Tipos de Controladores

CONCEPTOS BASICOS DE CONTROL 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL

CONTROLES ELECTRICOS Y AUTOMATIZACION

Ing. Jorge Cosco Grimaney

2008


CONTROLADORES

Controladores; Introduccin, Control de lazo abierto, Control de lazo cerrado. Control Proporcional. Control PI, Controlador PD, Controlador PID, Controlador de adelanto de fase, Controlador por retardo de fase, Controlador de adelanto retardo Controladores lgicos programables Sistema de Control Distribuido Regla de Zieger Nichols Calibracin de controladores

STEMAS DE CONTROL AUTOMTICO El objetivo de cualquier estrategia de control es mantener una variable llamada controlada prxima a un valor deseado conocido como punto de ajuste set-point. El trmino regularizacin es usado para describir la accin de control de agentes de perturbacin del estado de equilibrio de la variable controlada.

Un sistema de control, solamente puede llegar a la regulacin, aplicando en oposicin a las fuerzas perturbadoras llamadas cargas, correcciones equivalentes en una o ms variables denominada manipuladas. La variable controlada permanecer estable, en el proceso mientras se encuentre en estado estacionario. Este equilibrio puede ser alcanzado usualmente por distintos sistemas de control .

Hay varias clasificaciones dentro de los sistemas de controladores. Atendiendo a su naturaleza son analgicos, digitales o mixtos

Atendiendo a su estructura (nmero de entradas y salidas) puede

ser control clsico o control moderno;

Atendiendo a su diseo pueden ser por lgica difusa, redes neuronales...

Sistemas de Control Clsico

Sistemas de Control de Lazo Abierto

Se denominan sistemas de control de lazo abierto cuando la salida no tiene efecto sobre la accin de control, es decir no se compara la salida con la entrada de referencia. Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condicin de operacin fija. As, la precisin del sistema depende de la calibracin y del operador cuya funcin ser la del controlador.


Sistema de Control de Lazo Cerrado

Se denomina sistema de control de lazo cerrado cuando frente a presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida del sistema y el valor deseado o set point; realizando el control de forma automtica.

Los principales tipos de sistemas de control son:

Sistemas de Control Moderno

Control Adaptativo

Es un mtodo en el cual la respuesta de un controlador vara automticamente basado en los cambios de las condiciones dentro del proceso y puede emplearse en diversas aplicaciones, como en el control del pH.

Control Difuso

Este control utiliza la lgica difusa a travs de conceptos de inteligencia artificial capaz de convertir una muestra de la seal real a nmeros difusos, para tratarlos segn las reglas de inferencia y las bases de datos determinados en las unidades de decisin, logrando estabilizar el sistema sin la necesidad de fijar un punto de referencia.

Redes Neuronales Artificiales

Estn diseadas para actuar como lo hace el cerebro humano conectando la red entre los elementos de la forma ms sencilla para poder ser entrenados y realizar funciones complejas en diversos campos de aplicacin.


CONTROLADOR

El controlador es una componente del sistema de control que detecta los desvos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o set point, programado por un operador; emitiendo una seal de correccin hacia el actuador como se observa en la figura 11.

Figura 11 Sistema de control de nivel sencillo

Un controlador es un bloque electrnico encargado de controlar uno o ms procesos. Al principio los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos, conforme la tecnologa fue desarrollndose se emplearon procesadores rodeados de memorias, circuitos de entrada y salida. Actualmente los controladores integran todos los dispositivos mencionados en circuitos integrados que conocemos con el nombre de microcontroladores.

Los controladores son los instrumentos diseados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o Set point, con el valor medido del parmetro ms importante a controlar en un proceso

Vlvula Neumtica

Actuador

Controlador

TransductorSensor

Seal Elctrica Seal Elctrica

Seal Neumtica

PROCESO


La actuacin puede ser de forma clsica de acuerdo al tamao y tiempo de duracin del error, as como la razn de cambio existente entre ambos o aplicando sistemas expertos a travs de la lgica difusa y redes neuronales.

Cada proceso tiene una dinmica propia, nica, que lo diferencia de todos los dems; es como la personalidad, la huella digital de cada persona, como su ADN... Por lo tanto, cuando en un Lazo de Control sintonizamos los algoritmos P (Proporcional), I (Integral) y D (Derivativo) de un Controlador, debemos investigar, probar, compenetrarnos con la personalidad del proceso que deseamos controlar, debemos medir calibrar y mantener todo tipo de variables de proceso, y sintonizar los parmetros de los algoritmos de control.

Por consiguiente, la sintonizacin de los parmetros P, I y D debe realizarse en tal forma que calce en la forma ms perfecta posible con la dinmica propia del proceso en el cual hemos instalado un lazo de control, sea ste simple o complejo.

Los conceptos de Tiempo Muerto, Constante de Tiempo, Ganancia del Proceso, Ganancia ltima y Perodo ltimo, nos da la idea de la diferencia entre los procesos, aunque sean del mismo tipo,

La figura muestra un Lazo de Control en el que se aplica la estrategia de Control Realimentado. Como sabemos, el concepto central de esta estrategia es medir en forma continua el valor de aquella variable del proceso que nos interesa controlar y compararla con el Valor Deseado (Set Point) de esa variable que hemos ajustado en el Controlador. Cualquier diferencia entre ambos valores, el medido y el deseado, constituye un error, que ser utilizado por el controlador


El Control Realimentado es la propiedad de una sistema de lazo cerrado que permite que la salida (o cualquier otra variable controlada del sistema) sea comparada con la entrada al sistema (o con una entrada de cualquier componente interno del mismo o con un subsistema) de manera tal que se pueda establecer una accin de control apropiada como funcin de la diferencia entre la entrada y la salida. Ms generalmente se dice que existe realimentacin en un sistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones de causa y efecto entre las variables del sistema.

Los controladores pueden ser del tipo: manual, elctrico, electrnico, neumtico digitales; as como las computadoras con tarjetas de adquisicin de datos y los PLC (Controladores Lgicos Programables).

Actualmente en la industria se utiliza para controlar las variables de operacin; sensores inteligentes, controladores lgicos programables (PLC), supervisando y adquiriendo los datos a travs de las computadores personales e integrndolas por una red y logrando un sistema de control distribuido (SOC).

Los modos de controlar el proceso pueden ser:

Conectado-Desconectado: acta ante la presencia de error

Proporcional: acta sobre la cantidad de error

Integral: acta sobre el promedio del error

Derivativa: acta sobre la velocidad de cambio del error


Si/No. En este sistema el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por ejemplo, en el alumbrado pblico, ya que ste se enciendo cuando la luz ambiental es ms baja que un pre-destinado nivel de luminosidad.

Proporcional (P). En este sistema la amplitud de la seal de entrada al sistema afecta directamente la salida, ya no es solamente un nivel pre-destinado sino toda la gama de niveles de entrada. Algunos sistemas automticos de iluminacin utilizan un sistema P para determinar con que intensidad encender lmparas dependiendo directamente de la luminosidad ambiental.

Proporcional derivativo (PD). En este sistema, la velocidad de cambio de la seal de entrada se utiliza para determinar el factor de amplificacin, calculando la derivada de la seal.

Proporcional integral (PI). Este sistema es similar al anterior, solo que la seal se integra en vez de derivarse.

Proporcional integral derivativo (PID). Este sistema combina los dos anteriores tipos.

Redes neuronales. Este sistema modela el proceso de aprendizaje del cerebro humano para aprender a controlar la seal de salida.

CONTROL DE DOS POSICIONES

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuacin solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendidos y apagados. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato, razn por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domsticos.

Supongamos que la seal de salida del controlador es u(t) y que la seal de error es e(t). En el control de dos posiciones, la seal u(t) permanece en un valor ya sea mximo o mnimo, dependiendo de si la seal de error es positiva o negativa.

Fig. 5.3


Las figuras 5-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la seal de error antes de que ocurra la conmutacin se denomina brecha diferencial. En la figura 5-3(b) se seala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la seal de error se haya desplazado ligeramente ms all de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una friccin no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operacin demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.

La accin de control del modo de dos posiciones es discontinua, trayendo como consecuencias oscilaciones de la variable controlada en torno a la condicin requerida debido a retrasos en la respuesta del controlador y del proceso. Se utiliza cuando los cambios son lentos. La salida es una seal de encendido o apagado sin importar la magnitud del error.

Considerando el sistema de control del nivel de lquido de la figura 5-4(a), en donde se usa la vlvula electromagntica de la figura W(b) para controlar el flujo de entrada. Esta vlvula est abierta o cerrada.

Con este control de dos posiciones, el flujo de entrada del agua es una constante positiva o cero. Como se aprecia en la figura 5-5, la seal de salida se mueve continuamente entre los dos lmites requeridos y provoca que el elemento actuador se mueva de una posicin fija a la otra. Observe que la curva de salida sigue una de las dos curvas exponenciales, una de las cuales corresponde a la curva de llenado y la otra a la curva de vaciado. Tal oscilacin de salida entre dos lmites es una respuesta comn caracterstica de un sistema bajo un control de dos posiciones-

Figura 5.4


Figura 5.5

En la figura 5-5 observamos que, para reducir la amplitud de la oscilacin de salida, debe disminuirse la brecha diferencial. Sin embargo, la reduccin de la brecha diferencial aumenta la cantidad de conmutaciones de encendido y apagado por minuto y reduce la vida til del componente. La magnitud de la brecha diferencial debe determinarse a partir de consideraciones tales como la precisin requerida y la vida del componente.

El diagrama de la figura tiene dos salidas que son para mxima apertura y para apertura mnima, o sea cierre. Para este sistema se ha determinado que cuando la medicin cae debajo del valor de consigna, la vlvula debe estar cerrada para hacer que se abra; as, en el caso en que la seal hacia el controlador automtico est debajo del valor de consigna, la salida del controlador ser del 100%.

A medida que la medicin cruza el valor de consigna la salida del controlador va hacia el 0%. Esto eventualmente hace que la medicin disminuya, y a medida que la medicin cruza el valor de consigna


nuevamente, la salida vaya a un mximo. Este ciclo continuar indefinidamente, debido a que el controlador no puede balancear el suministro contra la carga. La continua oscilacin puede, o puede no ser aceptable, dependiendo de la amplitud y longitud del ciclo.

Un ciclo rpido causa frecuentes alteraciones en el sistema de suministro de la planta y un excesivo desgaste de la vlvula. El tiempo de cada ciclo depende del tiempo muerto en el proceso debido a que el tiempo muerto determina cuanto tiempo toma a la seal de medicin para revertir su direccin una vez que la misma cruza el valor de consigna y la salida del controlador cambia.

La amplitud de la seal depende de la rapidez con que la seal de medicin cambia durante cada ciclo. En procesos de gran capacidad, tales como cubas de calentamiento, la gran capacidad produce una gran constante de tiempo, por lo tanto, la medicin puede cambiar slo muy lentamente. El resultado es que el ciclo ocurre dentro de una banda muy estrecha alrededor del valor de consigna, y este control puede ser muy aceptable, si el ciclo no es muy rpido.

Sin embargo si la medicin del proceso es mas sensible a los cambios en el suministro, la amplitud y frecuencia del ciclo comienza a incrementarse, en algn punto el ciclo se volver inaceptable y alguna forma de control proporcional deber ser aplicada.

CONTROL PROPORCIONAL

En el modo proporcional la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la magnitud del error, es decir si el elemento de control es una vlvula esta recibe una seal que es proporcional a la magnitud de la correccin requerida. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de operacin, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura 5-6 se presenta un diagrama de bloques de tal controlador.

Figura 5.6


Para algunos controladores, la accin proporcional es ajustada por medio del ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una banda proporcional. Ambos tienen los mismos propsitos y efectos.

La figura 5.7 ilustra la respuesta de un controlador proporcional por medio de un indicador de entrada/salida pivotando en una de estas posiciones. Con el pvot en el centro entre la entrada y la salida dentro del grfico, un cambio del 100% en la medicin es requerido para obtener un 100% de cambio en la salida, o un desplazamiento completo de la vlvula.

Figura 5.7

Un controlador ajustado para responder de sta manera se dice que tiene una banda proporcional del 100% . Cuando el pvot es hacia la mano derecha, la medicin de la entrada debera tener un cambio del 200% para poder obtener un cambio de salida completo desde el 0% al 100%, esto es una banda proporcional del 200%. Finalmente, si el pvot estuviera en la posicin de la mano izquierda y si la medicin se moviera slo cerca del 50% de la escala, la salida cambiara 100% en la escala. Esto es un valor de banda proporcional del 50%. Por lo tanto, cuanto mas chica sea la banda proporcional, menor ser la cantidad que la medicin debe cambiar para el mismo tamao de cambio en la medicin. O, en otras palabras, menor banda proporcional implica mayor cambio de salida para el mismo tamao de medicin

Este grfico de la figura 5.8 muestra cmo la salida del controlador responder a medida que la medicin se desva del valor de consigna Cada lnea sobre el grfico representa un ajuste particular de la banda proporciona.


Figura 5.8

Dos propiedades bsicas del control proporcional pueden ser observadas a partir de ste grfico:

Por cada valor de la banda proporcional toda vez que la medicin se iguala al valor de consigna, la salida es del 50%.

Cada valor de la banda proporcional defina una relacin nica entre la medicin y la salida. Por cada valor de medicin existe un valor especfico de salida. Por ejemplo, usando una lnea de banda proporcional del 100%, cuando la medicin est 25% por encima del valor de consigna, la salida del controlador deber ser del 25%. La salida del controlador puede ser del 25% slo si la medicin esta 25% por encima del valor de consigna. De la misma manera, cuando la salida del controlador es del 25%, la medicin ser del 25% por encima del valor de consigna. En otras palabras, existe un valor especfico de salida por cada valor de medicin.

Para cualquier lazo de control de proceso slo un valor de la banda proporcional es el mejor. A medida que la banda proporcional es reducida, la respuesta del controlador a cualquier cambio en la medicin se hace mayor y mayor. En algn punto dependiendo de la caracterstica de cada proceso particular, la respuesta en el controlador ser lo suficientemente grande como para controlar que la variable medida retorne nuevamente en direccin opuesta a tal punto de causar un ciclo constante de la medicin. Este valor de banda proporcional, conocido como la ltima banda proporcional, es un lmite en el ajuste del controlador para dicho lazo. Por otro lado, si se usa una banda proporcional muy ancha, la respuesta del controlador a cualquier cambio


MIXER

INTERCAMBIADORDE CALOR

vlvula decontrol

sensor

A otro proceso

en la medicin ser muy pequea y la medicin no ser controlada en la forma suficientemente ajustada. La determinacin del valor correcto de banda proporcional para cualquier aplicacin es parte del procedimiento de ajuste (tunin procedure) para dicho lazo. El ajuste correcto de la banda proporcional puede ser observado en la respuesta de la medicin a una alteracin.

La figura 5.9 muestra varios ejemplos de bandas proporcionales variadas para el intercambiador de calor.

Idealmente, la banda proporcional correcta producir una amortiguacin de amplitud de cuarto de ciclo en cada ciclo, en el cual cada medio ciclo es de la amplitud de del medio ciclo previo. La banda proporcional que causar una amortiguacin de onda de un cuarto de ciclo ser menor , y por lo tanto alcanzar un control mas ajustado sobre la variable medida , a medida que el tiempo muerto en el proceso decrece y la capacidad se incrementa .

Figura 5.10 .- Proceso Continuo


Por ejemplo, en un proceso continuo de produccin de calor por vapor, como el mostrado en la Figura 5.10 , el flujo debera ser regulado por una vlvula de control, de manera necesaria para mantener la temperatura en el punto de referencia. La vlvula de control debe estar en alguna posicin entre completamente abierta o cerrada. El sistema de control puede hacer entonces ajustes a la posicin de la vlvula para corregir las variaciones dadas en el punto de referencia.

La accin de control proporcional es similar a la accin de la barra balanceada mostrada en la Figura 5.11 . Un movimiento de una punta de la barra corresponde a la seal de error, mientras la otra, representa la seal de control, y se movindose de acuerdo a la posicin del punto de apoyo, si este se encuentra en el centro, el tamao de la seal de control ser exactamente igual a la seal de error.

Figura 5.11 - Accin de control proporcional

SEAL DE ERROR (INPUT)

SEAL DE CONTROL (OUTPUT)

Barra Balanceada

Apoyo

abierto

cerrado

cerrado

cerrado

abierto

abierto

Banda proporcional ancha

Banda proporcional

delgada

Amplitud=1

Amplitud1


En este caso decimos la amplificacin o gain es igual a uno. Si el punto de apoyo es movido hacia la derecha, la seal de control ser ms grande con respecto a la seal de error, y la amplificacin ser mayor a uno. Si el punto de apoyo se mueve hacia la izquierda, la seal de control ser ms pequea comparndola con la seal de error, y la amplificacin ser menos de uno.

El tamao de la seal de control para un error dado, depende de la amplificacin de referencia del modo proporcional del controlador. Con una amplificacin de referencia alta, una seal de error relativamente pequea puede mover una vlvula (u otro elemento final de control) hasta el final del rango, es decir completamente abierto o cerrado. Un error de seal grande no tendr efecto en la vlvula de control. La posicin de la vlvula ser proporcional a la seal de error solo en un rango pequeo. En este caso la banda proporcional es delgada. En cambio, con una amplificacin de referencia baja, una seal de error puede producir slo un pequeo ajuste de la vlvula. Una seal de error muy grande puede ser necesaria para mover a la vlvula, y sin embargo sta podra no cerrarse o abrirse completamente. En este caso hay una banda proporcional ancha.

Alta amplificacin equivale a una banda proporcional delgada; baja amplificacin equivale a una banda proporcional ancha. La banda proporcional es la cantidad de cambio en la entrada, requerida para obtener un cambio de 100% en la salida.

Si la variable controlada, como la temperatura, se va lejos del punto de referencia y se muestra lento su retorno, la amplificacin es demasiado lenta, y la vlvula de vapor no se est abriendo lo suficiente para proveer la cantidad requerida de vapor. Por otro lado,

Figura 5.12 .- Efecto producido por la Amplificacin

GANANCIA CORRECTA

GANANCIA MUY BAJA

GANANCIA MUY ALTA


Si un cambio pequeo en la cantidad controlada mantiene la vlvula de vapor demasiado abierta, un exceso de calor puede ser entregado, y la temperatura puede colapsar. Esto indica una amplificacin de referencia demasiado alto. En efecto, una referencia de amplificacin muy alta puede hacer actuar al controlador como un controlador ON/OFF.

En este tipo de control se establece una relacin proporcional entre la salida y la entrada: u(t) = Kp . e(t)

Transformando U(s) = Kp. E(s)

donde Kp=Ganancia proporcional (constante ajustable!). El controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable,

+Como ventajas se pueden mencionar: La instantaneidad de aplicacin La facilidad de comprobar los resultados Como desventajas: La falta de inmunidad al ruido La imposibilidad de corregir algunos errores en el rgimen

permanente.

El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

Kp Kp Planta

-

r(t) + u(t) c(t)Y(s)

R(s) E(s)

U(s)


Temperatura

Punto deReferencia OFFSET

60

70

80

90

100

CONTROL INTEGRAL

Un gran cambio en la carga de un sistema har experimentar un gran cambio del punto de referencia, a la variable controlada. Por ejemplo, si es aumentado el flujo de un material mientras atraviesa un intercambiador de calor, la temperatura del material caer antes con respecto al sistema de control y este pueda ajustar la entrada de vapor a una nueva carga. Como el cambio en el calor de la variable controlada disminuye, la seal de error comienza a ser ms pequea y la posicin del elemento de control se va acercando al punto requerido para mantener un valor constante. Sin embargo, el valor constante no ser un punto de referencia: tendr un desfase (Offset).

Figura 5.14 .- Cambios de temperatura debido a cambios en la carga

El offset es una caracterstica del control proporcional. Considere, por ejemplo, un tanque en el cual el nivel de agua es controlado por un flotador (Figura 5.14). El sistema se estabiliza cuando el nivel de agua est en la posicin, la vlvula se abra lo suficiente hasta compensar el flujo. Sin embargo, si la vlvula de salida es abierta manualmente, el nivel en el tanque se estabilizar en una nueva posicin. Este nivel ms bajo abrir la vlvula otra vez para la cantidad de flujo necesaria para equilibrar el flujo de entrada con el de salida. La diferencia entre el antiguo nivel (punto de referencia) y el nuevo nivel es el llamado offset.

La accin integral es aadida a la accin proporcional para vencer al offset producido por corregir el tamao del error sin considerar el tiempo; pero el tiempo de duracin de la seal de error es tan importante como su magnitud. En efecto, una unidad integral monitorea el error promedio en un perodo de tiempo. Luego, en el caso de existir un offset, la unidad integral detectar el tiempo del error activando la accin de la unidad proporcional, para corregir el error, o el desfase durante el tiempo necesario.


Figura 5.15 .- Analoga del offset en una cisterna

En trminos matemticos, la unidad integral calcula el rea de la curva mostrando la cantidad de error de sobretiempo. Este clculo envuelve conocimientos de operaciones matemticas, como la integracin, y este proceso determina si la accin proporcional es afectada o no. En trminos no matemticos, la unidad integral verifica el estado de trabajo de la unidad proporcional. Si esta encuentra un offset, cambia, o reinicia la accin de control proporcional. Debido a su habilidad de hacer volver un sistema a su punto de referencia, la accin integral es tambin conocida como una accin de reset (reinicio).

Los ajustes de este controlador se pueden denominar reset. Estos ajustes cambian la frecuencia con la cual la unidad integral reinicia a la unidad proporcional, y esta frecuencia puede ser expresada como repeticiones por minuto.

Con estos ajustes, se mide un valor de tiempo el cual multiplica a la integral del error para aumentar la ganancia efectiva del controlador. La salida del controlador continua aumentando hasta eliminar el error y la variable medida regrese al punto de referencia.

Una unidad integral es usualmente usada en conjunto con una unidad proporcional, y las dos unidas son denominadas controladores PI, tambin se le denomina controlador de dos modos.

CONTROL DERIVATIVO

Un controlador PI puede ayudar a eliminar el offset, pero puede aumentar el tiempo de respuesta y causar picos. El control integral es usado solo para eliminar los desfases, pero con frecuencia, los cambios en las cargas originarn la cada o subida de la variable controlada sobre lmites aceptables antes desajustado. Se requiere un modo de control de respuesta especfica para cambios rpidos de la seal de error. Esta accin de control esencialmente puede anticipar un error basado en la velocidad de la respuesta.

OFFSET

NIVELANTIGUO

NUEVONIVEL


Figura 5.16 - Control Derivativo

Figura 5.17 .- Resultado de procesos con y sin derivativos

Este tipo de accin de control es conocido como derivativa. La accin derivativa entrega una seal proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error. Debido a esto, cuando la variable controlada esta quieta, la seal derivativa es cero. Cuando el valor de la variable controlada est cambiando rpidamente, la seal derivativa es grande.

La seal derivativa cambia la salida del controlador. En este sentido, una seal de control ms grande es producida cuando hay un cambio rpido en la variable controlada, y durante el cambio, el elemento final de

85

80

75

+ 5

0

- 5

TEMPERATURA

SEAL DEERROR

RAPIDEZ DE CAMBIO

60

70

80

90

100

CON MODO DERIVATIVO

SIN MODO DERIVATIVO


control recibe una seal de entrada ms grande. El resultado es una respuesta ms rpida a los cambios de carga.

En trminos matemticos, la accin derivativa est basada en la cada de una curva representando la cantidad de error de sobre tiempo. La operacin matemtica para determinar esta cada en cualquier instante particular de tiempo es conocida como encontrar la derivada. Esta operacin le da a la accin derivativa su nombre. Conocida tambin como accin de velocidad (rate).

El ajuste de la accin derivativa es llamado la velocidad de ajuste. Si estos estn solucionando el problema muy lentamente, el sistema de control no responder lo suficientemente rpido a los cambios de carga. Si la accin de control es demasiado alta, la respuesta a cambios pequeos en la variable controlada ser muy grande y el sistema de control se volver inestable. La velocidad, por este motivo, debe ser ajustada por cada sistema de control para responder correctamente a los cambios en la carga.

CONTROLADOR PID

Todos los modos descritos, tanto como el simple controlador On/Off, usan la misma seal de error. Sin embargo, cada uno de ellos usa diferentes caminos:

- El modo de control On/Off usa informacin sobre la presencia del error.

- El modo proporcional usa informacin sobre la magnitud del error.

- El modo integral usa informacin sobre el error promedio en un perodo de tiempo.

- El modo derivativo usa informacin sobre la velocidad en el cambio del error.

En todos los casos, el objetivo es mantener a la variable controlada tan cerca al punto de referencia como sea posible.

La accin derivativa es generalmente usada en conjunto con una accin proporcional e integral. Este tipo de controlador resultante es llamado controlador PID denominado controlador trimodo.

Si se puede obtener el modelo matemtico del proceso, entonces es posible aplicar varias tcnicas para determinar los parmetros de este cumpliendo con las especificaciones transitorias y de estado estacionario


Cp(s) = K

s

t

0u(t) = Ki e(t) dt

del sistema de control de lazo cerrado. Sin embargo si el proceso es tan complicado no encontrando su modelo matemtico, es imposible el mtodo analtico de diseo de un controlador PID.

Se debe recurrir a modelos experimentales para el diseo de controladores PID. Este proceso se conoce como calibracin o sintona del controlador. Zieger y Nichols sugirieron reglas para afinar controladores PID.

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida de un grado de libertad:

Fig. 5.18 Diagrama en bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: Accin de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t)=KP.e(t),que describe desde su funcin transferencia queda:

Cp(s) = Kp

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeo limitado y error en rgimen permanente (off-set).

I: Accin de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

La seal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la seal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en rgimen permanente es cero.


t

0u(t) = Kp(t) + e(t) dt

K

Ti

1C p i(s ) = K p ( 1 + )

T p s

Cpd(s) = Kp + s.Kp.Td)

( )u(t) = Kp e(t) + KpTd

de t

dt

PI: accin de control proporcional-integral, se define mediante

donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accin integral. La funcin de transferencia resulta:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accin de control distinta de cero. Con accin integral, un error pequeo positivo siempre nos dara una accin de control creciente, y si fuera negativo la seal de control seria decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en rgimen permanente ser siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo accin PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinmica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escaln.

PD: accin de control proporcional-derivativa, se define:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accin tiene carcter de previsin, lo que hace mas rpida la accin de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las seales de ruido y puede provocar saturacin en el actuador. La accin de control derivativa nunca se utiliza por s sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La funcin transferencia de un controlador PD resulta:

CPD(s) = Kp + s Kp Td


t

0

( )u(t)= Kp e(t) + e(t) dt + Kp Td

K de t

Ti dt

Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una correccin significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario, aade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor ms grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisin en estado estable.

PID: accin de control proporcional-integral-derivativa, esta accin combinada rene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin de un controlador con esta accin combinada se obtiene mediante:

y su funcin transferencia resulta:

CPID(s) = Kp (1 + + s.Td

1

.Ti s


CONTROLADORES LGICOS PROGRAMABLES (PLC)

PLC es un acrnimo cuyo significado es Controlador Lgico Programable. Surge a finales de los 60s, por la necesidad de los grandes fabricantes de autos a contar con sistemas de control de manufactura para reemplazar los antiguos paneles de relees electromecnicos; es ms, el PLC evolucion desde una especificacin de la General Motors por un producto todava no diseado en ese entonces. Existe en realidad una gran gama de equipos llamados PLCs en el mercado: desde los llamados micro PLC, con capacidad de manejo de menos de 50 puntos, todos discretos, y sin ningn tipo de redundancia; hasta PLCs con capacidad de 500 o ms puntos analgicos y discretos, de ejecutar lazos (PID) proporcional integral derivativo, monitoreo de variables analgicas, matemticas relativamente complejas, y alguna redundancia.

El Controlador Lgico Programable (PLC) es un dispositivo electrnico

con una memoria programable para almacenar instrucciones e implementar funciones especficas, consta de un procesador de 4 elementos principales:

a. Unidad central de procesamiento (CPU) b. Memoria c. Suministro de energa d. Interfase de entrada y salida (I/O)

Un controlador lgico programable es una computadora cuyo hardware y software ha sido diseado, fabricado y adaptado para la optimizacin del control de procesos industriales. El PLC como toda computadora esta basado en una Unidad Central de

Procesamiento, ver Figura 4.1. Este aparato utiliza un modulo de memoria programable para el almacenamiento interno de instrucciones empleadas para implementar funciones especificas tales como operaciones lgicas, aritmticas, temporizaciones, secuencias, conteo y control de procesos a travs de mdulos de entrada y salida tipo digital o analgico.


Figura 5.19 .- Partes bsicas de un Controlador Lgico Programable (cortesa TOSHIBA)

Algunas caractersticas tpicas son: - Permite controlar procesos en el campo (Planta). - Contiene funciones pre-programadas como parte de su lenguaje (lista

de instrucciones, escalera o ladder, lenguaje literal o bloques de funcin)

- Permite el acceso a la memoria de entradas y salidas (I/O) - Permite la verificacin y diagnstico de errores - Puede ser supervisado - Empaquetado apropiado para ambientes industriales - Utilizable en una amplia variedad de necesidades de control

a) Unidad Central de Proceso (CPU)

Es el componente principal de un PLC y contiene uno o ms microprocesadores para el control del mismo. El CPU maneja tambin la comunicacin e interaccin con otros componentes del sistema.

b) Memoria

La memoria de un PLC es bsicamente de dos tipos: memoria para operacin del sistema y memoria de usuario. La memoria para operacin del sistema esta basada en una memoria de solo lectura, no voltil (ROM o Read OnIy Memory). En donde ha sido almacenada la operacin del sistema por el fabricante del PLC. Esta controla funciones como el software del sistema para programar

Alimentacin deEnerga

UnidadCentral deProceso

Memoria

Seccinde Salida

Seccinde Entrada

Unidad de Programacin

Motores dearranqueLucesvlvulasDispositivosInteligentes,etc.

InterruptoresSensoresDispositivosinteligentes,etc.


el PLC, por el usuario.

La memoria de usuario de un PLC esta dividida en dos bloques con funciones especificas. Algunas secciones son usadas para almacenar estados de entradas y salidas, generalmente constituyen las denominadas tablas de imgenes de I/O. El estado de una entrada es almacenado como 1 "0" en un bit especifico dentro de una direccin de memoria.

La comunicacin interna en el PLC se muestra en la figura 4.2

Figura 5.20 .- Comunicacin interna de un PLC

c) Sistema de Alimentacin de Energa

El PLC usa una fuente de alimentacin la cual suministra energa. Existen PLC's con una alimentacin de red de 115 VAC 230 VAC. La fuente de alimentacin recibe la tensin y la distribuye a los componentes del PLC.

d) Seccin de Entrada

La seccin de entrada de un PLC realiza dos tareas vitales: tomar las seales y proteger al CPU. El modulo de entrada convierte, las seales analgicas a digitales en niveles lgicos requeridos por el CPU.

e) Seccin de Salida

La seccin de salida del PLC provee de conexin a los actuadores y eventos. Los mdulos de salida pueden ser acondicionados para manejar voltajes DC o AC, permitiendo el uso de seales de salida analgicas o digitales. Son comerciales los mdulos con 8, 16 y 32 salidas.

En la actualidad las arquitecturas de los PLC's viene aumentando su

MemoriaPrincipal

RAMInterna

UsuarioMemoria

I/OMemoria

Interfase deComunicaciones

Temporizador

CPU

I/OI

NTERFASESuministro

deenerga

I/OBUS

Datos BUS

Direccin BUS

Direccin BUS


C&A

B

Bloque que haceoperacin &

ResultadoC

A: EntradaB: Entradanegada

capacidad de procesamiento as como su velocidad y disminuyendo su tamao, permitindoles manejar etapas enteras de grandes procesos. Estos adelantos en sus configuraciones nos permiten tener PLC's adecuados para distintas aplicaciones.

Software para PLC

El estndar internacional IEC-l131 define 5 lenguajes para PLC, estos son:

- La lista de instrucciones - El lenguaje escalera (ladder) o de contactos - El lenguaje literal - Los bloques de funcin y - El diagrama grfico secuencial (sequential chart diagram).

Tradicionalmente, las mayoras de fabricantes han utilizado la lista de instrucciones y el lenguaje escalera como los lenguajes preferidos.

El lenguaje escalera o de contactos (ladder) consiste en mallas, anlogas a los diagramas unifilares utilizados por los ingenieros electricistas; constituyen pequeos bloques de instrucciones combinando contactos (switches representando entrada) se establece lgicas de control para comandar las bobinas (salidas). Por ejemplo, la siguiente expresin:

Significa: Si A est abierto y B est cerrado ENTONCES se activa la salida C. El lenguaje grfico de diagramas de bloques de funcin se presenta a continuacin:

CBA


El lenguaje (GRAFCET) de diagrama Grfico Secuencial (Sequential Chart Diagram SFC) se representa de la siguiente manera:

Este diagrama quiere indica en los pasos las "n" operaciones en cualquier lenguaje antes descrito o inclusive l mismo se mantiene en el paso 1 hasta llegar a la condicin de transicin Tr1. Generalmente, en el ejemplo se verifican todas las operaciones o secuencias se realicen en el paso 1; si se cumple esta condicin se sigue al paso 2. Componentes de un PLC a) INPUT RELS (contactos).- Fsicamente existen y reciben seales de

interruptores switch, sensores, etc. Tpicamente no son rels, son en algunas ocasiones transistores.

b) INTERNAL UTILY RELES (contactos).- No reciben seales del exterior

ni existen fsicamente. Son rels simulados donde el PLC no necesita los rels externos; son programados mediante software como bobinas de apertura y cierre de contactos,

c) CONTADORES.- No existen fsicamente. Son simulados y pueden ser

programados para contar pulsos (ventanas de tiempo, retardos, etc). Tpicamente estos contadores pueden ser crecientes o decrecientes y tienen un lmite de conteo el cual es programado; en algunos casos existen contadores de alta velocidad basados en un hardware externo.

d) TIMERS.- Tampoco existen fsicamente, vienen en muchas variedades

e incrementos de paso. Los ms comunes son los de retardo de encendido (on delay), otros incluyen retardo de apagado (off delay); ambos tipos son de gran uso actualmente.

e) OUTPUT RELAYS (bobinas).- Se conectan al exterior, existen

fsicamente y envan seales encendido-apagado ( on/off ) a rels,

Paso 1

Paso 2

Tr 1

Tr 2

Lenguaje de Instruccin

Texto EstructuradoSFC/LAD


interruptores, contactos, transistores, triacs, optocouplas; en fin, depende del diseo y salida escogida.

f) DATA STORAGE.- Son registros asignados para almacenar, procesar y

manipular datos temporalmente. Ellos pueden ser usados tambin para almacenar datos cuando la fuente del PLC es removida; es un sistema muy conveniente y necesario.

Operacin del PLC Un PLC trabaja continuamente siguiendo un programa, en este ciclo se observan 3 importantes pasos: Paso 1: Comprobacin del estado de las entradas.- el PLC lee cada entrada y determina su estado (on/off) y las almacena en la memoria para ser usados en el siguiente paso. Paso 2: Ejecucin del programa.- Luego el PLC ejecuta el programa, instruccin por introduccin. Pudiendo cambiar el estado de las salidas de acuerdo a las entradas. El resultado se guarda en la memoria para el siguiente paso.

Paso 3: Actualizacin de los estados de salida.- Finalmente el PLC actualiza los estados de las salidas, esto se basa en las entradas ledas durante el primer paso y los resultados de la ejecucin del programa durante del segundo paso. De esta manera tenemos una vista rpida de cmo trabaja un PLC. Repitiendo el ciclo continuamente. Fabricantes de PLC Presentamos una lista de fabricantes de PLC:

- ABB Alfa Laval

- Allen - Bradley Festo/Beck electronic

- Groupe Schneider Honeywell

- Mitsuubishi Omron

- Rockwell Automation Schneider Automation

- Siemens Telemecanique

- Toshiba Triangle Research


SISTEMAS DE CONTROL DISTRIBUIDO (DCS)

DCS es un acrnimo Distributed Control System. Su aplicacin comenz a mediados de los 70s, como una evolucin natural desde los microcontroladores, y en reemplazo del control digital directo por computadora, evolucionado con los adelantos electrnicos. Tiende a ser un sistema grande, con capacidad de manejo de ms de 10,000 entradas/salidas (E/S), aunque existen DCS menores; relacionados con el control regulatorio de variables analgicas, secuenciales y discretos.

Los DCS tienen Unidades de Control de Proceso (UCP). Estas contienen toda la lgica de regulacin y secuencia, son autnomas, por lo cual la prdida de comunicaciones no debe afectar la capacidad de control regulatorio y secuencial bsico. La funcin principal de la UCP es el lazo PID (Proporcional Integral-Derivativo), estrategia bsica para el control regulatorio. Se tiende a incorporar redundancia 4a todos los niveles posibles. Cada unidad tpica manejar hasta 1,000 E/S, aunque esto depende del diseo de control.

Todas las UCPs se interconectan entre s, va un bus de datos de alta velocidad, al cual se le incorporan las Estaciones de Interfase de Operador (EIO), estas sirven como interfase hombre-sistema, encargndose de realizar tareas de supervisin, adquisicin de datos, y optimizacin de procesos. En un inicio los fabricantes de DCS utilizaban equipos especiales para estas labores, pero hoy en da, con la demanda por arquitecturas abiertas, la mayora de fabricantes utilizan plataformas estndares en las cuales se incorporan diversos tipos de software especializados. En la figura 5.24. se muestra la arquitectura de un sistema de control distribuido (sistema abierto).

Figura 5.24 .- Sistema de Control Distribuido

C om p uta dora

P C ' sE s tac io nes de T r aba j o

Re d A d m in is tr a tiv a ( Eth e r n e t, To ke n R in g , T C P/ IP, D E CN E T, No v e ll, e tc .)

Re d r e d u n d a n te d e p r oc es o s

R T U ' s

B a lanz as

Lec t o r es d e C d ig o d e B ar r as

E tc .

B us d eC am p o

r edun da nt e

S ens or es

yA c tua dor es

P a n t a lla p a ra la s E s t a c io n e s d e t ra b a jo


En un DCS, la integracin entre la EIO y la UCP es muy cercana; tpicamente se ofrece y compra el paquete conjunto, permitiendo la incorporacin de programas de manera transparente para el usuario. Adems, los DCSs tienden a percibirse como confiables respecto a otras tecnologas; por su mayor redundancia. Cuando las aplicaciones son mayormente de control regulatorio de variables analgicas, los DCSs tienen la mayor funcionalidad, al tener normalmente una capacidad de procesamiento matemtico muy grande.

Los DCSs son ms onerosos, aunque los fabricantes aducen brindar mayores beneficios. Tambin existe la percepcin de un mayor costo de configuracin y mantenimiento de los DCS. Adicionalmente, los DCS, con su gran capacidad de matemtica analgica, es demasiado para aplicaciones simples de control discreto. Por ltimo, los DCS tienden a requerir ciertas economas de escala, debido a esto en sistemas de control muy pequeos, ciertamente los DCS tienden a hacerse ms competitivos en sistemas relativamente pequeos antes reservados para otras tecnologas. Software para DCS

El xito de las computadoras personales se debe al desarrollo y empleo de tecnologas abiertas en software, facilitando la integracin de sistemas, al proporcionar la capacidad de transferir compartir informacin entre aplicaciones locales o remotas en plataformas dismiles. Hoy en da por ejemplo, es posible conectarse a una pgina de Internet al otro lado del planeta y hacer correr una aplicacin sin importar el procesador o el sistema operativo.

El concepto de programacin de objetos ha evolucionado la tecnologa OLE (Object Linking and Embedding) y COM (Component Object Model) como base para otros de Control OLE (OCX), ActiveX y DCOM.

La incorporacin de ActiveX a programas de Interfaz proporciona la mxima apertura posible en la etapa de diseo, utilizando objetos prefabricados por diversas facilita el diseo de las Interfaces de Operarios. Por otra parte, la tecnologa DCOM (Distributed Component Object Model) transfere fcilmente objetos a travs de redes.

Otras tecnologas adoptadas como estndar, SQL (Structured Query Language), estn dando paso a la optimizacin en el diseo de las bases de datos relacionales, para el uso especfico en la industria. Tal es el caso de Industrial SQL este permite capturar y distribuir informacin a mayor velocidad usando una fraccin del espacio de almacenamiento comparado al usar una base de datos relacional estndar.


MICROCONTROLADORES

Los microcontroladores son en realidad el precursor del DCS, y existen desde antes de la era electrnica, cuando su implementacin era neumtica, aunque la evolucin electrnica ha ayudado mucho a su desarrollo. Fueron creados exclusivamente para el manejo de variables analgicas, implementando el lazo PID (Proporcional Integral Derivativo). Existe una gran variedad de microcontroladores, desde los ms sencillos diseados para implementar un PID, hasta microcontroladores relativamente complejos, capaces de manejo cuatro o ms variables analgicas, completamente programables, capaces de cuatro manejo secuencial o discreto. Tambin estn diseados para trabajar con variables analgicas, siempre incorpora una pantalla la cual permite mostrar al usuario el estado de esta variable numrica. El microcontrolador es percibido como la solucin ms efectiva en costo para la implementacin de uno o mas lazos de control analgicos discretos adems, en muchos casos se usan arquitecturas hbridas incorporando PLCs. El microcontrolador, similarmente al PLC, no necesariamente incorpora estaciones de interfase de operador; la mayora de fabricantes proveen una sola. Los vendedores de software independientes brindan EIOs para los PLCs y microcontroladores. En muchas ocasiones, el microcontrolador se percibe como una transicin menos traumtica hacia los DCSs. Para el control analgico, son sumamente fciles de configurar y mantener; sin embargo, al integrarlos en un sistema ms completo de control, las comunicaciones juegan un rol importante, llegando un momento donde el usuario desea trasladarse a la mayor funcionalidad brindada por los DCS. En tal sentido la mayora de fabricantes de DCS disean tambin microcontroladores de alta performance.

Figura 5.25 .-Microcontrolador (cortesa Smar).


CONTROL DIRECTO BASADO EN COMPUTADORAS PERSONALES Como se mencion anteriormente, en los 60s la tendencia de control analgico era hacia el control digital directo (DDC), o hacia el computador recibiendo directamente las seales de los instrumentos de campo y realizando los algoritmos de control de manera interna. La evolucin de la tecnologa de computadoras personales, ha generado una nueva tendencia a del control, cuya ventaja es la flexibilidad de la PC, permite crear programas siendo una solucin econmica en la adquisicin de PLCs o microcontroladores exclusivamente dedicados a las funciones de control. La desventaja fundamental de las PCs es no estar diseadas directa-mente para control, son sub-ptimas en estas aplicaciones, y requieren un esfuerzo de programacin ms amplio. Adems, a pesar del gran desarrollo de la tecnologa, se percibe a la PC, y a sus sistemas operativos como DOS y Windows, como muy poco confiables. Software de Control Recientemente se ha visto la aparicin de sistemas tradicionalmente cerrados en un formato abierto. Ejemplo de ello es el PLC modelo 1747-OC de Allen Bradley introducido en el mercado a finales de 1996. Este equipo ha vertido la tecnologa PC a un formato industrial y cuenta con un CPU Cyrix, con conexiones para VGA, teclado, ratn, slots para tarjetas PCMCIA, disco duro y flash rom. A diferencia de un PLC tradicional el cual utilizan herramientas propietarias para la programacin y ejecucin de la lgica, este sistema permiten el uso de soluciones abiertas de terceras empresas. Tambin existen diversos tipos de software de aplicacin para PC por parte de la National Instruments como el Lab-View, Lookout y de diversas compaas como la General Electric (GE), SIEMENS y otras. Protocolos abiertos

El deseo de contar con soluciones abiertas se ha manifestado en la adopcin de protocolos tales como DeviceNet, Profibus, lnterbus-S, LanWorks, etc. permitiendo el uso de dispositivos fabricados por mltiples vendedores en una misma red. Esto proporciona la habilidad de utilizar el hardware ms adecuado para cada aplicacin sin estar atado a un slo fabricante.


REGLAS DE ZIEGER & NICHOLS

Zieger & Nichols propusieron reglas para determinar la ganancia proporcional, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td basados en las caractersticas de la respuesta transitoria de un proceso dado.

Figura .- Diagrama de bloques de un sistema realimentado

A) Primer mtodo

En este mtodo se obtiene experimentalmente la respuesta del proceso a una perturbacin cuya entrada es del tipo escaln unitario. Si el proceso no incluye integradores o polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escaln unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S, si la respuesta no presenta la forma de S, no se puede aplicar el mtodo. Estas curvas de respuesta al escaln se pueden generar experimentalmente o a partir de una simulacin dinmica del proceso.

Figura.- Primer mtodo de Zieger & Nichols

La Curva en forma de S se caracteriza por dos parmetros, el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T. Ambos se determinan trazando una lnea tangente a la curva en forma de S en el punto de inflexin y se harn las intersecciones de esta lnea tangente con el eje del tiempo y con la lnea c(t)=K, como se muestra en la Figura. Entonces la funcin de

Planta

Kp 1 + 1

+ T ds T is

Proceso

-

+


transferencia C(S)/U(S) se puede aproximar por un sistema de primer orden con atraso de transporte.

C(s) = K e Ls

U(s) Ts + 1

Figura .- Respuesta del Sistema

Zieger & Nichols sugirieron fijar los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la frmula de la Tabla 4.1.

Tabla 4.1.- Valores propuestos por Zieger & Nichols

Tipo de

Controlador Kp Ti Td

P T

L 0

PI 0.9 T

L

L

0.3 0

PID 1.2 T

L 2L 0.5L

G(s)=Kp ( 1 + 1 / Tis + Tds )

L T0

K

t

M

C(t)

Recta tangente en elpunto de inflexin


= l,2 ( T / L )(1 + 1 / 2Ls +0,5Ls )

= 0,6 T ( s+1 / L )2 / s

As el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s = -1/L

B) Segundo mtodo

Primero se hace Ti = y usando solamente la accin de control proporcional incremente Kp desde 0 hasta un valor crtico Kcr en la cual exhiba por primera vez oscilaciones sostenidas. Si no se presentan oscilaciones sostenidas para cualquier valor, entonces no se puede aplicar este mtodo. As, se determina experimentalmente la ganancia crtica Kcr y el perodo correspondiente. Zieger y Nichols sugirieron fijar los valores de, Ti y Td de acuerdo a la frmula de la Tabla 4.2.

Figura.- Segundo mtodo de Zieger Nichols

Figura .- Respuesta al sistema

La sintonizacin del controlador PID mediante el segundo mtodo de Zieger y Nichols es:

Kp Planta

-

r(t) + u(t) c(t)

t

Pcr

0

C(t)


G(s) = Kp ( 1 + 1 / Tis + Tds )

Tabla 4.2.- Valores propuestos por Zieger Nichols

Tipo de

Controlador

Kp Ti Td

P 0,5 Kcr 0

PI 0,45 Kcr Pcr / 1,2 0

PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

= 0,6 Kcr ( 1 + 1 / 0,5 Pcrs + 0,125 Pcrs )

= 0,075 Kcr Pcr ( s + 4 / Pcr )2 / s

CALIBRACIN Y SINTONA DE CONTROLADORES

El trmino de calibracin de controladores, instrumentos y vlvulas automticas, debe ser entendido como la demostracin prctica de dar una respuesta esperada frente a perturbaciones conocidas.

El hecho de calibrar un controlador significa verificar la correcta operacin de alguna accin de control, sea proporcional, integral o derivativo.

Frente a una seal de entrada simulada, debe observarse la respuesta correspondiente a un conjunto de valores adoptados para las acciones proporcionales, integrales o derivativas.


Cualquier desvo del comportamiento ser debido a la calibracin del controlador. Los manuales de instruccin del fabricante determinarn en detalle las medidas correctivas. Esta operacin ser realizada independientemente del proceso a controlar.

El trmino sintona de controladores, se refiere al hecho de encontrar un conjunto de valores para las acciones PI y PD las cuales posibilitan a un controlador operar de manera eficiente y armoniosa con un dato particular del proceso. Si el mismo controlador fuese removido para operar, otro proceso diferente, su calibracin podr persistir, pero la sintona deber hacerse nuevamente.

La sintona de controladores es un asunto de los menos comprendidos y de los ms pobremente practicados, aunque sea extremadamente importante en la aplicacin de controladores automticos.

El objetivo a seguir es presentar diversos procedimientos necesarios para el ajuste ideal de controladores. No existe un consenso unnime sobre el mejor mtodo. Por otro lado, el asunto no debe ser tratado de manera puramente emprica como suele acontecer.

Mtodo Sintona en Malla Abierta

A) Mtodo de la Curva de Reaccin del Proceso

Este mtodo introduce una sola perturbacin en el proceso. En realidad el controlador no esta insertado en el lazo cuando el proceso es perturbado. El mtodo permite conocer la reaccin exclusiva del proceso sin la actuacin del controlador. A partir de los datos obtenidos, para caracterizar el proceso, son dados los parmetros para ajustes del controlador. En general se provoca un pulso en la salida del controlador y se registra la curva de reaccin del proceso.

La mayora de las curvas de reaccin del proceso pueden generalmente ser aproximadas por la composicin de una curva de sistema de primer orden ms un atraso puro. Combinaciones de atraso puro con sistema de orden ms elevados, aunque tericamente posibles, son difciles de aproximar con relativa exactitud. La aproximacin por sistema de primer orden en general resulta suficientemente exacta para efectos prcticos.


La figura muestra el procedimiento ms simple para la aproximacin.

Figura - Curva de reaccin del proceso para variacin pulso a la salida del controlador

El Proceso seguido en el grfico es el siguiente:

- Trazar la recta tangente al punto de mayor inclinacin de la curva de reaccin del proceso, usualmente punto de inflexin. La mayor parte de incertidumbre en el procedimiento ocurre exactamente en este punto.

- La inclinacin de la recta obtenida es denominada velocidad de reaccin Rr.

- El punto donde la recta intercepta el valor de la condicin inicial determina el tiempo muerto Lr.

- En esta figura se ha considerado la determinacin de estos valores para un pulso en la variable manipulada. Para diferentes valores de Rr ser aproximadamente afectado proporcionalmente en cuanto Lr permanezca prcticamente inalterado.

- La ganancia del proceso puede ser obtenida por:

variacin final de la variable controlada (%)

K =

variacin de salida del controlador (Ps)

- La constante de tiempo de aproximacin para primer orden puede ser obtenida por:

80

60

70

50

40LrRr

Lr

0 2 4 6 8 Tiempo

K

t=0.632


1 = k / Rr o 2 = t0,632 t0

Donde t0, representa el tiempo muerto Lr.

De la figura los siguientes valores pueden ser ledos grficamente:

Lr = 1,19 minutos = t0

Lr.Rr = 14,9 % ps

0.632 = (2,58 1,19 ) min

De sucesivos ensayos experimentales Zieger & Nichols recomiendan los siguientes ajustes:

Tabla 4.3.- Ecuaciones empricas para ajuste de controladores propuesto por Zieger & Nichols

MODOS PROPORCIONAL

INTEGRAL DERIVATIVO

P Kc=1/Lr.Rr

P + l Kc = O,9ILr. Rr

Ti = 3,33Lr

P + I + D Kc = 1,2/Lr. Rr Ti = 2,0Lr Td = 0,5Lr

Definicin de Buen Control


Esta definicin representa la primera dificultad sobre el trmino sintona o buen control. Para dificultar an ms esta definicin puede variar de proceso a proceso.

La sintona de controladores es realizada sobre observaciones en dominio tiempo. Varios criterios de evaluacin pueden ser adoptados, conforme muestra la tabla 4.4.

Tabla 4.4.- Criterios de Evaluacin

1. Razn de decaimiento RD = altura 2 pico

altura 1 pico

2. Mnima integral del error al cuadrado

ISE =

0 [ e(t) ]2 t

3. Mnima integral del error absoluto

IAE =

0 [ e(t) ] t

4. Mnima integral del tiempo y error absoluto

ITAE =

0 [ e(t) ] t t

El primer criterio tiene la ventaja de ser fcilmente observable nicamente en dos puntos de la respuesta a una perturbacin salto. Los dems criterios integrales tienen la ventaja de ser precisos. Una sola combinacin de parmetros puede producir una razn de decaimiento 1:4, ms solamente una nica combinacin minimiza el respectivo criterio integral.

La razn de decaimiento 1:4 es usual y representa un compromiso adecuado entre rpida ascensin y corta estabilizacin, como se muestra en la Figura.


Figura 5.29. - Razn de decaimiento

Algunas diferencias pueden ser notadas entre los mtodos integrales. ISE es conveniente en los desvos grandes; minimizar ISE favorecer procesos con rpido ascenso (consecuentemente siendo menos amortiguados). ITAE es conveniente en pequeos desvos ocurridos bastante tarde; minimizar ITAE favorece procesos con corta estabilizacin (consecuentemente bastante amortiguados). IAE es intermedio y la respuesta correspondiente tiene razn de decaimiento prxima de 1:4.

Los procedimientos de sintona, se dividen en dos clases; los de lazo cerrado, donde los parmetros son obtenidos con el proceso bajo la accin del controlador en automtico y los de lazo abierto, donde los parmetros son obtenidos de la respuesta del proceso en lazo abierto o comnmente llamada curva de reaccin del proceso. El controlador puede no estar instalado para realizar los ajustes.

Mtodo de Sintona en Malla Cerrada

A) Mtodo del Periodo Lmite (Ultimate Method)

Este fue uno de los primeros mtodos propuestos para sintona de controladores, relatados en 1942 por Zieger & Nichols. Se basa en determinar caractersticas individuales y nicas del proceso a ser controlado pudiendo expresar su comportamiento dinmico.

Estas caractersticas son denominadas periodo lmite (ultimate period) y ganancia limite (Ultimate gain or sensibility). Por definicin, la ganancia (Ku) es el mayor valor admisible de un controlador con accin proporcional solamente, para lo cual el mismo sistema es estable. El periodo limite (Pu) es el correspondiente periodo de respuesta obtenido con la ganancia ajustada a su mayor valor admisible.

Salida

Pp

bb aa1.0

0 a/b =1/4


Conforme demuestra la figura 4.20, existe un nico valor de ganancia (Ku) capaz de producir oscilaciones estables, segn la curva B. Valores mayores de ganancia producen oscilaciones inestables y crecientes, curva A. Valores menores producen amortiguaciones, curva C.

Obtenidos Ku y Pu se cuenta con la informacin suficiente para comparar el comportamiento dinmico de diferentes procesos. Por esta razn el mtodo consigue establecer un valor numrico nico para el comportamiento dinmico del proceso, en lugar de observaciones subjetivas.

Por otro lado, por sucesivos ensayos y pruebas, se verificar empricamente la correlacin ideal entre la ganancia limite y la fraccin del mismo aplicado al controlador para obtener oscilaciones amortiguadas 1:4.

Kc=O,5 Ku BP=2,0 BPu

Figura 5.30- Comportamiento dinmico de diferentes procesos

Por procedimiento de pruebas anlogas fueron determinados los ajustes para controladores dotados de otras acciones de control; (ver tabla 4.5).

La inclusin de otras acciones modifica el ajuste para el controlador proporcional esto debido a la contribucin de las acciones integral y derivativa.

Las ecuaciones mostradas en la tabla 4.5 son empricas y pueden ocurrir excepciones.

T ie m p o

Sa li d a

P u

c u rv a B

c u r v a A

c u rv a C


Tabla 4.5.- Ecuaciones empricas para ajustes de controladores

MODOS PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO

P Kc=0.50.Ku

P + I Kc=0.45.Ku Ti = Pu / 1.2

P + D Kc=0.60.Ku Td = Pu / 8

P + I + D Kc=0.60.Ku Ti = Pu / 2.0 Td = Pu / 8

B) Mtodos de las Oscilaciones Amortiguadas (DUMPED OSCILATION)

El hecho de provocar oscilaciones estables es frecuentemente no tolerable para la mayor parte de los procesos, una pequea modificacin al mtodo anterior fue propuesta por Harriot. Los procedimientos son anlogos pero se buscar determinar la ganancia capaz de producir oscilaciones con decaimiento 1:4 en lugar de oscilaciones estables, con accin proporcional solamente. Basta anotar el periodo (P) de la respuesta. Con este valor los ajustes integral y derivativo sern:

Ti = P / 1,5

Td = P / 6

Con los valores instalados en el controlador, la operacin es repetida y la ganancia proporcional Kc es ajustada hasta obtener la razn de decaimiento 1/4 nuevamente.

En resumen; sobre los dos mtodos en lazo Cerrado, ambos presentan las siguientes desventajas:

- Son mtodos de tanteo y error, por lo tanto, exigen repetidas intervenciones y espera por la respuesta del proceso, para evaluar la validez de la tentativa.

- En cuanto a los tanteos son realizadas en un lazo y su salida puede perturbar otros lazos o toda la unidad.

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