Antología de Mecanica de Suelos II 7

PROFRA: MA. DEL ROCÍO GARCÍA SÁNCHEZ 1/61

AA NN TT OO LL OO GG ÍÍ AA PP AA RR AA LL AA AA SS II GG NN AA TT UU RR AA DD EE MM EE CC ÁÁ NN II CC AA DD EE SS UU EE LL OO SS II II DD EE LL AA CC AA RR RR EE RR AA DD EE II NN GG EE NN II EE RR II AA CC II VV II LL ,, DD EE LL AA

EE SS CC UU EE LL AA SS UU PP EE RR II OO RR DD EE II NN GG EE NN II EE RR II AA YY AA RR QQ UU II TT EE CC TT UU RR AA UU NN II DD AA DD ZZ AA CC AA TT EE NN CC OO

OO BB JJ EE TT II VV OO : El curso de Mecánica de Suelos II, se caracteriza por emplear vasta

información como herramientas de apoyo, por lo que la presente antología tiene dos objetivos primordiales. El primero que el alumno tenga acceso a expresiones, nomogramas, gráficos, tablas, etc. Algunas tablas se determinaron, otros se tomaron de libros, los cuales se refiere la bibliografía al pie de la figura. El segundo objetivo es que el alumno conozca diferentes bibliografías que en algunos casos la biblioteca no cuenta con libros en cantidad suficiente para dar servicio a la demanda y ello permita, que cuando tengan oportunidad adquieran las diferentes publicaciones editadas con la formalidad requerida en la vida profesional y pase a formar el acervo que todo ingeniero debe consultar.


ÍÍ nn dd ii cc ee

Pág.

NOMENCLATURA GENERALIDADES 3 UNIDAD I.- DISTRIBUCION DE ESFUERZOS I.1. Distribución de fuerzas para una carga puntual 6 I.2. Distribución de esfuerzos para una carga lineal 8 I.3 Representación gráfica de la distribución de esfuerzos para un área rectángular uniformemente cargada 10 I.4. Distribución de fuerzas para una área circular uniformemente cargada. 12 I.5. Solución gráfica de Newmark. 15

UNIDAD II.- CONSOLIDACIÓN II.1. Consolidación primaria, expresiones para obtener factor tiempo y grado de consolidación. 17 II.2. Obtención del Índice de compresibilidad de manera indirecta.. 18 II.3. Consolidación secundaria. 18 UNIDAD III.-CÁLCULO DE ASENTAMIENTO EN CIMENTACIÓN SUPERFICIAL III.1. Asentamientos elásticos o instantáneos; 19 III.2. Asentamientos por consolidación primaria 26 III:3. Asentamientos por consolidación secundaria. 26 III.4. Asentamiento por abatimiento de nivel freático. 26 III.5. Asentamiento en arcillas: preconsolidadas. III.6. Asentamiento en arenas 27 UNIDAD IV.- RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE IV.1. Deformación plana 28 IV.2. Condición de falla Mohr - Coulomb 31 IV.3. Obtención de los parámetros de resistencia del suelo, en el laboratorio y campo. 31 a. En laboratorio 32

Corte directo. Compresión simple. Compresión triaxial no consolidada no drenada “rápida”. Compresión triaxial no consolidada drenada “rápida consolidada “. Compresilón triaxial consolidada drenada “lenta”

b. En campo 32 Penetración estandar SPT . Cono eléctrico CE.

UNIDAD V.- EMPUJE DE TIERRAS V.1. Métodos de cálculo de los empujes activos y pasivos y su localización. 37

a. Teoría de Rankine 37 b. Solución gráfica de Culman 39 c. Teoría de Coulomb d. Soluclión gráfica para suelos cohesivos- friccionantes. e. Método semiempírico de Terzaghi 41

UNIDAD VI.- CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES VI.1. Teoría de Karl von Terzaghi 43 Vi.2. Teoría de Skempton 44 VI:3. Ecuación general de la capacidad de carga con el criterio de Meyerhof VI.4. Ecuación general de la capacidad de carga con el criterio de Hansen VI.5. Determinación de la capacidad de carga según el reglamento y las normas técnicas. VI.6. Factores que modifican la capacidad de carga.

a. Nivel de agua freática b. Suelos estratificados c. Cimentaciones en taludes o corona de lo mismo


N O M E N C L A T U R A

Nomenclatura Nombre

av Coeficiente de compresibilidad B Longitud menor del cimiento

B’ Longitud menor efectiva del cimiento C 1 , C 2 Factor de corrección (asentamientos en arenas) C C Índice de compresibilidad Cp Porcentaje de arcilla C V Coeficiente de consolidación Cα Coeficiente de compresibilidad secundaria

D10 Diámetro efectivo

DF Profundidad de desplante del cimiento

E Módulo de elasticidad E A Empuje Activo E P Empuje Pasivo ex , ey Excentricidad al eje referido.

H Espesor

I1 y I2 Factores de influencia (asentamientos elásticos) I F Factor de influencia (carta de Newmark) I F 3 Factor de profundidad (asentamientos elásticos) I Z Factor de influencia(asentamientos en arenas) K Permeabilidad K 0 Coeficiente de tierras en reposo K A Coeficiente Activo K P Coeficiente Pasivo L Longitud mayor del cimiento

L’ Longitud mayor efectiva del cimiento

m Número de esquinas (asentamientos elásticos) N Número de golpes (resultados de perforación SPT) N F Número de sectores (carta de Newmark) P Fuerza puntual

PL Fuerza lineal q a d m Capacidad de carga admisible qc Resistencia en la punta (perforación cono eléctrico) q u Capacidad de carga última r Distancia de la carga al punto donde se determina el esfuerzo en el plano X-Y T Factor tiempo T i Tiempo de un intervalo U Exceso de hidrostática U Grado de consolidación uh Presión hidrostática V Volumen de agua expulsado V a Volumen de aire V m Volumen de muestra V s Volumen de sólidos


Nomenclatura Nombre V v Volumen de vacíos W W Volumen de agua W Carga uniformemente distribuida W a Pesos de aire W m Pesos de muestra W s Pesos de sólidos W W Pesos de agua Z Profundidd

∆σz Incremento de esfuerzo

Ι P Índice plástico δ Deformación lineal ε Deformación unitaria γ d Peso específico seco γ o Peso específico del agua destilada γ s a t Peso específico de la muestra saturada µ Relación de Poisson

µ 0 , µ 1 Coeficientes de desplazamiento (asentamiento) σ Esfuezo total σ Esfuezo efectivo

σ1 Esfuerzo principal mayor

σ3 Esfuerzo principal menor

σh Esfuerzo horizontal en en condiciones naturales

σhA Esfuerzo horizontal activo

σhP Esfuerzo horizontal pasivo

σn Esfuerzo normal

τ Esfuerzo cortante

ω Contenido natural de agua ω C Límite de contracción ω L Límite líquido ω N Contenido de agua correspondiente al número de golpes(obtenido en lab.) ω O Factor de influencia (distribución de esfuerzos en la masa del suelo) ω P Límite plástico


E x p r e s i o n e s d e M e c á n i c a d e S u e l o s I

Porosidad 100×=VmVvη

Relación de vacios VsVve =

Grado de saturación 100×=VvVwGw

Contenido de agua 100×=WsWwω

Peso específico de la muestra VmWm

m =γ

Peso específico seco VmWs

d =γ

Peso específico relativo de sólidos O

s VsWsS

γ=

Compacidad relativa 100max

max ×−−

=mín

natr ee

eeD

Coeficiente de uniformidad 10

60

DDCU =

Coeficiente de curvatura

6010

230

DDDCC ×

=

Límite líquido

121.0

25

=

NNL ωω

Índice plástico

PLPI ωω −=

Indice de líquidez PL

PNLI

ωωωω

−−

=

Consistencia relativa PL

NLrC

ωωωω

−−

=

Ascención capilar 10eD

Ch =

Permeámetro de carga constante AthVLK =

Permeámetro de carga variable 2

1

2

1 log302.2lnhh

AtaL

hh

AtaLK ==

Coeficiente de tierras en reposo v

hOK

σσ

=

Esfuerzos geoestáticos σσ = +uh


UU NN II DD AA DD II .. -- DD II SS TT RR II BB UU CC II ÓÓ NN DD EE EE SS FF UU EE RR ZZ OO SS I.1. Distribución de fuerzas para una carga puntual.

∆σz = _3P cos5 ψ

2πz2 En donde cos ψ = (z / R)

22

3

223

zrz

zP

z +=∆

πσ

R = ( r2 + z2 ) ½

2/522z

Zr1

1Z2P3

+

π =σ∆

X

Y ∆σz

r

Z

P

R


Tabla 1 .- Valor de influencia para el caso de carga concentrada. r/z Po r/z Po r/z Po r/z Po r/z Po r/z Po r/z Po

0 0.47746 0.62 0.21173 1.24 0.04655 1.86 0.01137 2.48 0.00349 3.1 0.00130 3.72 0.00056 0.01 0.47735 0.63 0.20703 1.25 0.04542 1.87 0.01113 2.49 0.00343 3.11 0.00128 3.73 0.00056 0.02 0.47699 0.64 0.20240 1.26 0.04433 1.88 0.01091 2.5 0.00337 3.12 0.00126 3.74 0.00055 0.03 0.47639 0.65 0.19784 1.27 0.04326 1.89 0.01068 2.51 0.00332 3.13 0.00125 3.75 0.00054 0.04 0.47556 0.66 0.19336 1.28 0.04223 1.9 0.01046 2.52 0.00326 3.14 0.00123 3.76 0.00054 0.05 0.47449 0.67 0.18895 1.29 0.04122 1.91 0.01025 2.53 0.00320 3.15 0.00121 3.77 0.00053 0.06 0.47319 0.68 0.18462 1.3 0.04023 1.92 0.01004 2.54 0.00315 3.16 0.00119 3.78 0.00052 0.07 0.47167 0.69 0.18036 1.31 0.03927 1.93 0.00984 2.55 0.00310 3.17 0.00118 3.79 0.00052 0.08 0.46991 0.7 0.17619 1.32 0.03834 1.94 0.00964 2.56 0.00304 3.18 0.00116 3.8 0.00051 0.09 0.46793 0.71 0.17209 1.33 0.03743 1.95 0.00945 2.57 0.00299 3.19 0.00114 3.81 0.00050

0.1 0.46573 0.72 0.16806 1.34 0.03654 1.96 0.00926 2.58 0.00294 3.2 0.00113 3.82 0.00050 0.11 0.46332 0.73 0.16412 1.35 0.03564 1.97 0.00907 2.59 0.00289 3.21 0.00111 3.83 0.00049 0.12 0.46070 0.74 0.16025 1.36 0.03483 1.98 0.00889 2.6 0.00285 3.22 0.00110 3.84 0.00049 0.13 0.45787 0.75 0.15646 1.37 0.03401 1.99 0.00871 2.61 0.00280 3.23 0.00108 3.85 0.00048 0.14 0.45485 0.76 0.15274 1.38 0.03321 2 0.00854 2.62 0.00275 3.24 0.00107 3.86 0.00047 0.15 0.45163 0.77 0.14910 1.39 0.03243 2.01 0.00837 2.63 0.00271 3.25 0.00105 3.87 0.00047 0.16 0.44823 0.78 0.14553 1.4 0.03167 2.02 0.00821 2.64 0.00266 3.26 0.00104 3.88 0.00046 0.17 0.44464 0.79 0.14204 1.41 0.03094 2.03 0.00805 2.65 0.00262 3.27 0.00102 3.89 0.00046 0.18 0.44088 0.8 0.13862 1.42 0.03021 2.04 0.00789 2.66 0.00258 3.28 0.00101 3.9 0.00045 0.19 0.43696 0.81 0.13528 1.43 0.02951 2.05 0.00773 2.67 0.00253 3.29 0.00099 3.91 0.00045

0.2 0.43287 0.82 0.13201 1.44 0.02883 2.06 0.00758 2.68 0.00249 3.3 0.00098 3.92 0.00044 0.21 0.42863 0.83 0.12880 1.45 0.02816 2.07 0.00744 2.69 0.00245 3.31 0.00097 3.93 0.00044 0.22 0.42425 0.84 0.12567 1.46 0.02751 2.08 0.00729 2.7 0.00241 3.32 0.00095 3.94 0.00043 0.23 0.41973 0.85 0.12261 1.47 0.02688 2.09 0.00715 2.71 0.00237 3.33 0.00094 3.95 0.00043 0.24 0.41509 0.86 0.11962 1.48 0.02626 2.1 0.00701 2.72 0.00234 3.34 0.00093 3.96 0.00042 0.25 0.41032 0.87 0.11670 1.49 0.02566 2.11 0.00688 2.73 0.00230 3.35 0.00091 3.97 0.00042 0.26 0.40543 0.88 0.11384 1.5 0.02507 2.12 0.00675 2.74 0.00226 3.36 0.00090 3.98 0.00041 0.27 0.40045 0.89 0.11105 1.51 0.02450 2.13 0.00662 2.75 0.00223 3.37 0.00089 0.28 0.39536 0.9 0.10833 1.52 0.02395 2.14 0.00649 2.76 0.00219 3.38 0.00088 3.99

a 4.11 0.0004

0.29 0.39018 0.91 0.10567 1.53 0.02340 2.15 0.00637 2.77 0.00216 3.39 0.00087 0.3 0.38492 0.92 0.10307 1.54 0.02287 2.16 0.00625 2.78 0.00212 3.4 0.00085

0.31 0.37959 0.93 0.10053 1.55 0.02236 2.17 0.00613 2.79 0.00209 3.41 0.00084 4.12 a

4.41

0.32 0.37419 0.94 0.09805 1.56 0.02186 2.18 0.00602 2.8 0.00205 3.42 0.00083 0.0003 0.33 0.36873 0.95 0.09564 1.57 0.02137 2.19 0.00590 2.81 0.00202 3.43 0.00082 0.34 0.36322 0.96 0.09328 1.58 0.02089 2.2 0.00579 2.82 0.00199 3.44 0.00081 4.42

a 4.91

0.35 0.35766 0.97 0.09098 1.59 0.02042 2.21 0.00569 2.83 0.00196 3.45 0.00080 0.0002 0.36 0.35207 0.98 0.08873 1.6 0.01997 2.22 0.00558 2.84 0.00193 3.46 0.00079 0.37 0.34645 0.99 0.08654 1.61 0.01952 2.23 0.00548 2.85 0.00190 3.47 0.00078 4.92

a 6.05

0.38 0.34080 1 0.08440 1.62 0.01909 2.24 0.00538 2.86 0.00187 3.48 0.00077 0.00006 0.39 0.33513 1.01 0.08232 1.63 0.01867 2.25 0.00528 2.87 0.00184 3.49 0.00076

0.4 0.32946 1.02 0.08029 1.64 0.01826 2.26 0.00518 2.88 0.00181 3.5 0.00075 6.06 a

6.30

0.41 0.32377 1.03 0.07831 1.65 0.01786 2.27 0.00508 2.89 0.00179 3.51 0.00074 0.00005 0.42 0.31809 1.04 0.07637 1.66 0.01747 2.28 0.00499 2.9 0.00176 3.52 0.00073 0.43 0.31242 1.05 0.07449 1.67 0.01709 2.29 0.00490 2.91 0.00173 3.53 0.00072 6.31

a 6.63

0.00004

0.44 0.30676 1.06 0.07265 1.68 0.01671 2.3 0.00481 2.92 0.00170 3.54 0.00071 0.45 0.30111 1.07 0.07086 1.69 0.01635 2.31 0.00472 2.93 0.00168 3.55 0.00070 0.46 0.29549 1.08 0.06912 1.7 0.01600 2.32 0.00464 2.94 0.00165 3.56 0.00069 6.64

A 7.11

0.00003

0.47 0.28990 1.09 0.06742 1.71 0.01565 2.33 0.00456 2.95 0.00163 3.57 0.00068 0.48 0.28433 1.1 0.06576 1.72 0.01532 2.34 0.00447 2.96 0.00160 3.58 0.00067 0.49 0.27880 1.11 0.06414 1.73 0.01499 2.35 0.00439 2.97 0.00158 3.59 0.00066 7.12

a 7.90

0.00002

0.5 0.27332 1.12 0.06257 1.74 0.01467 2.36 0.00432 2.98 0.00156 3.6 0.00066 0.51 0.26787 1.13 0.06104 1.75 0.01435 2.37 0.00424 2.99 0.00153 3.61 0.00065 0.52 0.26248 1.14 0.05954 1.76 0.01405 2.38 0.00416 3 0.00151 3.62 0.00064 7.91

a 9.87

0.00001

0.53 0.25713 1.15 0.05808 1.77 0.01375 2.39 0.00409 3.01 0.00149 3.63 0.00063 0.54 0.25184 1.16 0.05666 1.78 0.01346 2.4 0.00402 3.02 0.00147 3.64 0.00062 0.55 0.24660 1.17 0.05528 1.79 0.01318 2.41 0.00395 3.03 0.00144 3.65 0.00062 9.88

a 9.91

0.0000049

0.56 0.24143 1.18 0.05393 1.8 0.01290 2.42 0.00388 3.04 0.00142 3.66 0.00061 0.57 0.23631 1.19 0.05262 1.81 0.01263 2.43 0.00381 3.05 0.00140 3.67 0.00060 0.58 0.23126 1.2 0.05134 1.82 0.01236 2.44 0.00374 3.06 0.00138 3.68 0.00059 9.92

A 9.96

0.0000048

0.59 0.22627 1.21 0.05010 1.83 0.01211 2.45 0.00368 3.07 0.00136 3.69 0.00058 0.6 0.22136 1.22 0.04888 1.84 0.01185 2.46 0.00362 3.08 0.00134 3.7 0.00058

0.61 0.21651 1.23 0.04770 1.85 0.01161 2.47 0.00355 3.09 0.00132 3.71 0.00057


I.2. Distribución de esfuerzos para una carga lineal.

Y X

( ) ( ) ( ) ( )

++

+++++= 2

121

2/521

21

21

21

21

21

21

21

311 211

2 zxzyxzyxzxzyPL

z πσ

Si considera :

( ) ( ) ( )

++

+++++=∆

12

11

1121

22222221 mnmnmm

nzPL

z πσ

OL

Z PZP

1

=∆σ

m = x1 ; n =y1 z1 z1

PL

Z

∆σz

y1

x1

Z1 R


Juárez Badillo E. Tomo II, pag, (gráfica )


I.3 Representación gráfica de la distribución de esfuerzos para un área rectángular uniformemente cargada

0

1

1

1

21

22

53

2tan1241

)(

1

23

WWDonde

VVVMN

VV

VVVMNW

NMV

NMVZLN

ZBM

RdxdyZW

WdxdydP

dxdydA

z

z

z

=∆

−

++

+=∆

+=

++=

==

=∆

=

=

−

σ

πσ

πσ

tan-1 (en radianes) Cuando V1>V, el término tan-1 es negativo, será necesario adiciona el valor π. Tenga en cuenta que Sen-1 es una alternativa (con los cambios en V ) Otra forma de determinar el incremento de esfuerzo es por medio del siguiente nomograma. Donde :

01

11

1

11 , ω⇒==

zyn

zxm

W (Ton/m2; KN/m2;KPa )

∆σz = ω ωo

Z1

∆σz

dA

X1

Y1

X

Y


Juárez Badillo E. Tomo II, pag, (gráfica )


I.4. Distribución de fuerzas para una área circular uniformemente cargada.

( )

0

2/3

2

2

0 0 2/522

3

2/522

33

222

1

11

:

23

)(23

)(

:

ωωωσ

ρρρθ

πσ

θρρρπ

σ

ρ

π

=

+

−=∆

+=∆

∆∆+

=∆

+=

∫ ∫

zr

obtienesequeloPor

zddWZ

ZZWZ

EntoncesYX

consideraseSi

z

r

z

z

dA dθ

a

ρ dρ

W

dp

Z

r

∆σz


Ref. No. pag.

∆σz=

W(A

+B)


Berry , “Introducción a la Mecánica de Suelos”, Edit. Mc. Graw- Hill

Z R

∆σz = W IF

W

Iz


I.5. Solución gráfica de Newmark.

11

13

2

−

−

=

zr

z

ωσ

ωσz

zr

r

0.1 0.268 0.268 Z 0.2 0.40 0.400 Z 0.3 0.52 0.52 Z 0.4 0.634 0.634 Z 0.5 0.766 0.766 Z 0.6 0.916 0.916 Z 0.7 1.11 1.11 Z 0.8 1.384 1.384 Z 0.9 1.906 1.906 Z 1.0 ∞ ∞

IF = 0.1/4 = 0.0250

IF = 0.1/8 = 0.0125

CARTA DE NEWMARK

Z

IF = 0.1 / 20 = 0.005

CARTA DE NEWMARK

Z

∆σZ = W IF NF


Bulbo de presiones

En este caso el esfuerzo esta determinado en función de la distancia horizontal al centro y la profundidad.

Lambe, W.. “Mecánica de Suelos” Edit. Limusa.


UNIDAD II.- CONSOLIDACIÓN II.1. Expresiones empleadas consolidación primaria.

Coeficiente de compresibilidad

σ∆∆

=eaV

Módulo de deformación volumétrica ( )e

amv V

+=

1

Coeficiente de consolidación t

THm

ka

ekCwvwv

v

2)1(==

+=

γγ

Índice de compresibilidad

oo

ceeeC

σσ

σσ 1

10

1 loglog

−=

∆=

Grado de consolidación 100100100(%) ×

∆∆

=×

=×

∆−∆

=T

P

T

P

HHuU

δδ

σσ

Factor tiempo(U) Si U < 55%

2

100(%)

4

=UT π

Si U >55%

−−= )100log(933.0781.1 * UT

U(%) T U(%) T U(%) T 0 0 34 0.0908 65 0.3404 2 0.0003 35 0.0962 66 0.3521 4 0.0013 36 0.1018 68 0.3767 5 0.0020 38 0.1134 70 0.4028 6 0.0028 40 0.1257 75 0.4767 8 0.0050 42 0.1385 80 0.5671 10 0.0079 44 0.1521 85 0.6837 12 0.0113 45 0.1590 90 0.8480 14 0.0154 46 0.1662 95 1.1289 16 0.0201 48 0.1810 96 1.2193 18 0.0254 50 0.1963 97 1.3358 20 0.0314 52 0.2124 98 1.5001 22 0.0380 54 0.2290 99 1.7810 24 0.0452 55 0.2376 100 Infinito 25 0.0491 56 0.2477 26 0.0531 58 0.2665 28 0.0616 60 0.2863 30 0.0707 62 0.3071 32 0.0804 64 0.3290


II.2. Determinación del Índice de compresibilidad de manera indirecta.

Propuesta de expresión para determinar Índice de Compresibilidad Tipo de suelo o

condición en que se emplea.

Propuesta por:

Cc =0.009 ( LL -10) Arcillas normalmente consolidadas

Terzaghi y Peck (1967)

Cc =0.37(eo + 0.003ωL + 0.0004 ωN + 0.34) Análisis estático

Azzouz(1976)

Cc =-0.0997+.0009 ωL + 0.0014IP+0.0036 ωN +0.1165eo + 0.0025CP

Material normalmente consolidado y

preconsolidado.

Koppula (1981)

4.2

141.0

=

d

satSsCcγγ

Todas las arcillas

Rendon – Herrero (1981)

Cc = 1.15 (eo – 0.35)

Nagaraj y Srinivasa Murthy

Cc =0.009 ω+ 0.005 ωL

Nishida (1956)

Cc = 0.046 +0.0104 IP Cuando IP < 50%

Nadase et al. (1988)

++−=

P

PPP I

CISsCc 192.10133.0027.0329.0 ωω

Arcillas inorgánicas

Carrier (1985)

Cc =0.00234 ωL SS

Nagaraj y Srinivasa Murthy

4.201

5.0

+

=Ss

eCc

eo< 0.8

NOTA : ♦ ωL; ωP; ω; IP.- Se toman en porcentajes. ♦ Cp: porcentaje de arcilla ♦ eo= ωN Ss

♦ Las ecuaciones que usen eo, ω y ωL se emplearán para material normalmente consolidado y preconsolidado.

II.3. Consolidación secundaria.

Índice de compresibilidad (obtenido de la curva de consolidación)

∆

=

∆

=

1

2

1

2 log

2

logtt

H

tt

C o

δεα

Índice de compresibilidad (Ontenido de manera indirecta)

Cα = 0.00168 +0.00033 IP

Cα = 0.0001 ω

Cα = 0.032 Cc 0.025 < Cα < 0.1

Cα = 0.06 CC a 0.07CC Turbas y materia orgánica

Cα = 0.015 CC a 0.03CC Arcilla arenos

Mecánica de Suelos II

19

UNIDAD III.-CÁLCULO DE ASENTAMIENTO EN CIMENTACIÓN SUPERFICIAL

αHHHH CET ∆+∆+∆=∆

∆HT : Asentamiento total ∆HE : Asentamiento elástico o instantaneos ∆Hc :Asentamiento por consolidación primaria. ∆Hα :Asentamiento por consolidación secundaria

Tipo de suelo Asentamientos

Arcillosas saturadas ∆HT = ∆H c + ∆HE*

Finos muy blandos ó con materia orgánica y turba.** ∆HT = ∆H c + ∆H α

Suelos gruesos y finos con un Gω < 90% ∆HT = ∆HE ó instantáneos

III.1. Asentamientos elásticos o instantáneos.

( )( )

( )

−

−+=

−=∆

==

++=

+++

++++

+++

+++=

−

−+

−=∆

−

21

2

221

2

22

222

22

222

1

321

2

121

1´

´''

1tan

2

1

11ln

11

11ln1

1211´

III

ImIE

BH

BHN

BLM

NMNMNI

NMM

NMM

NMM

NMMMI

IIIE

BH

s

Fs

FE

µµ

µϖ

π

π

µµµϖ

ω : Carga neta, en unidades de E B’ : Ancho menor efectivo, en unidades del asentamiento. I1 : Factores de influencia, los cuales dependen de la relación L’/B’, ancho del estrato, relación de Poisson’s en donde se va a empotrar el

elemento. E y µ : Parámetros elasticos del suelo (Módulo de elasticidad y relación de Poisson’s) tan-1 : en radianes * En este tipo de suelos se aplica en el cálculo de expansiones a corto plazo , las cuales ocurren inmediatamente después de retirar el peso del terreno. ** La deformación elástica es muy pequeña por lo que se desprecia.


20

Bowles, J. “Foundation Analysis and Design” Edit. Mc. Graw- Hill

Centro Esquina

B´ B 2

1

L’ L 2

1

m

4

1

IF3 F

DF/B


21

Bowles, J. “Foundation Analysis and Design”, pag. 303, Edit. Mc. Graw- Hill


22

Bowles, J. “Foundation Analysis and Design”, pag. 304, Edit. Mc. Graw- Hill


23

Bowles, J. “Foundation Analysis and Design”, pag. 305, Edit. Mc. Graw- Hill Valores representativos del módulo de elasticidad y relación de Poisson.

SUELO E, Mpa Tipo de suelo Relación de Poisson µ

Arcillas Muy blanda 2 – 15 Arena suelta 0.20 – 0.40 Blandas 5 – 25 Arena de compacidad media 0.25 – 0.40 Media 15 – 24 Arena densa 0.30 – 0.45 Duras 50 – 100 Arena limosa 0.20 – 0.40 Arenosas 25 -250 Arena y grava 0.15 - 0.35

Glaciales Arcilla blanda 0.20 – 0.50 Suelto 10 – 150 Arcilla media

Denso 150 -720 Arcilla dura Muy denso 500 - 1440

Loess 15 -60

Arenas

Limosa 5 - 20

Suelta 10 – 25

Densa 50 -81

Arenas y gravas

Suelta 50 -150

Densa 100 - 200

limos 2 - 20

SUELO S.P.T. C.P.T.

Arena

N

N

NE

6000

7000

)15(500

=

=

+=

N

qc

quaE

6000

8000

)42(

=

=

=

Arena saturada

E = (15000 a 22000) en N E = 250 (N + 15)

E = 1.2 (3 Dr2+ 2 )qc E = (1+ Dr2 )qc E = F qc e = 1.0 F = 3.5 e = 0.6 F = 7.0

Arena grava

15200)6(600

15)6(600

)6(1200

>++=

≤+=

+=

NN

NN

NE

c.- cohesión no drenada del suelo de arcilla

E = (3 a 6 )qc

E = (1 a 2 )qc

Arena arcillosa )15(320 += NE E =(3 a 8)qc Limos, limos arenosos, limos arcillosos E = 300 (N + 6 )

Arcillas blandas y limos arcillosos

N= Número de golpes corregido, en la prueba de Penetración Estandar (SPT) qC= Resistencia a la penteracion en la punta, en la prueba de cono eléctrico Dr = Compacidad relativa


24

Si Z > 5B Si 5B < Z < 2B Si Z < 2B

( )ZE

Z

dz

zzE

zE

z

zE

µσσ

ε

ε

−=∆Η

=∆Η

=∆Η ∫

1

0

( )

( ) FE

zE

yzz

IEBH

dzHE

21

1

µωε

µσσε

−=∆

=∆

−=

∆HE =δ = ωB (1 - µ2)µ0µ1

E µ0 = f( D/B; L/B)* µ1 = f( H/B; L/B)*

* Arcillas saturadas (propuesta de Janbu)

Factores de Influencia IF

FORMA DEL AREA FACTOR DE INFLUENCIA IF FLEXIBLE

RIGIDO CENTRO ESQUINA MEDIO CUADRADA 1.12 0.56 0.95 0.82

RECTANGULAR

L/B =1.5 1.358 0.679 1.148 1.06 L/B =2 1.52 0.76 1.30 1.20 L/B =3 1.783 0.892 1.527 1.42 L/B =4 1.964 0.982 1.694 1.58 L/B =5 2.10 1.05 1.83 1.70 L/B =10 2.54 1.27 2.20 2.10 L/B=100 4.010 2.005 3.693 3.47

CIRCULAR 1.00 0.64 (borde) 0.85 0.79


25


26

III.2. Asentamientos por consolidación primaria(∆Hcp)

He

CH

HmH

He

aH

HeeH

C

cp

vcp

vcp

cp

0

1

2

0

0

1

log

1

1

+

=∆

∆=∆

+∆

=∆

+∆

=∆

σσ

σ

σ

∆e.- Incremento de relación de vacìos eo .- Relación de vacios natural H .- Espesor

av.-Coeficiente de compresibilidad ∆σ.- Incremento medio de esfuerzo

mv.- Módulo de deformación volumétrica CC.- Índice de compresibilidad σ1.− Esfuerzo geoestatico efectivo medio

σ2 = σ1 + ∆σ

U = Asentamiento parcial (∆HCPTp) Asentamiento total (∆HCPT)

(∆Hp ) = U x Asentamiento total

Hp

tcampo =T H2 Cv

III:3. Asentamientos por consolidación secundaria.

Cα = 0.00168 +0.00033 IP

Cα = 0.0001 ωN

Cα = 0.032 Cc 0.025 < Cα < 0.1

Cα = 0.06 CC a 0.07CC Turbas y materia orgánica

Cα = 0.015 CC a 0.03CC Arcilla arenosa

1

2

1

2

1

2

log

loglog

ttHCH

tt

HH

tt

C li

ls

α

εα

α =∆

∆

=

∆

=

III.4. Asentamiento por abatimiento de nivel freático.

∆Hcp = mv ∆σ H


27

III.5. Asentamiento en arenas

a) Asentamientos en arenas

HeeeHmín

mínnat

+−

=∆1

enat = relación de vacios natural emín = relación de vacios mínima

b) Asentamientos en arena, empleando el factor de influencia de la deformación unitaria (Schmertmann y Hartman).

)1.0/log(2.01:

5.01

)(

2

1

021

2

tCW

C

zEsIzWCCH

z

+

−−=

∆−=∆ ∑

σσ

σ

C1: Factor de corrección para la profundidad de empotramiento de la cimentación.

C2: Factor de corrección para considerar flujo plástico.

t : Tiempo en años. ω : Carga al nivel de la cimentación

σ : γ Df Iz :Factor de influencia de la deformación unitaria

en el centro del estrato E : Módulo de elasticidad ∆Z : Espesor del estrato

1=BL

Z = 0 IZ = 0.1 Z = Z1 = 0.5B IZ = 0.5 Z = Z2 = 2B IZ = 0

10≥BL

Z = 0 IZ = 0.2 Z = Z1 = B IZ = 0.5 Z = Z2 = 4B IZ = 0


28

c ) Asentamientos en arenas por medio de los resultados de penetración estándar (S. P. T.)

Corrección

215)15(

2115'15

'15

±=−+=∴>

=∴≤

NNNN

NNNSi

’

’

’

’

’

’

’


29

UNIDAD IV.- RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE IV.1. Deformación plana

σz

τzx

τzx

σx σx

τxz

τxz

σx

A τ σ θ σx

τxz

C τzx B σz

(σx, τxz)

α β

(σ, τ) R τ 2α σ3 σ σz σx σ1

τzx

(α +β) α

σ

τ


30

−

=zzx

xzxTσττσ

+−

+=

−

=

=

ασατατασ

αα

σττσ

coscoscoscos

zxz

xzx

zxz

xzxn

Tn

sensen

S

nTS

σn = n [ ]

+−

+=

=

ασατατασ

αασ

σ

coscoscos

coszxz

xzxn

nn

sensen

Sn

τ = m Sn

[ ]

−+

−=ασατατασ

αατcoscos

coscos

zxz

xzx sensen

σx : Esfuerzo normal al plano X σz : Esfuerzo normal al plano Z τxz :Esfuerzo cortante al plano XZ τzx :Esfuerzo cortante al plano ZX n : versor normal al plano de corte m :versor tangente al plano de corte

σn : Esfuerzo normal τ : Esfuerzo tangente

2xz

2

zxzx1 )(

2

2 τ+

σ−σ

+σ+σ

=σ

σ1: Esfuerzo principal mayor σ2 : Esfuerzo principal menor τxz : Esfuerzo tangentel al plano XZ

n (Cos α ,Senα)

A m (-Sen α, Cosα )

τxz ABSen α σz

Sn σz

B

α

P

τzx AB Cos α


31

yz

yz

xzzx

σστ

α

τσσσσ

σ

−=

+

−

−+

=

2Tan2

)(2

2

22

zx3

τzx : Esfuerzo tangente al plano ZX α : Ángulo de falla

IV.2. Condición de falla Mohr – Coulomb.

τ = c + σ n tan Φ.

Plano de falla σ1

(σn, τ )

σ1

τ

σ

σ1 .-Esfuerzo principal mayor σ3 .- .-Esfuerzo principal menor θ .− Ángulo de falla φ.- Ángulo de fricción interna

θ = 45 + φ σ1 - σ3.- Esfuerzo desviador

σ1 + σ3 . – Centro geométrico

2 σ1 - σ3 .- Radio 2

σ3 σ3

θ

σ3 σ1 − σ3

σ1

σ1 − σ3

2

2θ = 90≡ + φ

σ1 + σ3 2

φ

φ

(σn, τ )

θ


32

IV.3. Obtención de los parámetros de resistencia en en el laboratorio.

Pruebas triaxiales

1ª etapa 2ª etapa a.- Rápida No consolidada No drenada UU τ = c b.- Lenta Consolidada Drenada CD τ = σn tan φ c.- Rápida consolidada Consolidada Drenada CU τ = c + σn tan φ

U : no consolidadada o no drenada C : consolidada D : Drenada

a.- Prueba rápida N τ T σ b.- Prueba Lenta

N τ T

σ c.- Prueba rápida consolidada

N τ T

C

C

φ

φ


33

IV.4 Obtención de los parámetros de resistencia en el campo.

a ) Campo: Penetración estandar(SPT).

Tabla .- Corrección para el número de golpes ( N )

Corrección.

−

+=′⇒>

=′⇒≤

21515

15

NNNNSi

NNNSi

4321N 70 N' C =N´ ηηηη ×××××

N´70 = Ajuste en el numero de golpes. ηι = factores de ajuste CN = Ajuste por esfuerzo efectivo

2/1

N76.95C

=

öσ

( ) 2070 Dr 0.288 + 32= N' σ

2736.015'18

70

70

+=

+=

NN

φφ

Factores de corrección ηi

η

Pais R P R-P Trip / Auto Estados Unidos/ Norte de América

Japón Reino Unido

China

45 --- 67 78 --- --- 50 60

70-80 80 – 100 --- ----

50 --- ---

Longitud > 10 m

6 – 10 m 4 – 6 m 0 – 4 m

η2 = 1.0 = 0.95 = 0.85 = 0.75

Lineal

No lineal Arena densa, arcilla Arena suelta

η3 = 1.0 = 0.80 = 0.90

Diámetro de la

perforación

60 mm – 120 mm 150 mm 200 mm

η4 = 1.00 = 1.05 = 1.15

Dr Nseco Nsaturado 40 50 60 70

80+

4 5 8 9

Mismo valor

1 2 4 6

Mismo valor

Correlación de valores para determinar compacidad relativa (Dr), ángulo de fricción interna (φ) y peso volumétrico ( γm)

Valores empíricos de ángulo de fricción interna ( φ), compacidad relativa (Dr), peso volumétrico (γ m) en suelos granulares basados SPT, a profundidades hasta 6 m ( φ = 28º + 15º Dr aproximadamente)

Descripción Muy suelta Suelta Media Densa Muy densa Compacidad relativa

Dr 0 0.15 0.35 0.65 0.85

SPT N’70 Fino Medio Grueso

1 – 2 2 – 3 3 – 6

3 – 6 4 – 7 5 – 9

7 – 15 8 – 20 10 – 25

16 – 30 21 – 40 26 – 45

¿? > 40 > 45

φ : Fino Medio Grueso

26 -28 27 – 28 28 – 30

28 -30 30 – 32 30 – 34

30 – 34 32 – 36 33 – 40

33 – 38 36 – 42 40 - 50

< 50

peso volumétrico γ m (KN/m3)

11 – 16 14 – 18 17 – 20 17 – 22 20 – 23


34

1. Material Fino qu (KN / m2) = KN El valor de K = 12

Consistencia No. de golpes

N

Resistencia a la Compresión qu

------ ------ Kg/cm2 KPa

Muy blanda < 2 < 0.25 < 24.53

Blanda 2 – 4 0.25-0.50 24.53- 49.05

Media 4 – 8 0.50-1.0 49.05- 98.10

Firme 8– 15 1.0 - 2.0 98.10 – 196.2

Muy firme 15-30 2.0 – 4.0 196.2–392.4

Dura >30 >4.0 >392.4

2. Material Grueso

2736.0

15'18

70

70

+=

+=

N

N

φ

φ


35

Cono eléctrico (S.C.E.)

1. Materiales finos

FrNqcc

NZqc

K

kf

=

γ−=τ

c : Cohesión no drenada media del suelo, en Kg/cm2

qc : Resistencia promedio a la penetración de punta el cono eléctrico en un cierto estrato, en Kg/cm2

NK : Factor de corrección 15 para cono eléctrico y 20 para cono mecánico Fr : Factor de reducción, Fr :=0.75 para corregir la velocidad de hincado del

cono respecto a una prueba triaxial convencional

2. Materiales gruesos

+=

+= −

v

c

v

c

qBACr

q

'log(%)

´log38.01.0tan

10

1

σ

σφ

φ : Ángulo de fricción interna qc : Resistencia en la punta σ‘v: Esfuerzo vertical efectivo A y B: Constantes

A

B Unidades de qc y

σ‘v - 98 66 Ton/m2

3. Marerial con fricción y cohesión

)1(2)z)(tan1(qq

1)z(z

qq

21c2c1

12

c1c21

NcNqNc

zNqc

NqTan

+++−+

=

−−−

=−

φγγ

φ

c1q y c2q : Resistencia de punta a las profundidades Z1 y Z2.

Nc y Nq : factores de capacidad de carga

C y φ : Parámetros de resistencia al esfuerzo cortante.


36


37

UNIDAD V.- EMPUJE DE TIERRAS V.1. Métodos de cálculo de los empujes activos y pasivos y su localización.

a. Teoría de Rankine Materiales en donde predomia la fricción

τ

σ

)2

45(TanK

Sen1Sen1NK

)2

45(TanK

sen1sen1

N1K

2P

3

1P

2A

1

3A

φ+=

φ−φ+

=σσ

=φ=

φ−=

φ+φ−

=σσ

=φ

=

σΑ = KA γZ σP = KP γZ

Con relleno inclinado

φ−β+β

φ−β−ββ=

22

22

A coscoscoscoscoscos

cosK

φ−β−β

φ−β+ββ=

22

22

P coscoscoscoscoscos

cosK

φ

KAγZ

KPγZ

γZ

σ

τ

O A B C

D

σ3

σ1 σ1 σ1

σ3

α =45 - φ/2

σ3 σ3 σ3

α =45+ φ/2


38

Materiales en donde predomina la cohesión

Esfuerzo horizontal Activo

σA = γZ – 2c

Esfuerzo vertical

σV =γZ

Esfuerzo horizontal Pasivo

σP = γZ + 2c

Materiales en donde se considera la cohesión y fricción

Esfuerzo activo

AAA

A

Kc2ZK

Nc2

NZ

−γ=σ

φ−

φγ

=σ

Esfuerzo pasivo

PPP

P

Kc2ZK

Nc2ZN

+γ=σ

φ+φγ=σ

σP

C

S = C

σA

KoγZ

γZ

τ

σ

σ

φ

σA

σP

KoγZ

γZ

τ

C


39

b. Solución gráfica de Culmann

Material cuya resistencia al esfuerzo cortante lo determina la fricción

β : Ángulo del relleno del material

φ : Ángulo de fricción interna del suelo.

δ : Ángulo de fricción interna del suelo y el elemento de soporte

ω : Ángulo del respaldo del material con respecto a la vertical.

ϕ : Ángulo respecto a la normal de la línea de desplante

H

H 3

β

ω δ

ϕ

φ ϕ

W

H

H 3

ϕ

EA δ ϕ

W7

W5

W4

W3

W1

W2

W6

W8

W9

W10

l


40

c. Teoría de Coulomb Suelo es incompresible Cuña de suelo limitada por el paramento del muro. Su deformación antes de la falla es despreciable. Falla ocurre a lo largo de las superficies planas de deslizamiento.

La resistencia al esfuerzo cortante del suelo con el elemento de soporte es : φ≤δ≤φ

32

2

Así como

Diagrama de cuerpo libre de la cuña.

2

)cos()cos()()(1)cos(cos

)(cos

2

2

2

2

HKE

sensenK

AA

A

γ

βωωδβφφδφδω

ωφ

=

−+−+

++

−=

2

)cos()cos()()(1)cos(cos

)(cos

2

2

2

2

HKE

sensenK

PP

P

γ

βωωδβφφδφδω

φω

=

−−++

−−

+=

H

H 3

β

ω δ EA

φ R

EA R W


41

Material cuya resistencia al esfuerzo cortante lo determina la cohesión Consideramos que el equilibrio de la cuña de deslizamiento se obtiene:

a. El peso propio total W b. La reacción entre la cuña y el suelo F, con dos componentes, debida la reacción normal y la cohesión

“C= c x L” . c. La adherencia “ C’ = c x l ”, d. El empuje activo EA

Diagrama de cuerpo libre

de la cuña

Cuando se tiene fricción y cohesión

Diagrama de cuerpo libre de la

cuña.

E

R W C’

C

H

H 3

β

EA

n R

W

C’

C

H

E

R

W C’

C

H 3

β

δ EA

n φ R

W

C’

C


42

d. Método semiempírico de Terzaghi

2

2

2121

HKE

HKE

VV

HH

=

=

i. Suelo granular grueso, sin finos.* ii. Suelo granular grueso, con finos limosos.*

iii. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, grava, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable.*

iv. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos ó arcillas limosas.**

v. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.

* no son deseables como suelo de relleno, y deben de descartarse cuando sea posible.

β

β


43


44

UNIDAD VI.- CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES

admQ≤ω

..SFq

AP últ≤

ω : Bajada de carga Q adm : Capacidad de carga admisible

P : Fuerza A : Área qúlt : Capacidad de carga última

F.S. Factor de Seguridad

VI.1. Teoría de Karl von Terzaghi. Falla General

mqFCúlt NBNDCNq

LB

γγ γ2

0

++=

=

qúlt : Capacidad de carga última

C : Cohesión DF : Profundidad de desplante B : Longitud menor de la cimentación (Ancho) L : Longitud mayor de la cimentación (Largo) γm : Peso específico

Factores de carga.

Nq

NC = f (φ) Nγ

φ2cospq

q

kN =

( )

+

=

=

−=

245cos2

180

3

2

tan

2

φ

πφφ

φλ

φλ

π

eNq

RAD

RAD

φφ

tancos2 += pc

C

kN

1cos2 −=

φγ

γpk

N

( )1cot −= qC NN φ

( ) φγ tan12 += qNN

En Falla Local considere

= − φφ tan

32tan 1 para obtener N’c, N’q,N’γ


45

2

1

0

mqFCCúlt

SBNNDSCNq

LB

γγ γγ++=

=

Falla local

2'

''32

1

0

mqFCCúlt

SBNNDSCNq

LB

γγ γγ++=

=

Factores de forma

LBSc 3.01+= 1 1.3 1.3

LBS 2.01−=γ 1 1.2 0.8


46

VI.2. Teoría de Skempton

FCúlt DCNq γ+= Nc esta en función de la geometría y profundidad.

+

+=

LB

BDNC 2.012.015

VI.3. Teoría de Meyerhof

γγγγ γγ idSNBidSNDidSCNq mqqqqFccccúlt 2++=

Factores de Carga Factores de Forma Factores de Profundidad Factores de Inclinación

( )( ) ( )rq

rqC

rq

triaxialr

NNctgNN

eN

LB

r

φ

φ

φ

φφ

γ

φπ

4.1tan1

12

45tan

1.01.1

2tan

−=

−=

+=

−=

LBNSS

SSLBNS

q

r

q

c

r

φγ

γ

φ

φ

φ

1.01

º10

1

2.01

º10

+==

>

==

+=

≤

BDNdd

ddB

DNd

Fq

r

q

Fc

r

φγ

γ

φ

φ

φ

1.01

º10

1

2.01

º10

+==

>

==

+=

≤

2

2

1

º901

−=

−==

r

qc

i

ii

φα

α

γ


47

VI.4. Teoría de Hansen



( )( ) ( )rq

rqC

rq

triaxialr

NNctgNN

eN

LB

r

φ

φ

φ

φφ

γ

φπ

tan12

12

45tan

1.01.1

2tan

+=

−=

+=

−=

( )

LB

LBS

LBS

LB

NN

S

q

c

qc

4.01

tan2.0211

tan1

1

6

−≈

+−=

+=

+=

φ

φ

γ

( )

1tan

1

1tan21 2

=

−+=

−+=

γ

φ

φφ

dN

ddd

BDsend

C

qqc

q

( )

23

2

tan1

cot1

1)2(1

tan1

tantan1tan

2tan

tan2

2

2

qCq

qc

q

iiNc

iii

CLBVH

esen

senseni

sen

=−

−=

+

−≈

+−+

=

+

−−−=

+

−+

φ

φ

φφαφ

φδ

φδδ

φα

δαφπ


48

VI.5. Teoría de Vesic



( )( ) ( )rq

rqC

rq

triaxialr

NNctgNN

eN

LB

r

φ

φ

φ

φφ

γ

φπ

tan12

12

45tan

1.01.1

2tan

+=

−=

+=

−=

( )

LB

LBS

LBS

LB

NN

S

q

c

qc

4.01

tan2.0211

tan1

1

6

−≈

+−=

+=

+=

φ

φ

γ

( )

1tan

1

1tan21 2

=

−+=

−+=

γ

φ

φφ

dN

ddd

BDsend

C

qqc

q

( )

23

2

tan1

cot1

1)2(1

tan1

tantan1tan

2tan

tan2

2

2

qCq

qc

q

iiNc

iii

CLBVH

esen

senseni

sen

=−

−=

+

−≈

+−+

=

+

−−−=

+

−+

φ

φ

φφαφ

φδ

φδδ

φα

δαφπ

a) Nivel de agua freáti

Df d

D1 D2


49

b) Suelos estratificados . b.1.- Si el estrato de arriba superior es más débil.

qult = cNcH B H

NcH

<2

Nc

2 – 7 1H2

BNc−

+

7

7.6

b.2.- Capa inferior más débil.

Cimiento

Rectangular

)HB)(HL(B2

++ω

Circular

2

2

)HB(B+

ω

c) Cimentaciones en taludes o corona. Consideraciones son para elementos rectangulares.

γγ+σ+= N2BNqcNcq o Nqoσ

γγN2B

a.1.-Si el N.A.F. se encuentra entre entre 0 y Df.

'DDq 21oo γ+γ+=σ γ=γm−γw

a.2.-Si el N.A.F. se encuentra a una profundidad Df.

Nqoσ )(Bd' wm γ−γ+γ=γ

a.3.-Si el N.A.F. se encuentra a una profundidad mayor a d.

Nqoσ No afecta

D H

D H

B + H


50

2mq

Cqúlt

BNCNq

γγ+=


51


52

d) Métodos de campo para evaluar la capacidad de carga.

Fadmneta Dqq γ−=

e) Cimentaciones cargadas excéntricamente. e.1.- Determinar excentricidad, en cada uno de los ejes y los esfuerzos de que transmite el elemento de

soporte al suelo. e.2.- Determinar dimensiones efectivas, en cada uno de los ejes e.3.- Determminar capacidad de carga última, considerando las dimensiones efectivas. e.4.- Obtener factor de seguridad (F.S.) e.1.- Determinar excentricidad, en cada uno de los ejes y los esfuerzos de que transmite el elemento de

soporte al suelo.

B.- Base (ancho menor) L.- Largo

M

P

Df B


53

Expresiones generales para determinar los esfuerzos que se presentan en los

elementos estructurales.

PMe =

e : Excentricidad M: Momento P : Carga

e < B/6 e > B/6

LBM

BLP

26qmáx +=

LBM

BLP

26qmín −=

)2(34qmáx

eBLP−

=

qmín = 0

q mín. q máx.

q mín. = 0 q máx.

2e B’

L e

e


54

e.2.- Determinar dimensiones efectivas, en cada uno de los ejes

B’.- Base (ancho menor efectivo) L’.- Largo efectivo

B’ = B – 2e D’ = D – 2e L’ = L – 2e

Área efectiva En sección rectangular :

A’ = B’ X L’ En secciones circulares:

A’= πDD’/4

e.3.- Determinar capacidad de carga última, considerando las dimensiones efectivas. q’ult= cNcScdcic + NqSqdqiq + γB’Nγdγiγ

Nc; Nq; Nγ = factores de carga Sc; Sq; Sγ = factores de forma dc; dq; dγ = factores de profundidad ic ; iq ; iγ = factores de inclinación

e.4.- Obtener factor de seguridad (F.S.) Determinar factor de seguridad

F.S. = qult ω

VI.6. Determinación de la capacidad de carga según reglamento. 1. CONSIDERACIONES GENERALES (GACETA OFICIAL DEL DISTRITO FEDERAL 6 de octubre de 2004 ) 1.1 Alcance Las presentes Normas no son un manual de diseño y por tanto no son exhaustivas. Sólo tienen por objeto fijar criterios y métodos de diseño y construcción de cimentaciones que permitan cumplir los requisitos mínimos definidos en el Capítulo VIII del Título Sexto del Reglamento. Los aspectos no cubiertos por ellas quedan a criterio del Director Responsable de Obra y, en su caso, del Corresponsable en Seguridad Estructural y serán de su responsabilidad. El uso de criterios o métodos diferentes de los que aquí se presentan también puede ser aceptable, pero requerirá la aprobación expresa de la Administración. 1.2 Unidades En los estudios para el diseño de cimentaciones, se usará un sistema de unidades coherente, de preferencia el Sistema Internacional (SI). Sin embargo, en este último caso, respetando la práctica común en mecánica de suelos en México, será aceptable usar como unidad de fuerza la tonelada métrica, que se considerará equivalente a 10 kN. 2. INVESTIGACIÓN DEL SUBSUELO 2.1 Investigación de las colindancias Deberán investigarse el tipo y las condiciones de cimentación de las construcciones colindantes en materia de estabilidad, hundimientos, emersiones, agrietamientos del suelo y desplomes, y tomarse en cuenta en el diseño y construcción de la cimentación en proyecto.


55

Asimismo, se investigarán la localización y las características de las obras subterráneas cercanas, existentes o proyectadas, pertenecientes a la red de transporte colectivo, de drenaje y de otros servicios públicos, con objeto de verificar que la construcción no cause daños a tales instalaciones ni sea afectada por ellas. 2.2 Reconocimiento del sitio Como lo define el artículo 170 del Capítulo VIII del Título Sexto del Reglamento, para fines de las presentes Normas, el Distrito Federal se divide en tres zonas con las siguientes características generales: a) Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de arena y de rellenos no controlados; b) Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros; y c) Zona III. Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centímetros a varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m. En la fig. se muestran las porciones del Distrito Federal cuyo subsuelo se conoce aproximadamente en cuanto a la zonificación anterior.

En edificios formados por cuerpos con estructuras desligadas, y en particular en unidades habitacionales, deberán realizarse exploraciones suficientemente profundas para poder estimar los asentamientos inducidos por la carga combinada del conjunto de las estructuras individuales. 2.3 Exploraciones Las investigaciones mínimas del subsuelo a realizar serán las que se indican en la tabla 2.1. No obstante, la observancia del número y tipo de investigaciones indicados en esta tabla no liberará al Director Responsable de la Obra de la obligación de realizar todos los estudios adicionales necesarios para definir adecuadamente las condiciones del subsuelo. Las investigaciones requeridas en el caso de problemas especiales, y especialmente en terrenos afectados por irregularidades, serán generalmente muy superiores a las indicadas en la tabla 2.1. Para la aplicación de la tabla 2.1, se tomará en cuenta lo siguiente: a) Se entenderá por peso unitario medio de una estructura, w, la suma de la carga muerta y de la carga viva con intensidad media al nivel de apoyo de la subestructura dividida entre el área de la proyección en planta de dicha subestructura. En edificios formados por cuerpos con estructuras desligadas, y en particular en unidades habitacionales, cada cuerpo deberá considerarse separadamente. b) El número mínimo de exploraciones a realizar (pozos a cielo abierto o sondeos según lo especifica la tabla 2.1) será de una por cada 80 m o fracción del perímetro o envolvente de mínima extensión de la superficie cubierta por la construcción en las zonas I y II, y de una por cada 120 m o fracción de dicho perímetro en la zona III. La profundidad de las exploraciones

dependerá del tipo de cimentación y de las condiciones del subsuelo pero no será inferior a dos metros bajo el nivel de desplante. Los sondeos que se realicen con el propósito de explorar el espesor de los materiales compresibles en las zonas II y III deberán, además, penetrar en el estrato incompresible al menos 3 m y, en su caso, en las capas compresibles subyacentes si se pretende apoyar pilotes o pilas en dicho estrato. En edificios formados por cuerpos con estructuras desligadas, y en particular en unidades habitacionales, deberán realizarse exploraciones suficientemente profundas para poder estimar los asentamientos inducidos por la carga combinada del conjunto de las estructuras individuales. c) Los procedimientos para localizar rellenos artificiales, galerías de minas y otras oquedades deberán ser directos, es decir basados en observaciones y mediciones en las cavidades o en sondeos. Los métodos indirectos, incluyendo los geofísicos, solamente se emplearán como apoyo de las investigaciones directas. d) Los sondeos a realizar podrán ser de los tipos indicados a continuación: 1) Sondeos con recuperación continua de muestras alteradas mediante la herramienta de penetración estándar. Servirán para evaluar la consistencia o compacidad de los materiales superficiales de la zona I y de los estratos resistentes de las zonas II y III. También se emplearán en las arcillas blandas de las zonas II y III con objeto de obtener un perfil continuo del contenido de agua y otras propiedades índice. No será aceptable realizar pruebas mecánicas usando especímenes obtenidos en dichos sondeos. 2) Sondeos mixtos con recuperación alternada de muestras inalteradas y alteradas en las zonas II y III. Sólo las primeras


56

serán aceptables para determinar propiedades mecánicas. Las profundidades de muestreo inalterado se definirán a partir de perfiles de contenido de agua, determinados previamente mediante sondeos con recuperación de muestras alteradas. 3) Sondeos consistentes en realizar, en forma continua o selectiva, una determinada prueba de campo, con o sin recuperación de muestras. La prueba podrá consistir en medir: – El número de golpes requeridos para lograr, mediante impactos, cierta penetración de un muestreador estándar (prueba SPT) o de un dispositivo mecánico cónico (prueba dinámica de cono). – La resistencia a la penetración de un cono mecánico o eléctrico u otro dispositivo similar (prueba estática de cono o prueba penetrométrica). Al ejecutar este tipo de prueba de campo, deberán respetarse los procedimientos aceptados, en particular en cuanto a la velocidad de penetración, la cual estará comprendida entre 1 y 2 cm/s. – La respuesta esfuerzo–deformación del suelo y la presión límite registradas al provocar en el sondeo la expansión de una cavidad cilíndrica (prueba presiométrica). Este tipo de prueba se considerará principalmente aplicable para determinar las características de los suelos firmes de la zona I o de los estratos duros de las zonas II y III. – La resistencia al cortante del suelo (prueba de veleta o similar). Este tipo de prueba se considerará principalmente aplicable a los suelos blandos de las zonas II y III. – La velocidad de propagación de ondas en el suelo. Se podrá recurrir a ensayes de campo para estimar el valor máximo del

módulo de rigidez al cortante, G, a partir de la velocidad de propagación de las ondas de corte, Vs , que podrá obtenerse de ensayes geofísicos de campo como los de pozo abajo, pozo arriba, el ensaye de cono sísmico, el de sonda suspendida o el ensaye de pozos cruzados. En este tipo de pruebas es recomendable emplear un inclinómetro para conocer y controlar la posición de los geófonos para el registro de vibraciones y la de la fuente emisora de vibraciones. Estos sondeos podrán usarse para fines de verificación estratigráfica, con objeto de extender los resultados del estudio a un área mayor. Sus resultados también podrán emplearse para fines de estimación de las propiedades mecánicas de los suelos siempre que se cuente con una calibración precisa y reciente del dispositivo usado y se disponga de correlaciones confiables con resultados de pruebas de laboratorio establecidas o verificadas localmente. 4) Sondeos con equipo rotatorio y muestreadores de barril. Se usarán en los materiales firmes y rocas de la zona I a fin de recuperar núcleos para clasificación y para ensayes mecánicos, siempre que el diámetro de los mismos sea suficiente. Asimismo, se podrán utilizar para obtener muestras en las capas duras de las zonas II y III. 5) Sondeos de percusión o de avance con equipo tricónico o sondeos con variables de perforación controladas, es decir sondeos con registros continuos de la presión en las tuberías o mangueras de la máquina de perforar, de la velocidad de avance, de la torsión aplicada, etc. Serán aceptables para identificar tipos de material o descubrir oquedades.


57

V.I.6.1- Verificación de la seguridad de las cimentaciones.

Estados limite de


58

fallççç


59


60

Suelos con cohesión

VRCu FNCAQFc σ+<

∑

12

25.025.0114.5

<<

++=

LBy

BDf

ParaLB

BD

Nc f

Si no se cumple lo anterior

12 ==LBy

BDf

Suelos con fricción

( ) VRV F2

BN1Nq

AQFc

σ+

γ+−σ<

∑ γ

( )

+=

245tan2tan φφπ oeNq

Deberas considerar la forma y corregir Cimientos cuadrados.-

Nq= Nq(1+tanφ)

Cimientos rectangulares.-Nq= φ

+ tan

LB1*Nq

Nγ = 2(Nq+1)tanφ

Para cimientos circulares ó cuadrados.-

Nγ = 0.6 Nγ

Para cimientos rectangulares.-

Nγ = Nγ (1 - 0.4(B/L))

Factores de resistencia

0.35 zapatas zona I y zapatas de colindancia df< de 5 m en zona II y III

0.7 parta otros casos

Parámetro φ

φ =Ang tan(α tan φ); Cr < 70% α = 0.67; en cualquier otro caso α =1

Nivel de aguas freáticas

γ = γ ‘+(Z/B) ( γ - γ ‘)

FC : Factor de carga FR : Factor de resistencia Referencia Bibliográfica


61

1.- Berry D, “Introducción a la Mecánica de Suelos”, Edit. Mc. Graw- Hill 2.- Braja D,”Principios de Ingeniería de Cimentaciones” Edit. Thomson, 3.- Bowles, J. “Foundation Analysis and Design” Edit. Mc. Graw- Hill 4.- Delgado, M. ”Ingeniería de Cimentaciones Fundamentos e Introducción al Análisis Geotécnico ”, Edit. Alfaomega 5.- Instructivo de Ensaye para Laboratorio de Mecánica de Suelos de la S.A.R.H., Reeditado por S.M.M.S. 6.- Juárez E., “ Fundamentos de Mecánica de Suelos, Tomo I”, Edit. Limusa 7.- Juárez E., “Mecánica de Suelos Aplicada, Tomo II” Edit. Limusa 8.- Normas Técnicas de Construcción del Distrito Federal, Gaceta Oficial del D.F., Octubre de 2006 9.- Terzaghi, K. “Theorecal Soil Mechanics”. Edit. John Wiley 10.- Lambe, W.. “Mecánica de Suelos” Edit. Limusa. 11.- Peck H., yThornburn.“Ingeniería de Cimentaciones.” Edit. Limusa. 12.- Terzaghi y Peck. “Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica” Edit. Ateneo. 13.- Whitlow R., “Fundamentos de Mecánica de Suelos ” Edit. CECSA, 14.- Winvonkol y Fang. “Foundation Engineering Handbook”. Edit. Van Nostrand.

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