ESTRUCTURAS 1 - CATEDRA ARQ. GLORIA DIEZ

TRABAJO PRACTICO Nº 2

COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE FUERZAS

1) Componer gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de fuerzas

a) Fuerzas concurrentes

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 4 30 0;02 5 135 0;03 2 240 0;04 6 180 0;0

Fuerza Módulo Angulo Cos a Sen a P = P.Cos a

P =P.Cos b

1 4 30 0.866 0.5 3.44 22 5 135 -0.75 0.7 -3.75 3.53 2 240 -0.5 -0.86 -1 -1.724 6 180 -1 0 -6 0

-7.31 3.78

R2 = (-7.31)2 + (3.78)2

R = √(49.84 + 14.28)R = 8

Tan = 3,78/ -7.31 = -0.53arTan = -27º55’

b) Fuerzas no concurrentes

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 2 120 1;32 5 270 -2;-13 1 30 3;1

c) Fuerzas paralelas

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 2 90 1;32 5 270 -2;-13 1 90 3;1

R= P1 + P2 + P3R= 2t+5t+1tR= -2t

D1= 0mD2= 3mD3= 2m

R.dr = P1.D1 + P2.D2 + P3.D3R.dr = 2t.0m + 5t.3m + 1t.2mR.dr = -3tmDr= 6.5m

d) Trasladar la fuerza

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 5 90 2;0

Al punto B de coordenadas (-1,1)

M = f x d

M = 5t x 3m

M = 15tm

e) Componer la fuerza

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 4 135 2;0

Con el ar M= -15 tm

M=F.d

M=15tm-15tm=4t.d-15tm/4t=d-3,75=d

2) Descomponer gráfica y analíticamente la siguiente fuerza

Fuerza Módulo Angulo Coordenadas(t) (Grados) (x,y)

1 6 90 2;0

En las direcciones dadas

Ejer. Direc.

Ang. Coord

Direc Ang Coord

Direc Ang Coord

(º) (x;y) (º) (x;y) (º) (x;y)a) 1 90 2;3 2 120 2;3 --- --- ---b) 1 30 -2;0 2 90 7;0 --- --- ---c) 1 90 0;0 2 90 5;0 3 0 2

a)

Px= Fax + Fbx P.Cos αp = Fa . Cos αa + Fb. Cos αbPy= Fay + Fby P.Sen αp = Fa . Cos αa + Fb. Cos αb

6t . cos90º = Fa . Cos 30º + Fb. Cos120º6t . sen90º = Fa . Cos 30º + Fb. Cos120º

6t . 0 = Fa . 0.86 + Fb . (-0.5)6t . 1 = Fa . 0.5 +Fb . 0.86

0t = Fa . 0.86 + Fb . (-0.5)6t= Fa . 0.5 +Fb . 0.86

Fa = -Fb . (-0.5) / 0.866t= (Fb . 0.5 / 0.86) . 0.5 + Fb . 0.866t= Fb . 0.5 . 0.58 + Fb . 0.866t= Fb . 0.29 + Fb . 0.866t= Fb . 1.156t / 1.15 = FbFb= 5,21t

Fa= (6t – 5.2 . 0.86) / 0.5Fa= 3,06t

b)

M = f x d

R x dA = fa x da

6t x 2m = fa x (-2m)

fa = 2.4t

R = fa + fb

6t = 2.4t + fb

fa = 3.6 t

c)

- R x d = - fa x dfa

- (6t x 3m) = - fa x 0.7679m

-18tm / -0.7679m = fa

fa = 23.44t

- R x d = - fb x dfb

-(6t x 3m) = - fb x 0.8868m

-18tm / -0.8868m = fb

fb = 20.29t

R x d = - fc x dfc

20.29t x 0.8453m = - fc x 3m

17.15tm / -3m = fc

fc = - 5.71t

M1= 6t . 3m = Fa . 0 + Fb . 0 + Fc . 5m18tm = Fc . 5m18tm/5m = FcFc= 3,6t

M2 = 6t . 3m = Fa . 2.1m + Fb . 0 + Fc . 018tm = Fa . 2.1m18tm/2.1m = FaFa= 8.57t

M3 = 6t . 3m = Fa . 0 + Fb . 8.3m + Fc . 018tm = Fb . 8.3mFb = 18tm / 8.3m

3) Equilibrar gráfica y analíticamente la fuerza del punto 2

________________________________________R= P1 + P2 + P3R= 2t+5t+1tR= -2t

D1= 0mD2= 3m

D3= 2m

R.dr = P1.D1 + P2.D2 + P3.D3R.dr = 2t.0m + 5t.3m + 1t.2mR.dr = -3tmDr= 6.5m

________________________________________________Algo Con el ar M= -15 tm

M=F.dM=15tm-15tm=4t.d-15tm/4t=d-3,75=d

Px= Fax + Fbx P.Cos αp = Fa . Cos αa + Fb. Cos αbPy= Fay + Fby P.Sen αp = Fa . Cos αa + Fb. Cos αb

6t . cos90º = Fa . Cos 30º + Fb. Cos120º6t . sen90º = Fa . Cos 30º + Fb. Cos120º

6t . 0 = Fa . 0.86 + Fb . (-0.5)6t . 1 = Fa . 0.5 +Fb . 0.86

0t = Fa . 0.86 + Fb . (-0.5)6t= Fa . 0.5 +Fb . 0.86

Fa = -Fb . (-0.5) / 0.866t= (Fb . 0.5 / 0.86) . 0.5 + Fb . 0.866t= Fb . 0.5 . 0.58 + Fb . 0.866t= Fb . 0.29 + Fb . 0.866t= Fb . 1.156t / 1.15 = FbFb= 5,21t

Fa= (6t – 5.2 . 0.86) / 0.5Fa= 3,06t

_______________________________

M1= 6t . 3m = Fa . 0 + Fb . 0 + Fc . 5m18tm = Fc . 5m18tm/5m = Fc

Fc= 3,6t

M2 = 6t . 3m = Fa . 2.1m + Fb . 0 + Fc . 018tm = Fa . 2.1m18tm/2.1m = FaFa= 8.57t

M3 = 6t . 3m = Fa . 0 + Fb . 8.3m + Fc . 018tm = Fb . 8.3mFb = 18tm / 8.3m