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6.2 Un campo de flujo incompresible est dado por , donde A=1 y las coordenadas

se miden en metros. Encuentre la magnitud y la direccin de la

aceleracin de una partcula de fluido en el punto .Encuentre el gradiente de presin en el mismo punto, si y elfluido es agua.

Solucin

Dado

Sustituyendo el campo de velocidad dada en la ecuacin para , - , - , - , -Una localizacin (1,2)

, -

Asumir flujo sin friccin ( ) NOTA: como se requiere para flujo incompresible6.5 Las componentes x de velocidad en un campo de flujo

incompresible est dada por

, donde

y las

coordenadas se miden en metros. La presin en el punto es P=190 kPa (manomtrica). La densidad es kg/y el eje z es vertical. Evalu la componente y la velocidad ms simple

posible. Calcule la aceleracin del fluido y determinar el gradiente

de presin en el punto (x,y)=(2,1). Encuentre la distribucin de

presin a lo largo del eje x positivo.

Solucin

Para fluido incompresible 2D,

Para el caso ms simple, f (x) = 0, y v= -Ay

Aceleracin es:

Para encontrar gradiente de presin, aplicar la ecuacin de Euler (u

=0) () ( ) ( ) A lo largo del eje x, y = 0, y . Es decir ()

Finalmente

6.7 La distribucin de velocidad en un campo de flujo estable

bidimensional en el plano xy es

, donde y , las coordenadas se midenen metros y la distribucin de la fuerza msica es . El campode velocidad representa el flujo de un fluido incompresible?

Encuentre el punto de estancamiento del campo de flujo. Obtenga

una expresin para el gradiente de presin en el campo de flujo.Evalu la diferencia de presin entre los puntos y elorigen, si la densidad es 1.2 kg/Solucin

Dado Para las condiciones dadas. Si =constante, entonces:

Campo de velocidad representa un flujo incompresible

En el punto de estancamiento, Para , es decir:

[ ] [ ](d) ya que P=P(x,y,z) podemos escribir Podemos integrar para obtener P entre dos puntos en los campos si, y

slo si, la integral de la parte derecha dura es independiente de la

parte de la integracin. Se trata de tres para el presente caso

{, - , - } * + Solucin

6.11 Considere el campo de flujo , donde A=3ylas coordenadas. La gravedad est en la direccin negativa . Encuentre la forma del flujo de corriente en la regin limitadapor

, si la presin en (x,y,z)=por pie cuadrado y

el fluido tiene la densidad del aguaSolucin

Dado: el campo de flujo Donde: Adems =1.94 slug/

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La superficie es en el plano yz, a lo largo de la lnea de corriente.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli para fluido estable, incompresible,

y de friccin despreciable.

Ecuacin bsica Evaluar constante: =0 =0

( )

()

La fuerza es: a una localizacin

6.16 Una capa liquida separa dos superficies planas como se

muestra. La superficie inferior es estacionaria mientras que la

superficie se mueve hacia abajo a velocidad contante, V. La

superficie mvil tiene un ancho w, perpendicular al plano deldiagrama, y w>>L. La capa de lquido incompresible, de densidad ,

se oprime entre las superficies. Suponga que el flujo es uniforme en

cualquier seccin transversal y desprecie la viscosidad como una

primera aproximacin. Use un volumen de control elegido

adecuadamente para mostrar que u=Vx/b dentro del claro, donde

b= . Obtenga una expresin algebraica para la aceleracin deuna partcula de fluido localizada en x. Determine el gradiente de

presin, p/x, en la capa liquida. Encuentre la distribucin de

presin p(x). Obtenga una expresin para la fuerza de presin neta

que acta sobre la superficie plana (en movimiento)

Solucin:

Ecuacin bsica

(a) para el CV deformable As y=a t=0, luego y=

(c) De la ecuacin de Euler en la direccin x con =0 ./

./

./ ./ ./ ./ 6.25 Un tubo esttico de pitot se sumerge en una corriente de aire

atmosfrico. Un manmetro indica una presin dinmica de 1.05

pulgadas de agua. Calcule la velocidad del aire.

Solucin:

Esquema

Datos a 25C

Ecuacin fundamental Ecuacin de Bernoulli, al tomar z=0

Del diagrama

( )

Luego:

. / 6.28 Un avin vuela en el aire a una velocidad de 315 kilmetros por

hora a 2500 m de altura a travs de una atmosfera estndar. Evalu

la presin de estancamiento en la nariz del avin.

Solucin

Ecuacin fundamental Hiptesis

(1) Flujo estacionario

(2)

Flujo incompresible (v

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Los valores de la presin y la densidad se pueden encontrar en la tabla

A-4. De este modo a 2500m En consecuencia, De la hiptesis (5)

Presin de estancamiento y velocidad cero Presin del avin y velocidad de referencia La ecuacin queda: Sustituyendo valores . /

6.32 Un tnel de viento de circuito abierto absorbe aire de laatmosfera a travs de una tobera de contornos bien aislados. En la

ltima seccin, donde el flujo es recto y casi uniforme, la toma de

presin esttica se perfora en la pared del tnel. Un manmetro

conectado a la toma indica que la presin esttica se perfora en la

pared del tnel. Un manmetro conectado a la toma indica que la

presin esttica dentro del tnel es 45 mm de agua por debajo de la

atmosfrica. Suponga que el aire es incompresible y es t a 25C y

100 kPa (abs). Calcule la velocidad del aire en la seccin de prueba

del tnel de viento.

Solucin

Ecuacin bsica:

(1) flujo estable

(2)

flujo incompresible

(3) friccin despreciable en el flujo

(4)

flujo a lo largo de la lnea de oriente

(5) aire es un gas ideal

(6)

Del manmetro:

()

Ecuacin de gas ideal ()

6.41 Una tobera contra incendio esta acoplada al extremo de una

manguera con dimetro interior D=75 mm. La tobera tiene

contornos lisos y un dimetro de salida d=25 mm. La presin de

entrada de diseo para la tobera es (manomtrica).Evalu el flujo mximo que la tobera puede entregar.

Solucin:

Hiptesis

(1) Flujo estable

(2)

Flujo incompresible

(3) Friccin despreciable en el flujo

(4)

Flujo a lo largo de la lnea de corriente

(5) Flujo uniforme en las secciones Para la ecuacin de continuidad || ||Asi

Entonces (mismo nivel, ) Sustituyendo valores

. / 6.72 Aplique la ecuacin inestable de Bernoulli al manmetro de

tubo en U de dimetro constante que se muestra. Suponga que al

inicio en el manmetro hay separacin en las alturas de las ramas y

que despus se libera. Obtenga una ecuacin diferencial para lcomo

una funcin del tiempo.

Solucin

Esquema

Ecuacin bsica:

Hiptesis

(1)

Flujo incompresible

(2) Friccin despreciable en l flujo

(3) Flujo a lo largo de la lnea de corriente

Sea

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6.82 La funcin de corriente de un campo de flujo es donde y las coordenadas semiden en metros. Encuentre una expresin para el potencial de

velocidad.

Solucin

Para un 2-D incompresible, flujo irrotacional Para el campo de flujo

El campo de velocidad es dado por Entonces El potencial de velocidad es definido como:

Como Expresin de la ecuacin para (ecuacin 1 y 2)

Tabla de densidad del aire y agua a 1 atm

Temperatura

T(C)

(kg/) (kg/)

0 (hielo) 917.00

0 999.82 1.292

4 1000.0

5 1000.0 1.269

10 999.77 1.246

15 999 1.225

20 998 1.204

25 997 1.185

30 995 1.16435 994 1.145

40 992 1.127

45 990.22 1.109

50 988.02 1.092

Factores de conversin

1lbf=4.448 N

1 lbf/=6895 Pa1 Btu=1055 J

1 yarda= 0.9144 m

1 nudo=1852 m/hr

1 lbf=4.45=0.45 kgf

Tabla A.-4 Propiedades de la atmosfera estndar (Estados Unidos)

(datos tomados de la referencia 8 )

Altitud

geomtrica

Temperatura

(K)

(metros) (----) (----)

-500 291.4 1.061 1.049

0 288.2 1.000 1.000

500 284.9 0.9421 0.9529

1 000 281.7 0.8870 0.9075

1 500 278.4 0.7846 0.8638

2 000 275.2 0.7372 0.8217

2 500 271.9 0.7372 0.7812

3 000 268.7 0.6920 0.7423

3 500 265.4 0.6492 0.7048

4 000 262.2 0.6085 0.6689

4 500 258.9 0.5700 0.63435 000 255.7 0.5334 0.6012

6 000 249.2 0.4660 0.5389

7 000 242.7 0.4057 0.4817

8 000 236.2 0.3519 0.4292

9 000 229.7 0.3040 0.3813

10 000 223.3 0.2615 0.3376

11 000 216.8 0.2240 0.2978

12 000 216.7 0.1915 0.2546

13 000 216.7 0.1636 0.2170

14 000 216.7 0.1399 0.1860

15 000 216.7 0.1195 0.1590

16 000 216.7 0.1022 0.1359

17 000 216.7 0.08734 0.116218 000 216.7 0,07466 0.09930

19 000 216.7 0.06383 0.08489

20 000 216.7 0.05447 0.07258

22 000 218.6 0.03995 0.05266

24 000 220.6 0.2933 0.03832

26 000 222.5 0.02160 0.02797

28 000 224.5 0.01595 0.2047

30 000 226.5 0.01181 0.01503

40 000 250.4 0.002834 0.003262

50 000 270.7 0.0007874 0.0008383

60 000 255.8 0.0002217 0.00002497

70 000 219.7 0.00005448 0.00007146

80 000 180.7 0.00001023 0.0000163290 000 180.7 0.000001622 0.000002588