8/12/2019 Trabajo Iofinal

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Localización optima de infraestructura social (GAMS)

Jessica Lizeth González Vélez

Carlos Andrés Arboleda Zapata1128403064

Sebastián Vargas Morales1017205540

Laura Zuleta Gómez1036781724

Profesor:Laura Lotero Vélez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE MEDELLÍN

ESCUELA DE SISTEMAS

Medellín

2012

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I. Obtención de los datos

Inicialmente extrajimos los datos simulando el caso hipotético de una ciudad

dividida en zonas de demanda concentradas en 8 centros o nodos, en las cualesla población requiere los servicios de 5 bibliotecas consideradas como

infraestructura social, de las cuales solo se pueden abrir 2 de estas en las que se

deben cubrir toda la demanda. A partir de esto se considero una ciudad con una

población demandante de 2630 personas divididas aleatoriamente en zonas,

discriminando la cantidad de personas en cada una (es decir un dato cualquiera

en cada nodo de demanda); de esta manera se obtuvieron los valores para la

variables hj (población demandante ubicada en el nodo j).

, - * +

Para la variable MaxQ i (Máxima capacidad de servicio que se puede desarrollar en

la biblioteca i), se crearon los datos basándonos en la cantidad de población total

que había en la ciudad, puesto que existía una restricción que nos incluía ambas

variables. Estos datos al ajustarse a la realidad se asemejarían a bibliotecas

relativamente grandes.

[ ] , - * +

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La variable if i (Inversión fija para desarrollar infraestructura social en la biblioteca

i), calculamos los datos basándonos en la variable de MaxQi, considerando que

una biblioteca que tenga mayor capacidad de servicio requerirá mayor inversión

fija para su infraestructura. Estos datos fueron considerados como una inversión

fija diaria en millones de pesos, haciéndolo lo más real posible.

[ ] * +

La variable iv i (inversión unitaria variable requerida para desarrollar capacidad de

servicio en la biblioteca i), fue tomada basándonos en la máxima capacidad de la

biblioteca y la inversión fija, ya que los datos son proporcionales, es decir, a mayor

capacidad máxima de la biblioteca, mayor será la inversión unitaria requerida

debido a que se necesita mayor personal de atención. Estos datos fueron

considerados como una inversión unitaria diaria en pesos, haciéndolo lo más real

posible.

[ ] * +

La siguiente variable es d (i,j)(costo asociado a la distancia por acceder al nodo de

servicio i desde el nodo de demanda j) esta fue deducida haciendo una malla y

ubicamos las diferentes bibliotecas y zonas en nodos aleatorios. Los puntos de la

malla están unidas por líneas; cada trayecto de un punto a otro vale 150 pesos,

entonces el valor requerido de transportarse de una zona a una biblioteca varía

según el número de líneas que se requieran para completar el trayecto de la zona

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la biblioteca. En conclusión mientras más lejos este la zona de la biblioteca se

requerirá más costo de trayectoria. Esto se explica gráficamente a continuación.

i1 j1 j6

j2 i2

j4 j3 i4 j8

j5

i3 j7i5

Nodos de infraestructura Nodos de demanda

( )

* + * +

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II. Análisis de resultados

Según los resultados finales arrojados por el software (GAMS) y basándose en los

datos introducidos sobre una población en general que se divide en 8 zonas

distribuidas aleatoriamente y con una cantidad de habitantes por dichas zonas, se

quiso estimar cual sería el costo mínimo de construir como máximos 2 bibliotecas

en dicha población, tomando como referencia 5 lugares posibles para construirlas

pero sin nunca pasar por alto que cada zona tiene una demanda que influye en

alguna manera en la toma de decisiones, de si se construye o no la infraestructura

social en dicha zona o zonas ya sea el caso. Dicho esto, los resultados son que

las infraestructuras sociales o bibliotecas marcadas con sub-índices 1 y 2, son lasmás optimas o mas candidatas a abrirse pero obviamente como se vino diciendo,

dichas infraestructuras optimas atenderán a las zonas demandantes, que en

nuestro caso en particular, la infraestructura # 1 atenderá las zonas: 1,2 y 3 como

se muestra en la tabla de resultados (obviando el hecho de que esta biblioteca ya

se tomo como optima la decisión de abrirla) y como última decisión si se abre la

infraestructura # 2 serán atendidas las zonas: 4,5,6,7 y 8.

Ahora, enfocándonos en un tema más claro como lo son los costos óptimos parapropiciar dicha construcción, y resaltando que en un principio se quiso fue

minimizar estos mismos, se introdujo como datos primarios algunas cantidades

requeridas como el costo asociado a la distancia por acceder al nodo de cada

biblioteca desde alguna zona de demanda, la inversión unitaria y la inversión fija

que se necesitan para desarrollar alguna infraestructura social y basado en todos

parámetros estipulados, el resultado arrojado de la función objetivo, luego de

haber analizado la optimalidad fue de: 9.587.500 ($), que si nos fijamos ennuestros datos introducidos, concuerda con un gasto mínimo razonable en la

construcción de estas 2 obras sociales, ya que una de las obras atiende una

cantidad significativa de zonas, cubriendo así gran parte de la demanda exigida

por cada zona y la otra infraestructura social cubre el resto de zonas faltantes con

la particularidad que al ser menos zonas que cubre por la demanda, es

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significativo con el número de personas que se pueden ingresar en la obra y con el

número de personas que habitan en las zonas señaladas al construir dichas

bibliotecas en la población.

Valores de las variables

Y1 Y2 Y3 Y4 Y51 1 0 0 0

Xij 1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 1 1 1 1

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

Costo Total = 9.587.500 ($)

III. Conclusión

Mediante el uso de un software especializado en la optimización de problemas

como GAMS, nos damos cuenta que interpretar los resultados adecuadamente esesencial para llegar a una solución concreta en donde todas las restricciones

cumplan y se establezca la optimalidad del problema claramente. Aunque el

software nos arroja los datos a través de un proceso iterativo, que sería muy

tedioso hacerlo manualmente lo esencial es saber la raíz del problema de que

manera afecta los resultados adquiridos al sistema que estamos analizando, tal

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cual lo hicimos durante este trabajo donde buscamos minimizar costos a partir de

la localización de i infraestructuras sociales, ubicadas en j zonas de demanda

teniendo en cuenta sus respectivas restricciones.