ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CALCULO DIFERENCIAL - 100410-269

TRABAJO COLABORATIVO 1

Actividad 6

Presenta

JAIME CARTES JEREZ

CEAD BUCARAMANGA

GRUPO COLABORATIVO - 269

Programa académico: ZOOTECNIA

TUTOR

FAIBER ROBAYO

CIMITARRA, SANTANDER, COLOMBIA Marzo 23 de 2011

ACTIVIDAD: 6 - Trabajo Colaborativo 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 100410-269 CALCULO DIFERENCIAL 2011 I

10. Calcular la suma de:

a. Los 60 primeros números naturales.

Los números naturales son una progresión aritmética

Entonces:

b. Los múltiplos de

Se desconoce n (el número de términos a sumar)

Para encontrar n aplicamos la fórmula general de las sucesiones

Donde =5 d=5 Entonces

Despejando n (Numero de

términos que se sumaron)

Para hallar la suma aplicamos:

Entonces S=3330 suma de los múltiplos de

c. Los diez primeros múltiplos de 9

Progresión aritmética cuyo término general es

Luego,

Es la suma de los primeros

múltiplos de 9

FASE 3

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11. Hallar los 6 primeros términos de la progresión geométrica dada por la

sucesión

Luego

12. Demostrar que la sucesión Converge a cero.

Procediendo algebraicamente Producto de potencias de igual

base

Simplificando Lo cual indica que es una constante, por lo tanto la

sucesión no converge a cero.

Sustituyendo la anterior sucesión por esta

Determinando algunos términos de esta sucesión se puede deducir que es una sucesión decreciente con máxima cota inferior cero, indicando lo anterior que la sucesión tiende a cero cuando n crece indefinidamente.

Demostración

Sea Є>0, tan pequeño como se quiera, luego debe existir un número N tal que:

si n>N entonces

Ahora Pero Entonces

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, luego

2 +22=1∈

Simplificando

Despejando n se obtiene

Luego existe una relación entre n y ∈ por consiguiente la sucesión converge a cero.

13. Mostrar que la sucesión tiene como limite Sea ∈>0 : Si n>N

Entonces

Simplificando

Luego n está relacionada con ∈