Tiempo de Escurrimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE QUÍMICA,

INGENIERÍA QUÍMICA E INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

E.A.P. INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE OPERACIONES UNITARIAS

CURSO : Laboratorio de Ingeniería Química I.

PRACTICA : TIEMPO DE ESCURRIMIENTO

PROFESOR : Ing. Cesario CondorhuamánCcorimanya, Mg.

INTEGRANTES :

Cerda Obregon, Ángel Alonso. 07160012

Dioses Avellaneda, Carolina. 09070023

Huapaya Morales, Alberto. 09070173

Janampa Arroyo, Wendy Paola. 09070174

Meneses Roca, Kelly Mirelly. 09070166

GRUPO : C

HORARIO : Viernes 8am. – 2pm.

FECHA DE REALIZACIÓN :Viernes del 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Práctica Nº4

Decana de América Tiempo de Escurrimiento

TABLA DE CONTENIDO

Laboratorio de Ingeniería Química I 2Grupo C 2012-II



1. RESUMEN




2. INTRODUCCIÓN




3. PRINCIPIOS TEÓRICOS

BALANCE DE MATERIA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE

LA MASA)

El principio de conservación de la masa se expresa como: la

transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante

un proceso es igual al cambio neto (incremento o

decremento) en la masa total del sistema durante tal

proceso.

Es decir, se puede escribir de manera general:

( Masa totalqueentraal sistema)−( Masa totalquesale del sistema)=(Cambio neto en lamasaden tro del sistema )

O

mentra−msale=∆msistema(Kg)

Que a su vez, también puede expresarse en forma de tasa como:

mentra−msale=dmsistema

dt( Kgs

)

BALANCE DE ENERGÍA (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA)

El principio básico de todos los balances de energía es la Ley de Conservación de la

energía, la cual dice que la energía no se crea ni se destruye: esta ley también se

conoce como primera Ley de la termodinámica. En su forma más general, la primera

ley señala que la velocidad a la cual las corrientes de entrada llevan energía (cinética +

potencial + interna) a un sistema, mas la velocidad a la cual dicha energía entra a este

ultimo como calor, menos la velocidad a la cual la energía sale del sistema a través de

las corrientes de salida, menos la velocidad a la cual sale a manera de trabajo, es igual


Frontera del Sistema



a la velocidad de acumulación de energía en dicho sistema.

Esto es, durante un proceso:

( Energí a totalque entra al sistema)−( Energ í a total

que sale del sistema)=(Cambio en laenerg í atotal del sistema )O

d msusdt

=(u+ ggc z+α v2

2gc )ent ment−(u+ ggc z+α v2

2 gc )sal msal−ðQN+ð W N

Donde el coeficiente α de la ecuación, representa un factor de corrección para la

energía cinética, debido a que la velocidad no es uniforme a través de la sección

transversal de un tubo cuando el régimen del flujo es laminar.

Para flujo laminar, α=2.0 y para flujo turbulento, el valor del coeficiente es bastante

cercano a 1.0

La determinación del tiempo de escurrimiento se puede realizar por diferentes

métodos, puede ser experimentalmente o siguiendo modelos matemáticos.

1. MÉTODO EXPERIMENTAL:

De la ecuación de balance de materia, mostrada anteriormente, tenemos que:

mentra−msale=dmsistema

d t


Sistemams

us

msal

ment



Aplicando al modelo experimental (del vaciado de

un tanque) tendremos las siguientes

simplificaciones:

1. No hay masa entrante

2. La densidad es constante (El sistema es

isotérmico y el fluido incomprensible)

−msale=dmsistema

dt(1)

Tenemos para la masa que sale y la masa en el

sistema:

msale= ρsalida vsalida A salida(2)

dmsistema

dt=ρsistema A sistema v (3)

De (2) y (3) en (1):

−ρ salidav salidaA salida= ρsistema A sistema v

Además, sabiendo que las densidades son iguales y v=dhdt

, tendremos:

−vsalida A salida=A sistemadhdt

Para en análisis en tanques cilíndricos, tenemos que:




A sistemaA salida

=( D sistema

Dsalida)2

=DTanque2

D tubodedescarga2 =

DT2

Dt2

Reemplazando, obtendremos la velocidad de salida experimental (con el tiempo y

alturas medidas en el experimento):

vsalida=−DT

2

Dt2

dhdt

vsalida=−DT

2

Dt2

∆h( t )

∆t

MODELOS MATEMATICOS PARA EL CALCULO DE TIEMPO DE

ESCURRIMIENTO

METODO BIRD-CROSBY:

Nos permite calcular una velocidad de escurrimiento, el tiempo de drenado y

compararlo con el tiempo de drenado experimental. Aplicando la ecuación de

Bernoulli modificada al sistema obtendremos:

P1γ

+v12

2g+z1=

P2γ

+v22

2g+z2+hf+hW

Aplicando las siguientes suposiciones:

1. El proceso en estudio es isotérmico

2. Se toma el fluido newtoniano y además

incompresible (viscosidad y densidad

constantes a temperaturas constantes)

3. El sistema está en estado estacionario.

4. Se desprecian las pérdidas por fricción

generadas por la contracción.




5. Se desprecia la energía cinética en la entrada y salida del tanque (velocidades

pequeñísimas).

6. Presión del nivel y de salida iguales a las atmosféricas.

7. No hay trabajo de eje en el sistema

8. Sólo se consideran las pérdidas por fricción en el tubo de diámetro pequeño

z1=h f

z1=f DLDv22

2g=f D

H t

D t

v22

2 g

v22=Dt

H t

2g Z1f D

Pero:Dt=2R tZ1=HT+H t

v22=4 g Rt (HT+H t )

f DH t

…(1)

Donde:

f D: Factor de fricción de Darcy

g : Aceleración de la gravedad

HT : Profundidad del líquido en el tanque

H t : Longitud del tubo

Rt : El radio del tubo

v2 : Velocidad del líquido en el tubo (salida)

Considerando que el tubo es liso tendremos:

Si el fluido circula con régimen laminar:

¿ Reynold→ℜ=ρ (2R t )vμ

<2100

f D=64ℜ …(2)




Reemplazando (2) en (1) tendremos:

v2=ρg Rt

2 (HT+H t )8 μ H t

… (3)

Si el fluido circula con régimen turbulento, en el interior de tubos lisos se puede

aplicar la fórmula de Blasius:

¿ Reynold→4000<ℜ=ρ (2Rt )vμ

<105

f D=0.0791

ℜ14

…(4)

Reemplazando (4) en (2) tendremos:

v2=217 (HT+H t )

47 Rt

57 g

47 ρ

17

(0.0791 )47 μ

17H t

47

… (5)

Hallando el tiempo de escurrimiento

Realizando un balance de materia en estado no estacionario en el

tanque entre la superficie del líquido y el punto que conecta al tubo

(entre Pto 1 y Pto 3):

(masaacumulada )=(masaqueentra )−(masaque sale )

dmdt

=ment−msal

Sabemos que en el sistema del tanque:

ment=0

Donde:

V : Volumen del líquido.




msal=ρ v2 A s

m=vρ

Donde:

ρ: Densidad del fluido

A s: Área transversal del tubo

Por la geometría del tanque se tiene:

A: Área transversal del tanque

v=HT

d t : Diámetro del tubo

DT: Diámetro del tanque

v : Velocidad en el tubo

Remplazando en el balance de masa tenemos además sabemos que el

fluido es isotérmico y newtoniano y considerando el área cte. Tenemos:

d (H T Aρ )dt

=ρ v3 A s

dHdt

=v3 A sA; (v3=v )

dHdt

=d tDT

v…(6)

Si se tratara de que el fluido circule con régimen laminar:

Reemplazando (3) en (6):

dHdt

=dt2

DT2

ρgR t2 (HT+H t )8μ H t

Reordenando:




dt=32μ H tDT

2

ρgd t4 =

8 μ H t RT2

ρg Rt4

Integrando obtendremos:

t escurrimiento=8 μ RT

2

ρgR t4 ln [ H t+H 1

H t+H 2]

Donde:

H 1 = Profundidad inicial del líquido en el tanque

H 2 = Profundidad final del líquido en el tanque

Para cuando el fluido circula con régimen turbulento:

Remplazando (4) en (6):

dHdt

=dt2

DT2

217 g

47 R t

57 ρ

17 (HT+H t )

47

(0.0791 )47 H t

47 μ

17

dt=(0.0791 )

47 H t

47 μ

17

217 g

47 Rt

57 ρ

17

d t2

DT2

dH

(HT+H t )47

Integrando se tiene:

t escurrimiento=73RT2

Rt2 C [(H t+H 1 )

37−(H t+H 2 )

37 ]

Donde:

C=[ (0 .0791 )H t μ14

214 g ρ

14 RT

54 ]

47




MÉTODO DE OCON – TOJO




4. DETALLES EXPERIMENTALES

4.1 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

4.2 MATERIALES:

4.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.4 TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES




5. RESULTADOS




6. DISCUSION DE RESULTADOS




7. CONCLUSIONES




8. RECOMENDACIONES




9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS




10. APÉNDICE


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