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República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

UE ¨Luces y Virtudes¨

Docente: ibisay Mata

 !lu"nas: Leonela #onz$lez

 !sdrubelys Marcano

 !le%andra Ro%as

Puerto La &ruz' () de enero (*+,

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-ndice

.ntroducción//////////////////////////////001

Vectores///////////////////////////////002

3i"etr4a !5ial////////////////////000////////00++

Rotación de 6i7uras///////////////////////////+(

raslación de 6i7uras planas///////////////////////+2

&onclusión//////////////////////////////+,

 !ne5os////////////////////////////////0+8

Biblio7ra64a/////////////////////////////000+9

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.ntroducción

La i"portancia de la si"etr4a en nuestras vidas0 En la "úsica' la 7astrono"4a' la

aruitectura' la pintura' la biolo74a' la publicidad' la danza o la u4"ica' el uso dela si"etr4a es "uy co"ún' al i7ual ue en la "ayor4a de las cosas ue ve"os' yest$ presente en "uc;as de las situaciones ue nos rodean0

anto es as4 ue uno de nuestros ór7anos vitales' el cerebro' est$ divididosi"<trica"ente en dos partes: el ;e"is6erio izuierdo' relacionado con la ló7ica yla razón' y el derec;o' ue se corresponde con la intuición' se7ún los e5pertos0

&o"enzare"os por de6inirla: La si"etr4a es' tal y co"o reco7e el diccionario de laReal !cade"ia de la Len7ua' la posición correspondencia e5acta en 6or"a'

ta"a=o y de las partes de un todo0En cuanto al dibu%o' la si"etr4a ueda supeditada a la relación de los ele"entos dela co"posición con relación al soporte' es decir cuando el plano es divididovisual"ente en dos o "$s partes i7uales y cada una de ellas es rec4proca a laotra0

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VE&>RE3:

Un vector 6i%o es un se7"ento orientado ue va del punto ! ?ori7en@ al punto B?e5tre"o@0

Un vector tiene:

•

Una dirección:La dirección del vector es la dirección de la recta ue contiene al vector o decualuier recta paralela a ella0

• Un sentido:

El sentido del vector es el ue va desde el ori7en ! al e5tre"o B0

• Un "ódulo:

El "ódulo del vector es la lon7itud del se7"ento !B' se representa por 0

El "ódulo de un vector es un nú"ero sie"pre positivo o cero0

Módulo de un vector a partir de sus co"ponentes

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Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

• &oordenadas de un vector:

3i las coordenadas de los puntos e5tre"os' ! y B' son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del e5tre"o "enos lascoordenadas del ori7en0

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• &lasi6icación de vectores:

Vectores euipolentes:

Dos vectores son euipolentes cuando tienen i7ual "ódulo' dirección y sentido0

 Vectores libres:

 El con%unto de todos los vectores euipolentes entre s4 se lla"a vector libre0 Esdecir los vectores libres tienen el "is"o "ódulo' dirección y sentido0

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Vectores unitarios:

Los vectores unitarios tienen de "ódulo' la unidad0

Para obtener un vector unitario' de la "is"a dirección y sentido ue el vector dadose divide <ste por su "ódulo0

Vectores concurrentes:

 Los vectores concurrentes tienen el "is"o ori7en0

Vector de posición

El vector ue une el ori7en de coordenadas con un punto P se lla"a vector deposición del punto P0

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Vectores lineal"ente dependientes:

Varios vectores libres del plano son lineal"ente dependientes si e5isteuna co"binación lineal de ellos ue sea i7ual al vector cero' sin uesean cero todos los coe6icientes de la co"binación lineal0

Vectores lineal"ente independientes:

Varios vectores libres son lineal"ente independientes si nin7uno de ellos se puedee5presar co"o co"binación lineal de los otros0

a+ A a( A A en A *

Vectores orto7onales:

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Dos vectores son orto7onales o perpendiculares si su producto escalar es cero0

Vectores ortonor"ales:

Dos vectores son ortonor"ales si:

+0 3u producto escalar es cero0

(0 Los dos vectores son unitarios0

 3.MER-! !C.!L:

La si"etr4a a5ial ?ta"bi<n lla"ada rotacional' radial o cil4ndrica@ esla si"etr4a alrededor de un e%e0 Es el punto de traslación y rotación de "odo ueun siste"a tiene si"etr4a a5ial o a5isi"etr4a cuando todos los se"iplanos to"ados

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a partir de cierta "ediatriz y conteni<ndolo presentan id<nticas caracter4sticas0a"bi<n puede decirse ue es una iso"etr4a indirecta e involutiva0

Dada una recta se lla"a si"etr4a a5ial de e%e al "ovi"iento ue trans6or"a a unpunto P en otro punto P veri6icando ue:

El se7"ento PP es perpendicular a 0

Los puntos P y P euidistan del e%e 0

Dic;o de otra 6or"a el e%e es la "ediatriz del se7"ento >P La si"etr4a a5ial nosolo se presenta entre un ob%eto y su re6le5ión' pues "uc;as 6i7uras ue "edianteuna l4nea pueden partirse en dos secciones ue son si"<tricas con respecto a lal4nea0 Estos ob%etos tienen uno ?o "$s@ e%es de si"etr4a0

La si"etr4a a5ial se da cuando los puntos de una 6i7ura coinciden con los puntos

de otra' al to"ar co"o re6erencia una l4nea ue se conoce con el no"bre de e%ede si"etr4a0 En la si"etr4a a5ial se da el "is"o 6enó"eno ue en una i"a7enre6le%ada en el espe%o0

 ! los puntos ue pertenecen a la 6i7ura si"<trica se les lla"a puntos ;o"ólo7os'es decir' !F es ;o"ólo7o de !' BF es ;o"ólo7o de B' y &F es ;o"ólo7o de &0

 !de"$s' las distancias e5istentes entre los puntos de la 6i7ura ori7inal son i7ualesue las distancias entre los puntos de la 6i7ura si"<trica0 En este caso: La si"etr4aa5ial se puede dar ta"bi<n en un ob%eto con respecto de uno o "$s e%es desi"etr4a0

3i se doblara la 6i7ura sobre el e%e de si"etr4a trazado' se podr4a observar contoda claridad ue los puntos de las partes opuestas coinciden' es decir' a"baspartes son con7ruentes0

R>!&.GH DE I.#UR!3:

Rotación es el "ovi"iento de ca"bio de orientación de un sólido e5tenso de6or"a ue' dado un punto cualuiera del "is"o' este per"anece a una distanciaconstante del e%e de rotación0 Una rotación pura de un cuerpo ueda representada"ediante el vector velocidad' ue es un vector de car$cter deslizante' situadosobre el e%e de rotación0

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Puesto ue a la rotación ta"bi<n se le lla"a' errónea"ente' revolución' debe"osdi6erenciar clara"ente el si7ni6icado de estos t<r"inos0

La rotación de un cuerpo alrededor de un e%e ?e5terior o interior al cuerpo@

corresponde a un "ovi"iento en el ue los distintos puntos del cuerpo presentanvelocidades ue son proporcionales a su distancia al e%e0 >bvia"ente' los puntosdel cuerpo situados sobre el e%e ?en el caso de ue este sea interior al e%e@per"anecen en reposo0

La orientación del cuerpo en el espacio ca"bia continua"ente durante latraslación0

Un e%e"plo de rotación el de la ierra alrededor de su propio e%e de rotación' conun periodo de rotación de un d4a sid<reo0

La revolución de una part4cula o de un cuerpo e5tenso corresponde a un"ovi"iento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada' nonecesaria"ente circular0

En este "ovi"iento' la orientación del cuerpo en el espacio per"anece constante0

Un e%e"plo de revolución es el de la ierra alrededor de del 3ol' con un periodo derevolución de un a=o0

La distinción entre rotación y revolución est$ asociada con la e5istenteentre rotación y traslación de un cuerpo e5tenso0 El "ovi"iento de traslación no

pre%uz7a 6or"a al7una para las trayectorias de los distintos puntos ue constituyenel cuerpo0 Evidente"ente' si la velocidad de traslación es constante ?vActe0@' cadauno de los puntos del sólido recorrer$ una trayectoria rectil4nea con celeridadconstante y todas esas trayectorias ser$n paralelas entre s4 ?"ovi"iento detraslación uni6or"e@0 Pero' en 7eneral' la velocidad de traslación no tiene por u<ser constante y la trayectoria puede ser curvil4nea0

Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden sercircun6erencias' todas ellas del "is"o radio ?con7ruentes@ aunue de distinto

centro0 Esta situación se presenta en una noria de 6eria de e%e ;orizontal' co"o se"uestra en la 6i7ura: la ar"adura de la noria 7ira en torno al e%e ?rotación@' perolas baruillas suspendidas de dic;a ar"adura' prescindiendo de peue=asoscilaciones pendulares' e5peri"entan una traslación con trayectorias circulares0

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Rotación: La rotación es un "ovi"iento an7ular de cada uno de los puntos a partir de un punto ue es el centro de 7iro0 Para este "ovi"iento es necesario dar un$n7ulo y el punto centro de 7iro

Rotación' de centro O y $n7ulo á' es una trans6or"ación 7eo"<trica ue ;ace

corresponder a cada punto P  otro punto Pð tal ue:

y0

Las Rotaciones son "ovi"ientos directos' es decir' "antienen la 6or"a y elta"a=o de las 6i7uras0

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R!3L!&.>H DE I.#UR!3 PL!H!3:

En 7eo"etr4a' una traslación es una iso"etr4a en el espacioeluc4delo caracterizada por un vector   ' tal ue' a cada punto P de un ob%eto o6i7ura se le ;ace corresponder otro punto PF' tal ue:

Las traslaciones pueden entenderse co"o "ovi"ientos directos sin ca"biosde orientación' es decir' "antienen la 6or"a y el ta"a=o de las 6i7uras u ob%etostrasladados' a las cuales deslizan se7ún el vector0 Dado el car$cter de iso"etr4apara cualuier punto P y J se cu"ple la si7uiente identidad entre distancias:

M$s aún se cu"ple ue:

Puesto ue una traslación es un caso particular de trans6or"ación a64n pero nouna trans6or"ación' 7eneral"ente se usan coordenadas ;o"o7<neas para

representar la traslación "ediante una "atriz y poder as4 e5presarla co"o unatrans6or"ación lineal sobre un espacio de di"ensión superior0

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Una traslación desplaza cada punto de una 6i7ura o espacio la "is"a cantidad en

una deter"inada dirección0

Una re6le5ión respecto un e%e se7uida de otra re6le5ión respecto a otro e%e paraleloal pri"ero es euivalente a una traslación0

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