Asignatura: Introduccin a la Topografa Carrera: Topografa Profesor: Jaime Ferrada CFT Santo Toms Sede Via del Mar INFORME N4 Trabajo de InvestigacinESTUDIANTE: RICHARD SALINAS V.

CARRERA: TOPOGRAFA

ASIGNATURA: INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA

PROFESOR: JAIME FERRADA

FECHA DE ENTREGA: 29 DE ABRIL DEL 2015

NDICE:

Portada...................................................................................................pg.1ndice............pg.2Introduccin......pg.3Objetivos.. ....pg.4El Nivel..........pg.5Medicin del Nivel...........pg.6Precisin.................................pg.7Nivelacin Geomtrica....pg.8-9Instrumentos............pg.10-11Elementos Geomtricos..pg.12-13Condiciones Geomtricaspg.14-15Tipos de Nivel..pg.16-17-18Nivel Ingeniero....pg.19-20-21-22Estacin Total..pg.23-24-25-26Otros..pg.27-28-29-30

INTRODUCCIN: La determinacin de ladiferencia de alturaentre dos puntos de un terreno es una de las mediciones topogrficas ms usadas. Dicha determinacin recibe el nombre deNivelaciny puede llevarse a cabo de distintas maneras. Una de ellas es lanivelacin directao topogrficaque, como su nombre lo implica, efecta la medicin directa de las distancias verticales entre dos puntos de inters mediante el uso de unnivel topogrficoo equialtmetroy una regla de campo denominadaestadal,estadaomira topogrfica.El levantamiento topogrfico como sabemos es una representacin grfica que cumple con todos los requerimientos para ubicar un proyecto y materializar una obra en terreno, ya que ste da una representacin completa, tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes. De sta manera, el Topgrafo tiene en sus manos una importante herramienta que le ser til para buscar la forma ms funcional y econmica de ubicar el proyecto.En el presente informe se da a conocer las principales generalidades de los instrumentos que utilizamos para desarrollar el levantamiento topogrfico (Nivelacin Geomtrica) en la prctica de topografa y su desarrollo hecho en campo, veremos la definicin de nivel, los tipos de nivel, los elementos geomtricos, etc.

OBJETIVOS:

Principalmente los objetivos son:*Aprender la correcta utilizacin de los instrumento con los que se trabaja para hacer un levantamiento*Llevar a la prctica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno.

NIVEL TOPOGRFICOEl nivel topogrfico, tambin llamado nivel ptico o equialtmetro es un instrumento que tiene como finalidad la medicin de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido.

.CARACTERSTICASPueden ser manuales o automticos, segn se deba calibrar horizontalmente el nivel principal en cada lectura, o esto se haga automticamente al poner el instrumento "en estacin"El nivel ptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retculo estadimtrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magntico en el caso de los niveles automticos), que permita mantener la horizontalidad del eje ptico del anteojo, ambos estn unidos solidariamente de manera que cuando el nivel est desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una perfecta horizontalidad, pero al nivelar el nivel tambin se horizontaliza el eje ptico.En los ltimos treinta aos se ha producido un cambio tal en estos instrumentos, que por aquella poca, principios de la dcada del 80 casi todos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo "manual" pero en este momento es raro encontrar uno de aquellos instrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que las tcnicas de fabricacin se han perfeccionado tanto que los automticos son tan precisos y confiables como los manuales, a pesar de la desconfianza que despertaban en los viejos topgrafos los primeros modelos automticos.Este instrumento debe tener unas caractersticas tcnicas especiales para poder realizar su funcin, tales como burbuja para poder nivelar el instrumento, anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las divisiones de la mira, y un retculo con hilos para poder hacer la puntera y tomar las lecturas, as como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelacin y horizontalidad del plano de comparacin.

MEDICIN CON NIVEL TOPOGRFICO

Podemos conocer la diferencia de altura entre los sitios sealados con los estadales A y C tomando como referencia el plano horizontal que pasa por la parte superior del estadal B. En la prctica, este plano imaginario recibe el nombre devisualolnea/eje de colimacin. Por lo tanto, A se encuentra a (3,10 1,60 m) = 1,50 m de altura, C se encuentra a (3,10 2,80 m) = 0,30 m de altura y la diferencia de altura entre ambos es (1,50 0,30 m) = 1,20 m.De lo expuesto se deduce que a los fines de efectuarlecturas precisasdebe garantizarse la perfecta horizontalidad de la lnea de colimacin. La manera en que los distintos niveles disponibles en el mercado logran esta horizontalidad da lugar a los diferentes tipos de nivel, aunque la gran mayora cuenta con unanteojoy unnivel de burbujacomo sus componentes fundamentales.Estosniveles de anteojose subdividen, a su vez, en varias categoras, dependiendo de la forma en que se usan.

PRECISIN DE UN NIVELLa precisin de un nivel depende del tipo de nivelacin para el que se lo utilice. Lo normal es un nivel de entre 20 y 25 aumentos y miras centimetradas o de doble milmetro. Con este nivel y la metodologa apropiada se pueden hacer nivelaciones con un error de aproximadamente 1.5 cm por kilmetro de nivelada.Para trabajos ms exigentes existen niveles con nivel de burbuja partida, retculo de cua, placas planoparalelas con micrmetro y miras de INVAR milimetradas, con los cuales se pueden alcanzar precisiones de unos 7 mm por kilmetro de nivelada con la metodologa apropiada.

Obtencin de desniveles.

Traslado de cotas.

NIVELACIN GEOMTRICAEste mtodo determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtencin de un plano horizontal; es el ms preciso y el ms usado.Los elementos bsicos en una nivelacin geomtrica son: Nivel topogrfico La mira o estadaCASOS GENERALES EN UNA NIVELACIN GEOMTRICAa) Nivelacin relativa: cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo. Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelacin cotas negativas, o bien al punto ms bajo se le da cota cero.b) Nivelacin absoluta: cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas en este caso N.M.M; en el chile, la Armada nos puede proporcionar dicho dato.ELEMENTOS IMPORTANTES Puntos de nivel primario:Son los correspondientes a los puntos de control; estas deben de estar documentadas. Puntos de nivel secundario :Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes. Vista atrs:Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida vista adelante:Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida. Nivel instrumental:Es el nivel correspondiente al eje de colimacin del instrumento

TIPOS DE NIVELACIN GEOMTRICA:a) Nivelacin geomtrica simpleSirve para encontrar la cota de uno o ms puntos de terreno por medio de una sola estacin instrumental.b) Nivelacin reciprocaEste mtodo se utiliza cuando: Se desea comprobar que el eje ptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular. No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea porque se interponga un rio, un pantano o cualquier obstculo.c) Nivelacin compuestaEs una nivelacin de niveles simples relacionados entre s; utilizada cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estacin no lo permite.

INSTRUMENTOS NECESARIOS PARA TRABAJAR CON EL NIVEL1.-TRIPODE ALUMINIOPara manejar cmodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco ms o menos, de 1,40m, segn la altura del operador y para ello se utilizan los trpodes, formados, como su nombre lo indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que se apoya el instrumento.Los usuales son los denominados de meseta, pueden ser rgidas o extensibles, contando con una cabeza de madera o metal, en forma de plataforma o meseta circular o triangular, sobre la cual se coloca el instrumento. Especificaciones Tcnicas: Apertura rpida Cierre rpido y cinturn de transporte. Altura : aprox. 1,60m y Peso aprox. 5kg

MIRA TELESCOPICA DE ALUMINIOCada vez que se va a realizar una lectura sobre la mira, esta debe estar totalmente vertical. La verticalidad se logra por estimacin o por medio de una niveleta o nivel esfrico (en este caso no se utilizaron), de lo contrario la persona que este con la mira (alarife) puede vascular de manera que la menor lectura s la correcta.Especificaciones Tcnicas: Mira Telescpica divisin E rojo/blanco

ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL NIVELEje vertical de rotacin (EVR): Eje imaginario en torno al cual gira el instrumento. (Ver Fig. 3)

Ver Fig. 3

Lnea de Fe del Nivel Tubular: Es la tangente del punto medio superior del nivel tubular; en el caso de que la burbuja est centrada la lnea de fe estar horizontal, o sea, es la tangente en el centro de las graduaciones del nivel tubular. (Ver Fig 4).

Fig. 4

Eje ptico o Eje de Colimacin: Eje imaginario que resulta de la unin del centro de la lente objetivo con el cruce de los hilos principales del retculo. (Ver Fig. 5).

Fig. 5Hilo Horizontal del Retculo: Corresponde al hilo medio. (Ver Fig. 6).

Fig. 6

CONDICIONES GEOMTRICAS DEL NIVEL1. Lnea de Fe Perpendicular al Eje Vertical de Rotacin: Se centra la burbuja del nivel en direccin a 2 tornillos de la nivelacin y luego con el 3er. Tornillo perpendicular a la direccin anterior se vuelve a centrar la burbuja. La burbuja deber permanecer centrada sin importar la direccin del anteojo. (Ver Fig. 7)

C B

132132

a

cb

Fig. 7

2. Hilo Horizontal del Retculo Perpendicular al eje vertical Rotacin: Significa lograr la horizontalidad cuando el instrumento est nivelado, para ello se visualiza claramente un punto que se proyecte sobre el H.H.R. como A en la figura, y se hace rotar lentamente el instrumento alrededor del eje vertical, si el punto permanece sobre el H.H.R. el instrumento est corregido. (Ver Fig. 8)

A a/2 a/2 A

A

Fig. 8

3. Eje ptico Paralelo a la Lnea De Fe: Existen dos mtodos para verificar esta condicin y una de ellas es: Estaciones Conjugadas: se colocan 2 estaciones aprox. 50metros o 100 metros entre s, en un suelo lo ms horizontal posible, se instala un instrumento en una posicin tal que el ocular quede a pocos centmetros (entre 3-10) de la mira ubicada en la A, para luego proceder a efectuar las lecturas respectivas en ambas estaciones A y B, en forma anloga se repite la operacin desde B hacia A

FACTORES QUE AFECTAN LA NIVELACIN1. Curvatura Terrestre (h`) Se estima que la curvatura terrestre es directamente proporcional al cuadrado de la distancia. Llamando h` al efecto de curvatura terrestre y k distancia en km, entre dos puntos. h`= 0.08k2

2.- Refraccin Atmosfrica (r)

Vara con la temperatura, la presin atmosfrica y el sitio. Es mejor realizar las observaciones hacia el medioda, pues a esta hora la refraccin es menos variable que en las maanas o en las tardes. La refraccin atmosfrica produce un efecto contrario al anterior y menor que l. Llamando r el efecto por refraccin atmosfrica se tiene r = 0.01 k2 Si h es el efecto combinado de estos dos fenmenos: h = 0.07k2 NOTA: h (error resultante, h`y r estn expresados en m, km Se tomarn en consideracin estos 2 fenmenos en nivelacin de alta precisin o en levantamientos geodsicos.

En las nivelaciones de este curso no se considerarn, ya que por las condiciones de trabajo, los errores introducidos por estos efectos son mnimos.

TIPOS DE NIVEL TOPOGRAFICO:1) NIVELES DE PLANOFueron los primeros instrumentos utilizados en las mediciones topogrficas para la diferencia de altura y hoy han cado prcticamente en desuso. Se basan simplemente en un nivel de burbuja adosado a un telescopio o anteojo topogrfico y un sistema de tornillos nivelantes, todo el conjunto formando una sola pieza perpendicular a su eje vertical. La lnea de colimacin describe un giro en un plano (de all su nombre) horizontal. Sin embargo, la dificultad para el calado de la burbuja en radios de curvatura muy grandes resta precisin a las mediciones efectuadas con este tipo de aparatos, los cuales con el tiempo han sido reemplazados por otros con distintos mecanismos.2) NIVELES DE LNEAa) De inclinacinA diferencia de los anteriores, en estos niveles el anteojo no est sujeto a la plataforma nivelante y la horizontalidad se logra independientemente para cada lnea de colimacin. Cuentan con un nivel de burbuja esfrico para la nivelacin grosera del aparato con ayuda de tornillos y de un nivel de burbuja de mayor precisin, que se desplaza con el anteojo y cuyo eje debe ser paralelo, por construccin, al eje de colimacin. Este nivel de burbuja posee un tornillo basculante fino, que permite que el conjunto anteojo-nivel de burbuja efecte pequeos giros verticales, posibilitando el calado de la burbuja. El inconveniente que presentan es que el calado de esta burbuja debe efectuarse con la colimacin de cada punto, proceso que consume mucho tiempo.b) Automticos o auto-nivelantesComo en los niveles de inclinacin, los niveles automticos tambin efectan una nivelacin grosera al estacionar el instrumento, pero no hay necesidad de nuevas

Manipulaciones. Esto es posible porque la lnea de colimacin queda automticamente horizontal con gran exactitud en cualquier punto gracias a un mecanismo compensador (activado mediante espejos compensadores, sistemas de pndulos y otros) de modo que la nivelacin definitiva se realiza automticamente. Si bien se trata de niveles de una precisin limitada, tienen la gran ventaja de su sencillez de uso y su rapidez, por lo que son muy empleados en nivelaciones poco precisas. Los niveles automticos se clasifican en dos tipos:i) pticos:son los ms comunes y emplean estadales convencionales.ii) Digitales o electrnicos:pueden leer estadales con cdigo de barras, obteniendo la lectura en pantalla y pudiendo almacenarla en una memoria.3) NIVELES LSEREs el tipo ms sofisticado de niveles, que proyectan un rayo lser, tanto vertical como horizontal. Se dividen enniveles de planoyniveles de lneay su uso depende de la aplicacin. Losniveles lser de planogeneran planos verticales, horizontales u oblicuos mediante un sistema giratorio de la emisin del rayo lser y se utilizan principalmente para la nivelacin de terrenos agrcolas. Losniveles lser de lneaemiten un rayo fijo horizontal o vertical que permite efectuar una alineacin y destacan su mayor aplicacin en el control de alineaciones y pendientes.De todos los tipos deniveles topogrficosvistos, losniveles de lnea automticos pticos son los ms usados hoy en da por su sencillez, rapidez y relacin costo-beneficio, con aplicaciones que van desde la edificacin de viviendas, jardinera y nivelacin de terrazas hasta excavaciones, construccin de cimientos y paisajismo.

NIVEL INGENIEROEl nivel de ingeniero, es un instrumento cuya finalidades la medicin de desniveles entre distintos puntos, los cuales se encuentran a diferentes alturas una de la otra. Cuenta con un anteojo, cuya finalidad es la de efectuar la puntera, que est unido a un nivel tubular, el cual puede girar alrededor de un eje vertical y est ubicado sobre un trpode.EL NIVEL INGENIERO ESTA COMPUESTODependiendo del tipo y la marca, el nivel podr presentar distintos elementos que lo caracterizaran, y a la vez, diferenciar de otros modelos. En tal sentido, es la tecnologa la que ha ido marcando tendencias en funcin de los avances y de las necesidades del usuario.Al margen del tipo, marca o modelo de nivel, todos poseen dos elementos para su total nivelacin y, que a su vez, determinaran la perfecta instalacin de este; el primero, es el nivel esfrico, que corresponde a una esfera con su parte alta transparente de cristal de vidrio, en la cual existe una graduacin circular con una burbuja de aire en su interior, la que una vez centrada permite que el instrumento defina planos horizontales. Sirve como primera aproximacin debido a su insuficiente sensibilidad.El segundo elemento es de mayor sensibilidad y vara segn la marca y ao de fabricacin del nivel, pudiendo as presentar: nivel tubular, tornillo de trabajo o si es moderno un pndulo compensador, con lo cual el instrumento pasa a denominarse automtico.

El nivel tubular consiste en un tubo de cristal o vidrio ligeramente curvado, cerrado en sus extremos y casi lleno de un lquido fluido, quedando una parte de este tubo lleno de una mezcla de gas aire que corresponde a la burbuja de nivel, cuyo centro va a coincidir siempre con el punto ms alto del tubo. A mayor radio de curvatura, mayor ser su sensibilidad. (Ver Fig. A)

ESQUEMA DEL NIVEL DE INGENIERO

INSTALACION DEL NIVEL DE INGENIEROEl nivel debe ubicarse en la posicin deseada, permitiendo visualizar la mayor cantidad de puntos a medir, con las patas del trpode bien abiertas y firmemente enterradas en el suelo de manera de que la plataforma se mantenga lo ms horizontal posible. Se orienta el anteojo en la direccin de dos tornillos y se centra la burbuja; enseguida se gira el anteojo en 90 y se repite la misma operacin con el tercer tornillo. 132132132

= Burbuja tubular

Una vez bien centrada la burbuja, si el instrumento esta corregido la visual ser horizontal. (Ver Fig.2).

PLANO HORIZONTAL NIVEL

Fig.2EL NIVEL Y LA ESTACIN TOTAL

Una estacin total consiste de un teodolito con un distancimetro integrado, De tal forma que puede medir ngulos y distancias simultneamente. Actualmente, todas las estaciones totales electrnicas cuentan con unDistancimetro pticoelectrnico (EDM) y un medidor electrnico de ngulos, de tal manera que se pueden leer electrnicamente los cdigos de barras de las escalas de los crculos horizontal y vertical, desplegndose en forma digital los valores de los ngulos y distancias. La distancia horizontal, la diferencia de alturas y las coordenadas se calculan automticamente. Todas las mediciones e informacin adicional se pueden grabar.Las estaciones totales de Leica cuentan con un programa integrado que permite llevar a cabo la mayora de las tareas topogrficas en forma sencilla, rpida y ptima. Las caractersticas ms importantes de estos programas se describen en la seccin "Programas de Aplicacin". Las estaciones totales se emplean cuando es necesario determinar la posicin y altura de un punto, o simplemente la posicin del mismo.

COORDENADASLa posicin de un punto se determina mediante un par de coordenadas. Las coordenadas polares se determinan mediante una lnea y un ngulo, mientras que las coordenadas cartesianas requieren de dos lneas en un sistema ortogonal. La estacin total mide coordenadas polares, las cuales se pueden convertir aCartesianas bajo un sistema ortogonal determinado, ya sea mediante el propio instrumento o posteriormente en la oficina.

MEDICIN DE ANGULOS

Un ngulo representa la diferencia entre dos direcciones. El ngulo horizontal que existe entre las direcciones hacia los puntos P1 y P2 es independiente de la diferencia de altura entre ambos puntos, siempre y cuando el anteojo se mueva sobre un plano estrictamente vertical, sea cual sea su orientacin horizontal. Sin embargo, esta condicin se cumple nicamente bajo condiciones ideales. El ngulo vertical (tambin denominado ngulo cenital) es la diferencia que existe entre una direccin preestablecida (conociendo la direccin del cenit) y la direccin del punto en cuestin. Por lo tanto, el ngulo vertical ser correcto nicamente si la lectura en cero del crculo vertical coincide exactamente con la direccin del cenit, lo cual solo se cumple tambin bajo condiciones ideales. Las desviaciones que se presentan se deben a errores en los ejes del instrumento y por una nivelacin incorrecta del mismo (consulte la seccin "Errores instrumentales").

Z1 = ngulo cenital hacia P1 Z2 = ngulo cenital hacia P2 = ngulo horizontal entre las dos direcciones hacia los puntos P1 yP2, es decir, es el ngulo que existe entre los dos planos verticales que se forman al prolongar la perpendicular de P1 y P2 respectivamente.

MONTAJE DEL INSTRUMENTO1. Extienda las patas del trpode tanto como sea necesario y asegure los tornillos del mismo.2. Coloque el trpode de tal manera que la parte superior quede lo ms horizontal posible, asegurando firmemente las patas del mismo sobre el terreno.3. nicamente hasta este momento, coloque el instrumento sobre el trpode y asegrelo con el tornillo central de fijacin.

NIVELACIN DEL INSTRUMENTOUna vez montado el instrumento, nivlelo guindose con el nivel de burbuja. Gire simultneamente dos de los tornillos en sentido opuesto. El dedo ndice de su mano derecha indica la direccin en que debe mover la burbuja del nivel (ilustracin superior derecha). Ahora, gire el tercer tornillo para centrar el nivel de burbuja (ilustracin inferior derecha). Para revisar la nivelacin, gire el instrumento 180. Despus de esto, la burbuja debe permanecer dentro del crculo. Si no es as, es necesario efectuar otro ajuste (consulte el manual del usuario). En un nivel, el compensador efecta automticamente la nivelacin final. El compensador consiste bsicamente de un espejo suspendido por hilos que dirige el haz de luz horizontal hacia el centro de la retcula, an si existe un basculamiento residual en el anteojo (ilustracin inferior).

Si golpea ligeramente una de las patas del trpode, (siempre y cuando el nivel de burbuja est centrado) observar cmo la lnea de puntera oscila alrededor de la lectura y queda fija en el mismo punto. Esta es la forma de comprobar si el compensador puede oscilar libremente o no.

MONTAJE DE LA ESTACIN SOBRE EL TERRENO1. Coloque el trpode en forma aproximada sobre el punto en el terreno.2. Revise el trpode desde varios lados y corrija su posicin, de tal forma que el plato del mismo quede ms o menos horizontal y sobre el punto en el terreno (ilustracin superior izquierda).3. Encaje firmemente las patas del trpode en el terreno y asegure el instrumento al trpode mediante el tornillo central de fijacin.4. Encienda la plomada lser (en caso de trabajar con instrumentos ms antiguos, mire a travs del visor de la plomada ptica) y acomode las patas del trpode hasta

que el punto del lser o a plomada ptica quede centrada sobre el punto en el terreno (ilustracin superior derecha).5. Centre el nivel de burbuja, ajustando la altura de la patas del trpode (ilustracin inferior).6. Una vez nivelado el instrumento, libere el tornillo central de fijacin y deslice el instrumento sobre el plato del trpode hasta que el punto del lser quede centrado exactamente sobre el punto en el terreno.7. Por ltimo, ajuste nuevamente el tornillo central de fijacin.

NIVEL DIGTAL

Los niveles digitales de Leica Geosystems fueron los primeros a nivel mundial en ser equipados con un procesador digital electrnico de imgenes para determinar alturas y distancias. La lectura del cdigo de barras del estadal se hace en forma electrnica y automticamente (vase la ilustracin). La lectura del estadal y la distancia se despliegan en forma digital y Si por ejemplo, en una construccin se requiere calcular o controlar varios puntos a diferentes alturas, se recomienda el empleo de un lser giratorio. En este tipo de instrumento, el rayo del lser giratorio hace un barrido sobre un plano horizontal, el cual se toma como referencia para

Calcular o controlar alturas tales como las de las marcas establecidas. Sobre el estadal se coloca un detector sobre el cual incide el rayo del lser con el cual se toma la lectura de la altura directamente del estadal. Por lo tanto, no es necesario que el operador se coloque en el punto en el que se hace la estacin. Adems se pueden registrar; las alturas del estadal se calculan continuamente, por lo que se elimina la posibilidad de errores en la Lectura, en el registro y el clculo. Leica Geosystems ofrece tambin programas para el post-proceso de los datos registrados. Se recomienda emplear un nivel digital en aquellos trabajos en los que se requiera efectuar un nmero considerable de nivelaciones, ahorrando as hasta un 50% de tiempo.

CONCLUSINEste trabajo tiene como objetivo explicar que es un nivel del ingeniero y saber cmo est formado, cmo funciona, cules son sus elementos geomtricos y condiciones; tambin para que sirve de modo sencillo. Para todo futuro topgrafo, todo lo que aqu se ha expuesto es fundamental y se tiene que tener conocimiento de cmo est estructurado un nivel de ingeniero.