Proceso de transporte de calor por radiación.

Todos los cuerpos irradian energía continuamente en forma de ondas electromagnéticas producidas por vibraciones térmicas de las moléculas. La rapidez con la que el cuerpo irradia energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Esto se le conoce como Ley de Stefan se expresa en forma de ecuación como:

Donde P es la potencia en watts irradiada desde la superficie de cuerpo, σ es una constante

igual a 5.669 x 10-8 W/m2. K4, A es el área del cuerpo superficial en metros cuadrados, e

es la emisividad, y T la temperatura superficial en kelvin. El valor de e puede variar entre cero y la unidad, dependiendo de las propiedades de la superficie del cuerpo. La emisividad es igual a la absorbencia, que es la fracción de la radiación entrante que absorbe la superficie.

Cada segundo, aproximadamente 1340 Joule de radiación electromagnética del Sol pasan perpendicularmente a través de cada 1m2 en la parte superior de la atmosfera terrestre. Esta radiación es básicamente luz visible e infrarroja acompañada por una cantidad importante de radiación ultravioleta. Parte de esta energía se refleja de nuevo el espacio, y parte es absorbida por la atmosfera. No obstante, a la superficie terrestre llega diariamente suficiente energía para abastecer todas nuestras necesidades de energía cientos de veces, si solo pudiéramos captarlas y emplearlas de manera eficiente. Hoy es posible con el uso de de paneles solares. La energía radiante del sol afecta en varias formas nuestra existencia día a día. Por ejemplo, influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, agricultura y formas de lluvia.

Lo que ocurre a la temperatura atmosférica de noche es otro ejemplo de los efectos de transferencia de energía por radiación. Si hay una capa de nube sobre nuestro planeta, el vapor de agua de las nubes absorbe parte de la radiación infrarroja emitida por la Tierra y la regresa a la superficie. En consecuencia, los niveles de temperatura en la superficie permanecen moderados. En ausencia de esta capa de nubes, no hay forma de evitar que esta radiación escape al espacio; por lo tanto, la temperatura disminuye más en una zona despejada que en una con presencia de nubes.

Cuando un cuerpo irradia energía en una cantidad dada por la ecuación P=σAeT4, también absorbe radiación electromagnética. Si no se presenta este último proceso, un cuerpo irradiará totalmente toda su energía, y su temperatura llegaría al cero absoluto. La energía que un cuerpo absorbe proviene de su entorno, que está formado por otros cuerpos que irradian energía. Si un cuerpo esta a una temperatura T y su entorno esta a una temperatura T0, entonces la cantidad de energía ganada o perdida por el cuerpo como resultado de la radiación es:

Ρ=σ AeΤ 4

Ρneta=σ Ae(Τ4−Τ 0

4 )

Cuando un cuerpo está en equilibrio con su entorno, irradia y absorbe energía al mismo ritmo, y su temperatura permanece constante. Cuando un cuerpo está más caliente que su entorno, irradia más energía de la que absorbe, y su temperatura disminuye.

Un absorbedor ideal se define como un cuerpo que absorbe toda la energía que incida sobre

él, y para ese cuerpo, e=1; un cuerpo con este valor a veces es conocido como cuerpo negro. Un absorbedor ideal es también un radiador ideal de energía. En contraste, un cuerpo para el

cual e=0 no absorbe nada de la energía que incide sobre él. Un cuerpo así refleja toda la energía incidente, y por lo tanto es un reflector ideal.

30) En el laboratorio el radio interior de un tubo media 3mm, y el radio exterior 4mm y la longitud 80cm. Por el interior se hizo pasar vapor de agua a 100°C, mientras que la temperatura del aula era 25°C (conductividad térmica del vidrio 0,02cal/s.m.°C).

a) Halle el flujo de calor hacia el aula.b) Cuanta cantidad de calor recibe el aula en 10 minutos.c) Halle la temperatura en el punto medio del espesor del vidrio.

Solución:

Debemos analizar el proceso que realiza el sistema, siendo esta una transferencia de energía por Conducción Térmica.

Aplicamos la formula de transferencia de energía por conducción térmica:

Pero dx=dr ; donde dr: diferencial de radio

H=−kA dTdx

H=−k (2π×l) .(T 2−T1 )

dx

dx=∫ 1dr dx=Ln|

rintrext

|

dx=∫ 1dr

dx=Ln|r|rextrint

Reemplazamos:

Luego calculamos la cantidad de calor que recibe que recibe el aula en 10 minutos:

Para ello aplicamos la siguiente fórmula:

Y despejamos Q: P: Potencia o flujo de calor J/seg

Δt: Variación de tiempo .

Ahora encontramos la temperatura media:

Para ello trazamos un corte en medio de la tubería y suponemos que son dos placas, el cual el flujo de calor es constante.

Pero:

Y tenemos:

Encontrando dx1 y dx2:

Y reemplazamos:

H=−0 ,02cal /seg .m . ºC (2π×0,8m).(100 ºC−25 ºC )

Ln[ 0 .0030 .004 ]H=26 ,2cal /seg .

P= QΔt

Q=26 ,2 calseg

×600 seg

Q=P×Δt

Q=15720 cal

k 2A2(T−T2 )dx2

=k 1A1(T1−T )dx1

A2=A1k 2=k1

dx1 (T−T2 )=dx2 (T1−T )

dx 2=∫ 1dr

dx1=∫ 1dr

dx 2=Ln[ 18 ]dx1=Ln[ 16 ]Ln[ 16 ](T−25)=Ln[ 18 ](100−T )

T=59 ,7 ºC

43) La figura muestra dos barras que conducen calor desde un reservorio A que contiene vapor de agua a la temperatura de T1=100°C al reservorio B que contiene hielo a la temperatura T2=0°C. Las barras tiene la misma sección recta A=100cm2, una es de cobre (kCu=0,92cal/s.m.°C) y la otra de acero (kac=0,12cal/s.m.°C). Si en dos minutos se funde 60 gr de hielo contenido en el reservorio B.

a) Determinar el flujo calorífico cal/seg.b) La temperatura Tx en la unión de las dos barras.c) La cantidad de vapor condesado durante 2 minutos en el reservorio A.

Aplicamos la formula de transferencia de energía por conducción térmica:

Para el reservorio A:

(El sistema pierde calor)

Para el reservorio B:

Luego, la temperatura Tx en la unión de las dos barras será:

H=−kA dTdx

H=−0 ,92cal /seg .cm ºC×100cm2×(100 ºC−0 ºC )80cm

H=−115cal / seg .

115 cal /seg .=−0 ,12cal /seg .cm ºC×100cm2×(0 ºC−100 ºC )

L2L2=10 ,4cm

k 2A2(T−T2 )dx2

=k 1A1(T1−T )dx1

0 ,92 cal / seg .cmºC(T x−100 ºC )80 cm

=0 ,12cal /seg .cm ºC(0 ºC−T x )10 ,4cm

23×(T x−100 ºC )80

=3×(0 ºC−T x )10 ,4

T x=49 ,9 ºC299T x−29900=−300T x

La cantidad de vapor condensado en 2 minutos:

Pero

Como la potencia es constante en todo el sistema encontramos la cantidad de vapor condensado:

P= QΔt

Q=mLf

P=mLfΔt

P=60gr×80 cal / gr120 seg

P=40 calseg

×( 4 ,186 J1cal )P=167 ,44watts

P=mLcondΔt

m= P×ΔtLcond

m=−167 ,44 J

seg×120 seg

−570calgr

m=0,7 gr