Trabajo publicado en ilustrados La mayor Comunidad de difusión del conocimiento
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Investigación de Operaciones.
Aplicación del Método SimplexEjercicio Práctico
Autora: Edianny Carballo
Trabajo publicado en www.ilustrados.com
La mayor Comunidad de difusión del conocimiento
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Objetivo:
Interpretación de la Iteración Óptima a través del método SIMPLEX para su aplicación en el proceso de toma de decisiones de las actividades económicas.
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Ejercicio.Ejercicio.Ejercicio.Ejercicio.
1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su 1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su iteración óptimaiteración óptima
Donde: X1 → Unidades de producto I a producir.Donde: X1 → Unidades de producto I a producir. X2 → Unidades de producto II a producir.X2 → Unidades de producto II a producir. X3 → Unidades de producto III a producirX3 → Unidades de producto III a producir
Sujeto a: 5X1+4X2+7X3 ≤ 7100 Horas de la fase inicial Sujeto a: 5X1+4X2+7X3 ≤ 7100 Horas de la fase inicial X1+2X2+ X3 ≤ 750 Horas hombre X1+2X2+ X3 ≤ 750 Horas hombre X1+2X2+4X3 ≤ 4560 Kg de materia prima principal.X1+2X2+4X3 ≤ 4560 Kg de materia prima principal. 2X1+X2 +3X3 ≤ 3600 Horas de la fase de Terminación2X1+X2 +3X3 ≤ 3600 Horas de la fase de Terminación Xj 0 j: 1, 2, 3 Xj 0 j: 1, 2, 3
Máx. Z = 50x + 40X + 30X (Ganancia)Máx. Z = 50x + 40X + 30X (Ganancia)
1X
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ITERACCIÓN ÓPTIMA
BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0
CB VARIABLES
XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0
30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0
50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0
0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1
Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0
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a) ¿Qué productos deben ser elaborados y en que cantidad?
b) ¿Cuál es el valor de la Función Objetivo y su significado económico?
c) ¿Qué efectos trae sobre los productos que se recomienda producir si se decide producir 1 unidad del no recomendado?
d) ¿Qué importancia le asigna usted a que el directivo de una empresa se ajuste lo más cerca posible a la solución óptima de este problema?
Cuestionario:
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Soluciones.
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a) Deben ser elaborados los productos I, II, debido a que son los productos cuyas variables esenciales ( X1 y X2 ) forman parte de la Base de la iteración óptima; sin embargo, sucede todo lo contrario con el producto III, cuya variable correspondiente ( X3 ), no constituye una variable básica.
Cantidad unitaria a producir de los productos I y II.
Del producto I: 860 unidades. Del producto II: 475 unidades.
Las unidades de cada producto a producir son los valores de XB en la iteración óptima correspondientes a las variables básicas que representan a dichos productos.
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Máx Z = 50(860) + 40(475) + 30(0) = 43000 + 19000 + 0 = $62000
b) Para hallar el valor de la Función Objetivo debemos sustituir en la misma los valores que tomó XB en la iteración óptima correspondientes a las variables esenciales ( en este caso X1, X2, X3 )
Máx Z = 50X1 + 40X2 + 30X3 (Función Objetivo)
Como el ejercicio es de máximo se tiene que: La ganancia máxima será de $62000.
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c) Efecto de la producción de 1 unidad de l producto no recomendado sobre los demás productos.
•El vector P3 está asociado al variable esencial X3, no básica, que representa al producto III y sería entonces el vector que afecta (columna del vector P3).
•Las variables esenciales básicas X1 y X2 representan a los productos I Y II y serían entonces los vectores afectados , que son aquellos sobre las cuales va a recaer el efecto favorable o desfavorable del vector que afecta (se seleccionan tomando las filas correspondientes a las variables X1 y X2)
•Para analizar e interpretar el efecto de la producción de 1 unidad del producto III sobre los productos I y II, se toma el intercepto de la columna del vector P3 con las filas de las variables básicas X1 y X2.
•VEAMOS:
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BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0
CB VARIABLES
XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0
30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0
50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0
0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1
Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0
ITERACCIÓN ÓPTIMA
Tabla I. Efecto que causaría sobre el producto I la producción de 1 unidad del producto III.
Vector que afecta
Vector Afectado.
Por cada unidad que se decida producir del producto III:
Se dejan de producir 0.4 unidades del producto I.
Intercepto.
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BASE Cj 50 30 40 0 0 0 0
CB VARIABLES
XB P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
0 X4 700 0 0 2 1 1 1 0
30 X2 475 0 1 0.7 0 0.7 0 0
50 X1 860 1 0 0.4 0 0.3 -0.3 0
0 X7 645 0 0 1.3 0 0.2 0.5 1
Zj-Cj 0 0 3.1 0 2 5 0
ITERACCIÓN ÓPTIMA
Vector que afecta
Vector afectado
Tabla II. Efecto que causaría sobre el producto II la producción de 1 unidad del producto III
Por cada unidad que se decida producir del producto III:
Se dejan de producir 0.7 unidades del producto II.
Intercepto.
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Es sumamente importante que cualquier directivo a la hora de resolver un problema como este se acerque lo más posible a la solución óptima; ya que con esto está garantizando la éxito de su negocio; porque para cualquier empresa cuando alcanza en un negocio determinado, el Punto de Equilibrio (Ver Figura I), es decir, el momento en que los ingresos se los ingresos se igualan a los costos totales y donde la utilidad será igualan a los costos totales y donde la utilidad será nula.nula.
El análisis exhaustivo de la Iteración Óptima resulta de vital importancia porque permite a la empresa, no sólo saber cuantas unidades debemos vender para saber cuantas unidades debemos vender para cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que vender para comenzar a tener ganancias, sino que vender para comenzar a tener ganancias, sino que nos anticipa las variaciones a realizar en la en nos anticipa las variaciones a realizar en la en algunos algunos indicadores económicos que influyen en la producción como: la cantidad a producir de
Conclusiones.
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un determinado producto, el número de horas que se emplean en ello, si es favorable o desfavorable la disminución de la producción de un producto específico, etc.
Figura III
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Con lo anteriormente expuesto el directivo de cualquier organización económica tendrá en sus manos disímiles herramientas para la toma de decisiones a la hora de maniobrar económicamente para que sus costos sean mínimos o sus ganancias máximas; de modo que garantice su estadía dentro de la región factible.
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