TP N°1 “Pérdida de carga en cañerías”

Parte i: Ecuaciones Básicas

Ecuación Continuidad

Ecuación de Continuidad

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛻. (𝜌𝑣 ) = 0 ,

Para el caso de un flujo estacionario, la expresión se puede escribir como:

1 2

𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2 𝐴2𝑣2

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 Y si lo consideramos incompresible:

Ecuación general de Energía

Mecánica para Fluidos

1

2

B

𝑃1

𝜌 𝑔+

𝑉12

2 𝑔+Z1 + hB – hL – hACC =

𝑃2

𝜌 𝑔+

𝑉22

2 𝑔+Z2

Ecuación general de la Energía Mecánica para Fluidos

hL

hL = ∆𝑃𝐿

𝜌 𝑔= 𝑓

𝐿

𝐷

𝑉𝐴𝑉𝐺2

2 𝑔 ; ∆𝑃𝐿 = 𝜌 𝑔 hL “Ecuación de Darcy”

𝑓 = 8 𝜏𝑤

𝜌 𝑉𝐴𝑉𝐺2 "Factor de Fricción de Darcy”

1 2 D

L

VAVG

Flujo laminar vs Turbulento Flujo Laminar y turbulento

El flujo laminar es aquel donde los esfuerzos viscosos son dominantes y por ello al introducirle una perturbación ésta es amortiguada rápidamente. Se caracteriza por ser un flujo cuyas partículas siguen trayectorias definidas. El mecanismo de transporte en dirección normal a la corriente, es decir, la disipación, existe solo a nivel molecular dado que las líneas de corriente se comportan de forma ordenada y el fluido apenas se entremezcla. Un flujo turbulento se caracteriza por ser irregular y complejo. El paso de un flujo laminar a uno turbulento, denominado transición, queda determinado por el número de Reynolds, pero salvo en casos simples, el número de Reynolds crítico en el que el flujo pasa de ser laminar a turbulento es difícil de calcular. A diferencia del caso anterior, hay una entremezcla del fluido a nivel macroscópico, donde las líneas de corriente dejan de comportarse de forma ordenada para comenzar a formar torbellinos. Se lo puede definir como un movimiento no estacionario y no periódico en el cual a velocidad, la presión, la temperatura y otras variables de transporte fluctúan.

Flujo laminar vs Turbulento

Flujo laminar vs Turbulento

Para el agua tendremos los siguientes regímenes:

• Laminar Re < 2300

• Transición 2300<Re<4000

• Turbulento Re >4000

Con Re = 𝑉𝐴𝑉𝐺

∗ 𝐷 ∗ 𝜌

𝜇

Donde = viscosidad dinámica r = densidad

f : Factor de fricción de

Darcy

Expresión para flujo laminar

𝑓 = 64 𝜇

𝜌 𝐷 𝑉𝐴𝑉𝐺 =

64

𝑅𝑒

Expresión para flujo turbulento

1

𝑓1/2 ≅ 1.99 log 𝑅𝑒𝑑 𝑓

1

2 − 1.02

1

𝑓1/2 = 2.0 log 𝑅𝑒𝑑 𝑓

1

2 − 0.8

0.316 𝑅𝑒𝑑−1/4 4000 < 𝑅𝑒𝑑 < 105

Solución diferencial

Expresión de Prandtl

Expresión de Blasius

f : Factor de fricción de

Darcy Expresión para flujo turbulento (cont.)

[1.8 log𝑅𝑒𝑑6.9

]−2

1

𝑓1/2 = −2.0 log

𝜖

𝐷

3.7

1

𝑓 = −2.0 log

𝜖/𝐷

3.7+

2.51

𝑅𝑒 𝑓

1

𝑓 ≅ −1.8 log

6.9

𝑅𝑒+ (

𝜖/𝐷

3.7)1.11

Expresión de Colebrook (transición)

Expresión para flujo turbulento desarrollado

Expresión de Colebrook (año 1939, tuberías lisas y rugosas)

Expresión de Haaland

f : Factor de fricción de

Darcy Expresión para flujo turbulento (cont.)

Perdida de carga en

accesorios

Cada vez que la condición de flujo se desvía del caso unidimensional/ducto de sección constante, se produce una pérdida de carga. Los casos más comunes y estudiados son: •Entrada o salida de un ducto o cañería. •Expansión o contracción súbita del ducto. •Curvas, “codos”, bifurcaciones (“tes”) y otros accesorios. •Válvulas, parcial o totalmente abiertas. •Expansión o contracción gradual.

hL = 𝐾𝐿𝑉𝐴𝑉𝐺

2

2 𝑔

En donde KL es una contante para cada tipo de accesorio/discontinuidad.

Energía en altura de una turbomáquina.

T= momento Torsor , = velocidad angular , Q= caudal volumétrico , =peso específico

Ecuaciones básicas

hB = 𝑇 ∗ 𝜔

𝑄 ∗ 𝛾

𝑁 𝑚 𝑠 1 𝑚3

𝑚3 𝑠 𝑁

= [m]

𝑊 B = 𝜌 𝑔 𝑄 ℎ𝐵

Potencia

Placa Orificio

𝑃1

𝜌 𝑔+

𝑉12

2 𝑔+Z1 =

𝑃2

𝜌 𝑔+

𝑉22

2 𝑔+Z2 + DhACC

Planteando Bernoulli

Placa Orificio

V1 A1 = V2 A2 Reemplazando en Bernoulli

Por Ecuación de Continuidad

𝑃1

𝜌 𝑔+

𝑉12

2 𝑔+Z1 =

𝑃2

𝜌 𝑔+

𝑉1∗ 𝐴1

𝐴2

2

2 𝑔+Z2 + DhACC

𝑃1−𝑃

2

𝜌 𝑔=

𝑉12

2 𝑔 {(

𝐴1

𝐴2

)2 −1} + DhACC

2 ∆𝑃

𝜌 = 𝑉1

2 {(𝐴1

𝐴2

)2 −1} + CTE

Placa Orificio

2 ∆𝑃

𝜌 = 𝑉1

2 {(𝐴1

𝐴2

)2 −1} + CTE

𝑉1 = 𝐶𝑑 ∗

2 ∆𝑃

𝜌

(𝐴1

𝐴2

)2 −1

2

Siendo Cd el coeficiente de descarga (para

nuestro caso Cd=0.6) Podremos obtener finalmente el caudal

𝑄1 = 𝐴1 ∗ 𝑉1 = 𝐴1 𝐶𝑑 ∗

2 ∆𝑃

𝜌

𝐴1

𝐴2

2 −1

2

, ∆𝑃 = 𝜌 𝑔 ∆ℎ

Y despejando la expresión para la velocidad:

Placa Orificio

Placa Orificio