METODOS PROBABILISTICOS

MOMENTO 3

PRESENTADO POR:

KEVIN JOSHUA CLARO

Grupo 104561_36

TUTOR:Vladimir De Jesús Vanegas Angulo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

SAN JOSE DE CUCUTA

2015

INTRODUCCION

Será necesario realizar proyecciones de la demanda como un requisito esencial en la planeación y control. A través del desarrollo de las actividades del momento tres y con la solución de ejercicio planteado nos apropiaremos de conceptos y conocimientos de algunas técnicas para pronosticar cambios futuros de una variable en función del tiempo como son: Regresión lineal, Promedio móvil y Suavización exponencial.

Esto con el fin de facilitar el proceso de aprendizaje, el curso de Métodos Probabilísticos se llevará a cabo por medio del Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP), el cual constará de cuatro fases, que se utilizarán para desarrollar un estudio de caso. Para esta tercera fase, correspondiente al Modelo de Diseño, se deben desarrollarlos cuestionamientos planteados, realizar la proyección de los seis meses siguientes, teniendo en cuenta los datos históricos proporcionados, además se sugiere realizar el ejercicio con promedio móvil, suavización exponencial y regresión lineal, debido a que estas técnicas pueden aportar datos iguales o diferentes, entonces se considera necesario explicar el porqué de esos resultados.

OBJETIVOS

Objetivo General

Analizar, disertar, interpretar y desarrollar un estudio de caso, aplicando para ello los métodos probabilísticos.

Objetivos Específicos

-Con el desarrollo del ejercicio planteado se conocerá una técnica de decisión que comprenda teoría matemática y que conduzca a un valor óptimo basado en los objetivos

-Realizar la proyección de los 6 meses siguientes, teniendo en cuenta los datos de los seis meses anteriores.

-Utilizar técnicas de pronósticos, tales como regresión lineal, promedio móvil y suavización exponencial, para hacer la correspondiente proyección

Propuesta del caso de producción de la ensambladora de autos LEON para su análisis e interpretación respectiva y posterior desarrollo.

Los rápidos cambios en la innovación de la producción en el diseño y producción de automóviles han llevado al presidente de la compañía a explorar maneras de producir y mercadear en municipios de tercera categoría 2 los productos (automóvil 3 puertas, automóvil 5 puertas) que considera los productos banderas al representar mayores ganancias y de producción, para compararlos con la misma cantidad de productos que no están teniendo la misma ganancias y rotación en la producción (camioneta 4 puertas, camión 2 toneladas) dentro del entorno donde se encuentra ubicada la planta de producción. Usted como futuro profesional aventajado es contratado como asesor externo para realizar un estudio y poder proponer la proyección que genere un punto de equilibrio y/o ganancias de los 4 productos (automóvil 3 puertas, automóvil 5 puertas, camioneta 4 puertas, camión 2 toneladas) para los siguientes 6 meses.

Elemento a tener en cuenta, producción (unidades vendidas) y ganancias ($) percibidas de los productos en 6 meses históricos.

Actividades a realizar:

• Teniendo en cuenta la información consignada en la tabla realizada en el momento 2 proponer el uso de procedimientos con los que realizará y encontrará la proyección para los próximos 6 meses.

• Al determinar usted que herramientas ha de utilizar, el resultado de cada una de ellas es el mismo o es diferente, si son diferentes los resultados que explicación amerita sustentar?

• La Regresión lineal, Promedio móvil, Suavización exponencial pueden ser procedimientos útiles al tratar de solucionar la actividad propuesta; si se comparara cuáles pueden ser las ventajas y desventajas de cada una de ellas que se podría inferir?

Para la realización de la proyección de los 6 meses teniendo en cuenta los datos históricos proporcionados se sugiere hacer el ejercicio con Promedio móvil, suavización exponencial y regresión lineal; el uso de esas técnicas puede aportar datos iguales o diferentes, de tal manera se solicita una explicación del porqué esos resultados

PROMEDIO MOVIL

Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio que está siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la suavización de los datos más recientes. Cuando se está usando el Promedio Móvil Simple como método de pronóstico, se está sumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la demanda tiene un comportamiento muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal. De acuerdo con las dos consideraciones anteriores, el cálculo del pronóstico con el método Promedio Móvil Simple será con N=6. Es así que se concluye por el supuesto de homogenidad de la demanda que el pronóstico durante los siguientes seis meses para cada tipo de automóvil es:

N=6Automóvil 3 puertas Automóvil 5 puertas

Camionetas 4 puertas

Camión 2 toneladas

Meses

Unidades $ Unidades $ Unidades $ Unidades $

1 70 120.000 45 85.000 19 19.000 17 23.0002 75 145.000 42 70.000 17 17.000 19 25.0003 73 130.000 44 80.000 19 19.000 19 25.0004 77 170.000 42 70.000 15 13.000 18 24.0005 75 145.000 45 85.000 17 17.000 15 21.0006 78 190.000 47 95.000 15 13.000 15 21.000

PM 74,6666667 PM 44,1666667 PM 17 PM 17,1666667

REGRESION LINEAL

Automóvil 3 Puertas

xy(unidades) xy x2

1 70 70 12 75 150 43 73 219 94 77 308 165 75 375 256 78 468 36

21 448159

0 91

y=∝+βx

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2α=

∑ Y−β∑ X

n

X=216

=3,5

Y= 4486

=74,6

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=1.590−(6 )(3,5)(74,6)91−(6)(12,25)

=23,417,5

=1,33

α=∑ Y−β∑ X

n=448−(1,33)(21)

6=70,01

Teniendo ∝ y β hallamos nuestra ecuación

y=∝+βx

y=70,01+1,33 x

y (7 )=70,01+1,33∗7=79,32

y (8 )=70,01+1,33∗8=80,65

y (9 )=70,01+1,33∗9=81,98

y (10 )=70,01+1,33∗10=83,31

y (11)=70,01+1,33∗11=84,64

y (12 )=70,01+1,33∗12=85,97

.

Automóvil 3 Puertas

Xy(ganancia) xy x2

1120.00

012000

01

2145.00

029000

04

3130.00

039000

09

4170.00

068000

016

5145.00

072500

025

6190.00

011400

0036

21 90000033450

00 91

X=216

=3,5

Y=900.0006

=150.000

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=3.345 .000−(6 )(3,5)(150.000)

91−(6)(12,25)=12.187,5

α=∑ Y−β∑ X

n=900.000−(12.187,5)(21)

6=107.343,75

y=∝+βx

y=107.343,75+12.187,5x

y (7 )=107.343,75+12.187,5∗7=192.656,25

y (8 )=107.343,75+12.187,5∗8=204.843,75

y (9 )=107.343,75+12.187,5∗9=217.131,25

y (10 )=107.343,75+12.187,5∗10=229.218,75

y (11)=107.343,75+12.187,5∗11=241.406,25

y (12 )=107.343,75+12.187,5∗12=253.593,75

Automóvil 5 Puertas

xy(unidade

s) xy x21 45 45 12 42 84 43 44 132 94 42 168 165 45 225 256 47 282 3621 265 936 91

X=216

=3,5

Y=2656

=44,16

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=936−(6 )(3,5)(44,16)91−(6)(12,25)

=8,6417,5

=0,493

α=∑ Y−β∑ X

n=265−(0,493)(21)

6=42,44

Teniendo ∝ y β hallamos nuestra ecuación

y=∝+βx

y=42,44+0,493x

y (7 )=42,44+0,493∗7=45,8

y (8 )=42,44+0,493∗8=46,3

y (9 )=42,44+0,493∗9=46,8

y (10 )=42,44+0,493∗10=47,3

y (11)=42,44+0,493∗11=47,8

y (12 )=42,44+0,493∗12=48,3

Automóvil 5 Puertas

Xy(gananci

a) xy x21 85.000 85000 12 70.000 140000 43 80.000 240000 94 70.000 280000 165 85.000 425000 256 95.000 570000 36

21 485000174000

0 91

X=216

=3,5

Y= 4850006

=80833,3

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=1740000−(6 )(3,5)(80833,3)

91−(6)(12,25)=2428,6

α=∑ Y−β∑ X

n=485000−(2428,6)(21)

6=72333,23

y=∝+βx

y=72333,23+2428,6 x

y (7 )=72333,23+2428,6∗7=55333,03

y (8 )=72333,23+2428,6∗8=52904,43

y (9 )=72333,23+2428,6∗9=50475,83

y (10 )=72333,23+2428,6∗10=48047,23

y (11)=72333,23+2428,6∗11=45618,63

y (12 )=72333,23+2428,6∗12=43190,03

Camioneta 4 puertas

xy(unidade

s) xy x21 19 19 12 17 34 43 19 57 94 15 60 165 17 85 256 15 90 3621 102 345 91

X=216

=3,5

Y=1026

=17.

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=345−(6 )(3,5)(17)91−(6)(12,25)

=−1217,5

=−0,68

α=∑ Y−β∑ X

n=102−(−0,68)(21)

6=19,38

Teniendo ∝ y β hallamos nuestra ecuación

y=∝+βx

y=19,38−0,68 x

y (7 )=19,38−0,68∗7=14,62

y (8 )=19,38−0,68∗8=13,94

y (9 )=19,38−0,68∗9=13,26

y (10 )=19,38−0,68∗10=12,58

y (11)=19,38−0,68∗11=11,9

y (12 )=19,38−0,68∗12=11,22

Camioneta 4 puertas

xy(ganancia) xy x2

1 19.0001900

01

2 17.0003400

04

3 19.0005700

09

4 13.0005200

016

5 17.0008500

025

6 13.0007800

036

21 980003250

00 91

X=216

=3,5

Y=98.0006

=16.333,33

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=325.000−(6 )(3,5)(16.333)

91−(6)(12,25)=−1028,17

α=∑ Y−β∑ X

n=98.000−(−1029,17)(21)

6=19935,42

y=∝+βx

y=19935,42+−1028,17x

y (7 )=19935,42−1028,17∗7=12738,23

y (8 )=19935,42−1028,17∗8=11710,06

y (9 )=19935,42−1028,17∗9=10681,89

y (10 )=19935,42−1028,17∗10=9653,72

y (11)=19935,42−1028,17∗11=8625,55

y (12 )=19935,42−1028,17∗12=7597,38

Camioneta 2 Toneladas

xy(unidades) xy x2

1 17 17 12 19 38 43 19 57 94 18 72 165 15 75 256 15 90 36

21 103349 91

X=216

=3,5

Y=1036

=17,16

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=349−(6 )(3,5)(17,16)91−(6)(12,25)

=−20,617,5

=−1,17

α=∑ Y−β∑ X

n=103−(−1,17)(21)

6=23,11

Teniendo ∝ y β hallamos nuestra ecuación

y=∝+βx

y=23,11−1,17 x

y (7 )=23,11−1,17∗7=14,92

y (8 )=23,11−1,17∗8=13,79

y (9 )=23,11−1,17∗9=12,58

y (10 )=23,11−1,17∗10=11,41

y (11)=23,11−1,17∗11=10,24

y (12 )=23,11−1,17∗12=9.07

Camioneta 2 Toneladas

xy(ganancias) xy x2

1 23.0002300

01

2 25.0005000

04

3 25.0007500

09

4 24.0009600

016

5 21.0001050

0025

6 21.0001260

0036

21 1390004750

00 91

X=216

=3,5

Y=1390006

=23166,6

β=∑ XY−n XY

∑ X2−n X2=475000−(6 )(3,5)(23166,6)

91−(6)(12,25)=−657,06

α=∑ Y−β∑ X

n=475000−(−657,06)(21)

6=81466,37

y=∝+βx

y=81466,37−657,06 x

y (7 )=81466,37−657,06∗7=76866,95

y (8 )=81466,37−657,06∗8=76209,89

y (9 )=81466,37−657,06∗9=75552,83

y (10 )=81466,37−657,06∗10=74895,77

y (11)=81466,37−657,06∗11=74238,71

y (12 )=81466,37−657,06∗12=73581,65

  Automóvil 3 puertasAutomóvil 5

puertas Camionetas 4

puertasCamión 2 toneladas

Meses

Unidades $ Unidades $ Unidades $ Unidades $

1 70 120.000 45 85.000 19 19.000 17 23.0002 75 145.000 42 70.000 17 17.000 19 25.0003 73 130.000 44 80.000 19 19.000 19 25.0004 77 170.000 42 70.000 15 13.000 18 24.0005 75 145.000 45 85.000 17 17.000 15 21.0006 78 190.000 47 95.000 15 13.000 15 21.0007 79,32 192.656,25 45,8 55333,03 14,62 12738,23 14,92 76866,958 80,65 204.843,75 46,3 52904,43 13,94 11710,06 13,79 76209,89

9 81,98 217.131,25 46,8 50475,83 13,26 10681,89 12,58 75552,8310 83,31 229.218,75 47,37 48047,23 12,58 9653,72 11,41 74895,7711 84,64 241.406,25 47,8 45618,63 11,9 8625,55 10,24 74238,71

12 85,97 253.593,75 48,3 43190,03 11,22 7597,38 9,07 73581,65

BIBLIOGRAFIA

TANUR, J. (1992) La Estadística, una Guía de lo Desconocido. Madrid: Alianza Editorial.

URIEL, E. y MUñIZ, M. (1988) Estadística Económica y Empresarial. Teoría y ejercicios. Madrid: AC.

URIEL, E. y PEIRó, A. (2000) Introducción al análisis de series temporales. Madrid

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/104561201516_02/GUIA_Moment_III.pdf

http://todounad.blogspot.com.co/2014/03/cursos-ava-unad.html

https://www.youtube.com/watch?v=71__p2jy04o