1. CONCEPTOS PREVIOSPermeabilidadLa permeabilidad (k) es la capacidad del medio poroso para dejar pasar fluidos a travs de l. Matemticamente se expresa por la ley de Darcy y es una medida del grado y tamao en que los espacios porosos estn interconectados.

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2. LEY DE DARCY10/03/2014FFMP *

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EXPERIMENTO DE DARCYA mediados del siglo XIX, Darcy trabaj en Francia con el sistema de purificacin de agua en la ciudad de Dijon, donde investig el flujo de agua a travs de filtros de arena.10/03/2014FFMP *

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La presin en cualquier punto en la trayectoria de flujo10/03/2014FFMP *

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2.1 VELOCIDAD APARENTE10/03/2014FFMP *

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2.2 POTENCIAL DEL FLUIDO10/03/2014FFMP *

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El flujo del fluido entres dos puntos A y B est gobernado por la diferencia en potencial entre los dos puntos

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2.3 LEY EXTENDIDA POR MUSKAT10/03/2014FFMP *

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3. CONVENCIN DE SIGNOSAl utilizar la ecuacin anterior con otras ecuaciones matemticas se debe adoptar la siguiente convencin de signos10/03/2014FFMP *

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FLUJO LINEAL10/03/2014FFMP *

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FLUJO RADIAL10/03/2014FFMP *

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4. Unidades de la Ley de Darcy

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Fig. 3.1. Medio poroso con una permeabilidad de un darcy10/03/2014FFMP *

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Las siguientes condiciones deben cumplirse durante la determinacin de la permeabilidad:Formacin homogneaNo existe interaccin entre el fluido y la roca100% saturada con una sola fase Fluido newtonianoFluido incompresible, laminar y continuoTemperatura constante

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Sistemas de unidades utilizados en las aplicaciones de las ecuaciones.10/03/2014FFMP *

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5. Ley de Darcy para sistemas lineales

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6. Modificacin de la Ley de Darcy (presencia simultnea de los gradientes de presin y gradientes hidrulicos)

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7. Ley de Darcy para sistemas radiales.10/03/2014FFMP *

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8. Efecto Klinkenberg10/03/2014FFMP *

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Si se mide la permeabilidad de una muestra utilizando como fluido un lquido esta va ser menor comparada con la permeabilidad de una muestra utilizando como fluido un gas.

Basndose en estos experimentos Klinkenberg lleg a la conclusin de que en la superficie de contacto con la roca mientras los lquidos tienen una velocidad cero, los gases presentan velocidades finitas.

A si mismo se encontr que para un medio poroso a medida que la presin promedio aumenta, la permeabilidad calculada disminuye.

La lnea recta resultante de esta esta relacin puede representarse con esta ecuacin 10/03/2014FFMP *

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Se expresa c=b kl, b depende del tamao de los poros.Se expresa c=b kl, b depende del tamao de los poros.Jones estudio tambin este fenmeno y correlacionando el parmetro b llego a la expresin: En ausencia de datos se puede relacionar ambas ecuaciones para llegar a:

La siguiente ecuacin no lineal puede resolverse aplicando el mtodo interativo del Matemtico Newton Raphson y conviene reescribir la ecuacin de la siguiente forma:

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9. Modificacin de la ley de darcy para considerar el umbral del gradiente de presin.

Propiedades de los materiales porosos usados en los experimentos de flujo.

Diferencial de presin medido vs. Rata de flujo.

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La siguiente figura muestra el grfico de los datos de q/A vs. p/L obtenidos experimentalmente usando una salmuera saturada que flua a travs de arenisca arcillosa, una arenisca marrn y empaquetamientos.10/03/2014FFMP *

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Se debe observar que estos dan una lnea recta que est algo desplazada del origen. Prada y Civan sugieren que este desplazamiento indica que la Ecuacin debe corregirse, as:

Donde (P/L)cr representa el umbral del gradiente de presin por debajo del cual el fluido no puede fluir porque la fuerza de flujo no es suficiente para contrarrestar los efectos de friccin. 10/03/2014FFMP *

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Con esto la ecuaci de darcy puede corregirse de la siguiente manera:10/03/2014FFMP *

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ConclusionesLa ley experimental de Darcy mostr ser independiente de la direccin de flujo en el campo gravitacional.El flujo de fluido entre dos puntos A y B est gobernado por la diferencia de potenciales entre ellos.La constante K/g solamente es aplicable al flujo de agua, ya que ste fue el lquido utilizado por Darcy en sus experimentosLa velocidad de flujo depende de la densidad del fluido y su viscosidad.10/03/2014FFMP *

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Conclusiones El valor del umbral del gradiente de presin es despreciable para gases pero debe tomarse en cuenta para lquidos ya que el umbral del gradiente de presin obtenido decrece a medida que la movilidad del fluido, k/, se incrementa.Debido a su mayor viscosidad la permeabilidad de una muestra utilizando como fluido un lquido esta va ser menor comparada con la permeabilidad de una muestra utilizando como fluido un gas.Los gradientes hidrulicos son importantes y deben considerarse, en particular, en operaciones de produccin por bombeo en yacimientos con presiones agotadas, o en yacimientos con capa de gas en extensin con buenas caractersticas de drenaje gravitacional.

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RECOMENDACIONESUtilizar apropiadamente la convencin de signos segn se establezca que direccin es positiva y como varia el potencial en dicha direccinConocer sobre todas las modificaciones de la ley de Darcy dependiendo el flujo que se considereSi utilizamos la ley de Darcy para gases no es necesario utilizar correcciones ya que no existen cambios notorios10/03/2014FFMP *

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GRACIAS10/03/2014FFMP *

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