Trabajo Final Simulación de Sistemas_Supertienda SanZen

8/11/2019 Trabajo Final Simulación de Sistemas_Supertienda SanZen

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SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE ATENCIÓN EN LA SUPERTIENDA SAN ZEN

CESAR AUGUSTO VELÁSQUEZ PINEDASANTIAGO CEBALLOS GALLEGO

CAMILO RAMÍREZ GUILOMBOWILSON ANDRÉS MÚNERA CARDONA

Asignatura: Simulación de sistemas

Profesora: Yris Olaya MoralesFecha: Noviembre 29

FACULTAD DE MINASUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN2013



Introducción

Al realizar actividades como trámites, compras y conducir, las personas comúnmentese ven obligadas a ocupar filas y largos períodos de espera; también en los sistemasde producción se nota este fenómeno, en muchas ocasiones se aglomeran losproductos o materia en transformación en cierto proceso; en la mayoría de ocasionesdicha espera se refleja en pérdidas o aumento en los costos, ya sea de maneradirecta (como el uso de una máquina, electricidad, etc) o indirecta en los casos dondese pierden oportunidades de venta; en eventos como conducir se traduce en pérdidade tiempo.

Es ahí donde la simulación de sistemas se perfila como método para la optimizaciónde este tipo de procesos, donde a través de un estudio pertinente es posible simular elcomportamiento del sistema y así tomar decisiones al respecto; es un método quepermite analizar el comportamiento de un fenómeno sin necesidad de realizarcambios previos en él, lo cual elimina los altos costos que serían producidos alintentar ensayo-error.

Es deber de las empresas entonces velar por la optimización de los tiempos deespera o reducción de los tiempos inoficiosos de sus servidores, con el fin deaumentar sus utilidades; es frecuente que para disminuir los tiempos de espera seanecesario aumentar los costos (por personal, por máquinas u otros elementos),además de la inversión a la que se debe estar dispuesto para realizar un estudio quepermita desarrollarlo, es necesario entonces compensar los costos de espera con locostos requeridos para que el sistema trabaje mejor, con el fin de maximizar losbeneficios y ofrecer un buen servicio.

Una empresa interesada en mejorar su sistema de atención y reducir sus costos depersonal, es el Supertienda San Zen, su dueño y director nota la necesidad de realizarun análisis sobre el sistema de atención, a través del cual se logre establecer lacantidad de personal necesaria, debido a el tiempo inoficioso del personal de cajadurante las mañanas de lunes a viernes y la forma actual de distribución empírica quese realiza para sus horarios de trabajo. El proyecto busca entonces solucionar esteproblema propuesto a través del uso de las técnicas de simulación, que permitaasignar el personal requerido para la jornada en cuestión y sustituir el sistemaempírico actual, reduciendo los costos asociados al sistema.



1. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

El sistema a estudiar es la Supertienda San Zen ubicada en el municipio de Sabaneta. Actualmente, el sistema cuenta con cinco cajas, y con empleados disponibles parahabilitar cualquier número de éstas en cualquier momento; éstos entran en servicio deacuerdo a la demanda presentada en cada momento, es decir, el funcionamiento delas cajas depende de la cantidad de usuarios que solicitan el servicio; esta decisión serealiza de manera empírica.

El sistema se comporta de la siguiente manera: los usuarios se dirigen a un servidorpara llevar a cabo su respectiva compra, de acuerdo a la cantidad de usuarios en colay la disponibilidad de cajeros en cada momento. De estar todos los servidoresocupados, el usuario entra en una línea de espera hasta comenzar su servicio, elusuario toma la decisión de la cola a seguir y puede decidir trasladarse o no, a unacaja distinta en cualquier momento durante su espera; de lo contrario, entra deinmediato a ser atendido. El sistema está delimitado desde que un usuario llega a lalínea de espera hasta que finaliza la atención por parte del servidor.

Solo se considerará el comportamiento del sistema de Lunes a Viernes en las horasde la mañana, entre las 7:00 am y las 12:00 m.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿Cuál es el problema?

Si bien “Supertienda San Zen” cuenta con un sistema de líneas de espera compuestopor cinco servidores, no todos funcionan al mismo tiempo, ni en todo momento deldía. La elección de cuantos habilitar depende de la cantidad de clientes presentes enel supermercado. Sin embargo esta elección se hace de manera empírica, lo que llevaa que haya momentos en el día en los que hay un exceso de personal ocioso, lo que asu vez se traduce en un aumento en sus costos.

¿Cuál es el objetivo de la simulación?

La simulación tiene como objetivo reemplazar el carácter empírico en la elección decuantos servidores habilitar en las horas de la mañana, en las que se puede observarla presencia de personal ocioso que podría ser destinado a otras labores diferentes ala caja. De esta manera se busca establecer un modelo que permita a “SupertiendaSan Zen” atender eficientemente a la totalidad de los clientes presentes en dichohorario.

Alternativas para resolver el problema

En principio, las alternativas que se presentan para el modelamiento del sistema estánrepresentadas por el número de servidores habilitados; el sistema opera de manerahabitual con 4 cajas disponibles en el horario especificado (caso base), de acuerdo alproblema y objetivo de la simulación, las opciones a evaluar serán aquellas quehabiliten 4 o menos servidores.



Se debe tener en cuenta también que el total de cajas habilitadas no debe serconstante durante el tiempo de simulación, por lo que se evaluará la posibilidad dealternar una de las cajas (habilitar en caso de ser necesario), mientras las demáspermanecen fijas. El criterio para definir cuándo habilitar o no este servidor auxiliar, esel número de personas en cola; de esta manera se podría aprovechar el personal enotras labores diferentes a la caja.

Las medidas de desempeño que permitirán la elección de la mejor alternativa son:

Proporción de tiempo en servicio (PTSi ): representa el porcentaje de tiempo en elque el servidor i , mientras permanece habilitado, está realmente ocupado; por lo tantoes un indicador del ocio del servidor.

Tiempo promedio en cola (TPC): representa el valor promedio de tiempo quetranscurre entre el momento en el que una entidad entra al sistema y en el queempieza a ser atendido.

Longitud promedio de la cola (LPC): Representa el número promedio de entidadesque esperan ser atendidas durante el tiempo total de la simulación.

3. DEFINICIÓN DE VARIABLES

Variables exógenas

TPLL: Tiempo en el cual un nuevo cliente llega al sistema. TLL: Corresponde al tiempo entre llegadas de los usuarios al sistema, es decir, el tiempoque transcurre entre la llegada de dos clientes. DS: Tiempo que tarda un cliente en el servidor. TSSi : Tiempo acumulado de servicio en el servidor i .C(i): Vector que almacena la hora de llegada de cada cliente.

Variables endógenas

TTC: Acumula los tiempos de espera de cada cliente para calcular el tiempo promedio encola.TCacum: Acumula las áreas dadas por el tamaño de cola para calcular la cola promedio.

AUX: Variable que almacena el tiempo en el que ocurrió el último evento. TPSi : Tiempo de la próxima salida en el servidor i .

Variables de estado

NCS: Número de clientes en el sistema. NCC: Número de clientes en la línea de espera. SOi : 1 si el servidor i está ocupado, 0 en caso contrario.

Ai : Cantidad de personas atendidas por el servidor i .

Nota: el tiempo entre llegadas y los tiempos de servicio se modelarán como variablesaleatorias, ya que no dependen del funcionamiento del sistema.



4. MODELO VERBAL1

Es necesario considerar todos los eventos que pueden ocurrir en el sistema y que portanto cambian su estado. Estos eventos son: la llegada o salida de un cliente (en elcaso de la salida, es independiente del servidor en el que haya sido atendido).

Al comienzo de la simulación todas las variables de estado del sistema se inicializanen cero; el sistema comienza cuando se da la primera llegada, en este caso y en laspróximas llegadas, se deberá preguntar si alguno de los servidores habilitados estádesocupado, caso en el cual, la entidad entra directamente a ser atendida, por lo quese genera un tiempo de servicio.

Si todos los servidores habilitados están ocupados y el tamaño de la cola (incluyendoel nuevo cliente que entra) excede dos usuarios2, una nueva caja llamada cajaauxiliar, será habilitada para la atención de clientes, disminuyendo sus tiempos deespera y evitando la saturación del sistema, y se mantendrá habilitada hasta que noquede ningún cliente quede en cola; en caso contrario, dicha caja auxiliar no se

habilita y el cliente entrará a la línea de espera hasta que un servidor esté disponiblepara su atención (el tiempo de permanencia en la cola deberá ser contabilizado paracalcular la medida de desempeño). Adicionalmente, se genera el tiempo de llegadadel próximo cliente.

En caso de que el evento próximo sea una salida, es necesario determinar si hay o nopersonas en cola; en caso de que haya, el servidor quedará nuevamente ocupado (demanera inmediata) y se debe generar un nuevo tiempo de servicio; de no haberclientes, el servidor entra en un periodo ocioso (el cual debe ser medido) hasta que unnuevo cliente entre a él.

El número de servidores habilitados no es una variable aleatoria sino que lo determinaquien esté a cargo de la simulación. Por lo tanto el modelo descrito anteriormente sedebe realizar de manera independiente para cada alternativa propuesta.3

Representación Gráfica

1 El funcionamiento del sistema fue analizado por el equipo de forma visual en las diferentesvisitas, además fue validado por el dueño del almacén.2 Se elige esta suma de acuerdo al criterio del dueño de la Supertienda quien expresa que para elalmacén la prioridad es el cliente y por tanto debe evitarse que los clientes esperen en granmedida.3 En el anexo A3 se presenta el diagrama de flujo que ilustra esta situación.



5. ANÁLISIS DE DATOS ENTRADA Y SUS DISTRIBUCIONES

5.1. Tiempo entre llegadas

Para la toma de datos de los tiempos entre llegadas se asumió que estas ingresan al

supermercado de manera aleatoria, se consideraron todos los clientes que fueron partedel sistema durante los periodos de toma de datos sin importar el número de artículos acomprar. Se definió el tiempo entre llegadas como el periodo de tiempo que transcurreentre la llegada de un cliente a fila o cualquier servidor y el siguiente en estas mismascondiciones; así, el tiempo de llegadas no corresponde al período de tiempo quetranscurre entre la llegada de un cliente y otro al almacén.

Para determinar el comportamiento de esta variable, se obtuvo una muestra de 638 datos.Para esto se realizaron visitas los días Septiembre 23, Octubre 23 y 31 y Noviembre 8 y12. Fue necesario realizar una muestra superior a los tiempos de servicio, debido a laparidad de las distribuciones asociadas, así que se consideró pertinente aumentar el

tamaño de muestra con el fin de obtener una mejor aproximación a la realidad, obteniendocon una mayor confianza la variable aleatoria que explica el tiempo entre llegadas a lasupertienda.

Tabla 1. Estadística descriptiva para el tiempo entre llegadas

Llegadas

Media 42,2053292 Varianza de la muestra 1595,30628Error típico 1,58129063 Mínimo 1Mediana 29 Máximo 233

Moda 1 Suma 26927Desviación estándar 39,9412854 Tamaño de muestra 638

Con los datos recolectados, fue posible obtener la tabla 1 que muestra la estadísticadescriptiva asociada a ellos. La unidad de medida es segundos, por lo que gran parte delos resultados están expresados en esta unidad.

● Tamaño de muestra teórico:

Para el cálculo se utilizó la ecuación recomendada para el tamaño de muestra teóricocomo sigue:

⁄

En la cual representa el coeficiente de variación de la muestra, para cuyo cálculo sehace uso de los valores de la media () y la desviación estándar () de los datospresentados en la tabla 1. , por su parte representa el porcentaje de error que debepermitir el tamaño de muestra. Se calculó el tamaño de muestra teórico con porcentajesde error del 10% y 5%; así, los resultados son los siguientes:



( )

( )

Para un error del 5% los datos requeridos son 1317, un valor que el equipo consideró altode acuerdo al flujo de clientes en el sistema. La muestra fue entonces de 638 datos,

superando holgadamente el tamaño de muestra teórico para el 10% de error.Considerando el número de datos tomados, se alcanza a trabajar con un error del 7% yaque con este margen de error, el tamaño de muestra teórico es de 606 datos.

Prueba de Bondad de Ajuste

Para cada prueba de bondad de ajuste, las hipótesis a probar fueron las siguientes:Ho: X distribuye de acuerdo a la distribución propuestaHa: X no distribuye de acuerdo a la distribución propuesta;

Donde X corresponde a la variable que representa el tiempo entre llegadas en el

supermercado San Zen, desde las 7 am hasta las 12 m de lunes a viernes.

De acuerdo al comportamiento de los datos, se asociaron tres diferentes distribuciones deprobabilidad, Weibull, Exponencial y Gamma; las pruebas de bondad de ajuste y loshistogramas vs el ajuste para cada una de estas variables, las cuales se presentan en latabla 2 y anexo A2 respectivamente.

Tabla 2. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo entre legadas.

Tomando un nivel de significancia de 95%, ninguna de las pruebas rechaza la hipótesisnula, por lo que el tiempo entre llegadas puede asumirse se comporta de acuerdo acualquiera de las distribuciones propuestas con sus parámetros asociados. De laexperiencia se sabe que el tiempo entre llegadas en diferentes sistemas suele tenerdistribución exponencial; por lo tanto, se determina que el tiempo entre llegadas para elsistema se distribuye exponencial con media de 41,6429 segundos.

5.2 Tiempo de servicio

En este caso el tamaño de muestra es de 295 datos, tomados los mismos días que lostiempos entre llegadas.

Se consideró que un tiempo de servicio daba inicio cuando el cajero empieza a recibir losproductos del comprador, para realizar el respectivo registro y luego el cobro, y daba fin

Chi-cuadrado Kolmogorov Kolmogorov-Smirnov Anderson-Darling

Weibull 0,141717 0,55723 >0,1 >0,1 Forma: 1,0846 Escala: 42,9892

Exponencial 0,440876 0,350311 >0,1 0,1179 Media: 41,6429

Gamma 0,106594 0,647259 >0,1 >0,1 Forma: 1,16072 Escala: 0,0278733

Distribución Valor p

Parámetros



cuando este está disponible para atender un nuevo cliente, sea al final del empaque delos productos si fue una actividad propia del cajero o al terminar la transacción de dinerosi en el momento contaba con empacador.

En la tabla 3 el resumen de la estadística descriptiva de las observaciones.

Tabla 3. Estadística descriptiva para el tiempo de servicio

Servic ios

Media 59,1016949 Varianza de la muestra 3203,1869

Error típico 3,2951875 Mínimo 7

Mediana 42 Máximo 458

Moda 40 Suma 17435

Desviación estándar 56,596704 Tamaño de muestra 295

● Tamaño de muestra teórico:

De manera análoga a la variable anterior, se calculó teniendo en cuenta porcentajes deerror del 5% y 10%; los resultados fueron los siguientes:

( )

( )

De acuerdo al tamaño de muestra teórico con un nivel de significancia de 95% esnecesario que se tomen 897 datos, sin embargo debido al flujo de personas en la mañanaen el sistema es difícil tomarlos. Debido a esto se recolectaron los datos para el tiempo deservicio para un porcentaje de error del 10%; sin embargo, se logró obtener 88 datos más,

aumentando la confianza del modelo.

Prueba de Bondad de Ajuste

De acuerdo al comportamiento de los datos, se asociaron tres posibles distribuciones deprobabilidad, Gamma, Exponencial y Lognormal; en la tabla 4 se muestran los resultadosde las pruebas de bondad de ajuste para cada una (realizadas bajo hipótesis similares ala variable anterior).

Con un nivel de significancia del 95%, las pruebas de bondad de ajuste (tabla 4) rechazanla hipótesis de que el tiempo de servicio siga una distribución exponencial o gamma, ya

que los valores P en todas las pruebas realizadas son menores que 0,05. Todas laspruebas para la distribución lognormal arrojan que no hay evidencia en contra de que lostiempos de servicio sigan esta distribución, así que se decide que la variable que explicael comportamiento de los tiempos de servicio del sistema es lognormal con media 56,35 ydesviación estándar de 45,72.



Tabla 4. Pruebas de bondad de ajuste para las tres distribuciones asociadas al tiempo de servicio.

6. Simulación, Resultados y análisis (caso base)

Como se especificó anteriormente el caso base consiste en un sistema de colas simplecon cuatro servidores durante todo el tiempo de simulación (correspondiente a unamañana). Un esquema de este modelo en Simul8 se presenta en el anexo A1.

Antes de realizar la simulación las variables fueron inicializadas en cero, acorde al estadoinicial del almacén cada día; en la Tabla 5 se presentan los resultados de la simulaciónpara las medidas de desempeño consideradas de acuerdo al objetivo del trabajo y cuyovalor se especifica como el promedio de veintidós corridas, cada una de las cuales

corresponden a un día simulado. La elección del número de corridas óptima se hizo demanera empírica y se presenta en el anexo A5.

Tabla 5. Resultados obtenidos de la simulación del caso base.Resultados: Caso Base

Medida de Desempeño Datos Simulados Promedio Real

Entrada promedio de clientes 428,86 422,5

Proporción deTiempo en Servicio

Cajero 1 30,59% -

Cajero 2 30,73% -

Cajero 3 30,27% -

Cajero 4 31,89% -Tiempo Promedio en cola (Con ceros) 0,8 -

Tiempo Promedio en cola (Sin ceros) 16,31 -

Longitud Promedio de la cola 0,02 -

Longitud Máxima de la cola (Promedio) 2,91 3

A partir de los resultados obtenidos, se evidencia el tiempo de ocio en los servidores,quienes trabajan aproximadamente el 30% de éste y que por lo tanto podrían estarcumpliendo otras labores dentro del supermercado, datos que corroboran el análisis visualque se puso realizar en las visitas; además, el número de entradas está acorde al

promedio real, al igual que la longitud máxima de la cola.

7. Determinación, evaluación y comparación de alternativas

La primera alternativa propuesta consiste en retirar una de las cajas habilitadas, para asítrabajar con tres fijas; la segunda, en dos cajas fijas en el tiempo y una auxiliar que sirvacomo soporte a las anteriores cuando la cola del sistema supere 2 unidades. Los modelos



de simulación para cada una de las alternativas se presentan en los ANEXO A4.1 y A4.2respectivamente.Para la alternativa planteada se tienen las siguientes suposiciones:

La caja auxiliar tiene tiempos de atención cuya distribución de probabilidad esidéntica a la de las cajas del modelo original (el caso base).

Se supone para la evaluación de costos, que al cajero auxiliar se le pagaproporcionalmente a su tiempo de servicio.

Se propone que el cajero auxiliar, mientras no esté en caja sirva como empacador,de manera que el tiempo de desplazamiento a la caja se pueda considerardespreciable (como lo asume el modelo).

La prioridad del cajero auxiliar es su función en caja, por lo cual deberá suspender laactividad que esté desarrollando una vez la cola exceda la cantidad establecida.

Alternativa 1: Los resultados para esta alternativa se muestran en la Tabla 6, Además secontrasta con los resultados obtenidos para el caso base con el fin de realizar unacomparación preliminar.

Tabla 6. Resultados de la simulación de la alternativa 1Resultados: Alternativa 1

Medida de Desempeño Datos Simulados Caso Base


Proporciónde Tiempo en

Servicio

Cajero 1 40,12% 30,06%

Cajero 2 40,47% 30,24%

Cajero 3 40,17% 29,97%

Cajero 4 ó Auxiliar - 30,11%

Tiempo Promedio en cola (Con ceros) 4,89 0,78

Tiempo Promedio en cola (Sin ceros) 27,37 15,72

Longitud Promedio de la cola 0,11 0,02

Longitud Máxima de la cola (Promedio) 4,59 2,59

A partir de estos resultados se puede notar que la proporción de tiempo que cada una delas cajas está realmente trabajando aumenta para los tres centros de servicio habilitados,es decir que se logró reducir el tiempo de ocio sin aumentar considerablemente lasmedidas de desempeño. Obsérvese que la longitud promedio de la cola continúa siendomucho menor incluso a una persona, mientras que la cola máxima corresponde a un poco

más de una persona por caja, lo que es aceptable de acuerdo a la filosofía delsupermercado de no tener, en lo posible, más de dos personas por caja.



Alternativa 2: los resultados para esta alternativa se muestran en la Tabla 7.

Tabla 7. Resultados de la simulación de la alternativa 2Resultados: Alternativa 2

Medida de Desempeño Datos Simulados Caso Base


Proporción deTiempo en

Servicio

Cajero 1 56,72% 30,06%

Cajero 2 55,89% 30,24%

Cajero 3 - 29,97%

Cajero Auxiliar 9,14% 30,11%

Tiempo Promedio en cola (Con ceros) 14,36 0,78Tiempo Promedio en cola (Sin ceros) 31,47 15,72

Longitud Promedio de la cola 0,31 0,02

Longitud Máxima de la cola (Promedio) 5,18 2,59

Con esta alternativa se logra que, sin aumentar considerablemente el tamaño de la cola,el cual sigue siendo menor a una persona, se reduce el tiempo de ocio, logrando unaproporción de aproximadamente el 56% de tiempo real trabajado para las cajas fijas,mientras que el cajero que tiene asignada la caja auxiliar se puede aprovechar en otraslabores. Lo anterior representa aproximadamente el doble de la productividad lograda enel caso base. Es de notar que la cola máxima es de 5,18 personas, es decir unaproximado de dos personas por caja (contando la caja auxiliar) lo cual es, precisamente,el valor máximo aceptable para los directivos del supermercado. Teniendo en cuenta loanterior está se presenta como la alternativa que logra la mejora más significativa elestado del sistema con respecto al caso base cumpliendo lo especificado por elsupermercado.

Análisis de costos

Para el análisis de costos, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

Los costos involucrados serán los pagos correspondientes a los cajeros que estén enservicio para cada alternativa, los datos se presentan teniendo en cuenta unamañana de labor.

El pago para un cajero que trabaja un mes en la caja corresponde a $589.500 (1SMMLV), por lo que se realizará el ajuste para una mañana laborada.

El pago correspondiente al trabajo del cajero auxiliar, se calcula como el salario sitrabajara el tiempo completo (5 horas efectivas que equivalen a $12.281) multiplicadopor la proporción de tiempo en que presta servicio en ella.

En la tabla 8 se pueden apreciar los pagos de cada cajero en cada opción planteada parael sistema.



Tabla 8. Comparación de los costos asociados a cada opción.

Caso base Alternativa 1 Alternativa 2

% de ocupación Pago % de ocupación Pago % de ocupación Pago

Cajero 1 30,59% $ 12.281 40,12% $ 12.281 56,72% $ 12.281

Cajero 2 30,73% $ 12.281 40,47% $ 12.281 55,89% $ 12.281

Cajero 3 30,27% $ 12.281 40,17% $ 12.281 - -

Cajero 4 oAuxiliar 31,89% $ 12.281 0,00% $ - 9,14% $ 1.123

Total $ 49.125 $ 36.844 $ 25.685

Según la tabla 8, en el caso base se incurre en un costo elevado por mañana laborada($ 49.125) por el pago de los salarios de los cajeros, si se tiene en cuenta que laproporción de tiempo efectivamente trabajado por cada uno de ellos es bastante baja.

Aunque la alternativa 1 reduce la anterior cifra a $ 36.844, el porcentaje de ocupación nose incrementa considerablemente, lo cual si es logrado por la alternativa 2. Por lo anterior,

y teniendo presente que la alternativa 2 disminuye el costo por salarios casi a la mitad conrespecto al caso base y que además cumple con las condiciones especificadas para lacola, se considera que es ésta la que logra el mejor desempeño para el sistema.

8. Validación y Análisis de Sensibilidad

En la Tabla 5 del numeral 6 del presente trabajo, se puede observar como los datossimulados se acercan a los datos reales disponibles, lo que permite la verificación delmodelo de simulación. Estos datos fueron calculados a partir de los datos y la experienciade la muestra en las que nunca se observó una cola de más de 3 clientes; además setomaron en promedio 169 datos durante diferentes lapsos de tiempo cada uno de dos

horas, lo que equivale a un promedio de 422,5 clientes en 5 horas, valor que, además, fuevalidado por el dueño del supermercado de acuerdo a su experiencia y que por lo tanto semuestra en la tabla.

Por otro lado, usando la validación visual para corroborar que el modelo en Simul8estuviera bien programado para aproximarse a la realidad, se observó que efectivamentecuando el tamaño de la cola excedía 2 clientes, la caja auxiliar entraba en funcionamientopara que el sistema no se saturara y se pudieran evacuar los clientes con agilidad. Dichacaja, dejaba de funcionar en el momento en que todos los clientes que estaban en la colafueran atendidos. Además, se validó el funcionamiento de la distribución dependiente deltiempo la cual permitía limitar el sistema hasta las 12pm, tiempo en el cual, todos los

clientes que se encontraran dentro del sistema, eran enviados a una nueva salida queindicaba que no habían sido atendidos completamente dentro del tiempo establecido parala simulación.

Con el fin de realizar el análisis de sensibilidad se supondrá que el promedio de lostiempos de servicio se verán reducidos en un 15%, lo que se puede lograr mediantecapacitación del personal, el uso de empacadores y la reducción de los tiempos deempaque o la adquisición de tecnologías más rápidas. El modelo sobre el cual se hará



dicho análisis será la alternativa dos ya que se pudo observar que era el mejor modelo deacuerdo a los objetivos del trabajo y por lo tanto se quiere evaluar cómo afectan cambiosen éste.

Se evaluará también el caso en el que el tiempo promedio entre llegadas se reduzca enun 15%, caso en el cual llega mucha más gente al supermercado y que se evidencia en elcaso de que la supertienda invierta en publicidad con el fin de aumentar el número declientes que van en el horario definido. (También se aplica para días de quincena u otrasfechas especiales).

Tabla 9. Análisis de sensibilidad

Análisis de Sensibilidad

Medida de Desempeño Alternativa 2Variación en la

media deservicios

Variación en lamedia dellegadas

Entrada promedio de clientes 428,86 428,86 428,86

Proporción deTiempo en

Servicio

Cajero 1 56,72% 48,55% 63,34%Cajero 2 55,89% 48,77% 62,98%

Cajero 3 - - % -

Cajero Auxiliar 9,14% 6,12% 16,58%

Tiempo Promedio en cola (Con ceros) 14,36 9,79 19,22

Tiempo Promedio en cola (Sin ceros) 31,47 26,40 34,38

Longitud Promedio de la cola 0,31 0,21 0,49Longitud Máxima de la cola

(Promedio)5,18

4,41 6,36

A partir de la Tabla 9, se puede observar que un cambio del 15 % en la media de losservicios redujo el porcentaje de ocupación en aproximadamente 8%, mientras que losresultados para las colas no variaron significativamente, por lo que se puede decir que elsistema es poco sensible a cambios. Sin embargo una reducción en el porcentaje deocupación de aproximadamente el 8% es considerablemente importante ya que indicaque se podría reducir aún más el número de cajeros mediante capacitación y de estamanera aprovechar el personal en otras labores.

Una reducción del 15% en los tiempos de llegada, por su parte, hace que los resultadosvaríen aproximadamente en la misma proporción que la lograda con el cambio en los

tiempos de servicio, sin embargo esta vez tanto los porcentajes de ocupación como losvalores asociados a la cola aumentan en vez de reducirse. Nótese que, aunque el sistemaes poco sensible, en el caso de que el número de llegadas aumentará la alternativa dosno cumple con el objetivo de mantener menos de dos personas en cola por cada cajaactiva.



Conclusiones

Con el fin de reducir el tiempo de ocio en el que se incurre debido al exceso depersonal y a la poca demanda presente en las mañanas de lunes a viernes, sepropone habilitar permanentemente dos cajas y asignar una como caja auxiliar quese habilite dependiendo del estado de la cola. Mediante este método se lograreducir a la mitad el tiempo de ocio en el caso base sin afectar considerablementela cola, midiendo lo anterior en los parámetros especificados por el dueño de lasupertienda.

Aunque el sistema es poco sensible a cambios, debido a que una variación encierto porcentaje de los parámetros del sistema, conduce a una variación pero enun porcentaje menor de las medidas de desempeño. Se pudo observar que elhecho de capacitar al personal provoca una reducción considerable en dichasmedidas lo que puede representar ventajas para el supermercado.

Recomendaciones

A hora de tomar decisiones con base en los resultados obtenidos a partir de estasimulación se debe tener en cuenta que este modelo es una representación de la realidady como tal tiene falencias de las cuales se pueden mencionar:

Aunque es cierto que el supermercado dispone de personal capacitado en elmanejo de las cajas y que cuenta con un sistema computarizado que permiteestandarizar el servicio al cliente, en la realidad se presentan leves variaciones enlos tiempos de servicio de una caja a otra, debido a múltiples factores como laedad de los cajeros, su destreza manual, el tipo de cliente que atiende y surelación con él, su estado de ánimo, el tiempo trabajado en el supermercado etc.

En el modelo no se especifica el uso de empacadores debido a que todas lascajas disponen constantemente de un empacador, sin embargo hay ocasiones enlas que el empacador de una caja debe atender otras labores como domicilios ydespachos por lo que el tiempo de servicio de la caja aumentará, durante el lapsode tiempo que éste no se encuentre disponible.

Debido a la naturaleza del sistema existen clientes que deciden esperar en unacaja aun cuando hay alguna otra disponible por factores como la distancia entre

cajas o afinidad con alguno de los cajeros, sin embargo, el modelo de simulaciónno logra reproducir dichas ocasiones debido a que asume una sola fila y múltiplesservidores.

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