UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE CIVILMÉCANICA DE SUELOS II

LABORATORIO

ENSAYO DE CORTE DIRECTOINFORME Nº 2

CARACAS, JULIO 2011

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MARCO TEÓRICO

La resistencia al esfuerzo cortante del suelo es la resistencia a la deformación por desplazamientos de las partículas del mismo bajo la acción de un esfuerzo tangencial, cortante. Cuando una masa de suelo es sometida a esfuerzos, solamente su esqueleto estructural opone resistencia a la deformación.

La resistencia la esfuerzo cortante de un suelo esta constituida fundamentalmente por:

La resistencia fr icciónate a la traslación entre las partículas individualmente en sus puntos de contacto.

La resistencia cohesiva por la adhesión entre las superficies de las partículas de suelo.

Resistencia al esfuerzo cortanteDependiendo del origen de su referencia, un suelo puede ser

considerado en uno de los dos grupos siguientes: cohesivos (arcil losos) y no cohesivos (granulares). Como su nombre lo indica, los suelos cohesivos son aquellos que presentan atracción intermolecular entre partículas individuales, mientras que los suelos no cohesivos no la presentan.

La resistencia de un suelo no cohesivo o granular se deriva de la fr icción entre los granos y su entrelazamiento o agrupamiento. La fricción entre los granos de un suelo es similar a la fr icción entre dos superficies cualesquiera, tomando como ejemplo un cuerpo que descasa sobre una superficie bajo la acción de las fuerzas peso y normal en la condición de reposo. Si se mantiene la normal constante y se aplica una fuerza horizontal de corte que crece gradualmente a partir de cero, aparecen fuerzas de fricción que se opone al corte. La resultante de normal y corte es la fuerza R, que forma un ángulo con la normal a la superficie, l lamado ángulo de oblicuidad .

El cuerpo iniciara su deslazamiento sobre el plano cuando el corte sea igual a la fuerza de fricción, entonces será igual al ángulo de fricción (). Experimentalmente se comprueba que el valor crit ico de corte es: T=N* tg , donde tg es el coeficiente de fricción de los materiales en contacto .

Las fuerzas aplicadas por unidad de área, considerando el área de contacto del cuerpo sobre la superficie igual a “A”, serán: =N/A (esfuerzo normal) y =T/A (esfuerzo tangencial o cortante). Nace así una ley de resistencia según la cual la fal la (inicio de desplazamiento) se produce cuando el esfuerzo cortante alcanza un valor tal que =*tg .

Esa ley trata de explicar el principio de la resistencia de los suelos y la misma se la debemos a Coulomb (1776). Él denominó a como el ángulo de fricción interna , y lo consideró como una constante del material.

La resistencia al corte de un suelo granular-cohesivo es debida a dos componentes: fr icción y cohesión. La ecuación de

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resistencia al corte propuesta por Coulomb para los suelos cohesivos se expresa así: f f=c+ f*tg , en donde f f

es el esfuerzo tangencial a la superficie de falla en el momento de la fal la, denominado usualmente resistencia al esfuerzo cortante; f

esfuerzo normal a la superficie de falla; c ordenada en el origen o intersección de la curva de resistencia intrínseca con el eje de esfuerzos tangenciales y pendiente de la línea recta respecto al eje horizontal.

Los términos que aparecen en la ecuación de Coulomb, “c” y “” son valores o parámetros derivados de la geometría del grafico que se obtiene al representar los esfuerzos cortantes últ imos en función de los esfuerzos cortantes. Así pues, estos parámetros dependen de las condiciones en que los esfuerzos son aplicados.

Cohesión aparente y verdaderaHasta ahora se han definido los dos tipos de suelos

conocidos dependiendo del origen de su resistencia; sin embargo es importante distinguir la cohesión aparente de la verdadera.

Cohesión aparente: en los suelos granulares húmedos, hay una cohesión aparente debida a la tensión superficial del agua en el menisco de los capilares del suelo; pero cuando se sumerge o se seca completamente esa cohesión desaparece. La cohesión puede existir en las arenas si hay un material cementantes que l igue entre sí.

Cohesión verdadera: es la fuerza electroquímica de atracción entre las superficies de contacto de las partículas de suelo, capaz de resistir tensiones tangenciales o corte. Esa resistencia se produce en las capas adsorbidas que separan las partículas en sus puntos de contacto.

Discusión de la ecuación de CoulombDe la ecuación definida anteriormente se deduce que la

resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares debe ser nula para = 0. Por ejemplo, una muestra de arena seca y suelta (arena de playa) sobre la mano entre abierta, en la cual obviamente puede considerarse = 0, desliza fácil mente entre los dedos, es decir, presenta una resistencia nula ( = 0) para un esfuerzo normal nulo ( = 0). Por otra parte, Coulomb pudo ob -servar que, en suelos cohesivos, como por ejemplo un fragmento de arcil la, el sencil lo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en efecto, en este caso la arcil la no deslizará entre los dedos, de modo que ese material exhibe resistencia al esfuerzo cortante aún en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es nulo. A los suelos de éste últ imo tipo, Coulomb les asign6 arbitrariamente otra fuente de resistencia al corte, a la cual l lamó “cohesión” y la consideró como una constante del material.

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Adicionalmente Coulomb observó que en arcil las francas, la resistencia parecía ser independiente de la presión normal exterior actuante sobre ellas, es decir, en dichos materiales parecía existir solo cohesi6n, comportándose en definit iva como si en ellos = 0. La ley de resistencia de estos suelos será: =c.

En general, según Cou1omb, los suelos presentan características mixtas entre las antes enumeradas; es decir, presentan a la vez "Cohesión" y "fr icción interna", por lo que, puede asignárseles una ley de resistencia que sea una combinación de las dos ult imas ecuaciones mencionadas. Esta e -cuación tradicionalmente conocida en Mecánica de Suelos con el nombre de ley de Coulomb, podría escribirse:

f = c + * tg .

Así, las ecuaciones = c y = * tg pueden considerarse casos particulares de una ley más general. Un suelo cuya resistencia al esfuerzo cortante pueda representarse por una ecuación del t ipo = * tg se ha l lamado tradicionalmente “suelo puramente friccionante” y un suelo que sa tisfaga la ley = c ha recibido el nombre de “puramente cohesivo”. En el caso más general se habla de suelos “cohesivos y fr iccionantes o suelos interferidos”.

Estos términos aún son usados en la actualidad por muchos ingenieros, aunque el signif icado íntimo de las expresiones se haya modificado considerablemente, respecto al pensamiento original de Coulomb.

La ecuación = c + * tg fue usada por más de un siglo y sirvió de base para la elaboración de teorías de presión de tierra, capacidad de carga y métodos de análisis de la estabil idad de terraplenes y presas de tierra.

No obstante, los ingenieros con ciertas dotes de observación empezaron a notar las fuertes discrepancias que existían entre la realidad y lo que alguno de ellos l legó a denominar teorías de “l ibro de texto". En 1925 Terzaghi estableció, con base en serias investigaciones experimentales, comenzadas alrededor de 1920, que en las ecuaciones =*tg y =c+*tg la presión normal total debería sustituirse por la presión íntergranular; de ese modo se admite que la presión efectiva o intergranular es la que controla los fenómenos de resistencia al esfuerzo cortante, y no la presión total. Actualmente es común considerar los términos intergranular y efectiva como sinónimos al ser aplicados a presiones, ecuación = c + * tg se modificó y toma la forma: = c + ( - u) * tg

En donde “u” representa la presión neutral en el agua. La modificaci6n de Terzaghi tomó en cuenta, por primera vez, la trascendental influencia del agua contenida en el suelo. Como se sabe el valor de u depende no sólo de las condiciones de la carga sino también de la velocidad de aplicación de ella; esto conduce a distinguir entre el valor de la resistencia lenta y la rápida.

Posteriormente, Hvorslev hizo notar que el valor de la "cohesión" de las arcil las saturadas no era una constante, sino que

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resultaba ser función de su contenido de agua. Por lo que la ecuación anterior debe escribirse ahora: = f (w) + ( - u) * tg .

Con la contribución de Hvorslev se destruye la idea de que c fuese una constante del material.

La ley = f (w) + ( - u) * tg es l ineal en un diagrama - para todo valor de . Las ideas más recientes sobre el tema, aplicadas a suelos compresibles, hacen necesario establecer una distinci6n entre las arcil las normalmente consolidadas, para las que la ley l ineal parece seguir siendo satisfac toria, con la ordenada en el origen nula (c = 0) y las preconsolidadas, en las que la ley l ineal ha tenido que ser sustituida por otra más com -plicada.

Criterios de fallaLas leyes de la teoría de la elasticidad son aplicables al

suelo sólo entre ciertos límites, los problemas estáticos y de resistencia que se presentan (capacidad portante del subsuelo, estabil idad de un terraplén, la magnitud del empuje de tierra, etc.), se resuelve generalmente en base a un estudio de estabil idad. Esto signif ica que, sin tomar en cuenta las deformaciones que se presentan, determinamos aquella situación lími te en la cual se presentan fallas o deslizamientos en la masa de suelo. Por lo tanto, es una tarea muy importante investigar las condiciones de falla y determinar aquellos parámetros que definen la resistencia a rotura del suelo.

Las teorías de falla más usadas uti l izan criterios dinámicos; es decir, que refieren la condición de falla a esfuerzos actuantes y no en términos de las deformaciones producidas (criterio cinemático).

En el caso de los suelos, parece que uno de los mejores criterios de falla hoy disponibles es una generalización de las ideas de Mohr-Coulomb a un espacio cartesiano ortogonal de tres dimensiones. Las teorías de Mohr y Coulomb atribuyen la fal la al esfuerzo cortante actuante máximo. Esas teorías son de amplio uso, porque experimentalmente han rendido los mejores resultados, siempre y cuando los esfuerzos que se consideren sean los efectivos.

Una característica importante en la condici6n de rotura de las teorías de Mohr y Cou1omb es que no toman en cuenta la influencia del esfuerzo principal intermedio en la formaci6n de la rotura.

Teoría de Mohr (1900)Es en realidad una generalización de la teoría de Cou1omb,

consiste fundamentalmente en eliminar la hipótesis de variación l ineal, entre los esfuerzos normal y cortante límites en el plano crít ico. En efecto, según Mohr, esa ley de variación puede representarse por medio de una curva. Esta teoría explica satisfactoriamente varios factores de importancia en el

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comportamiento de los materiales frágiles como rocas, concreto y suelos

En Mecánica de Suelos, la Teoría de Mohr con líneas de falla curvas se usa hoy en lo referente a muchos problemas de resistencia al es fuerzo cortante en suelos, tales como los que tratan con suelos p1ásticos preconsolidados o compactados, pero la Teoría de Coulomb, caso especial de la de Mohr, es suficientemente satisfactoria aún en otros problemas, tales como los que se refieren a muchos suelos arenosos y a suelos plásticos saturados y normalmente consolidados.

Esfuerzos en el sueloLos suelos forman un sistema disperso y no un material

continuo como los considerados por la resistencia de materiales y la teoría de elasticidad; por lo tanto la repartici6n de esfuerzos en una masa de suelo sometida a cargas externas no será continua. En el caso general de un suelo formado por tres fases, los espacios vacíos entre las partículas individua les se encuentran l lenos con agua y aire, y las fuerzas que actúan sobre un conjunto de granos son soportadas conjuntamente por las tres fases. Si los esfuerzos que se presentan en las tres fases lo representamos por S, W y a , la condici6n de equil ibrio al ser aplicado un esfuerzo sobre el sistema disperso, exige que: = S + W + a .Si el suelo se encuentra saturado, no habrá aire en los vacíos y por lo tanto a

= 0, luego: = S + W

El esfuerzo S que es soportado por las partículas sólidas y hace posible que el sistema pueda a su vez soportar esfuerzos cortantes se conoce en la Mecánica de Suelos como presión intergranular o esfuerzo efectivo y se representa usualmente por ’ o

El esfuerzo en el agua intersticial W, se denomina también presi6n de poros o presión neutra y no puede generar resistencia al esfuerzo cortante por fr icción interna debido a que dicha resistencia es prácticamente nula en el agua. Esta presi6n está formada por la presión hidrostática en el agua intersticial (u O) estando el sistema en equil ibrio y la sobrepresión del agua en los poros (u). En los ensayos de laborato rio el valor de uO es despreciable (máximo 0.01 Kg./cm2). El esfuerzo total se representa usualmente por:

Los esfuerzos descritos anteriormente son aplicables a suelos granulares (arena y grava). En los suelos cohesivos (arcil las) además de los esfuerzos mencionados existen fuerzas físico-químicas de atracción y repulsión entre las superficies de las partículas pequeñas. Lamentablemente esas magnitudes no pueden ser calculadas numéricamente.

Esfuerzos Principales Círculo de Mohr

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Según la Teoría de Elasticidad, el estado de tensiones planas en un punto de un cuerpo continuo está definido, cuando se conocen los esfuerzos en ese punto, asociados a dos planos cualesquiera mutuamente perpendiculares; esos planos ortogonales entre sí se denominan planos principales de esfuerzo sobre los cuales lo esfuerzos tangenciales son nulos, existiendo únicamente esfuerzos normales denominados principales . Se demuestra en Teoría de Elasticidad que hay dos planos principales con su correspondiente esfuerzo principal l igado; uno de estos es el mayor de todos los esfuerzos normales actuantes en el punto considerado, mientras que el otro es el menor.

Si analizamos un triángulo elemental de una masa de suelo, sometido a tensiones en un plano, bajo los esfuerzos principales mayor y menor 1 y 3 de los que se conocen su magnitud y dirección, es posible determinar gráfica o analít icamente los esfuerzos normal y cortante en cualquier otra dirección. En efecto, si proyectamos las fuerzas que actúan en el tr iángulo sobre A-B y sobre la perpendicular a A-B, considerando una dimensión unitaria perpendicular al plano del dibujo, deducimos:

Esas ecuaciones, las cuales dan una descripción completa del estado de esfuerzos sobre cualquier t ipo de plano, corresponden de un circulo, en un plano coordenado, con radio (1 - 3)/2 y centro en (1 + 3)/2, el cual se conoce como circulo de Mohr.Dados 1, 3 y sus direcciones, es posible determinar los esfuerzos en cualquier otra direcci6n media te la construcción gráfica del polo y usando el círculo de Mohr.

Envolvente de MohrEl criterio de rotura de Mohr-Coulomb nos dice que en un

punto cualquiera de un cuerpo continuo se produce la rotura cuando en algún plano que pase por dicho punto existe la combinación de tensiones definidas por la envolvente de Mohr, la cual es común a los círculos de falla para los diferentes estados de esfuerzos.

En mecánica de suelos la envolvente se aproxima a una línea recta, lo cual para la mayoría de los suelos y cuando las presiones no sean muy grandes representan una información satisfactoria.

Determinación del esfuerzo cortante en el laboratorioLa ecuación de Coulomb que caracteriza la resistencia al

corte de los suelos emplea los valores de y , denominados parámetros de corte, que son de suma importancia en los análisis de establ11dad de los suelos para prevenir peligro de falla. Para

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determinarlo experimentalmente se uti l iza ensayos, métodos y aparatos especiales que se describirán

Dependiendo de los planos de corte producidos por el t ipo de aparato de ensayo al corte, los suelos pueden ser ensayados a corte sencil lo, corte doble, corte torcional y corte punzonado. Los más comunes en nuestro medio son los de corte sencil lo y se realiza por uno de los ensayos siguientes:Corte simple.Corte directo.Compresión triaxial.Compresión no confinada.Ensayo de corte simple: se coloca una muestra de forma cilíndrica en una membrana de goma, reforzada por medio de una espiral de hilo, sometiéndose luego a una deformación de corte simple; ya que al ser las tensiones las mismas sobre cualquier plano horizontal también lo serán las deformaciones. En este ensayo se elimina el rozamiento con las paredes al aplicar el esfuerzo vertical.Ensayo de corte directo: La muestra de suelo se coloca en una caja, dividida en dos partes por un plano de simetría horizontal que se mantienen unidas por medio de la muestra sometida a un esfuerzo normal constante, .La mitad inferior se mantiene fi ja y la mitad superior se desplaza horizontalmente aplicando un esfuerzo , el cual se incrementa hasta producir la rotura. Durante el proceso se miden los desplazamientos horizontales y verticales que sufre la muestra.Ensayo de compresión triaxial : Una muestra de suelo, de forma cilíndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal, bajo la acción simultánea de una presi6n de confinamiento sobre su superficie lateral.Ensayo de compresión uniaxial (Compresión no confinada ó simple): Una muestra de suelo, de forma cilíndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal.

MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS

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o Máquina de corte directo.o Caja de corte directo del tipo cuadrada de 100 * 100 mm.o Pesas de diferentes medidaso Flexímetros 0,01m de apreciación.o Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas

remoldeadas, agua destilada, espátulas, cuchillas enrasador.

PROCEDIMIENTOS

o Se toma la muestra y se coloca en la maquina de ensayo.o Se coloca las pesas para tener esfuerzos de 0.5, 1 y 2

Kg./cm2 en cada ensayo.o Se retiran los tornil los f i jadores y se inicia el ensayo tomando

las lecturas de los extensómetros vertical y del anil lo cada 10x10 - 3 cm. del horizontal hasta obtener 80 medidas.

o Se repite el ensayo con los pesos de 1 y 2 kg.

DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

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Tabla 1. Datos de la práctica

Øanillo (cm) 6,38Radio anillo (cm) 3,19Altura anillo (cm) 2,35

Área (cm²) 31,97Peso anillo (gr) 4,60

Tablas 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Datos medidos en la práctica y datos calculados

Práctica Grupo Martes

Para un σn (Kg/cm²) 0,5

Carga a utilizar (Kg) 16,0Peso exacto a colocar

(Kg) 11,4

Lectura flexímetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del

flexímetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del anill

o

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

lec_anillo x factor

B AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0 12,44 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000010 12,42 18 0,01 0,0000 2,187 3,20 31,905 0,069 -0,00000220 12,41 24 0,02 0,0000 2,916 3,21 31,842 0,092 -0,00000230 12,39 28 0,03 0,0000 3,402 3,22 31,778 0,107 -0,00000440 12,38 32 0,04 -0,0001 3,888 3,23 31,714 0,123 -0,00000550 12,37 35 0,05 -0,0001 4,192 3,24 31,650 0,132 -0,00000660 12,37 37 0,06 -0,0001 4,496 3,25 31,586 0,142 -0,00000670 12,36 40 0,07 -0,0001 4,799 3,26 31,523 0,152 -0,00000680 12,36 41 0,08 -0,0001 4,982 3,27 31,459 0,158 -0,00000690 12,36 42 0,09 -0,0001 5,042 3,28 31,395 0,161 -0,000006

100 12,36 43 0,10 -0,0001 5,225 3,29 31,331 0,167 -0,000006110 12,35 44 0,11 -0,0001 5,346 3,30 31,267 0,171 -0,000007120 12,35 45 0,12 -0,0001 5,468 3,31 31,204 0,175 -0,000007130 12,35 46 0,13 -0,0001 5,589 3,32 31,140 0,179 -0,000007140 12,35 47 0,14 -0,0001 5,711 3,33 31,076 0,184 -0,000008150 12,35 48 0,15 -0,0001 5,771 3,34 31,012 0,186 -0,000008160 12,35 49 0,16 -0,0001 5,893 3,35 30,948 0,190 -0,000008170 12,35 49 0,17 -0,0001 5,954 3,36 30,885 0,193 -0,000008180 12,35 49 0,18 -0,0001 5,954 3,37 30,821 0,193 -0,000008190 12,33 50 0,19 -0,0001 6,014 3,38 30,757 0,196 -0,000009200 12,33 50 0,20 -0,0001 6,014 3,39 30,693 0,196 -0,000009210 12,33 50 0,21 -0,0001 6,014 3,40 30,630 0,196 -0,000009220 12,34 50 0,22 -0,0001 6,075 3,41 30,566 0,199 -0,000008230 12,35 51 0,23 -0,0001 6,136 3,42 30,502 0,201 -0,000008240 12,35 51 0,24 -0,0001 6,197 3,43 30,438 0,204 -0,000007250 12,35 51 0,25 -0,0001 6,197 3,44 30,375 0,204 -0,000007

10

260 12,36 52 0,26 -0,0001 6,257 3,45 30,311 0,206 -0,000006270 12,36 52 0,27 -0,0001 6,257 3,46 30,247 0,207 -0,000006280 12,36 52 0,28 -0,0001 6,257 3,47 30,183 0,207 -0,000006290 12,37 52 0,29 -0,0001 6,257 3,48 30,120 0,208 -0,000006300 12,37 52 0,30 -0,0001 6,257 3,49 30,056 0,208 -0,000006310 12,37 52 0,31 -0,0001 6,257 3,50 29,992 0,209 -0,000006320 12,38 52 0,32 -0,0001 6,257 3,51 29,928 0,209 -0,000005330 12,38 52 0,33 -0,0001 6,257 3,52 29,865 0,210 -0,000005340 12,38 51 0,34 -0,0001 6,197 3,53 29,801 0,208 -0,000005350 12,38 51 0,35 -0,0001 6,197 3,54 29,737 0,208 -0,000005360 12,38 51 0,36 -0,0001 6,197 3,55 29,674 0,209 -0,000005370 12,38 51 0,37 -0,0001 6,197 3,56 29,610 0,209 -0,000005380 12,38 51 0,38 -0,0001 6,136 3,57 29,546 0,208 -0,000005390 12,38 51 0,39 -0,0001 6,136 3,58 29,483 0,208 -0,000005400 12,38 50 0,40 -0,0001 6,075 3,59 29,419 0,207 -0,000005410 12,38 50 0,41 -0,0001 6,075 3,60 29,355 0,207 -0,000005420 12,38 50 0,42 -0,0001 6,075 3,61 29,291 0,207 -0,000005430 12,38 50 0,43 -0,0001 6,075 3,62 29,228 0,208 -0,000005440 12,38 50 0,44 -0,0001 6,014 3,63 29,164 0,206 -0,000005450 12,38 50 0,45 -0,0001 6,014 3,64 29,101 0,207 -0,000005460 12,38 49 0,46 -0,0001 5,954 3,65 29,037 0,205 -0,000005470 12,38 49 0,47 -0,0001 5,954 3,66 28,973 0,205 -0,000005480 12,38 50 0,48 -0,0001 6,014 3,67 28,910 0,208 -0,000005490 12,37 49 0,49 -0,0001 5,954 3,68 28,846 0,206 -0,000006500 12,37 49 0,50 -0,0001 5,954 3,69 28,782 0,207 -0,000006510 12,37 49 0,51 -0,0001 5,954 3,70 28,719 0,207 -0,000006520 12,37 49 0,52 -0,0001 5,954 3,71 28,655 0,208 -0,000006530 12,36 49 0,53 -0,0001 5,893 3,72 28,592 0,206 -0,000006540 12,36 48 0,54 -0,0001 5,832 3,73 28,528 0,204 -0,000006550 12,36 48 0,55 -0,0001 5,832 3,74 28,465 0,205 -0,000006560 12,36 49 0,56 -0,0001 5,893 3,75 28,401 0,207 -0,000006570 12,36 49 0,57 -0,0001 5,893 3,76 28,337 0,208 -0,000007580 12,35 48 0,58 -0,0001 5,954 3,77 28,274 0,211 -0,000007590 12,35 48 0,59 -0,0001 5,954 3,78 28,210 0,211 -0,000007600 12,35 48 0,60 -0,0001 5,954 3,79 28,147 0,212 -0,000007610 12,34 48 0,61 -0,0001 5,954 3,80 28,083 0,212 -0,000008620 12,34 48 0,62 -0,0001 6,014 3,81 28,020 0,215 -0,000008630 12,34 49 0,63 -0,0001 6,014 3,82 27,956 0,215 -0,000008640 12,34 49 0,64 -0,0001 6,014 3,83 27,893 0,216 -0,000008650 12,33 49 0,65 -0,0001 5,954 3,84 27,829 0,214 -0,000009660 12,33 49 0,66 -0,0001 5,893 3,85 27,766 0,212 -0,000009670 12,33 49 0,67 -0,0001 5,954 3,86 27,702 0,215 -0,000009680 12,32 50 0,68 -0,0001 5,954 3,87 27,639 0,215 -0,000010690 12,32 50 0,69 -0,0001 5,954 3,88 27,576 0,216 -0,000010700 12,31 50 0,70 -0,0001 6,014 3,89 27,512 0,219 -0,000010710 12,31 49 0,71 -0,0001 5,954 3,90 27,449 0,217 -0,000010720 12,31 49 0,72 -0,0001 5,832 3,91 27,385 0,213 -0,000010730 12,30 49 0,73 -0,0001 5,711 3,92 27,322 0,209 -0,000011740 12,30 49 0,74 -0,0001 5,711 3,93 27,259 0,209 -0,000011750 12,30 49 0,75 -0,0001 0,000 3,94 27,195 0,000 -0,000011760 12,29 50 0,76 -0,0002 0,000 3,95 27,132 0,000 -0,000012770 12,29 49 0,77 -0,0002 0,000 3,96 27,069 0,000 -0,000012780 12,29 48 0,78 -0,0002 0,000 3,97 27,005 0,000 -0,000012790 12,28 47 0,79 -0,0002 0,000 3,98 26,942 0,000 -0,000013

11

800 12,28 47 0,80 -0,0002 0,000 3,99 26,879 0,000 -0,000013

taomax 0,219

Para un σn (Kg/cm²)

1Carga a utilizar (Kg) 32,0

Peso exacto a colocar (Kg)

27,4

Lectura flexímetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del

flexímetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

lect_anillo x factor

b AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0 6,26 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,25 16 0,01 0,0000 1,944 3,20 31,905 0,061 0,0000020 6,25 45 0,02 0,0000 5,468 3,21 31,842 0,172 0,0000030 6,24 61 0,03 0,0000 7,412 3,22 31,778 0,233 0,0000040 6,24 69 0,04 0,0000 8,384 3,23 31,714 0,264 0,0000050 6,24 75 0,05 0,0000 9,113 3,24 31,650 0,288 0,0000060 6,24 79 0,06 0,0000 9,599 3,25 31,586 0,304 0,0000070 6,24 82 0,07 0,0000 9,963 3,26 31,523 0,316 0,0000080 6,24 84 0,08 0,0000 10,206 3,27 31,459 0,324 0,0000090 6,24 86 0,09 0,0000 10,388 3,28 31,395 0,331 0,00000

100 6,24 87 0,10 0,0000 10,571 3,29 31,331 0,337 0,00000110 6,24 89 0,11 0,0000 10,753 3,30 31,267 0,344 0,00000120 6,25 91 0,12 0,0000 11,057 3,31 31,204 0,354 0,00000130 6,25 92 0,13 0,0000 11,117 3,32 31,140 0,357 0,00000140 6,25 92 0,14 0,0000 11,178 3,33 31,076 0,360 0,00000150 6,26 93 0,15 0,0000 11,300 3,34 31,012 0,364 0,00000160 6,26 94 0,16 0,0000 11,360 3,35 30,948 0,367 0,00000170 6,26 94 0,17 0,0000 11,421 3,36 30,885 0,370 0,00000180 6,27 95 0,18 0,0000 11,543 3,37 30,821 0,375 0,00000190 6,27 96 0,19 0,0000 11,603 3,38 30,757 0,377 0,00000200 6,27 96 0,20 0,0000 11,664 3,39 30,693 0,380 0,00000210 6,28 97 0,21 0,0000 11,786 3,40 30,630 0,385 0,00000220 6,28 98 0,22 0,0000 11,907 3,41 30,566 0,390 0,00000230 6,28 98 0,23 0,0000 11,907 3,42 30,502 0,390 0,00000240 6,29 99 0,24 0,0000 11,968 3,43 30,438 0,393 0,00000250 6,30 99 0,25 0,0000 11,968 3,44 30,375 0,394 0,00001260 6,29 96 0,26 0,0000 11,664 3,45 30,311 0,385 0,00000270 6,29 98 0,27 0,0000 11,846 3,46 30,247 0,392 0,00000280 6,29 98 0,28 0,0000 11,846 3,47 30,183 0,392 0,00001290 6,30 98 0,29 0,0000 11,907 3,48 30,120 0,395 0,00001300 6,31 98 0,30 0,0000 11,907 3,49 30,056 0,396 0,00001310 6,31 98 0,31 0,0000 11,907 3,50 29,992 0,397 0,00001320 6,32 98 0,32 0,0001 11,846 3,51 29,928 0,396 0,00001330 6,32 98 0,33 0,0001 11,846 3,52 29,865 0,397 0,00001340 6,32 98 0,34 0,0001 11,846 3,53 29,801 0,398 0,00001350 6,32 98 0,35 0,0001 11,846 3,54 29,737 0,398 0,00001360 6,33 98 0,36 0,0001 11,846 3,55 29,674 0,399 0,00001

12

370 6,33 98 0,37 0,0001 11,846 3,56 29,610 0,400 0,00001380 6,33 98 0,38 0,0001 11,907 3,57 29,546 0,403 0,00001390 6,33 98 0,39 0,0001 11,846 3,58 29,483 0,402 0,00001400 6,33 97 0,40 0,0001 11,786 3,59 29,419 0,401 0,00001410 6,33 96 0,41 0,0001 11,664 3,60 29,355 0,397 0,00001420 6,33 96 0,42 0,0001 11,603 3,61 29,291 0,396 0,00001430 6,33 96 0,43 0,0001 11,664 3,62 29,228 0,399 0,00001440 6,33 96 0,44 0,0001 11,603 3,63 29,164 0,398 0,00001450 6,34 96 0,45 0,0001 11,603 3,64 29,101 0,399 0,00001460 6,34 96 0,46 0,0001 11,603 3,65 29,037 0,400 0,00001470 6,34 95 0,47 0,0001 11,543 3,66 28,973 0,398 0,00001480 6,34 95 0,48 0,0001 11,543 3,67 28,910 0,399 0,00001490 6,34 95 0,49 0,0001 11,543 3,68 28,846 0,400 0,00001500 6,34 94 0,50 0,0001 11,421 3,69 28,782 0,397 0,00001510 6,34 94 0,51 0,0001 11,421 3,70 28,719 0,398 0,00001520 6,34 94 0,52 0,0001 11,421 3,71 28,655 0,399 0,00001530 6,34 94 0,53 0,0001 11,421 3,72 28,592 0,399 0,00001540 6,34 94 0,54 0,0001 11,421 3,73 28,528 0,400 0,00001550 6,34 94 0,55 0,0001 11,421 3,74 28,465 0,401 0,00001560 6,34 94 0,56 0,0001 11,421 3,75 28,401 0,402 0,00001570 6,33 94 0,57 0,0001 11,421 3,76 28,337 0,403 0,00001580 6,33 94 0,58 0,0001 11,421 3,77 28,274 0,404 0,00001590 6,32 94 0,59 0,0001 11,421 3,78 28,210 0,405 0,00001600 6,32 95 0,60 0,0001 11,482 3,79 28,147 0,408 0,00001610 6,32 94 0,61 0,0001 11,421 3,80 28,083 0,407 0,00001620 6,31 94 0,62 0,0000 11,421 3,81 28,020 0,408 0,00001630 6,31 94 0,63 0,0000 11,421 3,82 27,956 0,409 0,00001640 6,31 94 0,64 0,0000 11,421 3,83 27,893 0,409 0,00001650 6,30 94 0,65 0,0000 11,360 3,84 27,829 0,408 0,00001660 6,30 94 0,66 0,0000 11,421 3,85 27,766 0,411 0,00001670 6,29 94 0,67 0,0000 11,421 3,86 27,702 0,412 0,00000680 6,29 94 0,68 0,0000 11,421 3,87 27,639 0,413 0,00000690 6,29 94 0,69 0,0000 11,421 3,88 27,576 0,414 0,00000700 6,29 95 0,70 0,0000 11,482 3,89 27,512 0,417 0,00000710 6,29 94 0,71 0,0000 11,421 3,90 27,449 0,416 0,00000720 6,29 94 0,72 0,0000 11,421 3,91 27,385 0,417 0,00000730 6,28 94 0,73 0,0000 11,421 3,92 27,322 0,418 0,00000740 6,28 95 0,74 0,0000 11,482 3,93 27,259 0,421 0,00000750 6,28 95 0,75 0,0000 11,482 3,94 27,195 0,422 0,00000760 6,28 94 0,76 0,0000 11,421 3,95 27,132 0,421 0,00000770 6,28 95 0,77 0,0000 11,482 3,96 27,069 0,424 0,00000780 6,28 95 0,78 0,0000 11,482 3,97 27,005 0,425 0,00000790 6,27 95 0,79 0,0000 11,482 3,98 26,942 0,426 0,00000800 6,27 95 0,80 0,0000 11,482 3,99 26,879 0,427 0,00000

taomax 0,427

Para un σn (Kg/cm²) 2

Carga a utilizar (Kg) 63,9

Peso exacto a colocar (Kg) 59,4

Lectura flexímetro

Lectura del flexímetro

Lectura del

εh (cm)

εv (cm)CARGA (Kg)=

b AEsf.Corte

(tang) DEF.

VERTICAL

13

HORIZONTAL (DIV)

VERTICAL (DIV)

anillo lectura_anillo x factor

(Kg/cm²)

0 6,50 0 0 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,49 3 0,01 0,0000 0,365 3,20 31,905 0,011 0,0000020 6,49 4 0,02 0,0000 0,486 3,21 31,842 0,015 0,0000030 6,49 29 0,03 0,0000 3,524 3,22 31,778 0,111 0,0000040 6,48 62 0,04 0,0000 7,533 3,23 31,714 0,238 0,0000050 6,46 74 0,05 0,0000 8,991 3,24 31,650 0,284 -0,0000160 6,44 81 0,06 -0,0001 9,842 3,25 31,586 0,312 -0,0000170 6,43 89 0,07 -0,0001 10,814 3,26 31,523 0,343 -0,0000180 6,42 96 0,08 -0,0001 11,664 3,27 31,459 0,371 -0,0000190 6,41 102 0,09 -0,0001 12,393 3,28 31,395 0,395 -0,00001

100 6,40 106 0,1 -0,0001 12,879 3,29 31,331 0,411 -0,00002110 6,35 111 0,11 -0,0001 13,487 3,30 31,267 0,431 -0,00002120 6,38 116 0,12 -0,0001 14,094 3,31 31,204 0,452 -0,00002130 6,37 120 0,13 -0,0001 14,580 3,32 31,140 0,468 -0,00002140 6,36 124 0,14 -0,0001 15,066 3,33 31,076 0,485 -0,00002150 6,35 127 0,15 -0,0002 15,431 3,34 31,012 0,498 -0,00002160 6,34 131 0,16 -0,0002 15,917 3,35 30,948 0,514 -0,00002170 6,34 134 0,17 -0,0002 16,281 3,36 30,885 0,527 -0,00003180 6,33 136 0,18 -0,0002 16,524 3,37 30,821 0,536 -0,00003190 6,32 138 0,19 -0,0002 16,767 3,38 30,757 0,545 -0,00003200 6,32 142 0,2 -0,0002 17,253 3,39 30,693 0,562 -0,00003210 6,31 145 0,21 -0,0002 17,618 3,40 30,630 0,575 -0,00003220 6,31 147 0,22 -0,0002 17,861 3,41 30,566 0,584 -0,00003230 6,30 151 0,23 -0,0002 18,347 3,42 30,502 0,601 -0,00003240 6,30 154 0,24 -0,0002 18,711 3,43 30,438 0,615 -0,00003250 6,30 157 0,25 -0,0002 19,076 3,44 30,375 0,628 -0,00003260 6,29 159 0,26 -0,0002 19,319 3,45 30,311 0,637 -0,00003270 6,29 162 0,27 -0,0002 19,683 3,46 30,247 0,651 -0,00003280 6,29 164 0,28 -0,0002 19,926 3,47 30,183 0,660 -0,00003290 6,29 163 0,29 -0,0002 19,805 3,48 30,120 0,658 -0,00003300 6,29 168 0,3 -0,0002 20,412 3,49 30,056 0,679 -0,00003310 6,29 170 0,31 -0,0002 20,655 3,50 29,992 0,689 -0,00003320 6,29 173 0,32 -0,0002 21,020 3,51 29,928 0,702 -0,00003330 6,29 175 0,33 -0,0002 21,263 3,52 29,865 0,712 -0,00003340 6,28 176 0,34 -0,0002 21,384 3,53 29,801 0,718 -0,00003350 6,28 176 0,35 -0,0002 21,384 3,54 29,737 0,719 -0,00003360 6,28 178 0,36 -0,0002 21,627 3,55 29,674 0,729 -0,00003370 6,28 179 0,37 -0,0002 21,749 3,56 29,610 0,735 -0,00003380 6,28 179 0,38 -0,0002 21,749 3,57 29,546 0,736 -0,00003390 6,28 180 0,39 -0,0002 21,870 3,58 29,483 0,742 -0,00003400 6,28 181 0,4 -0,0002 21,992 3,59 29,419 0,748 -0,00003410 6,28 181 0,41 -0,0002 21,992 3,60 29,355 0,749 -0,00003420 6,28 182 0,42 -0,0002 22,113 3,61 29,291 0,755 -0,00003430 6,28 183 0,43 -0,0002 22,235 3,62 29,228 0,761 -0,00003440 6,28 183 0,44 -0,0002 22,235 3,63 29,164 0,762 -0,00003450 6,28 181 0,45 -0,0002 21,992 3,64 29,101 0,756 -0,00003460 6,28 181 0,46 -0,0002 21,992 3,65 29,037 0,757 -0,00003470 6,28 182 0,47 -0,0002 22,113 3,66 28,973 0,763 -0,00003480 6,28 183 0,48 -0,0002 22,235 3,67 28,910 0,769 -0,00003490 6,28 183 0,49 -0,0002 22,235 3,68 28,846 0,771 -0,00003500 6,28 182 0,5 -0,0002 22,113 3,69 28,782 0,768 -0,00003

14

510 6,28 182 0,51 -0,0002 22,113 3,70 28,719 0,770 -0,00003520 6,27 182 0,52 -0,0002 22,113 3,71 28,655 0,772 -0,00004530 6,27 181 0,53 -0,0002 21,992 3,72 28,592 0,769 -0,00004540 6,27 181 0,54 -0,0002 21,992 3,73 28,528 0,771 -0,00004550 6,27 182 0,55 -0,0002 22,113 3,74 28,465 0,777 -0,00004560 6,27 181 0,56 -0,0002 21,992 3,75 28,401 0,774 -0,00004570 6,27 180 0,57 -0,0002 21,870 3,76 28,337 0,772 -0,00004580 6,27 179 0,58 -0,0002 21,749 3,77 28,274 0,769 -0,00004590 6,27 179 0,59 -0,0002 21,749 3,78 28,210 0,771 -0,00004600 6,27 180 0,6 -0,0002 21,870 3,79 28,147 0,777 -0,00004610 6,26 179 0,61 -0,0002 21,749 3,80 28,083 0,774 -0,00004620 6,26 180 0,62 -0,0002 21,870 3,81 28,020 0,781 -0,00004630 6,27 179 0,63 -0,0002 21,749 3,82 27,956 0,778 -0,00004640 6,27 180 0,64 -0,0002 21,870 3,83 27,893 0,784 -0,00004650 6,25 179 0,65 -0,0003 21,749 3,84 27,829 0,781 -0,00004660 6,25 179 0,66 -0,0003 21,749 3,85 27,766 0,783 -0,00004670 6,25 180 0,67 -0,0003 21,870 3,86 27,702 0,789 -0,00004680 6,25 180 0,68 -0,0003 21,870 3,87 27,639 0,791 -0,00004690 6,24 180 0,69 -0,0003 21,870 3,88 27,576 0,793 -0,00004700 6,24 180 0,7 -0,0003 21,870 3,89 27,512 0,795 -0,00004710 6,24 180 0,71 -0,0003 21,870 3,90 27,449 0,797 -0,00004720 6,23 180 0,72 -0,0003 21,870 3,91 27,385 0,799 -0,00004730 6,20 180 0,73 -0,0003 21,870 3,92 27,322 0,800 -0,00005740 6,20 180 0,74 -0,0003 21,870 3,93 27,259 0,802 -0,00005750 6,20 181 0,75 -0,0003 21,992 3,94 27,195 0,809 -0,00005760 6,19 181 0,76 -0,0003 21,992 3,95 27,132 0,811 -0,00005770 6,19 181 0,77 -0,0003 21,992 3,96 27,069 0,812 -0,00005780 6,19 181 0,78 -0,0003 21,992 3,97 27,005 0,814 -0,00005790 6,19 180 0,79 -0,0003 21,870 3,98 26,942 0,812 -0,00005800 6,19 181 0,8 -0,0003 21,992 3,99 26,879 0,818 -0,00005

taomax 0,818

TABLA CON LOS ESFUERZOS MÁXIMOS

σn Τ0,5 0,21861 0,42722 0,8182

Práctica Grupo Jueves

Para un σn (Kg/cm²) 0,5

Carga a utilizar (Kg) 16,0Peso exacto a colocar

(Kg) 11,4

Lectura flexímetro

Lectura del

Lectura del

εh (cm)

εv (cm)CARGA (Kg)=

B AEsf.Corte

(tang) DEF.

VERTICAL

15

HORIZONTAL (DIV)

flexímetro VERTICAL

(DIV)

anillo lec_anillo x factor

(Kg/cm²)

0 6,81 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000010 6,80 2 0,01 0,0000 0,243 3,20 31,905 0,008 -0,00000120 6,80 5 0,02 0,0000 0,608 3,21 31,842 0,019 -0,00000130 6,80 29 0,03 0,0000 3,524 3,22 31,778 0,111 -0,00000140 6,80 38 0,04 0,0000 4,617 3,23 31,714 0,146 -0,00000150 6,80 44 0,05 0,0000 5,346 3,24 31,650 0,169 -0,00000160 6,80 50 0,06 0,0000 6,075 3,25 31,586 0,192 -0,00000170 6,80 55 0,07 0,0000 6,683 3,26 31,523 0,212 -0,00000180 6,81 59 0,08 0,0000 7,169 3,27 31,459 0,228 0,00000090 6,83 62 0,09 0,0000 7,533 3,28 31,395 0,240 0,000003

100 6,84 63 0,10 0,0000 7,655 3,29 31,331 0,244 0,000004110 6,85 64 0,11 0,0000 7,776 3,30 31,267 0,249 0,000006120 6,87 66 0,12 0,0001 8,019 3,31 31,204 0,257 0,000009130 6,89 66 0,13 0,0001 8,019 3,32 31,140 0,258 0,000012140 6,91 66 0,14 0,0001 8,019 3,33 31,076 0,258 0,000015150 6,94 66 0,15 0,0001 8,019 3,34 31,012 0,259 0,000019160 6,95 67 0,16 0,0001 8,141 3,35 30,948 0,263 0,000021170 6,97 67 0,17 0,0002 8,141 3,36 30,885 0,264 0,000023180 6,98 66 0,18 0,0002 8,019 3,37 30,821 0,260 0,000025190 7,00 66 0,19 0,0002 8,019 3,38 30,757 0,261 0,000028200 7,02 65 0,20 0,0002 7,898 3,39 30,693 0,257 0,000031210 7,04 65 0,21 0,0002 7,898 3,40 30,630 0,258 0,000034220 7,05 65 0,22 0,0002 7,898 3,41 30,566 0,258 0,000035230 7,06 64 0,23 0,0003 7,776 3,42 30,502 0,255 0,000037240 7,08 63 0,24 0,0003 7,655 3,43 30,438 0,251 0,000040250 7,09 62 0,25 0,0003 7,533 3,44 30,375 0,248 0,000041260 7,11 60 0,26 0,0003 7,290 3,45 30,311 0,241 0,000044270 7,12 60 0,27 0,0003 7,290 3,46 30,247 0,241 0,000046280 7,13 59 0,28 0,0003 7,169 3,47 30,183 0,237 0,000047290 7,14 59 0,29 0,0003 7,169 3,48 30,120 0,238 0,000048300 7,15 58 0,30 0,0003 7,047 3,49 30,056 0,234 0,000050310 7,15 57 0,31 0,0003 6,926 3,50 29,992 0,231 0,000050320 7,15 56 0,32 0,0003 6,804 3,51 29,928 0,227 0,000050330 7,15 55 0,33 0,0003 6,683 3,52 29,865 0,224 0,000050340 7,16 55 0,34 0,0004 6,683 3,53 29,801 0,224 0,000051350 7,16 55 0,35 0,0004 6,683 3,54 29,737 0,225 0,000051360 7,16 55 0,36 0,0004 6,683 3,55 29,674 0,225 0,000051370 7,16 54 0,37 0,0004 6,561 3,56 29,610 0,222 0,000051380 7,16 53 0,38 0,0004 6,440 3,57 29,546 0,218 0,000051390 7,16 53 0,39 0,0004 6,440 3,58 29,483 0,218 0,000051400 7,15 52 0,40 0,0003 6,318 3,59 29,419 0,215 0,000050410 7,15 51 0,41 0,0003 6,197 3,60 29,355 0,211 0,000050420 7,14 50 0,42 0,0003 6,075 3,61 29,291 0,207 0,000048430 7,14 50 0,43 0,0003 6,075 3,62 29,228 0,208 0,000048440 7,13 50 0,44 0,0003 6,075 3,63 29,164 0,208 0,000047450 7,13 50 0,45 0,0003 6,075 3,64 29,101 0,209 0,000047460 7,13 50 0,46 0,0003 6,075 3,65 29,037 0,209 0,000047470 7,12 50 0,47 0,0003 6,075 3,66 28,973 0,210 0,000046480 7,11 50 0,48 0,0003 6,075 3,67 28,910 0,210 0,000044490 7,11 50 0,49 0,0003 6,075 3,68 28,846 0,211 0,000044500 7,11 50 0,50 0,0003 6,075 3,69 28,782 0,211 0,000044

16

510 7,11 50 0,51 0,0003 6,075 3,70 28,719 0,212 0,000044520 7,10 50 0,52 0,0003 6,075 3,71 28,655 0,212 0,000043530 7,10 50 0,53 0,0003 6,075 3,72 28,592 0,212 0,000043540 7,10 50 0,54 0,0003 6,075 3,73 28,528 0,213 0,000043550 7,09 50 0,55 0,0003 6,075 3,74 28,465 0,213 0,000041560 7,09 51 0,56 0,0003 6,197 3,75 28,401 0,218 0,000041570 7,08 51 0,57 0,0003 6,197 3,76 28,337 0,219 0,000040580 7,08 51 0,58 0,0003 6,197 3,77 28,274 0,219 0,000040590 7,08 51 0,59 0,0003 6,197 3,78 28,210 0,220 0,000040600 7,08 51 0,60 0,0003 6,197 3,79 28,147 0,220 0,000040610 7,07 51 0,61 0,0003 6,197 3,80 28,083 0,221 0,000038620 7,07 51 0,62 0,0003 6,197 3,81 28,020 0,221 0,000038630 7,06 51 0,63 0,0003 6,197 3,82 27,956 0,222 0,000037640 7,06 51 0,64 0,0003 6,197 3,83 27,893 0,222 0,000037650 7,05 51 0,65 0,0002 6,197 3,84 27,829 0,223 0,000035660 7,05 51 0,66 0,0002 6,197 3,85 27,766 0,223 0,000035670 7,05 51 0,67 0,0002 6,197 3,86 27,702 0,224 0,000035680 7,05 51 0,68 0,0002 6,197 3,87 27,639 0,224 0,000035690 7,04 51 0,69 0,0002 6,197 3,88 27,576 0,225 0,000034700 7,03 51 0,70 0,0002 6,197 3,89 27,512 0,225 0,000032710 7,03 51 0,71 0,0002 6,197 3,90 27,449 0,226 0,000032720 7,03 51 0,72 0,0002 6,197 3,91 27,385 0,226 0,000032730 7,02 51 0,73 0,0002 6,197 3,92 27,322 0,227 0,000031740 7,02 51 0,74 0,0002 6,197 3,93 27,259 0,227 0,000031750 7,02 50 0,75 0,0002 6,075 3,94 27,195 0,223 0,000031760 7,01 50 0,76 0,0002 6,075 3,95 27,132 0,224 0,000029770 7,01 50 0,77 0,0002 6,075 3,96 27,069 0,224 0,000029780 7,01 50 0,78 0,0002 6,075 3,97 27,005 0,225 0,000029790 7,01 50 0,79 0,0002 6,075 3,98 26,942 0,225 0,000029800 7,00 50 0,80 0,0002 6,075 3,99 26,879 0,226 0,000028

taomax 0,264

Para un σn (Kg/cm²) 1

Carga a utilizar (Kg) 32,0Peso exacto a colocar

(Kg) 27,4

Lectura flexímetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del

flexímetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

lect_anillo x factor

B AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0 7,17 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000

17

10 7,17 0 0,01 0,0004 0,000 3,20 31,905 0,000 0,0000520 7,17 0 0,02 0,0004 0,000 3,21 31,842 0,000 0,0000530 7,17 0 0,03 0,0004 0,000 3,22 31,778 0,000 0,0000540 7,17 0 0,04 0,0004 0,000 3,23 31,714 0,000 0,0000550 7,17 2 0,05 0,0004 0,243 3,24 31,650 0,008 0,0000560 7,17 2 0,06 0,0004 0,243 3,25 31,586 0,008 0,0000570 7,17 35 0,07 0,0004 4,253 3,26 31,523 0,135 0,0000580 7,16 54 0,08 0,0004 6,561 3,27 31,459 0,209 0,0000590 7,16 67 0,09 0,0004 8,141 3,28 31,395 0,259 0,00005

100 7,15 78 0,10 0,0003 9,477 3,29 31,331 0,302 0,00005110 7,15 88 0,11 0,0003 10,692 3,30 31,267 0,342 0,00005120 7,15 96 0,12 0,0003 11,664 3,31 31,204 0,374 0,00005130 7,15 103 0,13 0,0003 12,515 3,32 31,140 0,402 0,00005140 7,15 108 0,14 0,0003 13,122 3,33 31,076 0,422 0,00005150 7,17 112 0,15 0,0004 13,608 3,34 31,012 0,439 0,00005160 7,18 113 0,16 0,0004 13,730 3,35 30,948 0,444 0,00005170 7,19 115 0,17 0,0004 13,973 3,36 30,885 0,452 0,00005180 7,16 121 0,18 0,0004 14,702 3,37 30,821 0,477 0,00005190 7,22 118 0,19 0,0004 14,337 3,38 30,757 0,466 0,00006200 7,23 119 0,20 0,0004 14,459 3,39 30,693 0,471 0,00006210 7,25 119 0,21 0,0004 14,459 3,40 30,630 0,472 0,00006220 7,26 119 0,22 0,0005 14,459 3,41 30,566 0,473 0,00006230 7,28 119 0,23 0,0005 14,459 3,42 30,502 0,474 0,00007240 7,30 119 0,24 0,0005 14,459 3,43 30,438 0,475 0,00007250 7,31 118 0,25 0,0005 14,337 3,44 30,375 0,472 0,00007260 7,32 118 0,26 0,0005 14,337 3,45 30,311 0,473 0,00007270 7,34 117 0,27 0,0005 14,216 3,46 30,247 0,470 0,00007280 7,35 116 0,28 0,0005 14,094 3,47 30,183 0,467 0,00008290 7,36 114 0,29 0,0006 13,851 3,48 30,120 0,460 0,00008300 7,38 112 0,30 0,0006 13,608 3,49 30,056 0,453 0,00008310 7,39 110 0,31 0,0006 13,365 3,50 29,992 0,446 0,00008320 7,40 108 0,32 0,0006 13,122 3,51 29,928 0,438 0,00008330 7,40 106 0,33 0,0006 12,879 3,52 29,865 0,431 0,00008340 7,41 104 0,34 0,0006 12,636 3,53 29,801 0,424 0,00008350 7,41 102 0,35 0,0006 12,393 3,54 29,737 0,417 0,00008360 7,42 101 0,36 0,0006 12,272 3,55 29,674 0,414 0,00009370 7,42 99 0,37 0,0006 12,029 3,56 29,610 0,406 0,00009380 7,42 97 0,38 0,0006 11,786 3,57 29,546 0,399 0,00009390 7,42 96 0,39 0,0006 11,664 3,58 29,483 0,396 0,00009400 7,42 95 0,40 0,0006 11,543 3,59 29,419 0,392 0,00009410 7,42 95 0,41 0,0006 11,543 3,60 29,355 0,393 0,00009420 7,42 95 0,42 0,0006 11,543 3,61 29,291 0,394 0,00009430 7,42 94 0,43 0,0006 11,421 3,62 29,228 0,391 0,00009440 7,41 94 0,44 0,0006 11,421 3,63 29,164 0,392 0,00008450 7,41 94 0,45 0,0006 11,421 3,64 29,101 0,392 0,00008460 7,41 94 0,46 0,0006 11,421 3,65 29,037 0,393 0,00008470 7,41 94 0,47 0,0006 11,421 3,66 28,973 0,394 0,00008480 7,41 94 0,48 0,0006 11,421 3,67 28,910 0,395 0,00008490 7,40 94 0,49 0,0006 11,421 3,68 28,846 0,396 0,00008500 7,40 94 0,50 0,0006 11,421 3,69 28,782 0,397 0,00008510 7,40 94 0,51 0,0006 11,421 3,70 28,719 0,398 0,00008520 7,39 94 0,52 0,0006 11,421 3,71 28,655 0,399 0,00008530 7,39 94 0,53 0,0006 11,421 3,72 28,592 0,399 0,00008540 7,39 94 0,54 0,0006 11,421 3,73 28,528 0,400 0,00008

18

550 7,39 95 0,55 0,0006 11,543 3,74 28,465 0,406 0,00008560 7,39 94 0,56 0,0006 11,421 3,75 28,401 0,402 0,00008570 7,38 95 0,57 0,0006 11,543 3,76 28,337 0,407 0,00008580 7,38 95 0,58 0,0006 11,543 3,77 28,274 0,408 0,00008590 7,38 95 0,59 0,0006 11,543 3,78 28,210 0,409 0,00008600 7,38 95 0,60 0,0006 11,543 3,79 28,147 0,410 0,00008610 7,37 95 0,61 0,0006 11,543 3,80 28,083 0,411 0,00008620 7,37 94 0,62 0,0006 11,421 3,81 28,020 0,408 0,00008630 7,37 94 0,63 0,0006 11,421 3,82 27,956 0,409 0,00008640 7,36 93 0,64 0,0006 11,300 3,83 27,893 0,405 0,00008650 7,36 94 0,65 0,0006 11,421 3,84 27,829 0,410 0,00008660 7,35 94 0,66 0,0005 11,421 3,85 27,766 0,411 0,00008670 7,35 94 0,67 0,0005 11,421 3,86 27,702 0,412 0,00008680 7,34 93 0,68 0,0005 11,300 3,87 27,639 0,409 0,00007690 7,34 93 0,69 0,0005 11,300 3,88 27,576 0,410 0,00007700 7,34 94 0,70 0,0005 11,421 3,89 27,512 0,415 0,00007710 7,34 94 0,71 0,0005 11,421 3,90 27,449 0,416 0,00007720 7,34 95 0,72 0,0005 11,543 3,91 27,385 0,421 0,00007730 7,33 95 0,73 0,0005 11,543 3,92 27,322 0,422 0,00007740 7,33 94 0,74 0,0005 11,421 3,93 27,259 0,419 0,00007750 7,32 94 0,75 0,0005 11,421 3,94 27,195 0,420 0,00007760 7,32 94 0,76 0,0005 11,421 3,95 27,132 0,421 0,00007770 7,32 94 0,77 0,0005 11,421 3,96 27,069 0,422 0,00007780 7,32 93 0,78 0,0005 11,300 3,97 27,005 0,418 0,00007790 7,31 92 0,79 0,0005 11,178 3,98 26,942 0,415 0,00007800 7,31 90 0,80 0,0005 10,935 3,99 26,879 0,407 0,00007

taomax 0,477

Para un σn (Kg/cm²) 2

Carga a utilizar (Kg) 63,9Peso exacto a colocar (Kg) 59,4

Lectura flexímetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexímetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

lectura_anillo x factor

b AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0 6,35 0 0 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,35 40 0,01 -0,0005 4,860 3,20 31,905 0,152 -0,0000720 6,34 80 0,02 -0,0005 9,720 3,21 31,842 0,305 -0,00007

19

30 6,34 110 0,03 -0,0005 13,365 3,22 31,778 0,421 -0,0000740 6,33 130 0,04 -0,0005 15,795 3,23 31,714 0,498 -0,0000850 6,33 154 0,05 -0,0005 18,711 3,24 31,650 0,591 -0,0000860 6,33 172 0,06 -0,0005 20,898 3,25 31,586 0,662 -0,0000870 6,33 180 0,07 -0,0005 21,870 3,26 31,523 0,694 -0,0000880 6,33 200 0,08 -0,0005 24,300 3,27 31,459 0,772 -0,0000890 6,34 213 0,09 -0,0005 25,880 3,28 31,395 0,824 -0,00007

100 6,35 222 0,1 -0,0005 26,973 3,29 31,331 0,861 -0,00007110 6,36 231 0,11 -0,0004 28,067 3,30 31,267 0,898 -0,00007120 6,38 236 0,12 -0,0004 28,674 3,31 31,204 0,919 -0,00007130 6,40 239 0,13 -0,0004 29,039 3,32 31,140 0,933 -0,00006140 6,42 241 0,14 -0,0004 29,282 3,33 31,076 0,942 -0,00006150 6,44 243 0,15 -0,0004 29,525 3,34 31,012 0,952 -0,00006160 6,46 244 0,16 -0,0004 29,646 3,35 30,948 0,958 -0,00006170 6,47 243 0,17 -0,0003 29,525 3,36 30,885 0,956 -0,00005180 6,49 243 0,18 -0,0003 29,525 3,37 30,821 0,958 -0,00005190 6,51 243 0,19 -0,0003 29,525 3,38 30,757 0,960 -0,00005200 6,53 241 0,2 -0,0003 29,282 3,39 30,693 0,954 -0,00004210 6,54 240 0,21 -0,0003 29,160 3,40 30,630 0,952 -0,00004220 6,55 239 0,22 -0,0003 29,039 3,41 30,566 0,950 -0,00004230 6,58 236 0,23 -0,0002 28,674 3,42 30,502 0,940 -0,00004240 6,59 233 0,24 -0,0002 28,310 3,43 30,438 0,930 -0,00003250 6,61 231 0,25 -0,0002 28,067 3,44 30,375 0,924 -0,00003260 6,62 226 0,26 -0,0002 27,459 3,45 30,311 0,906 -0,00003270 6,64 222 0,27 -0,0002 26,973 3,46 30,247 0,892 -0,00003280 6,65 217 0,28 -0,0002 26,366 3,47 30,183 0,874 -0,00003290 6,66 215 0,29 -0,0001 26,123 3,48 30,120 0,867 -0,00002300 6,66 210 0,3 -0,0001 25,515 3,49 30,056 0,849 -0,00002310 6,67 205 0,31 -0,0001 24,908 3,50 29,992 0,830 -0,00002320 6,67 201 0,32 -0,0001 24,422 3,51 29,928 0,816 -0,00002330 6,68 197 0,33 -0,0001 23,936 3,52 29,865 0,801 -0,00002340 6,68 193 0,34 -0,0001 23,450 3,53 29,801 0,787 -0,00002350 6,68 191 0,35 -0,0001 23,207 3,54 29,737 0,780 -0,00002360 6,68 190 0,36 -0,0001 23,085 3,55 29,674 0,778 -0,00002370 6,68 188 0,37 -0,0001 22,842 3,56 29,610 0,771 -0,00002380 6,68 185 0,38 -0,0001 22,478 3,57 29,546 0,761 -0,00002390 6,68 185 0,39 -0,0001 22,478 3,58 29,483 0,762 -0,00002400 6,68 184 0,4 -0,0001 22,356 3,59 29,419 0,760 -0,00002410 6,67 184 0,41 -0,0001 22,356 3,60 29,355 0,762 -0,00002420 6,67 184 0,42 -0,0001 22,356 3,61 29,291 0,763 -0,00002430 6,67 184 0,43 -0,0001 22,356 3,62 29,228 0,765 -0,00002440 6,67 184 0,44 -0,0001 22,356 3,63 29,164 0,767 -0,00002450 6,67 184 0,45 -0,0001 22,356 3,64 29,101 0,768 -0,00002460 6,66 185 0,46 -0,0001 22,478 3,65 29,037 0,774 -0,00002470 6,66 184 0,47 -0,0001 22,356 3,66 28,973 0,772 -0,00002480 6,65 182 0,48 -0,0002 22,113 3,67 28,910 0,765 -0,00003490 6,65 184 0,49 -0,0002 22,356 3,68 28,846 0,775 -0,00003500 6,64 182 0,5 -0,0002 22,113 3,69 28,782 0,768 -0,00003510 6,64 183 0,51 -0,0002 22,235 3,70 28,719 0,774 -0,00003520 6,64 183 0,52 -0,0002 22,235 3,71 28,655 0,776 -0,00003530 6,64 183 0,53 -0,0002 22,235 3,72 28,592 0,778 -0,00003540 6,64 182 0,54 -0,0002 22,113 3,73 28,528 0,775 -0,00003550 6,63 183 0,55 -0,0002 22,235 3,74 28,465 0,781 -0,00003560 6,63 183 0,56 -0,0002 22,235 3,75 28,401 0,783 -0,00003

20

570 6,63 184 0,57 -0,0002 22,356 3,76 28,337 0,789 -0,00003580 6,63 184 0,58 -0,0002 22,356 3,77 28,274 0,791 -0,00003590 6,62 184 0,59 -0,0002 22,356 3,78 28,210 0,792 -0,00003600 6,62 185 0,6 -0,0002 22,478 3,79 28,147 0,799 -0,00003610 6,62 185 0,61 -0,0002 22,478 3,80 28,083 0,800 -0,00003620 6,62 185 0,62 -0,0002 22,478 3,81 28,020 0,802 -0,00003630 6,61 186 0,63 -0,0002 22,599 3,82 27,956 0,808 -0,00003640 6,61 186 0,64 -0,0002 22,599 3,83 27,893 0,810 -0,00003650 6,61 186 0,65 -0,0002 22,599 3,84 27,829 0,812 -0,00003660 6,61 185 0,66 -0,0002 22,478 3,85 27,766 0,810 -0,00003670 6,60 184 0,67 -0,0002 22,356 3,86 27,702 0,807 -0,00003680 6,60 184 0,68 -0,0002 22,356 3,87 27,639 0,809 -0,00003690 6,60 185 0,69 -0,0002 22,478 3,88 27,576 0,815 -0,00003700 6,59 184 0,7 -0,0002 22,356 3,89 27,512 0,813 -0,00003710 6,59 185 0,71 -0,0002 22,478 3,90 27,449 0,819 -0,00003720 6,59 184 0,72 -0,0002 22,356 3,91 27,385 0,816 -0,00003730 6,59 184 0,73 -0,0002 22,356 3,92 27,322 0,818 -0,00003740 6,58 183 0,74 -0,0002 22,235 3,93 27,259 0,816 -0,00004750 6,57 184 0,75 -0,0002 22,356 3,94 27,195 0,822 -0,00004760 6,58 184 0,76 -0,0002 22,356 3,95 27,132 0,824 -0,00004770 6,58 185 0,77 -0,0002 22,478 3,96 27,069 0,830 -0,00004780 6,57 184 0,78 -0,0002 22,356 3,97 27,005 0,828 -0,00004790 6,57 184 0,79 -0,0002 22,356 3,98 26,942 0,830 -0,00004800 6,57 184 0,8 -0,0002 22,356 3,99 26,879 0,832 -0,00004

taomax 0,960

TABLA CON LOS ESFUERZOS MÁXIMOS

Cálculos tipo:

Carga Aplicada

Para σ = 0,5 Kg/cm2 la carga es: Q = 31,9 x 0,5 Q = 15,98kgP = 15,98kg – 4,60kg = 11,4kg

Desplazamiento HorizontalFlexímetro Horizontal = Lectura del Flexímetro Horizontal * 0,001

= 10 DIV * 0,001

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Σn Τ0,5 0,26361 0,47702 0,9599

= 0,01 cm

Desplazamiento VerticalFlexímetro Vertical = (Lect. Flexím. Vertical – Lect. Flexím.

Vertica iniciall) * 0,001 = (7,06DIV – 6,81DIV) * 0,001 = 0,0003 cm

CargaCarga = Lectura del Anillo * 0,1215

= 40 * 0,1215 = 4,86Kg

Área

Donde: xd: lectura horizontal. R: radio del disco.

Esfuerzo tangencial:

τ = Carga/Área = 3,524Kg/31,778cm²τ = 0,111Kg/cm²

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En las gráficas de desplazamiento horizontal Vs esfuerzo de corte se puede observar que a medida que se aumenta el esfuerzo va aumentando el desplazamiento. También se pudo observar que una vez que se alcanzó un desplazamiento acumulado el ensayo se normalizo y comenzó a arrojar los valores muy próximos, produciendo bajos y altos muy cercanos.

También se puede observar en la curva de desplazamiento horizontal Vs desplazamiento vertical un crecimiento progresivo durante la primera etapa,

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pero luego se produce un descanso y se mantiene constante hasta el final del ensayo. En los gráficos de la práctica del martes se observa un comportamiento distinto e irregular, puede ser debido a errores en la toma de datos.

A través de la gráfica esfuerzo normal Vs esfuerzo de corte obtenemos la curva de mejor ajuste a los tres puntos obtenidos de donde se obtiene el ángulo de fricción interna igual a 21,35° (martes) y 24,47º (jueves) y una cohesión de 0,0231 Kg/cm2 (martes) y 0,0361 Kg/cm2 (jueves). Estos resultados son los esperados ya que nos confirma que estamos en presencia de una arena ya que su cohesión es prácticamente nula y su ángulo de fricción es característico de una arena. En el caso de la práctica del martes se ensayo una arena no consolidada, mientras que en la práctica del jueves la arena se consolido, por esta razón observamos que tanto la cohesión como el ángulo de fricción es ligeramente mayor para la arena consolidada.

La discrepancia en algunos resultados tiene que ver más con la toma de los datos por parte del operador que por la efectividad y precisión del ensayo.

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Práctica Grupo Martes

Gráficos 1, 2 y 3. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

Gráfico 4, 5 y 6. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 7. Unión de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 8. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

Práctica Grupo Jueves

Gráficos 9, 10 y 11. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 12, 13 y 14. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 15. Unión de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

Gráfico 16. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

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CONCLUSIONES

Las gráficas obtenidas brindan bastante información para establecer aproximadamente el valor de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante, y como podemos observar en los resultados que este posee poca resistencia al corte, ya que al ser una arena ésta poseen una cohesión muy baja, que inclusive puede venir dada por el agua que contiene, provocando que la cohesión arrojada sea aparente.

Considerando los valores obtenidos debemos recalcar la importancia que tiene la toma exacta de los datos en laboratorio, al igual que una mejor precisión en los equipos para evitar errores y así obtener resultados tales como unas curvas de desplazamientos más suavizadas, obteniendo así una mejor apreciación del comportamiento del suelo.

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BIBLIOGRAFÍA

- Ensayos de Laboratorios en Mecánica de Suelos. Ugas T Celso. UCV. 1985.

- Mecánica de Suelos. Tomo 1 “Fundamentos de la Mecánica de Suelos”. Juárez Badillo. Rico Rodríguez. Editorial Limusa. Tercera Edición. 2003.

- Mecánica de Suelos. William Lambe. Robert Whitman. Edición Limusa. México 2006.

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