TOPOLOXÍA

A cinta de Möbius é de grande interese na topoloxía.

Un resultado dinos que podemos colorear un mapa calquera con 4 cores

TOPOLOXÍA: É a rama das matemáticas dedicada ao estudo das propiedades dos corpos

xeométricos que son inalterables cando sofren transformacións continuas. Estuda as propiedades dos espazos topolóxicos e as funcións continuas.

Interésase por conceptos como a proximidade, o número de buratos, o tipo de textura que ten un obxecto, comparar obxetos e clasificar múltiples conceptos, como a conectividade… Esta é unha forma informal, na que usan os matemáticos o termo topoloxía. A forma formal refírense a unha familia de subconxuntos dun conxunto, que cumplen unhas regras sobre a unión e a intersección (cruzamento).

IDEA PRINCIPAL: Na Topoloxía, dous obxectos son equivalentes e teñen que ter o mesmo número de

anacos, de buratos, de interseccións... Nela permítese dobrar, estirar, encoller, retorcer... os obxectos, pero non se pode romper nin separar o que está unido, nin pegar o que se separa ao saber o truco de como facelo.

RAMAS DA TOPOLOXÍA: Topoloxía xeneral ou conxuntista: forma a base dos estudos en

Topoloxía. Nela desenvólvense ideas como o que é un espazo topolóxico ou as veciñanzas dun punto.

Topoloxía alxébrica: estuda certas propiedades relacionadas coa conexión dun espazo. Un espazo é conexo cando podemos camiñar dun punto calquera a outro. Tamén trata das propiedades a cantidade de boquetes (brechas) que presenta. Para poder realizalo necesita de instrumentos alxébricos.

Topoloxía diferencial: é unha rama de coñecementos da Topoloxía que considera por exemplo as rectas tanxentes ás curvas ou os planos tanxentes ás superficies.

HISTORIA DA TOPOLOXÍA.

As primeiras ideas topolóxicas pertencen o concepto de límite e o de completitude dun espazo métrico.

Normalmente dátase a súa orixe coa resolución por parte de Euler, do problema das pontes de Königsberg, en 1735. O problema pregunta se podemos dar un paseo pasando só unha vez por todas as pontes de Königsberg. Euler olvidouse das distancias e estudou únicamente as conexións entre as distintas partes da cidade por medio das pontes