SIMULACIN DE YACIMIENTOS TIPO BLACK OILFlujo Multifsico Tridimensional Ecuaciones Bsicas. Mtodos de Solucin.

SIMULACIN NUMRICA DE YACIMIENTO I2do TRMINO2015-2016Estudiante: Espaa Ordez Felipe AndrsProfesor: MSc. Fidel ChuchucaFecha de entrega: 29 de enero del 2016ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

NDICE

NDICE DE FIGURAS

ii

INTRODUCCIN

Todo estudiante de ingeniera debe tener un abreve percepcin respecto a la simulacin en cualquier mbito profesional, entre uno de estos mtodos de simulacin se encuentran aquellos que estudian el comportamiento de un reservorio, esto consiste en predecir el comportamiento futuro del reservorio y encontrar caminos o medios que permitan incrementar el recobro final.Con la ayuda de la simulacin de Yacimientos por computadores permite estudiar de manera ms detallada el reservorio dividindolo en un nmero de bloques (algunas veces varios miles) y aplicar la ecuacin fundamental de flujo en medios porosos a cada bloque.

La simulacin de yacimientos es una herramienta que permite al Ingeniero de petrleos obtener un mayor conocimiento sobre el mecanismo de recuperacin que sera posible. 13

OBJETIVOS

Objetivo General Disear un sistema mltiple de produccin.Objetivos Especficos Definir a un sistema mltiple de produccin.

CARACTERSTICAS GENERALES

Simulacin de numrica de yacimientosLa simulacin numrica de yacimientos consiste en predecir el comportamiento futuro del reservorio y encontrar caminos o medios que permitan incrementar el recobro final.

Tipos de modelosModelo matemticoEl modelo fsico a ser modelado debe ser expresado en trminos de las ecuaciones matemticas apropiadas. Este proceso casi siempre implica suposiciones. Por ejemplo, cada ingeniero de yacimientos conoce que el concepto de permeabilidad relativa tiene limitaciones, pero en esencia, no tenemos ms remedio que usarlo.

Modelo numricoLas ecuaciones que constituyen un modelo matemtico de un yacimiento son casi siempre tambin complejas y son solucionadas por mtodos analticos. Un conjunto de ecuaciones forma un modelo numrico.

Modelo computacionalUn programa de computadora o un conjunto de programas escritos para solucionar las ecuaciones del modelo numrico constituyen un modelo computacional del yacimiento.

Ecuaciones de flujo de fluidosAntes de simular un yacimiento de petrleo en un computador, es necesario un modelo matemtico del sistema.Los movimientos de los fluidos en medios porosos son gobernados por las mismas leyes fundamentales que rigen su movimiento, esas leyes estn basadas en el principio de conservacin de la masa, el momento y la energa. Un enfoque semi-emprico se utiliza cuando se emplea la ley de Darcy en lugar de la ecuacin de movimiento.Los siguientes sistemas monofsicos y multifsicos son de importancia prctica: gas; aceite; gas-aceite; aceite-agua; aceite-agua-gas.Ley de la conservacin de la masaFlujo multifsicoLa conservacin para el flujo en una sola fase puede ser generalizada de la siguiente manera:

Donde es la masa del componente en una unidad de volumen medido, es el flujo de masa de un componente y . o dividido en es la tasa de flujo de salida de masa por unidad de volumen.Hay dos importantes modelos matemticos en la ingeniera de yacimientos de petrleo: (1) flujo multifsico o de una sola fase donde ms de dos componentes hidrocarburos son considerados y (2) flujo multifsico donde el sistema de hidrocarburos puede ser aproximado por 2 componentes, un componente no voltil (aceite negro modelo ) y un componente voltil (gas) soluble en la fase aceite.Modelo En este modelo el problema del flujo de fluidos supone que hay 3 distintas fases: Aceite, Agua y Gas. Usualmente el agua es la fase mojante, el aceite tiene una capacidad de mojabilidad intermedia y el gas es la fase humectante.El agua y el aceite son asumidos inmiscibles y no experimentan cambios de masa o cambios de fase. El gas es asumido soluble en aceite pero usualmente no en agua.Adems, en este tipo de tratamiento se asume que los fluidos estn a temperatura constante y en equilibrio termodinmico en todo el yacimiento. En estas condiciones el comportamiento de la presin- el volumen- la temperatura (PVT) del sistema puede ser expresado por los factores volumtricos de formacin definidos:

En las ecuaciones anteriores [] representa el volumen ocupado por un componente de masa fija (o, w, g) a condiciones de yacimiento y [] es el volumen ocupado por el mismo componente a condiciones de tanque o condiciones estndar. La transferencia de masa entre las fases aceite y gas son descritas por la relacin de aceite y gas en solucin:

La cual da la cantidad de gas disuelto en el aceite como funcin de la presin de la fase aceite. Las densidades de las tres fases a condiciones de yacimiento estn relacionadas con las densidades a condiciones de tanque:

Antes de considerar el flujo multifsico el concepto de saturacin debe ser introducido. La saturacin, de la fase es la fraccin del volumen de poroso ocupado por la fase . Para el componente aceite en la fase aceite:

Sustituyendo la ecuacin anterior se pueden obtener las siguientes ecuaciones: Fase aceite

Fase agua

Fase gas

Los trminos de produccin ,, representan el volumen producido a condiciones de tanque(o estndar), por unidad de tiempo por unidad de volumen de yacimiento.

Ley de DarcyLa ley puede ser extendida para describir el flujo simultneo de ms de una fase:

Donde =, , (fase aceite, agua y gas respectivamente) y es la permeabilidad relativa de la fase . La ecuacin anterior tambin puede ser escrita en trminos de .

Ecuaciones bsicas de flujoLa ley de Darcy puede ser sustituida en la ecuacin de conservacin de la energa para cada fase para obtener la ecuacin de flujo de fluidos:

Donde la movilidad est definida por:

Mientras la ecuacin de conservacin es suficiente para describir flujo en una sola fase (solo depende de la variacin de la Presin) este no es el caso para flujo en mltiples fases. Tres correlaciones adicionales se requieren para completar esta descripcin:

La relacin entre la presin capilar y la saturacin es usualmente emprica.

Formas alternativas de ecuaciones de flujo para mltiples fasesVarias alternativas para la formulacin de ecuaciones de flujo en secciones previas pueden ser derivadas aqu. Para mayor claridad, el desarrollo es restringido para flujo de mltiples fases, los subndices w y n denotan la fase hmeda o no humedad, respectivamente. La formulacin en cuatro variables est en esta notacin.

Formulacin en forma parablica y La funcin Fw existe si Pc es monoatmicamente creciente o monoatmicamente decreciente, entonces las ecuaciones de flujo se pueden expresar como:

Formulacin en Pn y Pc

Formulacin en Pn y Sw

Formulacin en forma hiperblicaEsta formulacin es posible en una simple forma solo para fluido incompresible. Esta fue la primera utilizada para calcular la inyeccin de agua.La ecuacin de la conservacin de la masa para dos fases con una compresibilidad despreciable de la roca:

Conociendo que:

Finalmente:

El resultado de la ecuacin es:

Donde:

Mtodos de solucin ste es el primer captulo que trata flujo multifsico. En comparacin con el flujo monofsico, la simulacin del flujo multifsico requiere tcnicas ms poderosas, porque trata con un sistema de ecuaciones no-lineales acoplado.Los dos mtodos bsicos para solucionar ecuaciones de flujo multifsico son presentados: Mtodo de solucin simultnea (SS), y el mtodo implcito presiones explcito saturacin (IMPES).El mtodo de solucin simultnea (SS)La esencia de este mtodo es la escritura de las derivadas de saturacin en el lado derecho de las ecuaciones de la conservacin de la masa en trminos de las derivadas de presin y la solucin de las ecuaciones resultantes para presiones.Las expansiones del lado derecho para las ecuaciones del agua y el aceite de las ecuaciones son:

La aproximacin diferencial para la ecuacin del gas puede escribirse as:

Donde:

Mtodo implcito presiones - explcito saturaciones (IMPES)La idea bsica es obtener una sola ecuacin de presin mediante una combinacin de las ecuaciones de flujo. Luego que la presin se haya determinado en el tiempo, las saturaciones son actualizadas explcitamente.Las ecuaciones de diferencias finitas, discretizando las ecuaciones de la conservacin de la masa en 3D pueden ser escritas en trminos de y las saturaciones como:

La suposicin bsica del Mtodo IMPES es que la presin Capilar en los trminos de flujo del lado izquierdo de las ecuaciones, no cambian con el paso de tiempo. Entonces los trminos involucrados y pueden ser evaluados implcitamente en el anterior (n-simo) nivel de tiempo y tambin ==. Podemos, por ende, denotar por y escribir:

Donde los coeficientes se encuentran de la siguiente manera:

Ahora deseamos combinar las tres ecuaciones para las tres fases de tal manera que todos los trminos con desaparezcan. Esto se logra multiplicando la ecuacin del agua por , la ecuacin del gas por y sumando las tres ecuaciones. El lado derecho de la ecuacin resultante es:

Y A y B se encuentran de:

Lo cual da:

Entonces la ecuacin de la presin ser:

Esta es una ecuacin en diferencias finitas del tipo obtenida de una ecuacin parablica simple y puede escribirse como:

Donde es una matriz tridiagonal y es una matriz diagonal. En este caso el vector incluye los trminos de gravedad y capilaridad.Luego que la solucin de presin es obtenida, las saturaciones son actualizadas explcitamente sustituyendo los resultados en las primeras en las primeras dos ecuaciones. Cuando i+ se conozca, se calculan las nuevas presiones capilares n+1 y +, las cuales se usan explcitamente en el siguiente nivel de tiempo.Como para el Mtodo SS, muchos de los coeficientes en el lado derecho estn en el nivel de tiempo desconocido y es necesaria la iteracin. Note que los factores de multiplicacin y deben actualizarse durante la iteracin. Es fcil derivar los casos especiales para flujo bifsico.

Mtodo SEQ (Solucin Secuencial)La idea del mtodo SEQ es mejorar la estabilidad del mtodo IMPES incorporando un tratamiento implcito de saturaciones, pero sin resolver simultneamente para presiones y saturaciones.El mtodo SEQ consiste en dos pasos. El primer paso es obtener una solucin implcita de presin exactamente de la misma forma como en el mtodo IMPES. El segundo paso es una solucin implcita para las saturaciones usando transmisibilidades implcitas linealizadas. Por tanto, el mtodo puede ser visto (y derivado) en dos formas; como una divisin del mtodo SS con transmisibilidades implcitas linealizadas, o como una aproximacin implcita a la ecuacin de saturacin (flujo fraccional).Los ajustes implcitos a las tasas entre bloques denotados por deben satisfacer:

Independientemente en cada frontera de bloque. Los cambios son expresados como:

Donde hemos escogido y como variables. Ya que estos dos son independientes, las definiciones de deben satisfacer:

Las cuales son obtenidas de la anteriores estableciendo =0 y =0, respectivamente. El problema ahora es definir dos es decir de tal manera que el tercero definido por la ecuacin es tambin fsicamente razonable. Las definiciones que satisfacen la ecuacin son obtenidas de la forma de flujo fraccin de :

Donde , son tasas volumtricas de flujo (en unidades de volumen de yacimiento). Por lo tanto:

Donde:

Ya que = y = . Deberamos notar que:

DESARROLLO

CONCLUSIONES

REFERENCIAS