tiene un plano de registro con los parmetros

establecidos en las normas del Registro de Informacin Catastral (sin escala),

indicando el derrotero tpico asociado a este plano. Si se observa el derrotero

propuesto segn el Manual de Normas Tcnicas y Procedimientos Catastrales del

Registro de Informacin Catastral, en ese elemento deben indicarse EST que

corresponde al punto denominado Estacin, PO que corresponde a Punto

Observado, AZIMUT que corresponde a la orientacin de la lnea del polgono y

DIST para el parmetro de Distancia (solamente en el sentido horizontal

estrictamente). Es ac donde se nota que no se tiene caracterizado el derrotero

para los casos donde se tenga una lnea circular y de ah toda la teora aplicable

para lograr este propsito.

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Vista de un plano de registro con los detalles exigidos por el control de calidad del

Registro de Informacin Catastral, plano sin escala.