PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

Trabajo colaborativo uno

PRESENTADO POR:

WALTER ALLISON MENDOZA VILLAMIL

GRUPO:

200611A_224

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Facultad de ciencias básicas, tecnología e ingeniería

Bogotá

2015

TEORIA DE CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una de las partes de la matemática que se ha desarrollado desde fines

del siglo XIX. Ha introducido términos como pertenencia, inclusión, unión y otro. Su uso ha

permitido indudablemente mejorar la precisión del lenguaje en áreas de conocimiento como la

teoría de relaciones y funciones, la teoría de las probabilidades, entre otras.

Un conjunto es cualquier agrupación o colección de objetos o entidades.

Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto.

Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayúscula. Sus elementos se

encierran entre llaves y si se trata de literales, se usan letras en minúscula. Por ejemplo, el

conjunto A, que se forma por los elementos 1, 2 y 3, se escribirá de esta forma:

A= {123}

La unión entre conjuntos

La unión de conjuntos es correspondiente a la unificación de los elementos de dos conjuntos o

incluso más conjuntos, que pueden, partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto,

en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos

originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte del conjunto unión una vez solamente;

esto difiere de la unión de conjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los

elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los

conjuntos.

Podemos decir que la unión de conjuntos es una operación binaria (aquella operación

matemática, que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un valor)

en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal (Se denomina así al

conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado. Mediante la cual a cada

par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U. Si A y B son dos

conjuntos, la unión se define de la siguiente forma

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x

pertenezca a B.

Esta operación tiene propiedad conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.

Propiedades

Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera

• A ∪ A = A (propiedad idempotente) En álgebra de conjuntos, las operaciones de unión y

también de intersección de conjuntos cumplen con esta propiedad. Esto quiere decir que la unión

o intersección de un conjunto con el mismo, resultará en el mismo conjunto.

• A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa). Si se cambia el orden de los conjuntos, el

conjunto unión no se altera.

• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).

• (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).

• A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).

Caso particular:

Si un conjunto está incluido en otro, la unión de ambos es el conjunto incluyente.

Gráficamente:

Por lo tanto:

Ejemplos:

1. A= {a, b, c, d} y B = {d, e, f} , AUB = {a, b, c, d, e, f}

2. A= {Juan, Pedro Pablo}, B= {María, Martha, Juana}; AUB= {Juan, Pedro Pablo, María,

Martha, Juana}

3. X= {cuadrado, triángulo}, Y= {círculo, elipse}; XUY = {cuadrado, triángulo, círculo,

elipse}

4. M= {auto, motocicleta}, N= {barco, lancha}; MUN= {auto, motocicleta, barco, lancha}

5. T= {martillo, pinzas}, S= {desarmador}; TUS = {martillo, pinzas, desarmador}

6. D= {árbol, palmera, arbusto}, E= {planta, flor, fruto}; DUE= {árbol, palmera, arbusto,

planta, flor, fruto}

7. G= {perro, gato, loro}, H= {león, elefante, águila}; GUH= {perro, gato, loro, león,

elefante, águila}

8. R= {2, 4, 6, 8}, P= {1, 3, 5, 7, 9}; RUP= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

9. A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {2, 4, 6, 8}; AUB= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

10. C= {1, 3, 5, 7}, D= {1, 3, 5, 7}; AUB = {1, 3, 5, 7}

11. A = {vehículos que están circulando} B = {vehículos que están estacionados} AUB =

{vehículos que están estacionados o circulando}

12. F= {Miembros de mi familia} G= {Mis amigos de la escuela} FUG= {Familiares y

amigos}

13. S= {conjunto de los sustantivos}, A= {conjunto de los adjetivos}. V= {conjunto de los

verbos}. T= {Conjunto de los artículos}, D= {conjunto de los adverbios}. Y= {Conjunto de

las conjunciones} SUAUVUTUDUY= {Conjunto de las palabras}

2. aporte individual

La Universidad UNAD desarrollará algunos encuentros en Competencias Matemáticas y ha

seleccionado tres ciudades para los eventos, siendo éstas Pereira, Bogotá y Medellín. Se han

seleccionado un grupo de estudiantes para que desde la Zona Caribe asistan a dichos eventos

pero con cierta distribución. 16 estudiantes asistirán a los eventos en Pereira y Bogotá; 58

estudiantes estarán en los eventos de las ciudades de Pereira y Medellín; 20 estudiantes

asistirán sólo a la ciudad de Bogotá; 42 estudiantes si asistirán a uno de los eventos, pero no irán

ni a Pereira, ni a Bogotá; 3 estudiantes harán parte del evento, pero no irán a ninguna de las

ciudades, ellos lo harán por Webconference; el total de estudiantes que irán sólo a una ciudad es

62; 153 estudiantes en total irán a dos de las ciudades con relación al evento. ¿Cuántos

estudiantes irán sólo a Pereira? ¿Cuántos estudiantes asistirán a Bogotá y a Medellín? ¿Cuántos

estudiantes en total harán parte del evento de competencias Matemáticas?

Solución

Universal U= (3, 16, 20, 42, 58)

Bogotá B= (16, 20)

Medellín M= (58, 42)

Pereira P= (16, 58)

Web Conf. W= (3)

58

58

91 16

16 estudiantes asistirán a los eventos en Pereira y Bogotá

58 estudiantes estarán en los eventos de las ciudades de Pereira y Medellín

20 estudiantes asistirán sólo a la ciudad de Bogotá

42 estudiantes si asistirán a uno de los eventos, pero no irán ni a Pereira, ni a Bogotá.

3 estudiantes harán parte del evento, pero no irán a ninguna de las ciudades, ellos lo

harán por Webconference.

1¿Cuántos estudiantes irán sólo a Pereira?

RTA: ((P U M) – P)= 0

para esta respuesta utilizamos diferencia de conjuntos

2. ¿Cuántos estudiantes asistirán a Bogotá y a Medellín?

B´= 42

M´= 20

RTA. B´+ M´= 62

B M

P 3 W

W

3. ¿Cuántos estudiantes en total harán parte del evento de competencias Matemáticas?

RTA: ((B+M+P) + (W))= 20+42+153+3=218

3 aporte individual

“Una Universidad es como el cuerpo humano, por lo tanto, como existe el cerebro que es

el único órgano que toma decisiones para el funcionamiento de los demás órganos, los

estudiantes (los demás órganos) no necesitan ni pensar ni tomar decisiones”

Condicional (falsa causa)

Una falsa analogía consiste en tomar partes similares de dos conceptos para luego tratar de

forzar más similitudes.

Esta expresión tiene un tipo de falacia ya que nos indica que “la universidad es como el cuerpo

humano” y también “los estudiantes no necesitan ni pensar ni tomar decisiones” ya que no se

encuentra nada razonable

Esta falacia trata de apelar a la intuición y familiaridad de las personas para hacer pasar por

significativas las relaciones superfluas entre los elementos de la analogía. Es una falacia

poderosa debido a que los humanos aprendemos por asociación de ideas, que es justamente la

base de las analogías.

DESARROLLO ACTIVIDAD GRUPAL

Ley de idempotencia

En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada

varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola

vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De

esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este

elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes,

para la operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).

2. Solucion de problema

El primer periodo de 16 semanas del año 2015 reportó un total de 1768 estudiantes en el Curso

de Pensamiento Lógico y Matemático. En la primera semana del mes de Junio se realizó un

análisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video: “Explora tu Campus” que se

encuentra en el link: https://www.youtube.com/watch?v=jem3pfYoRO0, durante los meses de

Febrero, Marzo, Abril y Mayo. Para lo cual se generaron los siguientes datos: el total de

estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353, en el mes de Marzo

ingresaron un total de 405 estudiantes, en el mes de Mayo 504 estudiantes en total ingresaron a

ver el video;178 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Febrero; 38 estudiantes ingresaron

una vez por mes en los meses de Febrero, Marzo y Abril; 62 de los estudiantes ingresaron dos

veces a ver el video, una vez en Febrero y repitieron en el mes de Marzo; 225 estudiantes sólo

ingresaron en el mes de Marzo; 360 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Abril; 18 de los

estudiantes vieron el video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de

Mayo; 51 estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron a

ingresar en el mes de Mayo; 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el mes de Marzo,

volvieron a ingresar en el mes de Abril y por última vez lo vieron en el mes de Mayo. Dar

respuesta a las siguientes preguntas:

Organización de datos

año 2015 reportó un total de 1768 estudiantes en el Curso de Pensamiento Lógico y

Matemático

el total de estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353

en el mes de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes

en el mes de Mayo 504 estudiantes en total ingresaron a ver el video;

178 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Febrero;

38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero, Marzo y Abril;

62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y repitieron

en el mes de Marzo;

225 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Marzo

360 estudiantes sólo ingresaron en el mes de Abril

18 de los estudiantes vieron el video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a

ver en el mes de Mayo

51 estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron

a ingresar en el mes de Mayo

20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el mes de Marzo, volvieron a ingresar

en el mes de Abril y por última vez lo vieron en el mes de Mayo

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por segunda

vez en el mes de Abril? ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS -

ECBTI 200611- Pensamiento Lógico y Matemático Act No. 1. Trabajo Colaborativo Uno 10

Respuesta

(178+62+38)-353 = 75

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y por

segunda vez en el mes de Abril?

Respuesta

M ∩ Y= 255+20= 275

¿En total cuántos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video?

Respuesta

A ∩ Y ∩ M (A ∩ Y ∩ M):360+75+51+20+38=544

¿Cuántos estudiantes ingresaron sólo en el mes de Mayo al link?

Respuesta

(51+20+18+38)-504=377

¿Cuántos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el video?

Respuesta

(F+M+Y+A)-U(353+405+504+544)-1768= 38

Conjuntos:

U=(1768)

Febrero F= (38, 62, 75, 178) 353 Estudiantes

Marzo M= (18, 20, 38, 62, 225) 405 Estudiantes

Abril A= (20, 38, 51, 75, 360) 544 Estudiantes

Mayo Y= (18, 20, 38, 51, 377) 504 Estudiantes

62

20 51

75 38

U= 1768

.

178

225

360

377

F M

A

Y

38

CIBERGRAFIA

http://10ejemplos.com/10-ejemplos-de-union-de-conjuntos

http://matematica.laguia2000.com/general/union-de-conjuntos#ixzz3ppFUaIDJ

https://www.youtube.com/watch?v=4B_s3MwpdUM

http://falaci.blogspot.com.co/2014/08/falsa-analogia.html

file:///C:/Users/user/Downloads/leyesdeconjuntos-100207155652-phpapp02.pdf