Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del P.P.P. la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional (UNEFA)

Núcleo Carabobo – Sede La IsabelicaValencia Edo. Carabobo

Prof.:Ing. Leidy Durand

Integrantes:

Hernández Yefferson C.I: 20.083.251Palmieri Eduardo C.I.: 20.663.879

Calderón Wuilfredo C.I.: 20.445.054Rawis Meléndez C.I.:22.172.116

Valencia, Mayo del 2011-05-31

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Índice General

Introducción.....................................................................Pag. 3 Ley de Darcy...................................................................Pag. 4 Definición..........................................................................Pag.4 Suposiciones....................................................................Pag.5 Flujo de fluidos Compresibles...........................................Pag.6 Flujo de fluidos imcopresibles...........................................Pag.8 Flujo Radial.......................................................................Pag.9 Flujo lineal.......................................................................Pag.10 Variación de la permeabilidad en el flujo radial................Pag.10 Capas lineales en series..................................................Pag.12 Capas lineales en paralelos.............................................Pag.12 Restauración de presión..................................................Pag.15 Conclusión.......................................................................Pag.17 Anexos.............................................................................Pag.18 Bibliografía.......................................................................Pag.21

Introducción

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A pesar de ser una evaluación, por lo menos a lo que a este grupo se refiere, nos a causado inquietud el saber como esta estructurado los diferentes aspectos que conforman a este tema, es notable que se refiere a una investigación, en este caso en la asignatura de Química Orgánica refiriéndonos a los puntos mas relevantes con respecto a los alcanos, los ciclo alcanos, hibridación, estructura, entre otros.

Perteneciendo este tema a nuestra área de estudio, debido a que como futuros ingenieros tenemos que estar en constante trabajo investigativo y científico, para que la realización de nuestros deberes en el área de trabajo sea lo mas eficientemente posible.

Ley de Darcy

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La Ley de Darcy describe, con base en experimentos de laboratorio, las

características del movimiento del agua a través de un medio poroso.

La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:

Q = K h3 – h4 A = k.i.A L

Donde:

Q= gasto, descarga o caudal en m3/s.

L = longitud en metros de la muestra

K = una constante, actualmente conocida como coeficiente de

permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.

A = área de la sección transversal de la muestra, en m2.

h3 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo

colocado a la entrada de la capa filtrante.

h4 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo

colocado a la salida de la capa filtrante.

i = h3 – h4

L

Validez de la Ley de Darcy

La Ley de Darcy es una de las piedras fundamentales de la mecánica de los

suelos. A partir de los trabajos iniciales de Darcy, un trabajo monumental para

la época, muchos otros investigadores han analizado y puesto a prueba esta

ley. A través de estos trabajos posteriores se ha podido determinar que

mantiene su validez para la mayoría de los tipos de flujo de fluidos en los

suelos. Para filtraciones de líquidos a velocidades muy elevadas y la de gases

a velocidades muy bajas, la ley de Darcy deja de ser válida.

En el caso de agua circulando en suelos, existen evidencias abrumadoras en el

sentido de verificar la vigencia de la Ley de Darcy para suelos que van desde

los limos hasta las arenas medias. Asimismo es perfectamente aplicable en las

arcillas, para flujos en régimen permanente.

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Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deberá determinarse

experimentalmente la relación real entre el gradiente y la velocidad para cada

suelo y porosidad estudiados.

(Suposiciones)

A pesar de que la ecuación de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera

como válida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se

puede suponer válida. La determinación experimental de la ecuación de Darcy

considera:

* Flujo en Estado Estable:

En las pruebas de laboratorio, debido al tamaño de los núcleos, las condiciones

de flujo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embargo en la

práctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las dimensiones del yacimiento,

se pueden originar condiciones de flujo transitorio durante meses o incluso

años.

* Flujo Laminar:

La ecuación de Darcy es inválida para números de Reynolds mayores de uno.

Afortunadamente en aplicaciones prácticas, generalmente el flujo es laminar.

Sin embargo, en las cercanías del pozo cuando las velocidades son elevadas,

por ejemplo en producción de gas, puede ocurrir flujo turbulento.

* La roca se encuentra saturada completamente por un solo fluido:

Esto significa que la ecuación de Darcy no aplica en regiones donde fluya más

de un fluido; sin embargo, existen modificaciones para hacerla aplicable a flujo

multifásico.

* El Fluido no reacciona con la Roca:

Existen casos donde esto no se cumple, por ejemplo cuando un pozo es

estimulado durante un trabajo de fracturamiento hidráulico. Los fluidos usados

deben reaccionar con los minerales de la roca y reducir la permeabilidad.

La Roca es Homogénea e Isotrópica:

Esto significa que la estructura porosa y sus propiedades deben ser iguales

en cualquier dirección. En la práctica, la naturaleza de los procesos que

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dieron origen a la roca, y las grandes extensiones de área del yacimiento

pueden producir variaciones en la permeabilidad.

Flujo compresible

Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos

cambios de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo

como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad

como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a

la velocidad del sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en los

gases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo el líquidos se precisa de

presiones del orden de 1000 atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una

relación de presiones de 2:1 para alcanzar velocidades sónicas.

La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el cambio de la

densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría

de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión

de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente

de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca

un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos

compresibles se le conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva

rama de la mecánica de fluidos, la cual describe estos flujos.

En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en

la velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de

densidad, los cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los

cambios de temperatura presentados son apreciables. Aunque los cambios de

densidad en un flujo pueden ser muy importantes hay una gran cantidad de

situaciones de importancia práctica en los que estos cambios son

despreciables.

El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la

termodinámica en los balances de energía y con la segunda ley de la

termodinámica, que relaciona la transferencia de calor y la irreversibilidad con

la entropía. El flujo es afectado por efectos cinéticos y dinámicos, descritos por

las leyes de Newton, en un marco de referencia inercial –aquel donde las leyes

de Newton son aplicables-. Además, el flujo cumple con los requerimientos de

conservación de masa. Es sabido que muchas propiedades, tales como la

velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largo de la corriente.

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Clasificación

Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más

común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo.

M = V

a

Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.

Prácticamente incompresible: M < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las

variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser

despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser

considerada constante.

Flujo subsónico: M > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en

ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.

Flujo transónico: 0.8 ≤ M ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a

un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de

hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden

distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.

Flujo supersónico: 1.2 < M ≤ 5. Normalmente hay ondas de choque

pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos

complicado.

Flujo hipersónico: M > 5. Los flujos a velocidades muy grandes causan

un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la

frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos

químicos.

Flujo incompresible

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Un flujo se clasifica en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de

variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es

una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad

permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto,

el volumen de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el

curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible. En esencia,

las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de ellos es

típicamente incompresible.

Por lo tanto, se suele decir que los líquidos son sustancias incompresibles.

Ejemplo: una presión de 210 atm hace que la densidad del agua liquida a 1 atm

cambie en sólo 1 por ciento. Cuando se analizan flujos de gas a velocidades

altas, la velocidad del flujo a menudo se expresa en términos del número

adimensional de Mach que se define como

En donde c es la velocidad del sonido cuyo valor es de 346 m/s en el aire a

temperatura ambiente al nivel del mar. Se dice que un flujo es sónico cuando

Ma=1, subsónico cuando Ma<1, supersónico cuando Ma>1, e hipersónico

cuando Ma>>1. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de

exactitud, pero el nivel de variación de la densidad en los flujos de gases y el

nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos

flujos como incompresibles depende del número de Mach. Con frecuencia, los

flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios en al

densidad se encuentran por debajo de alrededor de 100 m/s. Así el flujo de un

gas no es necesariamente compresible.

La ecuación de Bernoulli y un criterio para el flujo incompresible

Una de las ecuaciones más utilizadas en mecánica de fluidos es la ecuación de

Bernoulli:

P + V 2 + gz = cte.

ρ 2

Se demostrara que en el limite de números de Match muy pequeños, la

ecuación isoenergética e isoentrópica para la presión se vuelve idéntica a la

ecuación Bernoulli. Creando un criterio para decidir si el flujo de un gas se

puede tratar como incompresible. Considerando un flujo estacionario sin

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esfuerzo cortante, trabajo en el eje o transferencia de calor. A estas

condiciones, la presión de estancamiento es constante. Se supondrá que los

cambios en elevación son despreciables. Si el fluido es incompresible, la

presión en cualquier lugar se puede calcular a partir de la ecuación de Bernoulli

en la forma de presión (Flujo incompresible):

P = Po – ρ V 2

2

Si el fluido es compresible y un gas ideal, las presiones estática y de

estancamiento están relacionadas por medio de (Flujo compresible):

P = Po (1 + k – 1 M2) k/ k-1

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Flujo radial.

Este patrón de flujo se da en pozos localizados en yacimientos donde los

efectos de los bordes aún no se sienten, es decir, parecen ser de extensión

infinita. En el flujo radial, las líneas de corriente convergen hacia el pozo. La

densidad de las líneas de corriente por unidad de área se incrementa al

acercarse al pozo. Esto causa una distribución logarítmica de la presión versus

la distancia (lejanía) del pozo. En casos extremos, la convergencia de las

líneas de corriente causarán que el flujo se torne turbulento, causando una

caída en la presión extra, aparentemente como un factor adicional de daño. A

largo plazo, la aproximación de este patrón de flujo es logarítmica.

Flujo Lineal.

Este tipo de flujo ocurre en experimentos de laboratorio cuando un fluido es

inyectado en una de las tapas de un cilindro y este corre en forma paralela a la

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corriente a través de líneas uniformemente permeables. La aproximación a

largo plazo es Δp a raíz de t.

La forma diferencial de la ecuación de Darcy es completamente general y puede usarse para desarrollar ecuaciones relacionadas con flujo de fluidos en estado de equilibrio ó de seudoequilibrio. Flujo equilibrado es aquel en el que las condiciones de flujo, tasa y distribución de presión se mantienen constantes en el tiempo.

q / A = - k / u ( dp / dl)

Ahora, consideremos la forma más sencilla de flujo en equilibrio, para un fluidoincompresible en un sistema lineal, tal como se muestra en la Figura 12, el medio poroso tendrá un área transversal constante al flujo (A), una longitud finita (L), una permeabilidad uniforme (K), está saturado de un líquido incompresible de viscosidad constante (u) y las presiones en las caras de entrada y salida del sistema son Po y PL.

De esta forma, la ecuación se transformaría en:

q = k A (Po – PL) / u L

Variación de la permeabilidad en flujo radial

La permeabilidad de un núcleo medida en el laboratorio puede variar

considerablemente de la permeabilidad promedia del yacimiento o parte del

mismo, ya que a menudo se presentan variaciones muy grandes en dirección

vertical y horizontal. Muchas veces la permeabilidad de una roca que parece

uniforme puede cambiar varias veces en el núcleo de una pulgada. Por lo

general, la permeabilidad medida paralela al plano de estratificación de rocas

estratificadas es más alta que la permeabilidad vertical. Además, en algunos

casos, la permeabilidad a lo largo del plano de estratificación varía

considerablemente con la orientación del núcleo debido probablemente a la

deposición orientada de partículas de mayor o menor alargamiento y a

lixivación o cementación posteriores por aguas migratorias. Durante el

desarrollo adecuado de yacimientos es acostumbrado tomar muchos núcleos

de pozos seleccionados a través del área productiva, midiendo la

permeabilidad y porosidad de cada pie de núcleo recuperado.

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El gradiente dp/ds es la fuerza de empuje, y se debe a los gradientes de

presión del fluido y en parte o totalmente a los gradientes hidráulicos,

superpuestos e intercambiables. En muchos casos de interés practico los

gradientes hidráulicos, aunque siempre presentes, son pequeños comparados

con los gradientes de presión de fluido, y son frecuentemente despreciados.

En otros casos, los gradientes hidráulicos son importantes y deben

considerarse, en particular, en operaciones de producción por bombeo en

yacimientos con presiones agotadas, o en yacimientos con capa de gas en

expansión con buenas características de drenaje gravitacional. En caso de que

ambos actúen simultáneamente, la ecuación anterior puede modificarse así:

donde ρ es la densidad del fluido en gramos por centímetros cúbicos y 0 es el

ángulo entre la dirección positiva de s y la línea vertical en dirección hacia

abajo. 9,67x10-4 convierte el gradiente de presión en gramos por centímetros

cuadrado por centímetro a atmósferas por centímetros.

En ingeniería interesa más expresar las ecuaciones anteriores en

unidades practicas de campo: q en barriles por día, A en p2 , y dp/ds en lpc por

pie, manteniendo k un darcys y µ en centipoises. La conversión es la siguiente:

Donde q son barriles por día y A en pie2, la velocidad viene dada en barriles

por día por pie2 y no en pies por día. Algunos autores emplean la unidad de

permeabilidad denominada permio, definida por

Permio=1,127xdarcys

El propósito de esta definición es eliminar la constante 1,127. La

ecuación descrita anteriormente se presenta a veces con la constante 6,328, o

sea, el producto de 1,127 y 5,615 p3/bl. Usando 6,238, q se expresa enp3 por

día y v en pies por día, quedando expresado en unidades de campo de la

siguiente manera:

Donde 0,433 ρ cos0 es el gradiente hidráulico en lpc por pie.

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Los sistemas de flujo en un yacimiento, generalmente, se clasifican de

acuerdo con:

a) La clase de fluido

b) La geometría del yacimiento o parte de este

c) La rata relativa a la que el flujo se aproxima a una condición de estado

continuo después de una perturbación.

De igual manera podemos hablar de la clasificación de los fluidos, la cual se

hace en base a sus compresibilidades. Además, se puede tener movimientos

de fluidos monofásicos (de una sola fase), bifásico (de dos fases) o trifásicos

(de tres fases). Muchos sistemas consisten de solo gas, petróleo o agua y la

mayoría de los restantes son sistemas de gas-petróleo o petróleo-agua. Todos

estos factores tienen un reflejo en la permeabilidad del sistema y por ende en la

cantidad de fluido que se mueve en el medio poroso que constituye el sistema

de flujo del yacimiento.

Capas lineales en serie y paralelo

Los dos sistemas geométricos de mayor interés práctico son los que dan origen

a los fluidos lineal y radial. De acuerdo a lo antes expuesto podemos referirnos

a la permeabilidad según la geometría del yacimiento de la siguiente manera:

Sistema de flujo lineal en capas en paralelo

En la figura 1 se indica un modelo de flujo lineal formado por un grupo de

estrato paralelo (heterogeneidad), en las cuales la diferencia de presión en

todos es constante y la tasa de flujo total (qt) a través de sistema (total) es igual

a la suma de las tasas de flujo a través de las capas individuales.

Considerando la presión diferencial constante para todos los estratos y

aplicando la ley de Darcy para cada estrato se tiene lo siguiente:

q=1.127 ki*w*hi(P1-P2)μ*L (ec. 1)

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Figura 1

La tasa de flujo total a través del sistema, con una permeabilidad promedio Kp

es:

(ec. 2)

Para condiciones de flujo continuo a cualquier tiempo se cumple:

qt= q1+q2+q3 (ec.3)

Siendo Kp,Ap y Lp la permeabilidad, el área y la longitud, respectivamente, de

un medio poroso homogéneo capaz de transmitir la flujo total de un fluido de

viscosidad, µ, bajo una presión diferencial.

Combinando las ecuaciones (1) y (2) en la (3) y cancelando los términos

iguales se tiene:

kp*ht=k1h1+k2h2+k3h3 (ec.4)

Así la permeabilidad promedio de un sistema con n capas paralelas es igual a:

kp=i=1nki*hii=1nhi=i=1nki*hiht (ec.5)

El producto Kh es comúnmente llamado “capacidad de flujo” de una zona

productora.

Sistema de flujo lineal en capas en serie

La figura 2 representa un sistema de flujo lineal, la cual consiste en capas

homogéneas de diferentes permeabilidades arregladas en serie. La caída de

presión total a través de este sistema es igual a la suma de las caídas de

presión a través de cada capa, de esta manera se tiene:

∆Pt=P1-P4=∆P1+∆P2+∆P3 (ec.6)

La caída de presión individual puede ser expresada, asumiendo flujo de fluidos

incomprensible bajo estado continuo como:

∆Pi=qμALiKi (ec.7)

Figura 2

Similarmente, la caída de presión total es igual a:

∆Pt=qμALtKp (ec.8)

Sustituyendo (7) y (8) en (6) y cancelando los términos idénticos se tiene:

LtKp=L1K1+L2K2+L3K3 (ec.9)

Y la permeabilidad promedio del yacimiento de n capas arregladas en series

esta dada por:

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kp=i=1nLii=1n(LiKi)

(ec.10)

Sistema de flujo radial en capas en paralelo

La figura 3 ilustra un sistema radial horizontal de tres capas de diferentes

espesores y permeabilidad. La tasa de flujo total a través del area de drenaje

estratificada es la suma de las tasas de flujo a través de cada capa de flujo

individual.

Figura 3

Asumiendo condición de estado continuo, las tasas de flujo individuales pueden

ser escritas asi:

qi=7.08 ki*hi(∆P)μ*Ln(rerw) (ec. 11)

La tasa de flujo total a través del área de drenaje con una permeabilidad

promedio (Kp) y el espesor total (ht) es igual a:

qt=7.08 kp*ht(∆P)μ*Ln(rerw) (ec. 12)

Sustituyendo (11) y (12) en (3) y eliminando los términos idénticos, la

permeabilidad promedio queda asi:

kp=i=1nki*hii=1nhi=i=1nki*hiht

(ec.13)

Sistema de flujo radial en capas en serie

La figura 4 muestra un sistema de flujo radial a través de capas arregladas en

serie, donde la caida de presión entre el radio rw y re donde las presiones son

Pw y Pe, respectivamente es igual a:

∆Pt=Pe-Pwf=qμ2πhLn(rerw)Kp (ec.14)

Figura 4

Y la caída de presión en las capas es:

∆Pi=qμ2πhLn(riri-1)Ki (ec.15)

En este sistema la caída de presión total es igual a la suma de las caídas de

presión de cada capa, entonces:

∆Pt=Pe-Pwf=∆P1+∆P2+∆P3 (ec.16)

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Sustituyendo la ecuación (15) para cada capa y (14) en la ecuación (16) y

eliminando los términos idénticos, se tiene:

Ln(rerw)Kp=Ln(r1rw)K1+Ln(r2r1)K2+Ln(rer2)K3 (ec.17)

Despejando Kp de la ecuación (17) queda de la siguiente forma,

Kp=Ln(rerw)i=1n1k1*Ln(riri-1)

Restauracion de presion

La prueba más utilizada para medir la presión transiente es la prueba de buildup o restauración de presión. Básicamente esta prueba consiste en el cierre, generalmente en superficie, de un pozo que se encuentra produciendo a una tasa constante durante un tiempo definido (figura 1), permitiendo que la presión se restaure o aumente en el pozo y recordando que la presión en el pozo es función del tiempo. A partir de los datos obtenidos en esta prueba es posible estimar la permeabilidad de la formación, presión estática promedio, caracterizar el daño o estimulación y las heterogeneidades presentes en el yacimiento.

La permeabilidad es la capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a través de sus poros interconectados. Como se sabe, todos los yacimientos existentes son heterogéneos, por lo cual, la permeabilidad dentro de un mismo yacimiento variará en menor o mayor grado. Por lo tanto, la estimación de esta propiedad es de suma importancia a la hora de producir un yacimiento. Por esta razón, este blog se enfocará específicamente en la estimación de la permeabilidad promedio del yacimiento mediante una prueba de restauración de presión.

Prueba ideal de restauración de presión. La prueba ideal de restauración de presión considera la existencia de un yacimiento isotrópico, homogéneo e infinito, el cual contiene fluidos en una sola fase, ligeramente compresible y con propiedades constantes. Asumiendo que: el pozo se encuentra produciendo en un yacimiento infinito, la formación y los fluidos poseen propiedades uniformes, y la aproximación del tiempo Horner es aplicable.

Prueba real de restauración de presión. Al aplicar las ecuaciones obtenidas a partir de las suposiciones de una prueba ideal en un pozo real, se alcanzan resultados divergentes: en lugar de una sola línea recta para todos los tiempos se obtiene una curva con una forma complicada. Para explicar que es lo que ocurre se introduce el concepto de radio de investigación. Basado en este concepto, se puede dividir la curva de buildup en tres regiones:

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1. Una región de tiempo inicial durante el cual la presión transiente se mueve a través de las cercanías del pozo.

2. Una región de tiempo intermedio durante el cual la presión transiente se mueve desde afuera del pozo hasta la formación.

3. Una región de tiempo final donde el radio de investigación ha alcanzado los límites de drenaje del pozo.

Conclusión

Podemos concluir refiriéndonos a la importancia que tiene este tema en nuestro aspecto educativo, la cual es relevante resaltar que adquirimos conocimientos referentes a estos puntos tan interesante como lo es la Ley de Darcy y el resto del contenido que no pierde relevancia, esperamos haber transferido nuestras ideas de una manera clara y precisa a nuestro docente y a todos nuestros compañeros

Nos basamos en general en la información más interesante y concisa para el mayor entendimiento de dicho trabajo.

Le agradecemos a nuestra profesora que de expresar cualquier inquietud o crítica acerca de nuestro trabajo, su opinión la recibiremos como parte de una enseñanza para mejorar en todos los aspectos necesarios.

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Referencias bibliograficas

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Darcy (2011)

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_compresible (2011)

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_incompresible  (2011)

http://www.lacomunidadpetrolera.com/...php/2326-Flujo-radial.?.

http://www.lacomunidadpetrolera.com/...php/2329-Flujo-Lineal.

http://www.buenastareas.com/temas/capas-lineales-en-serie/120

Fundamentos de ingeniería de yacimientos.Autor: FREDDY HUMBERTO ESCOBAR, Ph.D.

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