Informe Fenómenos de Transporte Nº 3. Pérdidas en cañerías scr

PÉRDIDAS EN CAÑERÍAS

Asignatura: Fenómenos de transporte

Laboratorio de fenómenos de transporte 2012

Resumen

El presente informe fue realizado con el fin de estudiar fenómenos relacionados con flujo interno en cañerías. Para ello se realizaron las siguientes experiencias:

Determinación del coeficiente de pérdida de accesorios en una cañería: se utilizaron cuatro caudales diferentes para los cuales se midió la diferencia de presión en cada accesorio. Comparando con los valores teóricos, los resultados obtenidos fueron relativamente satisfactorios.

Calibración de un caudalímetro de placa orificio (brida orificio): para los cuatro caudales se tomó la diferencia de presión en la brida orificio llevándose a cabo luego su calibración mediante una regresión lineal. El método es relativamente confiable ya que los errores no son demasiado significativos.

Determinación de las condiciones de caudal y presión a la que se produce el fenómeno de cavitación: se observaron las condiciones a las que se producía este fenómeno mediante un tubo venturi y manómetros ubicados en él. Los resultados alcanzados no fueron del todo satisfactorios: la presión de cavitación era muy superior a la presión de vapor.

22


Summary

This paper was made with the object to study phenomena related to flow in pipes. For this purpose the following experiences were performed:

Determination of loss coefficients for components in a pipe: four different flows were used for which the pressure drop was measured in every component. Comparing with de theoretical values, the obtained results were relatively satisfactory.

Calibration of a flowmeter (orifice meter): for the four flows the pressure drop in the orifice meter was determined in order to do its calibration by a linear regression. The method is relatively reliable since its errors are not significant.

Determination of cavitation conditions: flow and pressure. This phenomena was observed using manometers placed on a Venturi meter. The results were not satisfactory since the cavitation pressure obtained was superior than the vapor pressure of the fluid.

33


IntroducciónLos objetivos del presente trabajo son:

Calibración de un caudalímetro de placa orificio (brida orificio).

Determinación del coeficiente de pérdida de cada accesorio de la cañería. Posterior comparación de los mismos con valores disponibles en la literatura.

Determinación de las condiciones de caudal y presión a la que se produce el fenómeno de cavitación. Posterior comparación de la presión experimental de cavitación con la presión de vapor del fluido.

Fundamento teórico

Pérdidas en una cañería

Planteando un balance de energía macroscópico sobre un cuerpo fluido y realizando algunas simplificaciones se obtiene la expresión correspondiente al balance de energía mecánica.

ecuación 1

Si el sistema a considerar es un fluido circulando dentro de una cañería bajo las siguientes suposiciones:

- Estado estacionario

- Cañería con 1 entrada y 1 salida

- Perfil de velocidad constante o flujo pistón

- Propiedades uniformes en cada sección de área transversal al flujo (v, y p)

La ecuación 1 se reduce a la siguiente expresión.

ecuación 2

Dividiendo la expresión anterior por el término g, se obtiene la ecuación 3 en función de alturas.

44


ecuación 3

En esta expresión se destacan los siguientes términos:

Altura dinámica

Altura piezométrica

Altura de presión

Altura total

Altura perdida

Altura de bomba y/o turbina

Las pérdidas que manifiesta un cuerpo fluido se deben a los efectos viscosos del mismo. Dentro de una cañería, estos efectos se acrecientan por la interacción del fluido con las paredes de la misma o con accesorios presentes. Estas pérdidas pueden cuantificarse mediante la ecuación 4.

ecuación 4

Donde kLj es el coeficiente de pérdida de cada accesorio presente en la cañería. Estos valores se encuentran tabulados en la literatura. Por su parte, el factor de D´arcy (fD) es un parámetro sujeto funcionalmente al número de Reynolds (Re) y a la rugosidad relativa ( que depende del material de la cañería.

Combinando las ecuaciones 3 y 4, despreciando la fricción en los tubos y considerando únicamente las pérdidas debidas a los accesorios, se arriba a la siguiente expresión.

ecuación 5

donde V es la velocidad del fluido en el accesorio. Como las velocidades y alturas de ingreso y egreso son iguales, se anulan los respectivos términos de ambos miembros. Reacomodando algebraicamente los términos se obtiene la siguiente expresión.

ecuación 6

55


siendo P la diferencia de presiones antes y después del accesorio.

Medidores de caudal: placa orificio

La brida orificio es un dispositivo utilizado en sistemas de cañerías para medir caudales. Consiste en una placa plana circular con un orificio pequeño en el centro. Esta placa se introduce en el interior de la cañería, de manera que quede perpendicular al flujo del fluido, tal como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Medidor de caudal

Su funcionamiento se basa en la diferencia de presión entre dos puntos. El primer medidor de presión se ubica aproximadamente un diámetro antes de la obstrucción. El segundo medidor de presión se sitúa medio diámetro después de la obstrucción, donde se supone que el diámetro del flujo es aproximadamente el diámetro del orificio de la placa (2).

Como la sección es corta, se asume que entre los puntos 1 y 2 la densidad es constante. Además, se suman las siguientes suposiciones:

- Estado estacionario

- Se desprecian las pérdidas (flujo invíscido)

- Perfil de velocidad constante o flujo pistón

- Propiedades uniformes en cada sección de área transversal al flujo (v, y p)

- Flujo estacionario.

Bajo estas suposiciones es válida la ecuación de Bernoulli.

ecuación 7

Planteando un balance de masa entre dos secciones de área dentro de la cañería:

ecuación 8

66


ecuación 9

Se reemplaza la ecuación 7 en la ecuación 6.

ecuación 10

Por la ecuación 7, se obtiene una expresión que permite evaluar el caudal circulante en función de 1, 2, y p.

ecuación 11

Una de las suposiciones realizadas es que no se producen pérdidas, lo cual es incorrecto. Entonces, para obtener un valor de caudal más próximo al real se corrige la ecuación 10 mediante la introducción de un coeficiente k=f(Re, 1/ 2).

ecuación 12

Como las variables 1, 2 y son variables constantes de la brida orificio y el fluido particular empledo –agua-, es posibles reagrupar las variables para arribar a la siguiente expresión.

ecuación 13

Donde Cc es la constante de calibración de la brida, la cual es equivalente al conjunto de variables que permanecen constantes. Si bien los esfuerzos viscosos del paso del fluido a través de la brida no son despreciables y el área de la vena contracta no es igual a la del orificio, las correcciones correspondientes de la ecuación se incluyen en Cc al realizar la calibración.

Cavitación

El fenómeno de cavitación se produce cuando un fluido alcanza una presión inferior a su presión de vapor en las condiciones de operación. Un fluido que se encuentra cavitando, presenta formación de pequeñas burbujas en su seno. Estas burbujas son el resultado de la conversión de pequeñas cantidades de fluido de la fase líquida a la fase vapor. Luego, viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita). Este fenómeno ocasiona erosión en el material si se produce durante un tiempo prolongado y genera una zona de mayor pérdida de presión, dando lugar a la formación de más burbujas.

77

http://es.wikipedia.org/wiki/Implosi%C3%B3n


Retomando la ecuación 5, se aplica al tubo Venturi. El primer punto de aplicación es previo a la contracción, mientras que el segundo es en el punto de mínimo diámetro del dispositivo.

ecuación 14

Reacomodando los términos algebraicamente.

ecuación 15

En el instante en que se comienza a observar la cavitación dentro del tubo, la presión en el punto de contracción es igual a la presión de cavitación.

ecuación 16

Experimentos y resultados

88


Pérdidas en cañerías : determinación de los coeficientes de los accesorios (kLj)

El sistema utilizado para realizar la experiencia (figura 2), consta de una cañería de PVC de 17mm de diámetro interno, una válvula esférica, una curva de 90º, un codo de 90º y un codo de 45º. En cada accesorio hay tomas de presión antes y después de los mismos. Por la cañería circula agua a temperatura ambiente. También cuenta con una brida orificio que indica diferencias de presión, a partir de la cuales se calibra la misma.

Figura 2: esquema del dispositivo utilizado

Para diferentes caudales se midieron las caídas de presión en cada accesorio, a fin de obtener suficientes datos experimentales para hallar los kLj. Además, con un único caudal y la válvula parcialmente abierta se repitió la experiencia anterior.

Los caudales utilizados se calcularon por pesada de la masa de agua acumulada en un recipiente en un tiempo prefijado. La temperatura del agua al momento de realizar la experiencia fue de 19 ºC, cuya densidad, según la literatura, es de 998.49 kg/m3. En el anexo 1 se presenta el modelo de cálculo del caudal volumétrico a partir del caudal másico y la densidad. En la tabla 1 se exponen los resultados.

Tabla 1: Caudales en cm3/s

Los datos correspondientes a la caída de presión en los accesorios se presentan en la tabla 2.

9

Tiempo de llenado [s]

Masa de H2O [g]

Volumen [cm3]

Caudal [cm3/s]

Caudal promedio [cm3/s]

Q1

5,10 1100,5 1102 216214

5,39 1135,7 1137 211

Q2

4,99 1466,8 1469 294300

5,05 1539,2 1541 305

Q3

4,78 1800,2 1802 377372

5,03 1842,6 1845 366

Q4

4,94 2198,0 2201 445442

5,07 2215,2 2218 437

9

Curva 90oCodo 90o

Codo 45o

Válvula esférica


Tabla 2: caída de presión en accesorios

En la tabla 3 se muestran los valores en unidades del SI

Caudal [m3/s]*104Caída de presión en accesorios (ΔP) [Pa]

Válvula Curva 90º Codo 90º Codo 45º

Q1 2,14 1084 365 973 638

Q2 3,00 1814 648 1621 1135

Q3 3,72 2604 942 2320 1581

Q4 4,42 3364 1459 3516 2432Tabla 3: caudales y caída de presión en accesorios en SI

Según la ecuación 6, la caída de presión (ΔP) depende del cuadrado del caudal, a partir de los datos de la tabla 4, se realiza el gráfico 1 ΔP vs Q2 y la regresión para cada accesorio.

Caudal2 (Q2) [m3/s]2 *108

Caída de presión en accesorios (ΔP) [Pa]


Q0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Q1 4,58 1084 365 973 638

Q2 9,00 1814 648 1621 1135

Q3 13,80 2604 942 2320 1581

Q4 19,50 3364 1459 3516 2432Tabla 4: Q2y ΔP en accesorios

10

Caudal [cm3/s]Caída de presión en accesorios(ΔP) [cm de agua]


Q1 214 10,7 3,6 9,6 6,3

Q2 300 17,9 6,4 16,0 11,2

Q3 372 25,7 9,3 22,9 15,6

Q4 442 33,2 14,4 34,7 24,0

10


Gráfico 1: ΔP vs Q2

Igualando la pendiente de la regresión de cada accesorio a la pendiente de la ecuación 6 se determinan los kj para cada uno de ellos. Considerando:

- = 0,017 m- = 998.49 kg/m3

Los resultados se muestran en la tabla 5

Accesorio kLj

Válvula 1,75

Curva 90º 0,75

Codo 90º 1,79

codo 45º 1,24Tabla 5: Coeficientes de pérdida de cada accesorio

En el caso de la válvula parcialmente abierta, se reguló el caudal hasta que la caída de presión en la brida fuera aproximadamente igual a la caída del caudal 2 (3,00E-4 m3/s). Luego se obtuvieron las diferencias de presión indicadas en la tabla 6.

1111


Caudal [m3/s]*104Caída de presión en accesorios [cm de agua]

Válvula 1/2 abierta Curva 90º Codo 90º Codo 45º

Q2 3,00

73,9 6,9 16,2 11,1

Caída de presión en accesorios (ΔP) [Pa]

7488 699 1641 1125Tabla 6: Coeficientes de pérdida de cada accesorio para el caso de la válvula parcialmente abierta

Al haber llevado a cabo la experiencia de la válvula parcialmente abierta con un solo caudal, no se pudo realizar una regresión para determinar su coeficiente de pérdida. Para hallarlo, se lo despejó directamente de la ecuación 6 con los únicos valores de presión y caudal disponibles, considerando:

- Q= Q2= 3,00E-4 m3/s- ΔP= 7488 Pa- = 998.49 kg/m3- = 0,017 m

El kLj así obtenido fue de 8,59.

Calibración de la brida orificio

Por medio de un manómetro diferencial de mercurio (ρ=13600 kg/m3), se midieron las diferencias de presión en la brida orificio ocasionadas por los cuatro caudales mencionados en la experiencia anterior.

Los valores de ΔP observados se presentan en la tabla 7.

Caudal [m3/s] *104 Caída de presión en Brida Orificio (ΔP) [mmHg]

0,00 0

2,14 20

3,00 35

3,72 48

4,42 84Tabla 7: Caídas de presión en la brida orificio para distintos caudales

Para llevar a cabo la curva de calibrado, se expresaron los valores de ΔP en unidades del SI y se obtuvo el valor de la raíz cuadrada de ΔP.

Caudal [m3/s] *104 Caída de presión en Brida Orificio [Pa] *10-3 ∆P0.5 [Pa]0.5

1212


0,00 0 0

2,14 2,7 52

3,00 4,7 68

3,72 6,4 80

4,42 11 106Tabla 8: Caídas de presión y raíz de las caídas de presión en unidades SI para distintos caudales

Luego, se graficaron los caudales en función de la raíz cuadrada de la caída de presión para llevar a cabo la regresión lineal y así obtener el coeficiente de calibración (C0).

Gráfico 2: Curva de calibración de la brida orificio

Por lo tanto, según lo indicado por la regresión lineal, la ecuación de calibrado de la brida resulta:

Q=4.31E-06 ∆P0.5 + 1.99E-06

Entonces, teniendo en cuenta la ecuación 12 , la constante C0 adopta un valor de 4.31E-06 m3 / Pa0.5s.

Cavitación

Para apreciar el fenómeno de cavitación se emplea un tubo venturi de vidrio (25,4 mm de diámetro interno) con una contracción de aproximadamente 5 mm. Antes de la reducción de área se dispone de un manómetro para medir la presión en este punto. En la contracción está montado un manómetro diferencial a fin de evaluar la caída de presión.

La experiencia consistió en hacer circular agua dentro del venturi, aumentando paulatinamente el caudal hasta notar el fenómeno de cavitación. Mediante la caída de presión en la brida orificio y la calibración realizada anteriormente se calcularon los caudales volumétricos. También se computó la presión

1313


de entrada y la diferencia de presión en la contracción. Durante la cavitación, se iluminó el tubo en la zona de la contracción con una lámpara estroboscópica para observar la formación y posterior implosión de burbujas.

En la tabla 9 se presentan los datos obtenidos. La temperatura de trabajo fue de 19 ºC.

Presión de entrada (Pi)[kPa]

ΔPi en contracción [kg/cm2] ΔPi en brida orificio [mmHg]

Q1 40 0,18 7

Q2 50 0,35 12

Q3 64 0,46 24

Q4 80 0,55 40

Q5 87 0,62 44

Q6 90 0,68 48

Q7 99 0,76 53

Q8 103 0,83 56Tabla 9: Presiones y diferencias de presión en tubo venturi y brida orificio

Para realizar los cálculos las unidades de los datos obtenidos fueron convertidas al SI y se determinó el caudal de agua circulante mediante la curva de calibrado de la brida orificio y la ecuación 12.

Presión de entrada(Pi) [Pa]

ΔPi en la contracción [Pa]

ΔPi en la brida [Pa]

ΔPbrida 0.5 [Pa]0.5 Q [m3/s]*104

Q1 40000 17652 933 31 1,32

Q2 50000 34323 1600 40 1,72

Q3 64000 45110 3200 57 2,44

Q4 80000 53936 5333 73 3,15

Q5 87000 60801 5866 77 3,30

Q6 90000 66685 6399 80 3,45

Q7 99000 74531 7066 84 3,62

Q8 103000 81395 7466 86 3,72Tabla 10: Presiones, diferencias de presión en tubo venturi y brida orificio, caudal circulante (SI)

1414


El fenómeno se visualizó a partir del séptimo caudal (Q7). Para hallar la presión a la que se produce cavitación se aplica la ecuación 16 considerando:

- 1 = 0,0254 m- 2 = 0,0050 m- Patm = 101330 Pa- P1 = P7 + Patm = 200330Pa- Q = Q7 = 3,62*10-4 m3/s- kL=0,08

Para estimar el kL del venturi, se lo consideró como una contracción (Ѳ=60º) y se obtuvo el coeficiente de pérdida en función del cociente 2/1.

La presión de cavitación experimental resultó:

Pcav= 17313 Pa = 129,8 mmHg

Discusion de resultados

Pérdidas en cañerías: determinación de los coeficientes de los accesorios (kLj)

Se compara el valor experimental del coeficiente de perdida con el teórico para cada accesorio (tabla 11)

Accesorio kLj experimental kLj teórico Error relativo porcentual

Válvula esférica 1,75 10 82,47

Curva 90º 0,75 0,35 113,84

Codo 90º 1,79 1,2 49,36

1515


codo 45º 1,24 0,3 314,00

Válvula parcialmente abierta

8,59 - -

Tabla 11: Comparación kLj experimental y teórico

Es importante destacar que los valores teóricos indicados en la tabla corresponden los coeficientes de mayor magnitud con el fin de no subestimar las pérdidas:

- Curva a 90º: se tomó el valor de kLj correspondiente a una relación de r/D=1.- Codo a 90º: kLj correspondiente a un codo a escuadra.- Codo a 45º: se consideró un codo de radio medio.

En el caso de la válvula parcialmente abierta no se encontraron valores en la literatura para compararlos con el obtenido experimentalmente. A pesar de esto, se puede inferir que el k L para este caso debe ser mayor que el correspondiente a la válvula abierta. Esto se debe a que la obstrucción al flujo es mayor. Esta situación se pudo observar experimentalmente: la válvula parcialmente abierta presentaba la mayor diferencia de presión, mientras que en los demás accesorios el ΔP quedo prácticamente igual al observado con la válvula abierta completamente.

Los kLj hallados de manera experimental no coinciden con la tendencia teórica ya que el k L de la válvula resultó menor que el del codo a 90º. Los valores restantes se comportan de la manera esperada.

Analizando los codos, un aumento de kLj con el aumento del ángulo es coincidente con lo mencionado

en la literatura. Esto es provocado por el cambio en la dirección de flujo: cuanto más pronunciado, mayores colisiones se producen del fluido contra la cañería.

Para la curva a 90º, el kLj es menor que el de los codos debido a que la dirección de flujo varia suavemente.

Los errores porcentuales son significativamente elevados. Sus principales causas se enumeran a continuación:

- Error en la medición de las alturas de las columnas de agua: los meniscos estaban en continuo movimiento lo que afectó la exactitud de las mediciones.

- Error en la medición de los caudales: al colocar y quitar el recipiente a la salida del caño de agua, había una pequeña cantidad de masa que se perdía por salpicado. A su vez, la simultaneidad de las personas encargadas de tomar la muestra y medir el tiempo no fue alcanzada con exactitud.

- Imperfecciones en el dispositivo empleado: pequeñas filtraciones de fluido a lo largo de la cañería que provocaron una disminución de la presión en el sistema.

- Se subestimó la pérdida de carga al despreciar las pérdidas provocadas por la fricción del líquido en tramos rectos (pérdidas mayores).

1616


Calibración de la brida orificio

Una vez obtenida la curva de calibrado, se calculan los caudales utilizados (Q calc) y se los compara con los valores hallados experimentalmente (Qexp). Los resultados se muestran en la tabla 12:

∆P0.5 [Pa]0.5 Qexp (m3/s) Qcalc (m3/s) Error relativo porcentual

52 0,000214 0,000223 3,86

68 0,000300 0,000294 1,88

80 0,000372 0,000345 7,87

106 7 0,000456 3,11Tabla 12: comparación entre los caudales experimentales y los calculados con la curva de calibrado,

sin utilizar la ordenada al origen

∆P0.5 [Pa]0.5 Qexp (m3/s) Qcalc con ordenada (m3/s) Error relativo porcentual

52 0,000214 0,000225 4,71

68 0,000300 0,000296 1,20

80 0,000372 0,000347 7,25

106 0,000442 0,000458 3,53 Tabla 13: comparación entre los caudales experimentales y los calculados con la curva de calibrado, utilizando la ordenada al origen

El análisis de los errores relativos porcentuales lleva a la conclusión de que los valores de caudal experimentales no están tan alejados de los calculados con la curva de calibrado realizada, es decir, el error que conlleva medir el caudal experimentalmente podría considerarse como relativamente bajo.

Aunque la ecuación12 es una recta cuya ordenada al origen es el punto (0,0), los cálculos de caudal con la curva de calibrado fueron realizados sin incluir la ordenada al origen de la regresión y utilizándola. Como puede observarse en los errores relativos presentes en ambas tablas, éstos no aumentaron ni disminuyeron significativamente.

Los errores producidos podrían deberse a factores humanos al momento de medir experimentalmente los caudales:

- Al colocar y quitar el recipiente a la salida del caño de agua, había una pequeña cantidad de masa que se perdía por salpicado.

- La simultaneidad de las personas encargadas de tomar la muestra y medir el tiempo no fue alcanzada con exactitud.

1717


1818


Conclusiones y recomendaciones

Para el caso de la determinación de los coeficientes de pérdida (kLj), exceptuando la válvula esférica la tendencia se corresponde con el patrón teórico. Con el fin de disminuir los errores podrían realizarse las siguientes mejoras:

- Utilizar un caudalímetro adecuado para eliminar los errores del observador.- Considerar las pérdidas mayores.- Colocar los medidores de altura de agua exactamente a la entrada y a la salida de cada

accesorio o reemplazarlos por medidores diferenciales.- Verificar que no existan pérdidas de fluido en el sistema.

Para calibrar la brida orificio se podrían perfeccionar los siguientes aspectos:

- Utilizar un caudalímetro adecuado para eliminar los errores del observador.- Tomar mayor cantidad de valores experimentales a fin de obtener una regresión más exacta.- Tensar el papel que indica la escala del manómetro en la brida para obtener medidas más

exactas.

La presión de cavitación obtenida difiere de la presión de vapor de agua tabulada en gran proporción. Para disminuir el error se recomienda:

- Acoplar eficazmente las conexiones entre la cañería y el tubo venturi, a fin de evitar pérdidas de masa.

- Utilizar medidores de presión con mayor precisión.- Emplear un modelo teórico que se asemeje a la situación real, que tenga en cuenta las no

idealidades del sistema.

1919


2020

Informe Fenómenos de Transporte Nº 3. Pérdidas en cañerías scr

Documents

Transcript of Informe Fenómenos de Transporte Nº 3. Pérdidas en cañerías scr