Tipos de matrizMatriz cuadrada Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo

número de filas que de columnas.n x n (n = n).

Ejemplo:

A=(5 3 52 9 78 −1 2 )

B=(1 −34 7 )

Matriz Diagonal La matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Ejemplo:

A=(2 0 00 −5 00 0 7 )

; B=(5 0

0 −8 )Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la

que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo:

A=(3 0 00 3 00 0 3 )

A=(7 0 00 7 00 0 7 )

Matriz de identidad Matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos iguales a uno y todos los otros elementos son iguales a cero.

Ejemplo:

I 2=(1 00 1 ) ,

I 3=(1 0 00 1 00 0 1 )

Matriz Cero Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero.

Jorge Jesús Rosales Flores

Mecatrónica

Ejemplo:

02,2=(0 00 0 )

03,3=(0 0 00 0 00 0 0 )

Matriz Triangular Superior En la matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

La condición que define matrices triangulares superiores solo nos dice que todos los

elementos por debajo de la diagonal principal deben ser iguales a cero.

Ejemplo:

A=(6 5 30 −3 70 0 8 )

A=(7 8 −20 3 40 0 5 )

Matriz Triangular Inferior En la matriz triangular inferior los elementos situados por arriba de la diagonal principal son ceros.

La condición que define matrices triangulares inferiores solo nos dice que todos los

elementos por arriba de la diagonal principal deben ser iguales a cero.

Ejemplo:

A=(2 0 03 8 05 6 7 )

A=(5 0 02 3 04 5 7 )

Matriz Columna Esta matriz vertical posee una sola columna.

Ejemplo:

A=( 3−18 )

A=(−736 )Matriz Fila Está constituida por una sola fila.

Ejemplo:A=(2 3 0 )

A=(5 4 −6 )

Matriz Simétrica Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

AT = AEjemplo:

A=(1 3 93 5 49 4 1 )

At=(1 3 93 5 49 4 1 )

Matriz Antisimetrica Es una matriz igual a la opuesta de su traspuesta.En otras palabras,A es anti simétrica = AT−A

Ejemplo:

A=( 1 −9 39 2 1

−3 −1 5 )Matriz involutiva Es una matriz que coincide con su inversa. Esto

es,A es involutiva ⇔ A2=1

Ejemplo:

A=(−1 00 1 )

A2=(−1 00 1 )∗(−1 0

0 1 )=(1 00 1 )

Matriz nilpontente Una matriz A∈M n se le denomina nilpotente de orden r, si r es el menor entero positivo tal que:

Ar=0

Ejemplo:

A=(0 1 30 0 −20 0 0 )

⇒(0 1 30 0 −20 0 0 )(0 1 3

0 0 −20 0 0 )(0 1 3

0 0 −20 0 0 )

(0 1 30 0 −20 0 0 )(0 1 3

0 0 −20 0 0 )=03

Matriz idempotente Una matriz A∈M nse le denomina idempotente, si y sólo si:

A2=A

Ejemplo:

A=(0 10 1 )⇒(0 1

0 1 )(0 10 1 )=(0 1

0 1 )=A2Matriz singular Matriz cuadrada cuyo determinante es igual a

cero. Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Ejemplo:

A=(3 26 4 )

B=(5 5 55 5 55 5 5 )

Determinante de A=0 y Determinante de B=0

Matriz hermitiana Es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada.

Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:

Ejemplo:

A=( 3 2+ i2−i 1 )

Matriz Ortogonal Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta.

El conjunto de matrices ortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal.

Ejemplo:

A=(5 4−4 5 )

(5 4−4 5 )∗(5 −4

4 5 )=(5 −44 5 )∗(5 4

−4 5 )Matriz Normal Una matriz es normal si conmuta con su

traspuesta. Las matrices simétricas, anti-simétricas u ortogonales son necesariamente normales.

AT A=A AT

Ejemplo:

A=(5 4−4 5 )

(5 4−4 5 )∗(5 −4

4 5 )=(5 −44 5 )∗(5 4

−4 5 )Matriz Conjugada Sea A una matriz compleja, la matriz conjugada

se forma con los conjugados de cada elemento de A, se representa por A

Ejemplo:

A=(1 −2i i3 2 3 i )

A=(1 2i −i3 2 −3 i )

Matriz Definida Positiva Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar

a un número real positivo(todos sus valores son positivos)

Ejemplo:

A=(2 0 00 1 00 0 3 )