UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEDepartamento de Ingeniera GeogrficaCarrera de Ing. de Ejecucin en Geomensura

Informe n8 para curso de Topografa Avanzada

Solucin y Ajuste de una RED Topogrfica (GEO).

Profesor: Ariel SilvaAlumno: MaraPaz Pino Jorge AguileraAsignatura: Topografa AvanzadaFecha: Lunes , 17 de noviembre 2014

1.-INTRODUCCIN

En el siguiente informe se realiza la solucin y un posterior ajuste (por mnimos cuadrado) para una Red Topogrfica, en las dependencias de la Universidad de Santiago de Chile. El mtodo utilizado nos permite determinar las alturas requeridas para cada punto de la RED, adems se determinara el ajuste necesario para las coordenadas.

Para las alturas de cada punto se realizara una comparacin determinando diferentes parmetros ya sea curvatura de la tierra o pesos (w) , con el fin de determinar la estimacin ms probable de la altura de cada punto. Adems para realizar el ajuste en las coordenadas tambin compararemos la matriz con y sin peso (W) para un correcto anlisis del trabajo.

La precisin de este trabajo depender de las iteraciones realizadas para ajustar cada coordenada adems de realizar el residual (v) de cada punto.

Finalmente obteniendo las coordenadas ajustadas y las alturas se expondr la sntesis en cuanto a los aspectos ms relevantes del estudio realizado, se evaluara el cumplimiento de los objetivos referenciados a continuacin y se exhibir algunos comentarios para complementar con informacin de carcter un poco ms personal

2.-OBJETIVOS:

2.1.-General: Determinar las alturas de los puntos y realizar un ajuste de las coordenadas de la RED topogrfica GEO

2.2.-Especficos: Realizar un red topogrfica en las dependencias del Departamento de Geografa de la Universidad de Santiago de Chile . Efectuar un itinerario topogrfico para el fcil entendimiento del trabajo prctico. Ajustar por el mtodo de los mnimos cuadrados para estimar las alturas de los puntos faltantes y las coordenadas de los puntos Determinar la altura ingresando diferentes parmetros y analizar. Determinar la Precisin de cada punto al determinar el denivel obteniendo la varianza Iterar las coordenadas para darle precisin a nuestro trabajo Analizar las coordenadas entregadas al realizar las iteraciones

3.-FUNDAMENTOS TEORICOS:3.1.-Descripcin de instrumentos

Estacin total Trimble M3:Uso de software sencillo el cual permite obtener resultados rpidos en terreno junto con una gran impermeabilidad. Batera extra duracin, permite trabajar hasta 26 horas continuas.Especificaciones 2mm + 2ppm para el modelo de 2 y 3mm + 2ppm para el modelo de 3 y 5.Puerto USB y bluetooth integradoDisponible en 2, 3 y 5 de precisin angular

Fig.1 Estacion total trimble M3,trpode de madero

Prisma:Contiene una base nivel ante con porta prisma ajustable en altura con plomada ptica incorporada en el adaptador sus caras de constante 0 y -30mm

Fig2.Kit para Prisma.

3.2.-MARCO TERICO:PRIMERA REDAlgunos de los trminos que debemos manejar son:Mnimos cuadrados: Un ajuste por mnimos cuadrados es un procedimiento matemtico basado en la teora de la probabilidad y con el que se obtiene la ubicacin ms probable, estadsticamente hablando, de las coordenadas de puntos definidas por varias mediciones en una red. Desde el punto de vista matemtico, un ajuste por mnimos cuadrados determina una solucin ideal para las mediciones ponderadas, mediante la bsqueda de un valor mnimo para la suma de los cuadrados de los valores residuales de la medicin. Un valor residual de medicin es la cantidad necesaria para corregir una medicin, para que as pueda tener cabida en la solucin ideal hallada por el ajuste por mnimos cuadrados. Residuo: se refiere al valor necesario para poder corregir una medicin, teniendo as una solucin ideal encontrada por el ajuste de mnimos cuadrados

El sistema Lineal que ocuparemos para determinar desniveles estar dado por:

Dnde:

Para calcular este sistema lineal debemos n ecuaciones de desnivel

Esto depende de los puntos de medicin que realicemos, este sistema de ecuaciones debe tener la caracterstica que debe tener por lo menos una altura conocida (A), Adems cada incgnita est determinada por una matriz.

1.-Matriz L:

2.-Matriz V, Residual:

3.-Matriz A:

4.-Matriz X, esta tiene la caracterstica se dar como resultados la alturas de cada punto

Donde X ser

Matriz Varianza Covarianza:

Donde:

SEGUNDA RED Los Mnimos cuadrados no lineales es la forma de anlisis de mnimos cuadrados que se usa para encajar un conjunto de m observaciones con un modelo que es no lineal en n parmetros desconocidos (m > n). Se utiliza en algunas formas de regresin no lineal. La base del mtodo es para aproximar el modelo por uno lineal y para refinar los parmetros por iteraciones sucesivas. Hay muchas similitudes con mnimos cuadrados lineales, pero tambin algunas diferencias importantes

El sistema No Lineal que ocuparemos para determinar desniveles estar dado por:

Dnde:

3.2.2Formulas de Itinerario

Distancia horizontal, ecuacin n1:

Dnde: E: coordenada Este N: coordenada Norte

ngulos, ecuacin n2:

Dnde:: Coordenada Este (Vista atrs, Estacin ocupada y vista adelante): Coordenada Norte (Vista atrs, Estacin ocupada y vista adelante)

Azimut, ecuacin n3:

Dnde: E: coordenada Este N: coordenada Norte

Al ajustar una poligonal utilizando ecuaciones paramtricas, debemos utilizar la ecuacin de observacin para cada parmetro de distancia, de direccin, o de ngulo. Para determinar el ajuste de coordenadas se debe tener por lo menos un punto con coordenadas y datos conocidos adems de realizar las siguientes ecuaciones matriciales para linalizar los parmetros:

1. Matriz de observaciones (L):

Dnde:P= Parmetro de la poligonal, estos son la Distancia y Azimut 2. Matriz Jacobina (J):La matriz jacobina est determinada por la siguiente ecuacin donde cada parmetro tiene una linealizacion:

Dnde:

3. Matriz Peso:

Dnde:: Desviacin estndar de cada Parmetro de la poligonal, estos son la Distancia y Azimut

Para determinar cada desviacin estndar se debe realizar el siguiente clculo:a) Para la distancia:Dada la precisin del instrumento (3m 2ppm) y el nmero de iteraciones realizada (4, para este trabajo) podemos determinar la desviacin de la siguiente forma:

b) Para el azimutDada la precisin del instrumento (5) el nmero de iteraciones realizada (4, para este trabajo) podemos determinar la desviacin de la siguiente forma:

c) Para el desnivel:

*observacin: la letra c solo se ocupa para la realizacin de la estimacin de la primera red

4. Matriz resultado:

Dnde:dE : Correccin de la coordenada este dN :Correccin de la coordenada Norte

Para ajustar las coordenadas debemos determina la matriz resultante de la siguiente forma

Para ambas redes el residual (V) se debe estimar despejando la ecuacin

1.

2.

4.-DESARROLLO DEL TEMA

4.1.-Reconocimiento del terreno:Para el desarrollo de la actividad se procedi a localizar el lugar donde se a realizo la Red topogrfica de 7 estaciones, esta actividad se efectu en las dependencia del departamento de Geografa, de la universidad de Santiago de Chile, al costado de la calle Oriente

Fig4 Ubicacin Geogrfica del trabajo realizado en clases, este se marca de color rojo para un mayor entendimiento. (google maps: Estacion Central)

4.2.-Metodo de medicin:En esta experiencia, situados en las dependencias de la Universidad de Santiago de Chile, en primer lugar se procedi a escoger 7 puntos. Luego, por medio de la estacin total se fue midiendo entre los puntos en directa y transito realizando 4 iteraciones para cada uno, para lograr un Red Topogrfica, esta contaba con las siguientes caractersticas:

-Estaciones de control: 1-Estaciones o puntos desconocidos: 7-Observaciones de distancia: 12-Observaciones de Zenital: 12-Observaciones de Azimut: 1- Alineacin de la Estaciona total: 8.4 cm-Alineacin de la tarjeta de puntera: 11cm-Correccin Temperatura:15-Correccin de Presin:940Hpa- Constante del prisma:0.0297 m

Las respectivas correcciones por presin, temperatura y constante del prisma fueron realizados por la estacin total en modo automtico arrojndonos una correccin de 15ppm. A continuacin de muestra un boceto con lo realizado en clases:

Fig3 Bosquejo de la RED

5.-CALCULOS, RESULTADOS

En la siguiente tabla podemos observar las mediciones realizadas en terrenoEstPTODIDI promZENITALHj

P3P2D12.65112.65199.1051.640

1.539T12.652300.900

D12.65299.109

T12.651300.895

D12.65199.107

T12.650300.893

D12.65199.110

T12.651300.896

P3P6D16.23216.23299.32651.648

1.539T16.232300.6770

D16.23299.3225

T16.232300.6750

D16.23299.3290

T16.232300.6740

D16.23299.3260

T16.232300.6755

P3P5D29.30229.30299.49851.616

1.539T29.301300.5120

D29.30399.4920

T29.301300.5150

D29.30399.4905

T29.302300.5170

D29.30299.4915

T29.302300.5145

P3P7D14.87214.87299.82001.461

1.529T14.872300.1860

D14.87299.8175

T14.872300.1780

D14.87299.8160

T14.872300.1790

D14.87299.8200

T14.872300.1845

P6P7D30.74330.74399.98051.461

1.51T30.740300.0225

D30.74499.9780

T30.744300.0235

D30.74599.9760

T30.743300.0290

D30.74499.9735

T30.744300.0205

P6P2D23.62823.628100.16551.431

1.51T23.628299.8350

D23.627100.1635

T23.628299.8355

D23.629100.1715

T23.628299.8355

D23.628100.1740

T23.628299.8355

P1P4D32.40032.40099.79851.583

1.621T32.400300.2125

D32.40099.7960

T32.399300.2135

D32.40099.7975

T32.400300.2135

D32.40099.8030

T32.400300.2105

P4P5D13.12213.12199.55101.616

1.54T13.122300.4635

D13.12199.5515

T13.121300.4600

D13.12199.5470

T13.121300.4615

D13.12199.5475

T13.121300.4620

P4P7D19.61219.612100.32851.461

1.54T19.612299.6865

D19.613100.3255

T19.612299.6830

D19.612100.3285

T19.612299.6855

D19.612100.3255

T19.612299.6815

P1P2D11.26211.26199.82501.64

1.65T11.262300.1800

D11.26199.8295

T11.261300.1850

D11.26199.8285

T11.261300.1750

D11.26299.8325

T11.261300.1835

P1P6D12.46912.46999.51501.648

1.621T12.469300.4980

D12.46999.5110

T12.469300.4985

D12.46999.5125

T12.469300.5005

D12.47099.5110

T12.469300.4985

P4P2D21.15521.155100.52401.431

1.54T21.154299.4870

D21.155100.5210

T21.155299.4870

D21.155100.5210

T21.155299.4875

D21.156100.5235

T21.155299.487

1.-PRIMERA MATRIZ

1.- Clculo des desnivel:

3.- Zprom corregido

EstPTOHi corregidoHj CorregidoZ corrgDI promZenital promZ prom corrg.Desnivel(H)DH

P3P21.5367058921.63630681799.102512.65199.10587599.607083970.07808111712.650884

P3P61.5367058921.64432478599.3247516.23299.325312599.747397380.06440634116.2318722

P3P51.5367058921.61225184199.4932529.30299.4892599.653382480.15953850229.3015657

P3P71.5266908661.45685311599.81714.87299.8182599.519297230.11229534514.871576

P6P71.5076617661.45685311599.97930.74399.976562599.871350220.0621269730.7433122

P6P21.5076617661.426765923100.1652523.628100.16662599.948663290.01905350423.6279923

P1P41.6188221031.57917351899.79332.40099.79312599.715220130.14493425632.3995508

P4P51.5377073841.61225184199.5437513.12199.5437599.905428430.01949196113.1212355

P4P71.5377073841.456853115100.32119.612100.3214375100.0589796-0.01816963819.6121166

P1P21.6478604311.63630681799.822511.26199.82499.758685950.04268672811.2612941

P1P61.6188221031.64432478599.508512.46999.5067599.63695580.07110710712.4689222

P4P21.5377073841.426765923100.518521.155100.517625100.1837661-0.06106574921.1549119

a) Matriz sin peso

Para poder obtener el ajuste de la altura ) de cada punto debemos determinas las ecuaciones, con H3 conocido podemos observar que queda de la siguiente forma

Para calcular la Matriz L:Con el valor conocido de se obtienen los siguientes valores para la matriz L.Ida:

Luego despejando se obtiene la siguiente matriz

Matriz L100.078073

100.064394

100.159494

100.112283

0.06208798

0.01903283

0.14488279

0.01948517

-0.01818141

0.04268077

0.07109895

-0.061076

Para la matriz A se obtiene:Matriz A

h1h2h4h5h6h7

010000

000010

000100

000001

0000-11

0100-10

-101000

00-1100

00-1001

-110000

-100010

01-1000

Luego realizamos los siguientes clculos matriciales para determinar cada altura.1.-A traspuesta *A

3-1-10-10

-14-10-10

-1-14-10-1

00-1200

-1-1004-1

00-10-13

2.-(At *A)-1

0.6525423730.32203390.338983050.169491530.296610170.21186441

0.3220338980.457627120.271186440.135593220.237288140.16949153

0.3389830510.271186440.531073450.265536720.214689270.24858757

0.1694915250.135593220.265536720.632768360.107344630.12429379

0.2966101690.237288140.214689270.107344630.437853110.21751412

0.2118644070.169491530.248587570.124293790.217514120.48870056

3.-

At * L-0.2586625

100.07871

0.20465503

100.178979

100.054372

100.156189

4.- Por ultimo realizando todos los clculos pertinentes podemos obtener la matriz x

x100.005487

100.071864

100.140375

100.159677

100.062885

100.119816

Obteniendo de manera ms ordenada las alturas respectivas para cada punto Alturas

H1100.005487

H2100.071864

H3100

H4100.140375

H5100.159677

H6100.062885

H7100.119816

Ahora debemos determinar el residual (V) de nuestra ecuacin lineal sabiendo el valor de x y despejando la ecuacin , podemos obtener V de la siguiente forma

A*X100.071864

100.062885

100.159677

100.119816

0.05693143

0.00897936

0.13488775

0.01930205

-0.02055863

0.06637705

0.0573977

-0.0685107

Dando como resultado :

V-0.00620811

-0.00150877

0.00018312

0.00753376

-0.00515654

-0.01005348

-0.00999503

-0.00018312

-0.00237721

0.02369628

-0.01370125

-0.0074347

Obteniendo as el error asociado de la medicin realizada.

* observacin: si el trabajo a realizar requiere de una gran precisin, el valor del residual tendr que ser muy pequeo, y si el trabajo realizado no se hizo con suficiente sutileza, el valor de nuestro residual ser alto

a) Matriz con peso 1.-Presicion del Di,

2.-Presicion del desnivel:

Precisin

EstPTODIDesnivel

P3P20.0010606981.18E-08

P3P60.0010607221.94E-08

P3P50.0010608636.31E-08

P3P70.0010607121.63E-08

P6P70.0010608836.94E-08

P6P20.0010607924.10E-08

P1P40.0010609087.71E-08

P4P50.0010607011.26E-08

P4P70.0010607512.83E-08

P1P20.001060699.33E-09

P1P60.0010606971.15E-08

P4P20.0010607663.29E-08

Ahora debemos estimar precisin a la medicin realizada Obteniendo la siguiente matriz Peso Matriz W

8.48E+0700000000000

05.16E+070000000000

001.58E+07000000000

0006.13E+0700000000

00001.44E+070000000

000002.44E+07000000

0000001.30E+0700000

00000007.91E+070000

000000003.54E+07000

0000000001.07E+0800

00000000008.73E+070

000000000003.04E+07

Luego de realizar el siguiente ejercicio matricial podemos obtener el siguiente resultado para las alturas de los puntos

X

P1100.0140429

P2100.0699456

P4100.1380487

P5100.1578612

P6100.0720094

P7100.1175265

Con un Residual de

v

-0.00812688

0.007615616

-0.00163283

0.005243815

-0.01657088

-0.02109663

-0.020877

0.000327314

-0.00234077

0.013221933

-0.01313245

-0.00702708

* observacin: si el trabajo a realizar requiere de una gran precisin, el valor del residual tendr que ser muy pequeo, y si el trabajo realizado no se hizo con suficiente sutileza, el valor de nuestro residual ser alto

b) Matriz con Curvatura de la tierra.1.-Curvatura

EstPTOCurvaturah+Curv.

P3P2-8.59832E-060.07807252

P3P6-1.25203E-050.06439382

P3P5-4.44645E-050.15949404

P3P7-1.26233E-050.11228272

P6P7-3.89953E-050.06208798

P6P2-2.06708E-050.01903283

P1P4-5.14684E-050.14488279

P4P5-6.78708E-060.01948517

P4P7-1.17737E-05-0.01818141

P1P2-5.95767E-060.04268077

P1P6-8.16054E-060.07109895

P4P2-1.02524E-05-0.061076

Luego de Realizar lo mismo clculos matriciales se pudo obtener el siguiente resultado:Estaciones Sin PesoCon peso

xP1100.005477100.014041

P2100.071879100.069956

P4100.140398100.138065

P5100.159714100.157888

P6100.062883100.072014

P7100.119845100.117548

c) Matriz varianza covarianza:

Para normalizar y darle precisin procedimos a calcular la matriz N-1N-1

1.0693E-085.7837E-094.2513E-093.5414E-096.2213E-092.1607E-09

5.7837E-097.4502E-093.9648E-093.3027E-094.0078E-091.7825E-09

4.2513E-093.9648E-091.4742E-081.228E-083.045E-095.0906E-09

3.5414E-093.3027E-091.228E-082.0766E-082.5365E-094.2406E-09

6.2213E-094.0078E-093.045E-092.5365E-099.4108E-092.1898E-09

2.1607E-091.7825E-095.0906E-094.2406E-092.1898E-091.0905E-08

Luego la procedemos a calcular , con n =1 grado de libertad dando como resultado:So 2

66273.179

So*N-1

7.09E-043.83E-042.82E-042.35E-044.12E-041.43E-04

3.83E-044.94E-042.63E-042.19E-042.66E-041.18E-04

2.82E-042.63E-049.77E-048.14E-042.02E-043.37E-04

2.35E-042.19E-048.14E-041.38E-031.68E-042.81E-04

4.12E-042.66E-042.02E-041.68E-046.24E-041.45E-04

1.43E-041.18E-043.37E-042.81E-041.45E-047.23E-04

Dndole precisin al trabajo realizado en cada uno de los puntos cada altura Precisin

H10.02662080417

H20.02222040648

H40.03125682124

H50.03709743936

H60.02497359289

H70.02688347643

2.- SEGUNDA RED

Para realizar el anlisis correspondiente las matrices no lineales desarrollamos la siguiente red denominada GEO, asignndoles coordenadas a cada punto

PuntosEN

P110134998

P210105002

P310005000

P410135030

P510005030

P610104990

P710005014

*observacin: P3 es una estacin de control y P1, 2, 4, 5,6 y 7 son estaciones desconocidas.

a) Calculo y Observaciones de distanciasDistancia horizontal

MPi. EstacionadoPj. ObservadoDist obserDist calculada

1P3P212.6508840410.19803903

2P3P616.2318722214.14213562

3P3P529.3015656830

4P3P714.8715760314

5P6P/30.7433122326

6P6P223.6279923212

7P1P432.3995508332

8P4P513.1212355213

9P4P719.6121165820.61552813

10P1P211.26129415

11P1P612.468922258.544003745

12P4P221.1549118628.16025568

*observacin: Se Procedi a realizar el clculo de la distancia segn ecuacin n1 del marco terico, como base para clculos posteriores.

b) Observacin del azimut y precisiones:

M.P. EstacionadoPuntoAzimutradianesAz. Calculado

13PEG160 1.0471975510.5880026

*observacin: Se Procedi a realizar el clculo del Azimut segn ecuacin n3 del marco terico, como base para clculos posteriores.

Esta red contena las siguientes precisiones del instrumento:Precisiones

Azimut1"

Estacin2"

D. Horizontal3m + 2ppm

5.-CONSTRUCCION DE LAS MATRICES:

Para poder obtener el ajuste de las coordenadas ( ) de cada punto debemos determinas las matrices a utilizar:a) Matriz J(13x12):Para calcular los trminos se separaron en tres parmetros a linealizar:1.- Distancia:Para la primeara fila estar determinada por distancia de P3->E2

*as sucesivamente para cada termino hasta la fila n 12

1.- Azimut.Para la primeara fila estar determinada por distancia de P3->E2

*observacin: solo para fila n 13

Matriz J

DE1DN1DE2DN2DE4DN4DE5DN5DE6DN6DE7DN7

1000.980580.1961200000000

2000000000.70711-0.7071100

3000000010000

4000000000001

5000000000.38462-0.92308-0.384620.92308

6000100000-10.000000

70-10001000000

8000010-100000

900000.630590.776110000-0.63059-0.77611

100.6-0.8-0.60.800000000

110.351120.93633000000-0.35112-0.9363300

1200-0.10653-0.994310.106530.99431000000

13000.01923-0.0961500000000

b) Matriz W(13x12):Para la matriz peso podemos ver el clculo en la segunda parte del marco terico.

Matriz W

1888826000000000000

2088878500000000000

3008885500000000000

4000888802000000000

5000088851600000000

6000008886680000000

7000000888474000000

8000000088882100000

9000000008887370000

10000000000888839000

11000000000088882700

12000000000008887120

130000000000006807227247

c) Matriz L:Para la determinar la matriz L ser cada uno de los parmetros distancia, Azimut:

L

12.45284502

22.0897366

3-0.69843432

40.87157603

54.74331223

611.6279923

70.39955083

80.12123552

9-1.00341154

106.2612941

113.9249185

12-7.00534382

13-0.32620322

5.-CONSTRUCCION DE LAS MATRICES:Luego de realizar el siguiente ejerci matricial para determinar el ajuste de las coordenadas ( ) nos da como resultado la primera iteracin con sus respectivas coordenadas corregidas:Primera iteracinCorreccinC. Corregidas

Matriz XdEG1-0.500158911012.49984

dNG1-9.339420634988.66058

dEG22.309990581012.30999

dNG20.461998125002.462

dEG419.149031000

dNG4-8.68476815000

dEG519.02779451032.14903

dNG5-0.698434325021.31523

dEG6-7.830483831019.02779

dNG6-10.97627015029.30157

dEG78.758803921002.16952

dNG70.985845354979.02373

*observacin: Los clculos para determinar las matrices se encuentra adjuntos en anexos.

Luego para darle presin al trabajo debemos iterar 7 veces ms, este procedimiento se realiz de la misma manera utilizando las coordenadas anteriores en cada uno de las iteraciones.Segunda TerceraCuartaQuinta

CorreccinCorregidasCorreccinCorregidasCorreccinCorregidasCorreccinCorregidas

Matriz XEG1-1.734018681012.49984-1.734018681010.76582-1.985196961008.78063-0.450474451008.78063

NG16.583524914988.660586.583524914995.2441-0.047397424995.196710.169992314995.19671

EG2-0.795271961012.30999-0.795271961011.51472-0.569084591010.945630.009557381010.94563

NG24.017126465002.4624.017126465006.47912-0.152371395006.32675-0.001766215006.32675

EG3-11.20223421000-11.20223421000-2.633501641000-0.73623381000

NG35.7339716650005.733971665000-0.8596097650000.236183085000

EG4-11.58285681032.14903-11.58285681020.9468-1.986130221018.31329-0.762002821018.31329

NG40.801495345021.315230.801495345027.0492-1.268728375026.189590.098522615026.18959

EG51.940975491019.027791.940975491007.44494-0.972960081005.45881-0.077555311005.45881

NG54.969563795029.301574.969563795030.103060.03941645028.834330.024199085028.83433

EG6-4.979218491002.16952-4.979218491004.11049-1.41059981003.13753-0.572122421003.13753

NG60.204459774979.023730.204459774983.99329-0.435559534984.032710.021338864984.03271

EG7-1.734018681008.7588-1.734018681003.77959-1.985196961002.36899-0.450474451002.36899

NG76.583524915014.985856.583524915015.19031-0.047397425014.754750.169992315014.75475

SextaSptima Octava

CorreccinCorreccinCorreccinCorregidasCorreccinCorregidas

Matriz XEG1-0.083717311008.24643-0.002832731008.24361.6441E-071008.2436

NG10.027733224995.394430.00093444995.39537-9.9008E-084995.39537

EG20.000814741010.956016.59E-061010.95601-1.1659E-071010.95601

NG20.000466135006.325453.8044E-065006.32546-6.7316E-085006.32546

EG3-0.106526141000-0.0015592910007.7593E-061000

NG30.0271488150000.000381065000-2.5664E-065000

EG4-0.109566621017.47053-0.00160841017.468978.0058E-061017.46898

NG40.007617465026.452934.8272E-055026.45331-1.3125E-065026.4533

EG5-0.006282991004.58724-8.886E-051004.585637.2575E-071004.58564

NG50.001108915028.940476.1191E-065028.94052-2.0204E-075028.94052

EG6-0.08072021003.05369-0.001139951003.05366.0197E-061003.05361

NG6-0.003713644984.05802-0.000107824984.05802-3.3871E-074984.05802

EG7-0.083717311001.71614-0.002832731001.7151.6441E-071001.71501

NG70.027733225014.772370.00093445014.77226-9.9008E-085014.77226

6.-ANALISIS:

PRIMERA RED GEO

SIN CURVATURACON CURVATURA

XEstaciones Sin PesoCon peso Sin PesoCon peso

P1100.005487100.0140429100.005477100.014041

P2100.071864100.0699456100.071879100.069956

P4100.140375100.1380487100.140398100.138065

P5100.159677100.1578612100.159714100.157888

P6100.062885100.0720094100.062883100.072014

P7100.119816100.1175265100.119845100.117548

Para la primera parte luego de realizar los clculos correspondientes podemos observar y compara la lectura con peso y sin peso, con y sin curvatura. Podemos advertir que existen variacin que alcanzas el centmetro en algunos puntos esto se debe a la precisin con que se midi es esa estacin, ya sea error en la altura instrumental o en la del prisma. Adems se advirti y considero la curvatura de la tierra. Para este caso solamente se determin la solucin para las alturas puesto que los grados de libertad eran igual a uno y no se pudo realizar ajuste .

SEGUNDA RED GEOPara la segunda red geo podemos determinar el ajuste que se debi realizar en cada una de las coordenadas de los 7 puntos, se puede apreciar que converge entre la sptima y octava iteracin. Para la realizacin esta red solo se determin la distancia y el azimut puesto que esto trminos solamente se midieron en clases.

7.-CONCLUSIN: Para el primer trabajo se puedo advertir la curvatura de la tierra siempre es necesario para distancias superiores a 100 metros puesto que es apreciable el ajuste que se le puede realizar al desnivel, en este caso no era necesario, pero para un mayor entendimiento y anlisis de la red se requiri, se advirti que al comparar las alturas, en uno o dos puntos la diferencias alcanzas el milmetro, esto se debe a la precisin que con la que se realiz la red, al normalizar el sistema estos mismo puntos son las que contiene menor precisin.

Para el segundo trabajo se puede concluir que a pesar que no contengamos coordenadas absolutas podemos llegar a un resultado bstate correcto realizando una serie de iteraciones puesto que las diferencias entre coordenadas debe tener una relacin con las distancias medidas. Al analizar los datos podemos ver que las iteraciones convergen entre la 8 y la novena iteracin, si observamos las primeras iteraciones les cuesta bastante converger ya que los valores de las coordenadas iniciales fueron netamente arbitrarios.

Por otro lado al calcular los residual pudimos advertir que las mediciones realizadas no contenan significativos error y nos podemos atrever a decir que fue una buena medicin. Siempre podemos considerar que este trabajo est sujeto a errores del observador y de los aparatos puesto que no se encuentran en las mejores condiciones, aun as se puede mejorar el trabajo percatndose que las condiciones sean las ms ptimas para una RED topogrfica.

Finalmente podemos decir que una red de nivelacin es mucho ms eficiente a cuanto a precisin, pero si lo vemos de otra forma en cuanto a dinero y tiempo de trabajo podemos deducir que es muy costoso y demoroso pero una vez ms, debido a la facilidad con la que las ecuaciones pueden ser descritas y resueltas podemos decir que es la mejor forma y ms precisa de desarrollar una RED topogrfica considerando cada uno de las variantes en el trabajo.

8.-BIBLIOGRAFA:

1. Libros :Ajustmen computations, fifthe Edicin, Charles D.Ghilina

9.-ANEXOS:

DESARROLLO MATRICIAL para la Segunda RED

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