TRABAJO DE CONCRETO ARMADO II.docx

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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA CIVILConcreto Armado II

DISEO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES CON EL METODO DE LOS COEFICIENTES Y METODO DIRECTO

INTRODUCCION:

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a travs de flexion en dos sentidos . este comportamiento se observa en losas en las cuales la relacin entre su mayor y menor dimensin es menor que 2 . A lo largo del tiempo, los mtodos de diseo de este tipo de estructuras han ido variando. en un inicio. el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevo a la creacin de patentes para su diseo y construccin , antes de entrar en servicio , las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista daba una garanta por un periodo determinado de tiempo . los procedimientos de diseo empleados consideraban erradamente, que parte de la carga aplicada sobre losas generaba esfuerzos en una direccin y el resto tenia un efecto similar a la otra . es decir , la carga se reparta en las direcciones principales.

DISEO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES1.- CONCEPTO: Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparacin con superalte. Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano ya que se usan para disponer de superficies tiles horizontales como los pisos de edificios y las cubiertas de los puentes. En ocasiones adems de las cargas normales actan cargas contenidas en su plano, como en el caso de losas inclinadas, en las que la carga vertical tiene una componente paralela a la losa.Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a travs de flexin en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relacin entre su mayor y menor dimensin es menor que dos.

2.- CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOSFranja de DiseoPara analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Mtodo de Diseo Directo o mediante el Mtodo del Prtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseo que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias.

Definicin de las Franjas de DiseoLa franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el cdigo del ACI para franjas de columna en las cuales la luz esvariable a lo largo de la franja de diseo, el diseador debe aplicar su juicio profesional.Seccin efectiva de una vigaPara los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la Figura 1.8. Las constantes de diseo y los parmetros de rigidez utilizados con el Mtodo de Diseo Directo y el Mtodo del Prtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.

El Cdigo del ACI propone espesores mnimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situacin se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas.El espesor mnimo de losas con vigas entre apoyos, es funcin dem el cual es igual al promedio de los valores def correspondiente a las vigas que limitan el pao. El parmetro se determina a travs de la siguiente expresin:

Donde:Ecb = Mdulo de elasticidad del concreto de las vigas.Ecs = Mdulo de Elasticidad del concreto de loa losa.Ib = Momento de Inercia de la seccin bruta de la viga respecto a su eje centroidal.Is = Momento de Inercia de la seccin bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el clculo de fSim es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prcticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla 1.5.

Espesores mnimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores ACI-318-05 NTE E.060Ln, es la luz libre en la direccin de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas convigas.El espesor mnimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser: Param0.2, se consideran los espesores de la tabla 1.5. Para 0.2 2.0, h no debe ser menor que:

pero no menor que 90 mm.Donde:Ln = Luz libre del pao en la direccin larga medida de cara a cara de vigas. = Relacin de luz libre mayor a luz libre menor.f = Relacin de rigidez a flexin de la seccin de la viga a rigidez a flexin de un ancho de losa limitada lateralmente por las lneas centrales de paos adyacentes a cada lado de la viga.m = Promedio de los valoresf en todo el permetro del pao. Para losas sin vigas tomarm=0.Adicionalmente deben cumplirse los siguientes mnimos: Losas sin vigas ni bacos, h>=12.5 cm. Losas sin vigas con bacos, h>=10.0 cm. Losas con vigas en los cuatro bordes (conm>=2.0), h>=9.0 cm.

Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mnimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los lmites de la Tabla 1.6.

Deflexiones mximas permisiblesDonde: L = Luz de clculo.Las deflexiones diferidas se podrn reducir segn la cantidad de la deflexin que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinar basndose en los datos de Ingeniera aceptables con relacin a las caractersticas tiempodeformacin de elementos similares a los que se estn considerando.Este lmite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se debe verificar mediante clculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias deconstruccin y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje. Este lmite se podr exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daos en elementos apoyados o unidos. Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este lmite se podr exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexin total menos la contraflecha no exceda dicho lmite.Refuerzo de la Losa El rea mnima de armadura en cada direccin para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones ser igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura superior como para la armadura inferior. El espaciamiento del refuerzo en las secciones crticas no deber exceder de dos veces el espesor de la losa, excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas. Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deber prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales. El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deber anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de traccin Cuando la losa no est apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se har dentro de la propia losa.

Los momentos torsionales que se generan tienen importancia nicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y en la parte superior en direccin perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada direccin igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina. Elrefuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Cdigo ACI, los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamao y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el mximo momento positivo en el panel.

Aberturas en la LosaLa losa podr tener aberturas de cualquier dimensin siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio.El cdigo del ACI sugiere dimensiones mximas de aberturas segn su ubicacin en la losa, las cuales han demostrado no ser perjudiciales para el comportamiento del elemento horizontal. Se podr omitir el anlisis indicado en el prrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos: Si estn localizadas en la zona comn de dos franjas centrales, se mantendr la cantidad total de refuerzo requerido por el pao sin considerar la abertura. La zona comn de dos franjas de columna que se intersecten no deber interrumpirse por abertura no ser mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna ms angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deber aadirse en los lados de sta. En la zona comn de una franja de columna y una franja central, no deber interrumpirse por las aberturas ms de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deber aadirse en los lados de sta.

3.- TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONESEn un inicio, las losas armadas en dos direcciones se apoyaban sobre vigas en sus cuatro lados dando lugar a los sistemas de vigas y losas, como el mostrado en las figuras siguientes. conforme se fue conociendo mejor el comportamiento de estas estrucuturas se fue prescindiendo de las vigas y se desarrollaron losas planas , flat plate o flat slab (losas planas), este tipo es eficiente y econmico cuando actua bajo cargas de gravedad, sin envargo , su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. el encofrado de losas planas es mas econmica que el de sistema de vigas y losas . adems , son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar mejor el espacio vertical de las edificaciones. el tendido de tuberas es mas sencillo por la ausencia de vigas en el techo. por ello, en zonas de baja sismicidad , las losas planas son muy utilizadas. son econmicas para luces mayores de 6m.En ocaciones, las losas planas presentan problemas de punzonamiento alrededor de las columnas. no es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas sobre la losa hacia la columna. en estas situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre el apoyo para aumentar la seccin de concreto que resiste el corte . este ensanchamiento se denomina abaco o panel . tambin se suele hacer uso de capiteles en las figuras se muestran una losa plana provista de paneles apoyadas en columnas con capiteles. Este sistema es conveniente para luces de 6-9m . sometidos a cargas mayores a 500kg/m2.Al igual que las losas nervadas es una direccin , tambin existen losas nervadas en dos direcciones como las mostradas . sobre las columnas . la losa es macisas para evitar el punzonamiento . esta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene y cubrir luces mayores . su uso es inconveniente en tramos de 7.5 a 12m . el vacio dejado por la reduccin de la seccin de la losa puede quedar abierto o ser rellenadas por ladrillos.

4.-PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS Y DISEO SEGUN LA NORMA E - 060De acuerdo a la Norma Nacional E-060 el anlisis de una losa armada en dos direcciones se puede realizar mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra que cumple con los requisitos de resistencia requerida (amplificacin de carga y reduccin de capacidad) y las condiciones de servicio relativas a deflexiones y agrietamiento.Para losas armadas en dos direcciones que tienen paos rectangulares cuadrados, con sin vigas de apoyo, considerando cargas uniformemente repartidas, se pueden utilizar los siguientes mtodos aproximados : Mtodo de los Coeficientes.- ( Solo se puede usar para losas apoyadas en todos sus bordes ). Mtodo Directo.- ( Se puede usar para losas apoyadas en los bordes y para losas apoyadas solamente en las columnas ).4.1.- METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONESLa determinacin precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemticamente muy compleja y no es adecuada para la prctica de diseo. Por esta razn se han adoptado varios mtodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas.Con respecto al Cdigo ACI de 1995, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y disearse de acuerdo con un mtodo unificado.Sin embargo, la complejidad de este mtodo generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el anlisis mediante el "mtodo de diseo directo" del Cdigo actual, ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el mtodo de diseo del Cdigo ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rgidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa. Desde 1963 este mtodo se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no form parte del Cdigo ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposicin del Cdigo actual con relacin a que un sistema de losa puede disearse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geomtrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseo en cada seccin es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad.

Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos.

Cuando la relacin A/B1, debemos hacer lo siguiente: Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de las tablas. Para bordes discontinuos, el momento a tomar es 1/3 del momento en la franja central, igualmente Para la franja de columna se tomar 1/3 del momento en la franja central.DETERMINACIN DE LOS MOMENTOS DE FLEXINLas secciones crticas para el momento de flexin son: Para momentos positivos a lo largo de la lnea media de los tableros se presentan los momentos positivos mximos. Para momentos negativos, se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo. Si los momentos en el apoyo varan en el orden por debajo del 80%, la diferencia ser repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.Para la Franja CentralMomentos Negativos:

Momentos Positivos:

Donde:MA = Momento de flexin en la direccin A.MB = Momento de flexin en la direccin B.Ca, Cb = Coeficiente de momentos.Wu = Carga ltima uniformemente repartida.A = Luz Libre tramo corto.B = Luz Libre tramo largo.Para la Franja de ColumnaLos momentos sern reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 1/3 de estos valores en el borde del tablero.Cuando los momentos negativos en un apoyo varan en el orden del 20% a ms, la diferencia ser repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.

DISEO POR FUERZA CORTANTE La seccin crtica se presenta a una distancia d de la cara de la viga de apoyo. El cortante en la seccin crtica de los tableros se determina mediante los coeficientes del ACI.

Distribucin de la carga equivalente para el clculo de la fuerza cortante.

CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE APOYO

Las cargas sobre las vigas de apoyo se determinan con los coeficientes del ACI. En ningn caso la carga sobre la viga a lo largo del tramo corto ser menor que aquella que corresponda a un rea limitada por la interseccin de lneas a 45 trazadas desde las esquinas.

EJEMPLO 1:DISEO DE UNA LOSA EN DOS DIRECCIONES POR EL MTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACIColumnas : 40 x 40 cmVigas : 25 x 60 cm en la direccin horizontal 25 x 50 cm en la direccin verticalSobrecarga : 500 Kg/m2fc : 210 Kg/cm2fy : 4200 Kg/cm2

Solucin

1. Espesor de la Losa

Verificacin por deflexionesValores Para las vigas interiores de 6.00m de largo.ht=(60-14=46)