Trabajo Concreto Armando

DISEÑO DE VIGA

I. Metrado del aligerado :

A. Carga Muerta:

Peso propio del aligerado = 0,3 Tn/m2

Peso del Acabado = 0,1 Tn/m2

Peso de Tabiquería = 0,2 Tn/m2

= 0,6 Tn/m2

B. Carga Viva:

Para zonas públicas = 0.4 Tn/m2

II. Pre-dimensionamiento de la viga :

A. Análisis mediante fórmulas y plano:

Tramos apoyados:

h= l12 ; l: Luz libre mayor de los tramos

7,5 7,0 7,3 7,0

5 4 3 2 1

h=75012

h=62,5cm

Tomando en cuenta que:

h=2b h=2(30) h=60cm

B. Chequeo por deflexión según tabla de aporte de peralte mínimo:

Tramo apoyado en ambos extremos continuo:

h= l(ejes)21

h=73021

h=34,76 cm

Tomando el pre-dimensionamiento menor:

DISEÑO DE VIGA Y DISEÑO DE ESTRIBOS EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO APICADO EN EDIFICACIONES A. C. I.

h=60cm b=30cm

III. Determinación de carga de la rotura actuante en la viga de diseño :

U=1,4ωD+1,7ωL

2,9 3,0

A. Carga Muerta: (ωD)

Peso de losa = 0,6×(2,9+3,0) = 3,54 Tn/ml Peso de viga = 1×0,3×0,6×2,4 = 0,432 Tn/ml

ωD = 4,0 Tn/ml

Por ser de 4 pisos, este resultado se multiplica por 4

ωD = 4(4,0 Tn/m) ∴ ωD = 16,0 Tn/m

B. Carga Viva: (ωL)

ωL = 0,20×(2,9+3,0) ωL = 1,18 Tn/ml

Por ser de 4 pisos, este resultado se multiplica por 4

ωL = 4(1,18 Tn/m) ∴ ωL = 4,72 Tn/m

Se puede decir que:

U=1,4 (16,0 )+1,7(4,72)


⟹U=30,42Tn/ml

IV. Condiciones para la aplicación de coeficientes A. C. I. :

La viga debe contar con dos o más tramos……………………………………OK. La diferencia de luces no debe ser mayor del 20% de la luz mayor

7,5−7,0≤0,20×7,5 ⟹0,5≤1,5 …………………………………………….……….OK.

Las cargas deben ser uniformemente distribuidas…………..…………..OK. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta

ωL≤3ωD

⟹4,72≤3×16,0 ⟹4,72≤48,0 ………………….………………………………OK.

Los elementos analizados (viga) deben ser prismáticos………………..OK.

V. Determinación de coeficientes A. C. I. : (Momentos)

U = 30,42 Tn/ml

7,5 7,0 7,3 7,0

5 4 3 2 1

Mu=KU l2 ; M ' u=Muϕ ; ϕ=0,9

5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3 3-2 (2-3)’ (2-1)’ 2-1 1Coef. K 1

16114

110

111

116

111

116

111

110

114

116

Mu(T-m) 106,94 122,22 171,11 135,51 93,16 135,51 101,32 147,37 149,06 106,47 93,16M’u(T-m) 118,82 135,80 190,12 150,57 103,51 150,57 112,58 163,74 165,62 118,30 103,51

VI. Verificación de la corrección de uso de coeficientes del A. C. I. :

N=∑ kcolumnas

∑ kvigas ; K= 4 EI

ln (para vigas y

columnas)

Reemplazando K en N se obtiene:


N=

t3

ln (columna)h3

ln (viga)

h viga t columna

b b

ln(columna) = 3,00 – 0,60ln(columna) = 2,40 m

Tramo 5-4:

N=

303

240603

750

×2=0,78

Como:N = 0,78 < 8; Entonces se conservan los coeficientes elegidos para apoyos interiores y exteriores.

VII. Chequeo del momento máximo por cuantía máxima :

Mr ρmax=Kbd2 ; K = 54,35 (Por tabla)

Mr ρmax=54,35×30×(60−6)2

Mr ρmax=47,54 Tn-m

Como M’u > Mrρmax en todas las secciones entonces se consideran V. D. A.

VIII. Chequeo del momento por cuantía mínima :

Mr ρmin=Kmin bd2 ; Kmin=13,51 (Por tabla)

Mr ρmin=13,51×30×542

Mr ρmin=11,82 Tn-m

Toda sección que tenga valor menor que 11,82 Tn-m se tendrá que usar el área de acero mínimo.

IX. Diseño de área de acero en la viga :

Vigas doblemente armadas en el cuadro: (V. D. A.)


Apoyo “5” : (118,82 Tn-m)

( As−A ' s)=ρmax×b×d ; ρmax=0,0159 (Por tabla)

( As−A ' s)=0,0159×30×54

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*

M 2' =M 'u−Mr ρmax

M 2' =118,82−47,54

M 2' =71,28 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 71280004200(54−5)

A' s=34,64 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+34,64

∴ As=60 , 40 cm2

Chequeo por cuantía mínima: (A’s)

A' s=14fy

×b×d

A' s= 144200

×30×54

A' s=5,4 cm2

Tramo “5-4” : (135,80 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =135,80−47,54


M 2' =88,26 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 88260004200(54−5)

A' s=42,89 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+42,89

∴ As=68 ,65 cm2

Apoyo “(4-5)’” : (190,12 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =190,12−47,54

M 2' =142,58 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 142580004200(54−5)

A' s=69,28 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+69,28

∴ As=95 ,04 cm2

Apoyo “(4-3)’” : (150,57 Tn-m)


( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =150,57−47,54

M 2' =103,03 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 103030004200(54−5)

A' s=50,06 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+50,06

∴ As=75 ,82 cm2

Tramo “4-3” : (103,51 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =103,51−47,54

M 2' =55,97 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 55970004200(54−5)

A' s=27,19 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+27,19


∴ As=52 ,95 cm2

Apoyo “3” : (150,57 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =150,57−47,54

M 2' =103,03 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 103030004200(54−5)

A' s=50,06 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+50,06

∴ As=75 ,82 cm2

Tramo “3-2” : (112,58 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =112,58−47,54

M 2' =65,04 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 65040004200(54−5)


A' s=31,60 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+31,60

∴ As=57 ,36 cm2

Apoyo “(2-3)’” : (163,74 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =163,74−47,54

M 2' =116,20 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 116200004200(54−5)

A' s=56,46 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+56,46

∴ As=82,22 cm2

Apoyo “(2-1)’” : (165,62 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =165,62−47,54

M 2' =118,08 Tn-m…………………………………..*


A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 118080004200(54−5)

A' s=57,38 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+57,38

∴ As=83 ,14 cm2

Tramo “2-1” : (118,30 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*


M 2' =118,30−47,54

M 2' =70,76 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 70760004200(54−5)

A' s=34,38 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+34,38

∴ As=60 ,14 cm2

Apoyo “1” : (103,51 Tn-m)

( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*



M 2' =103,51−47,54

M 2' =55,97 Tn-m…………………………………..*

A' s=M 2

'

fy (d−d' ) ; d’ = 5 cm

A' s= 55970004200(54−5)

A' s=27,19 cm2……………………………..*

∴ As=25,76+27,19

∴ As=52 ,95 cm2

Considerando los valores obtenidos se tendrá la siguiente tabla:5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3 3-2 (2-3)’ (2-1)’ 2-1 1

A’s 34,64 42,89 69,28 50,06 27,19 50,06 31,60 56,46 57,38 34,38 27,19As 60,40 68,65 95,04 75,82 52,95 75,82 57,36 82,22 83,14 60,14 52,95Фs’ 4Ф1’’+

5Ф34 ’’

4Ф1’’+

2Ф138 ’

’

4Ф1’’+

5Ф138 ’

’

5Ф138

’’

3Ф1’’+

4Ф34 ’’

5Ф138

’’

4Ф1’’+

4Ф34 ’’

5Ф1’’+

3Ф138 ’

’

5Ф1’’+

3Ф138 ’

’

4Ф1’’+

5Ф34 ’’

3Ф1’’+

4Ф34 ’’

Фs 2Ф1’’+

5Ф138 ’’

4Ф1’’+

5Ф138 ’

’

5Ф1’’+

7Ф138 ’

’

5Ф1’’+

5Ф138 ’

’

4Ф1’’+

3Ф138 ’

’

5Ф1’’+

5Ф138 ’

’

5Ф1’’+

3Ф138 ’

’

6Ф1’’+

5Ф138 ’

’

6Ф1’’+

5Ф138 ’

’

4Ф1’’+

4Ф138

’’

4Ф1’’+

3Ф138 ’

’

DISEÑO DE ESTRIBOS EN LA VIGA MÁS CRÍTICA


U=30,42Tn/ml

3,50 m

ln=7,00m

(V)

V’u V’ud V’udc

Vcr Vcr/2 (d)

d a x y

3,50 m

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

bxh = 30x60 cm2

d = 54 cm V cr=0,5√ f ' c

I. Valor del cortante último incrementado “V’u” :


Vu=U × ln2

Vu=30,42× 7,002

Vu=106,47 Tn

V ' u=VuФ ; Ф = 0,85

V ' u=106,470,85

V ' u=125,26 Tn

II. Valor del cortante de la viga incrementada “V’ud” :

Vud=Vu−U ×d Vud=106,47−30,42×0,54 Vud=90,04 Tn

V ' ud=VudФ

V ' ud=90,040,85

V ' ud=105,93 Tn

III. Valor del cortante crítico máximo de la sección de viga “Vcr” :

Vcr=V cr ×b×d ; V cr = 0,5√ f ' cVcr=0,5√ f ' c×b×d Vcr=0,5√210×30×54 Vcr=11,74 Tn

∴ Vcr<V ' ud ⟹ Necesita estribos (11,74 Tn) (105,93Tn)

V ud=V 'udb×d

2,6√ f ' c 2,6√210

V ud=10593030×54 37,68 Kg/cm2

V ud=65,39 Kg/cm2

V ud>2,6√ f ' c ⟹ No necesita estribos (65,39 Kg/cm2) (37,68 Kg/cm2)

∴ Si necesita estribos por el primer caso.


IV. Hallando el valor de “X” y el valor de “Y” :

Valor de “x”: Valor de “y”:

x3,5

=V ' u−VcrV 'u

y3,5

=V ' u−Vcr

2V 'u

x3,5

=125,26−11,74125,26 y

3,5=125,26−11,74

2125,26

x=3,17 m y=3,34 m

V. Determinación del tipo de armadura que cubre el área de acero para los estribos :

Como diámetro de estribo mínimo asumir Ф3/8’’

Av=2 AsФ3/8 ’’ Av: Área de la vigaAv=2(0,71) As: Área del aceroAv=1,42 cm2

VI. Espaciamientos de armadura transversal para los estribos máximos y mínimos :

A. Espaciamiento Máximo :

Primer criterio: lnd

>5ó lnd≤5

lnd

=70054

=13>5 ; Viga esbelta

Smax=Av × fy3,5×b

Smax=1,42×42003,5×30

Smax=56,80 cm

Segundo criterio: V ud≤1,6√ f ' c

V ud=65,39 Kg/cm2

1,6√ f ' c=1,6 √210 23,19 Kg/cm2


(65,39) > (23,19) ⟹ No se cumple

Smax=d2=542

Smax=27 cm (no se considera)

∴ Smax=56,80 cm

B. Espaciamiento Mínimo :

Primer criterio:

Smin=10 cm (Según A. C. I.)

Segundo criterio:

Smin=Av× fy×d

(V 'ud−Vcr )(cosα+senα) ; α=90o

Smin=1,42×4200×54(105930−11740 )

(cos90+sen90)

Smin=3,42 cm

Tomando el mayor de ambos criterios

∴ Smin=10 cm

C. Determinación de la ordenada central para un espaciamiento máximo entre estribos:

V ’udc=Av × fy×d

Smax( cosα+senα )+Vcr

V ’udc=1,42×4200×54

56,80(cos90+sen90 )+11740

V ’udc=17,41 Tn

Por semejanza de ∆:

a3,5

=V ' u−V ’udc

V ' u

a3,5

=125,26−17,41125,26


a=3,01 m

D. Determinación del espaciamiento de los estribos que deberán ubicarse por confinamiento:

Sconf=b=30 cm

Sconf =48 cm

Sconf=16ФL ; ФL = 1’’ = 2,54 cmSconf=16×2,54 cmSconf=40,64 cm

Tomando el menor de los tres criterios∴ Sconf=30 cm

E. Distribución de estribos en viga :

Smin=10,00 cmSmax=57,00 cmSconf=30,00 cm

26 c/10cm + 1 c/57cm + R c/30cm

260 57

317


Stotal=350 cm


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