Trabajo de mecanica de suelos II

Mecanica de Suelos II UNC

1. Problema

1 De la zapata mostrada,hallar las tensiones verticales maximas en una pro-fundidad donde estas resultantes son despreciables.

Figura 1: Cimentacion Propuesta

1.1. Solucion:

1. Primero analizando el problema podemos deducir que las tensiones maxi-mas,se van a dar en el centro de gravedad del sistema para ello hemosoptado por hacerla en forma analıtica con ayuda del excel asi tambienusando el Visual Basic de Excel la cual daremos ah conocer sus respecti-vos codigo de los pequeos y sencillas rutinas que e optado para hacer loscalculos.

2. Planteando el problema de los C.M la cual en forma analıtica se puedeplantear de la siguiente forma:

3. Las masas pueden asumirse o ser proporcionales directamente a las areasγ = P

V y como V = LiAi y como en este caso estamos trabajando auna misma profundidad los pesos pueden deducirse P = γLiAi y como lalongitud es una constante para las dos zapatas planteadas quedaria como:P = kAi.

4. Una vez deducido que las Areas son proporcionales a los pesos de cadazapata pasamos a calcular los centros de masas con la cual usaremos la

1Tambien se pueden usar programas como el Maple,Matlab asi como sistemas de obten-cion libre como el python o como Scilab que trabajan en plataforma linux.

1 Christian Salcedo Malaver


siguiente formula:

Xc =x1A1 + x2A2 · · ·xnAn

A1 +A2 · · · +An(1)

Yc =y1A1 + y2A2 · · · ynAn

A1 +A2 · · · +An(2)

5. Ahora llego la hora de plantear y plasmar la idea en excel y de que formadeducir ciertos codigos para poder convertirlo en una hoja contundentey que nos den los resultados confiables un problema latente fue el comocalcular las areas de las zapatas asi que usamos la idea de calcularlas porel metodo matricial:

x1 y2

x2 y2

x3 y3

......

xn yn

nx2

(3)

2 Con las cuales se multiplican los impares con los pares en forma xi ∗yi+1 − xi+1 ∗ yi y esto multiplicado por 0.5 en la cual nos da la Area yesto lo propusimos en codigo Visual Basic para Excel la cual ponemos endisposicion del siguiente trabajo.

Figura 2: Planteo de Hoja de Calculo en Excel

Ahora veremos el codigo de la rutina para este problema en particular encon la ayuda de Visual Basic la cual tenemos el codigo siguiente:

Sub cimentacion()

2Se puede usar en vez del Metodo Analıtico el metodo Geometrico Fısico en la cual seestablece lineas de masas y proporcionalidad inversa la cual tambien se pueden desarrollarpara calcular el Centro de Gravedad.



Dim R As Range

Dim n, m, i As Integer

Dim p1, p2 As Double

Dim x() As Double

Dim u() As Double

Dim y() As Double

Dim q() As Double

Dim GX, G1X, G1Y, G2X, G2Y, GY As Double

Dim A, A1, A2, AR, AM As Double

Set R = Selection

n = R.Rows.Count

m = R.Columns.Count

If n ¿1 And m = 2 Then

Else

MsgBox (”Debe Selecionar Datos:”)

Exit Sub

End If

ReDim x(n)

ReDim y(n)

A1 = 0

A2 = 0

For i = 1 To n

x(i) = R(i, 1)

y(i) = R(i + 1, 2)

A1 = A1 + x(i) * y(i)

Next

For i = 1 To n

x(i) = R(i + 1, 1)

y(i) = R(i, 2)

A2 = A2 + x(i) * y(i)

Next

A = Abs(A1 - A2) / 2

Cells(9, 4) = A

G1X = Cells(5, 6)

G1Y = Cells(5, 7)



G2X = Cells(8, 6)

G2Y = Cells(8, 7)

AR = Cells(5, 5)

AM = Cells(8, 5)

GX = (G1X * AR + G2X * AM) / A

GY = (G1Y * AR + G2Y * AM) / A

Cells(9, 2) = GX

Cells(9, 3) = GY

Cells(1, 8) = ”G = (- Str(GX) + ”,- Str(GY) + ”)”

End Sub

Bueno Remplazando datos dados por el ingeniero en clase en mi caso fued = 2,02 en la cual reemplace el dato respectivo y obtube los siguientesresultados para el calculo de las dos zapatas fueron las siguiente:

Zapata Coordenada X Coordenada Y Area1 2.51 10.49 16.11962 8.27 3.73 44.3996

Luego al analizar las dos areas y sus respectivos C.G hallamos el C.Ggeneral para los dos objetos la cual tambien se hizo el calculo en Excel ysu respectivo codigo Visual Basic la cual es la siguiente:

Sub Centro()

Dim A1, A2 As Double

Dim Xc, Yc As Double

Dim x1, y1, x2, y2 As Double

A1 = Cells(4, 4)

A2 = Cells(7, 4)

x1 = Cells(4, 2)

y1 = Cells(4, 3)

x2 = Cells(7, 2)

y2 = Cells(7, 3)

Xc = (A1 * x1 + A2 * x2) / (A1 + A2)

Yc = (A1 * y1 + A2 * y2) / (A1 + A2)

Cells(9, 2) = Xc

Cells(9, 3) = Yc

End Sub



Figura 3: Hoja de excel Calculo de C.G general.

La cual calcula el C.G Total de las zapatas en la que podemos observaren la siguiente figura: En la cual se observa el C.G la cual es :C.G = (6,73, 5,534). Con la cual ya hemos resuelto la Primera parte delproblema en la cual se hallo todos los aspectos de ubicacion del centro demasa del sistema y nuestra figura quedaria asi:

Figura 4: Sistema con sus respectivos C.G

1.2. Calculo de Tensiones

En el problema planteado se pide hallar las tensiones con el metodo de loscirculos de newmark las cuales se pueden hallar con el uso tambien de unahoja de calculo u hoja matematica por lo tanto se hallan este circulos la que es



gobernada por la siguiente formula.

σz = p(1 − 1

1 + ( rz )2

)32 (4)

Las tensiones bajo punto cualquiera con la distancia a del centro son:

σz = p ∗ i5 (5)

Pero nosotros en este problema vamos a utilizar,el metodo grafico de Newmarkla cual cuenta con los siguientes pasos y recomendaciones.

1. Primero resolver en forma conveniente la ecuacion general dada anterior-mente por la que despejamos r

z :

r

z=

√(1 − z

p)

−23 − 1 (6)

2. Despues analizar esto y usar de nuevo el Excel para compararlos con va-lores Promedios de tal manera que sacamos valores respectos de ciertasprofundidades

Figura 5: Hoja de Calculo generada en Excel

3. Despues dibujamos en Autocad con las diferentes profundidades en estecaso se estara haciendo para 2,5cm y para 3,0cm pero para ahorro detiempo basta con 2,5cm.

4. Despues colocamos la figura y sobreponemos un circulo de newmark conlos datos obtenidos en la hoja de calculo de la siguiente manera ya que estenos ayudara a calcular el numero de circulos incluidos a este a diferentesescalas.

5. Como vemos se ha resuelto la misma figura pero en diferentes escalas lascuales nos daran de como varia las tensiones en las profundidades.

6. Para las demas figuras las tensiones van aumento:

7. Eso quiere decir que ah menor escala mayor tension mejor dicho ah menorprofundidad mayor tension y a mayor profundidad menor tension.



Figura 6: Newmark 1/1000 z=25m



Figura 7: Newmark 1/100 z=5



8. Para z=25m la tension resulta ser :

n = 6 (7)

σt = 0,005 ∗ 6 ∗ 1,5 = 0,045Por lo tanto es casi 0 (8)

9. Para el calculo de la otra figura de 1/100 se calcula n=39 por lo tanto suσt = 0,2925.

3

3Con los Datos apreciados se puede deducir que las tensiones aumentan en forma de dis-minuir la distancia de profundidad lo que indica que en z ' 0 sera la de mayor valor.


Trabajo de mecanica de suelos II

Documents

Transcript of Trabajo de mecanica de suelos II