TRABAJO:CURSO PROPEDEUTICO MATEMATICA

Sustentado Por:Rudilandia González Rosa

Matricula:15-3471

Profesor:Herminio de Jesús Fermín Taveras

Razones y ProporcionesLlamamos razón al cociente indicado de dos números:

son razones que como ves, se tratan de divisiones que están indicadas, sin calcular su resultado.

Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:

Es una proporción porque tenemos igualadas dos razones;

es otra proporción porque tenemos la igualdad de dos razones.

La proporción:

se lee: ‘a’ ES‘b’ COMO’c’ES a ‘d’.

En la vida de cada día vemos que muchas cosas son proporcionales:

1) Velocidad de un automóvil con el consumo de gasolina (a más velocidad, mayor consumo de combustible).2) Valor de un saco de patatas con los kilos que pesa (a más kilos mayor importe a pagar).3) Precio de un billete de tren con la distancia a recorrer (cuanto más lejos vaya, más dinero pagaré por el billete).Existen muchos otros ejemplos….

Los componentes de una proporción se llaman: Extremos y medios.Los extremos, como su nombre indican son el primero y último términos de la proporción.Los medios, los que están entre los dos anteriores; segundo y tercero términos.En la proporción:

, a y d son los extremos, b y c los medios.

1) En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.2) El cociente de las dos fracciones de una proporción siempre son iguales.(Porque las fracciones son equivalentes)

Veamos la siguiente proporción:

1) El producto de los extremos es:

2) El producto de los medios es:

El cociente de son iguales.

Al cociente de las fracciones de una proporción se llama constante de proporcionalidad (muy útil para resolver problemas que tratan de repartos proporcionales).

6.36 ¿Crees que

y

forman una proporción?

Respuesta: Sí porque el producto de extremos es igual al producto de medios y porque se trata de fracciones equivalentes.

6.37 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en

?

Respuesta:

PROPORCIONES Y REGLA DE TRES:

Los problemas que hicimos utilizando la regla de tres, podemos resolverlos haciendo uso de las proporciones.

Proporcionalidad directa (regla de tres directa):

En una proporción en la que nos dan el valor de 3 datos, podemos calcular el cuarto de un modo muy simple. Veamos en un ejemplo:

6.38 Un vehículo recorre 300 kilómetros con 25 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros podría recorrer con 200 litros?

Respuesta:

Solución:

Por regla de tres escribimos los datos conocidos:

Si la regla de tres es directa, cada pareja de datos, debidamente ordenados, los podemos escribir en forma de dos razones:

, como ves, en el mismo orden tal como los habíamos escrito en la regla de tres.

Colocamos estas dos razones en forma de proporción:

Sabemos que en toda proporción el producto de extremos es igual al producto de medios: 300 200 = 25 x

Para calcular el valor de x tenemos que pasar el número (25) que lo multiplica al otro lado del signo =, es decir, donde se encuentran 300 200 pero cuando un dato pasa al otro lado del signo igual lo hace con el signo contrario al que tenía: si le sumaba a ‘x’ pasa restando, si estaba restando pasa sumando, si estaba multiplicando, pasa dividiendo y se le estaba dividiendo pasa multiplicando.

En el caso actual, 25 multiplica a ‘x’, luego, pasará dividiendo:

6.39 Una rueda da 1000 vueltas en 4 minutos ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora?. Resuelve utilizando las proporciones:

Respuesta: 15000 vueltas.

Solución:Directamente establecemos la proporción:

6.40 Con 30 € puedo comprar 2 camisas ¿cuántas podré comprar con 180 €? Resolverlo haciendo uso de las proporciones.

Respuesta: 12 camisas

Solución:

6.41 Para construir 5 casas se han utilizado 22000 kilos de cemento. ¿Cuántas casas podremos hacer con 132000 kilos?

Respuesta: 30 casas