UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE ECONOMIAESCUELA DE ECONOMIA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS

EJERCICIOS RESUELTOS DEL 4 AL 8

EJERCICIO 4

Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:

Libras por Libra de Alimento

Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb)

Maíz 0.001 0.09 0.02 0.2

Harina de Soya 0.002 0.6 0.06 0.6

Los requisitos de alimento de los cerdos son:

1. Cuando menos 1% de calcio2. Por lo menos 30% de proteína3. Máximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Minimizar? Los costos de alimentación por día

1) DEFINIR LAS VARIABLESx1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimentox2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento

2) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACION

Z (min )=minimizar los costosde alimentacion por dia

DESCRIPCION DE LAS RESTRICCIONES Y DE LA

FUNCION OBJETIVO

TIPO DE ALIMENTO

DISPONIBILIDAD Ó REQUERIMIENTOS MAIZ

X1

HARINA DE SOYA

X2

CALCIO 0.001 0.0020.01 DE CALCIO DE LAS 90 LIBRAS QUE CONSUMEN LOS 200 CERDOS POR

DIA

PROTEINA 0.09 0.06≥0.30 DE PROTEINA DE LAS 90 LIBRAS QUE CONSUMEN LOS 200 CERDOS POR DIA

FIBRA 0.02 0.06 0.50 DE FIBRA DE LAS 90 LIBRAS QUE CONSUMEN LOS 200 CERDOS POR DIAAlimento , comida especial 1 1 <90 libras de comida por día

Costo por alimento $0.20 $0.60

Z (Min) = 0.2x1 + 0.6x2

Sujetos a:

0.001x1 + 0.002x2 > (90)(0.01) 0.09x1 + 0.6x2 > (90)(0.3) 0.02x1 + 0.06x2 <(90)(0.05)

1x1+1x2<90

x1, x2 > 0

EJERCICIO 5

Un pequeño banco asigna un máximo de $20,000 para préstamos personales y para automóviles durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de los préstamos para automóvil desde ser cuando menos de dos veces mayor que el de los préstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales ¿Cómo deben asignarse los fondos?

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar? Los $ 20 000.

1) DEFINIR LAS VARIABLESx1 = la cantidad de fondos para préstamos personales x2 = la cantidad de fondos para préstamos automóviles

2) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACION

Z (max )=los fondos disponibles paraunmes($20000)

DESCRIPCION DE LAS RESTRICCIONES Y DE LA FUNCION

OBJETIVO

TIPO DE PRÉSTAMO DISPONIBILIDAD Ó REQUERIMIENTOS

x1 x2

Préstamos Personales y Automóvil

1 1 ≤ 20 000

Préstamos Automóvil 1 ≤ 2 x1

Tasa de interés 0.14 0.12

Z (Max) = 0.14x1 + 0.12x2

Sujetos a:

x1 + x2 ≤ 20 000- 2x1 + x2 ≤ 0

x1, x2 > 0

EJERCICIO 6

Un agente vendedor maneja dos productos. El no espera vender más que 10 unidades/mes del producto 1 o 39 unidades/mes del producto 2. Para evitar una multa él debe vender al menos 24 unidades del producto 2. El recibe una comisión del 10% sobre todas las ventas y debe pagar sus propios gastos los cuales se estiman en $1,50 por hora gastada por visita. El trabaja solo una parte del tiempo y debe trabajar hasta un máximo de 80 horas/mes. El producto 1 se vende en $150 por unidad y requiere un promedio de 1,50 horas/visita; la probabilidad de hacer una venta es 0,5. El producto 2 se vende en $ 70 por unidad y requiere un promedio de 30 minutos/visita; la probabilidad de hacer una venta es 0,6. ¿Cuántas visitas mensuales debe hacer a los clientes de cada producto?

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

1) DEFINIR LAS VARIABLES

x1 = Q de visitas del producto 1x2 = Q de visitas del producto 2

2) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACION

Z (max )=maximizar lautilidad

Descripción de restricciones Tipos de productos Disponibilidad o requerimiento

A B

Ventas del producto 1 / mes 0.5 ≤ 10

Ventas del producto 2/ mes 0.6 ≤ 39

Ventas del producto 2/ mes 0.6 ≥ 24

Horas / mes 1,5 0,5 ≤ 80

UTILIDAD 5,25 3,45

PRODUCTO 1

P.VTAS*COMISIONES*PVp1-COSTO HORA *TIEMPO APLI

150*0.10*0.5-(1.50*1.50)=5.25

PRODUCTO 2

P.VTAS*COMISIONES*PVp1-COSTO HORA *TIEMPO APLI

70*010*0.60-(1.50*0.5)=3.45

Z(MAX)= 5,25X₁ + 3,45X₂

Sujeto a:

0.5X₁ ≤ 10

0.6 X₂ ≤ 39

0.6 X₂ ≥ 24

1,5X₁ + 0,5X₂ ≤ 80

X₁ ; X₂ ≥ 0

EJERCICIO 7

La Breeding Manufacturing Ic., fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas : normal y extragrande .El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres actividades : ensamblado, pintura y control de calidad .Los requerimientos de recursos para ensamble, pintura y control de calidad de las bombas se muestran en la siguiente tabla .La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50; en tanto que la utilidad por una bomba extra grande es $75 .Existen disponibles por semana 4800 horas de tiempo de ensamble, 1980 de tiempo de pintura y 900 horas de tiempo de prueba .Las experiencias anteriores de venta señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 2180 de las extra grandes por semana : A la Breeding le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con el objetivo de maximizar sus utilidades.

Requerimientos de manufactura (horas) : Breeding Manufacturing

TIEMPOTIPO DE BOMBA

ENSAMBLE

DE PINTADO

DE PRUEBA

NORMAL 3.6 1.6 0.6EXTRA GRANDE 4.8 1.8 0.6

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

1) DEFINIR LAS VARIABLES

x1 = # de unidades de la bomba normal que deben fabricarse durante una semana x2 = # de unidades de la bomba extra grande que deben fabricarse durante una semana

2) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACION

Z (máx )=maximizar las utilidades

DESCRIPCION DE LAS RESTRICCIONES Y DE LA

FUNCION OBJETIVO

TIPO DE BOMBAS

DISPONIBILIDAD Ó REQUERIMIENTOS

BOMBA NORMAL

X1

BOMBA EXTRA

GRANDE X2Horas de tiempo de ensamble 3.6 4.8 ≤4800 horas de ensamble

Horas de tiempo de pintura 1.6 1.8 ≤1980 horas de pintura

Horas de tiempo de prueba 0.6 0.6 ≤900 horas de tiempo de prueba

Ventas anteriores bombas normal 1

≥300 ventas esperadas por semana de bombas normales

Ventas anteriores bombas extra grandes 1

≥180 ventas esperadas por semana de bombas extragrande

UTILIDAD POR CADA TIPO

DE BOMBA $50 $75

Z (máx )=50 X 1+75 X 2

Sujeto a:

3.6 X 1+4.8 X2≤4800

1.6 X 1+1.8 X 2≤1980

0.6 X 1+0.6 X2≤900

X 1≥300

X 2≥180

EJERCICIO N 8

La Brownwood Metals Company fabrica un tipo especial de molde que debe contener cuando menos 20% de hierro forjado y 5% de plomo. La compañía tiene 2 tipos de mineral a partir del cual puede fabricar los moldes. Los contenidos de hierro forjado y plomo (expresados en porcentajes por libra de los dos minerales aparecen en la siguiente tabla. El costo de tonelada del mineral Nº 1 es de $ 260 y del mineral Nº 2 es $ 80. La Brownwood desea minimizar el costo de los moldes.

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Minimizar?

1) DEFINIR LAS VARIABLES

x1 = mineral 1x2 = mineral 2

2) REALIZAR CUADRO DE EXPLICACION

Z (max )=minimizar el costo demoldes

DESCRIPCION DE LA RESTRICCION DE LA FUNCION OBJETIVA

MODELO PUBLICITARIO DISPONIBLE O REQUERIMIENTO

MINERAL 1 MINERAL 2

HIERRO FORJADO 0.60 0.13 ≥ 20 toneladas

PLOMO 0.10 0.03 ≥ 5 toneladas

COSTO POR TONELADA 260 80

Sujeto a :

0.60x₁+80x₂≥20

0.10x₁+0.03x₂≥5