TI i-Locus Actividades

8/9/2019 TI i-Locus Actividades

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A

CTIV

IDAD

ES

JJooss LLoorreennzzoo SSnncchheezz AAllaavveezz


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Describe en pocas palabras, lo que el problema est planteando. Es decir, qu hay que resolver.

1. En la TI-Nspire, o TI-Nspire touch, abre un nuevo documento.

2. Configura la ventana, modificando el valor mnimo de Y a un nuevo valor -2:

1EL TRINGULO EN EL TRINGULO

GUA DEL ESTUDIANTE

Un problema geomtrico

Sea ABC un tringulo cualesquiera.Con el mismo lado BC se construye otro tringulo cuyo tercer

vrtice M se desplaza por el permetro de ABC.

Sea la altura del tringulo MBC y el rea del tringulo

MBC en funcin de

Cul es el lugar geomtrico del punto P cuyas coordenadasson ( , )?

En qu consiste el problema?

Construccin

2: Aadir Grficos1: Nuevo

Y min: -21: Configuracin de VentanaMen 4: Ventana


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3. Construye el tringulo ABCcon los siguientes comandos:

4. Nombra sus vrtices.

5. Ubica un punto sobre uno de los lados del tringulo ABC. Nmbralo como M.

6. Construye un nuevo tringulo MBC, recordando que los vrtices M y C son los mismos queel tringulo inicial y que M vive sobre los lados de ste. (Fig. 1)

7. Desplaza M por los lados del tringulo ABC. Contesta las siguientes preguntas:

9: Formas

2: Tringulo

1: Accin

6: Texto

7: Puntos

2: Punto en

Reflexin previa

Qu sucede con el rea del tringulo MBC cuando M se desplaza por el permetro deltringulo ABC?

En qu punto el tringulo MBC alcanza su rea mxima? Por qu?


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8. Construye la altura del tringulo MBC:

Cuando se trace en la pgina, es necesario indicar que la recta deber ser perpendicular a BCy pasar por el punto M.

9. Marca el punto de interseccin del lado BC y la perpendicular trazada. No es necesarionombrarlo:

10. Determina la longitud de la altura deltringulo MBC.

11. Determina el rea del tringulo MBC((Fig. 2)

En qu punto el tringulo MBC alcanza su rea mnima? Por qu?

La altura de MBC

A: Construccin

1: Perpendicular

7: Puntos

2: Puntos de interseccin

8: Medida

1: Longitud

8: Medida

2: rea


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12. Transfiere la longitud de la altura en el eje X:

13. Transfiere la longitud del rea en el eje Y:

14. Traza una paralela al eje X que pase por el punto que indica la transferencia del rea en eleje Y. Tambin traza una paralela al eje Y que pase por el punto que indica la transferenciade la longitud de la altura del tringulo MBC.

15. Determina la interseccin de estas rectas, y nmbrala P. La figura 3 muestra el aspecto dela construccin final.

A: Construccin

8: Transferir medida

A: Construccin

8: Transferir medida

A: Construccin

2: Paralelo

7: Puntos

2: Punto(s) de interseccin


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Con ayuda de su construccin, reflexione y conteste las siguientes preguntas:

Cul es el intervalo de valores para los cuales es posible determinar la longitud de h?

Por qu?

La relacin altura-rea de MBC

Cul es el valor mnimo y mximo de h?

Qu tipo de curva describe P, cuando M se desplaza sobre ABC?

Si se colocan 3 puntos en lugares distintos por donde pasa P. stas estarnalineadas? Por qu?


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Use el concepto de Lugar, para obtener la representacin del locus de P

1. Si el tringulo ABC tiene una altura

de 10 u, Cul es el intervalo delongitud de la altura del tringulo

MBC?A) (0, 10)B) (0, 10]C) [0, 10)D) [0, 10]

2. Qu condicin permite demostrarque dado dos puntos y que

pertenecen al lugar geomtrico que

describe , existe otro punto entreestos dos, que tambin pertenece aeste lugar geomtrico?

A)

B)

C)

D)

3. Qu tipo de relacin se estableceentre la longitud de la altura de untringulo y el rea que se determinacon ello?

A) Lineal y constanteB) No lineal y cuadrticaC) No lineal y exponencialD) Lineal y de proporcionalidad

4. Qu expresin modelaalgebraicamente el lugar geomtrico

de P?A)

B)

C)

D)

El locus de P

A: construccin

6: Lugar

Describa el locus de P a partir del contexto del problema inicial.

Evaluacin


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GUA DEL ESTUDIANTE

ORTOLOCUS



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1. En tu calculadora TI-Nspiretouchpad, abre un documentonuevo, y configura una pgina conAadir geometra.

2. Traza una recta L1 y una paralelaL2 a ella por un punto externo.

3. Define un tringulo ABC con A y Bsobre L1 y C sobre L2

4. Nombra los elementoscorrespondientes como se muestraen la figura 1.

5. Desplaza C sobre L2 para verificarque vive en l y contesta lassiguientes preguntas:

6. Traza las tres alturas del tringulo.7. Vuelve a desplazar C y contesta:

Construccin

Las alturas tienen una sola interseccin o varias?

Qu sucede con la interseccin cuando se desplaza C?

Qu comportamiento se observa en la familia de tringulos?

Cambia el rea de los tringulos? Por qu?

Cmo se comporta la altura de los tringulos que conforman esta familia?


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8. La interseccin de las alturas, se llama ortocentro, nmbrala con la letra O. Desplaza C yobserva el comportamiento de O. Reflexiona y contesta:

Qu tipo de movimiento sigue O? Es lineal? Es curvo? Elptico? Parablico? Es unmovimiento aleatorio?

En qu momento alcanza la posicin ms alta el punto O?

En qu momento alcanza la posicin ms baja el punto O?

Qu sucede con O cuando la altura por C es mediatriz del lado AB?

Qu tipo de tringulo es ABC cuando O coincide con A? Por qu?

Qu tipo de tringulo es ABC cuando O coincide con B? Por qu?


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9. Utiliza la herramienta Lugar, paradeterminar el lugar geomtrico delpunto O cuando C se desplaza por larecta L2. A este lugar le llamaremos

provisionalmente ortolocus. Edita ecolor y el grosor de la lnea pararesaltar el locus. (Fig. 2)

10. Vuelve a desplazar C y observa elcomportamiento del ortolocus.

11. Observa el ortolocus en lassiguientes condiciones y describebrevemente su comportamiento:

Ortolocus

Cuando A se acerca mucho a B

Cuando A est sobre B

Cuando A se mueve a la derecha de B

Cuando B se acerca mucho al vrtice A

Cuando B est sobre A


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Evaluacin

Cuando B se postra a la izquierda de A

L1 se arrastra y se sobrepone a L2

L1 se arrastra hasta quedar por arriba de L2.

Describe las caractersticas principales del ortolocus:


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y Sea C una circunferencia con centro Oy Sea AB dimetro y Q un punto sobre l.y Por Q se traza una perpendicular a AB cuyas

intersecciones con la circunferencia sedenominan M y N

y Sea el tringulo AMN con altura

Encuentre la posicin exacta de Q para que el rea deltringulo AMN sea mxima.


GUA DEL ESTUDIANTE

EL TRINGULO EN EL CRCULO



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12. En tu calculadora TI-Nspire touchpad, abre un documento nuevo, y configura una pginacon Aadir grficos.

13. Elabora la construccin como se plantea en el problema inicial y con la prueba del arrastre,verifica la validez de tu diseo.

14. Mueve el punto Q y contesta en trminos del radio de la circunfderencia:

15. Con ayuda de la herramienta Medida,determina el valor de h y el valor del readel

16. Con la herramienta Transferir medida,transfiere el valor numrico de en el eje

X, y que lo nmbralo como h17. Anlogamente transfiere el valor numrico

del rea al eje Y, y nmbralo rea

18. Trazan una paralela a l eje X que pase porrea y una paralela a Y que pase por h.

19. Marca el punto de interseccin de estas dosrectas y nmbralo P. Tu construccindeber tener el siguiente aspecto:

Construccin

Cul es el valor mnimo para ?

Cul es el valor mximo de ?

Qu posicin debe tener para que el rea de AMN sea la mayor?

Existen dos valores distintos de de manera que se obtenga el mismo valor para el rea?


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20. Desplaza nuevamente el punto Q y contesta las siguientes preguntas:

21. Utiliza la herramienta Lugar, para que se muestre el lugar geomtrico de P cuando Q semueve. Contesta:

Cul es el comportamiento del punto ?

Es lineal el lugar geomtrico de cuando Q e desplaza?Por qu?

Qu naturaleza atiene el locus de P?

En qu posicin de se alcanza la mayor rea para el tringulo AMN?

En qu momento la curva deja de ser cncava hacia arriba, para ser cncava hacia abajo?

Qu significado tiene esta situacin en el contexto del problema?

Cul es el dominio de la funcin que a cada altura h le asocia un rea A(h) del tringuloAMN?


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Evaluacin

Describe las caractersticas principales del locus de P cuando Q se desplaza por AB.


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1. En tu calculadora TI-Nspire touchpad,abre un documento nuevo, y configurauna pgina con Aadir geometra.

2. Elabora la construccin como se planteaen el problema inicial y con la prueba delarrastre, verifica la validez de tu diseo.Observa la siguiente figura y contesta:

GUA DEL ESTUDIANTE

LA PARBOLA COMO ENVOLVENTE


Construccin

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3. Activa la herramienta 5: Representar grficamente, con el comando 4: Representacingeomtrica y que con ella selecciona la recta L1 e inmediatamente despus desplaza elpunto Q.

Qu sucede con la recta perpendicular a SQ?

Se describe alguna curva conocida? Cul?

Qu curva se genera?

Qu sucede con la representacin geomtrica cuando S se acerca a la recta L?

Qu sucede con la representacin grfica de L1 cuando S se coloca debajo de la recta?

Dibuja un bosquejo de la curva encontrada.


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1. En la TI Nspire Touchpad, crea un documento nuevoa travs de Aadir geometra.

2. Realiza los siguientes pasos de construccin: Traza una circunferencia cualesquiera y

marca un punto A sobre ella. Coloca un punto F arbitrario al interior de la

circunferencia. Construye la mediatriz del segmento AF.

Marca las intersecciones de esta recta con lacircunferencia.

Realiza la prueba del arrastre para verificarque la mediatriz se desplaza en relacin al

movimiento de A.3. Usa la herramienta Representacin geomtrica para

dejar la traza de la mediatriz mientras se desplaza elpunto A. (Fig. 1).

4. Sin modificar tu construccin, utiliza las herramientasque creas necesarias para obtener las siguientesrepresentaciones:

5. Encuentra una interpretacin de las representaciones anteriores, argumentando laspropiedades geomtricas involucradas.

GUA DEL ESTUDIANTE

LA ELIPSE COMO ENVOLVENTE

CONSTRUCCIN

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Fig. 1


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1. En la TI Nspire Touchpad, crea un documento con Aadir geometra. Sigue los siguientespasos de construccin:

Traza una circunferencia de centro O y radio r. Marca un puntosobre la circunferencia. Llamado A Construye una semirrecta desde O que pase por un punto M sobre la

circunferencia y que sea distinto de A. Dibuja un segmento RS y localiza un punto T sobre l. Con ayuda de la herramienta comps (A: Construccin, 7: Comps) traslada la

longitud RT al punto A (dandoclicen R, luegoen T y finalmenteenA) Construye un punto N sobre la semirrecta OM Traza una semirrecta desde A que pase porN

Determina la interseccin de lacircunferenc

ia/com

ps con la semirrecta AN

. LlamaP a este punto. Oculte la

semicircunferencia/comps(botnderecho, 4: Ocultar)

Obtenga el locus (A:construccin, 6: Lugar), de Pcuando A se mueve por lacircunferencia inicial.

2. Un poco de edicin sobre los elementosde la construccin te permitir una mejor

comprensin de sus propiedades. (Fig.1)

3. Desplaza A sobre la circunferencia yobserva el lugar geomtrico quedescribe P.

4. Desplaza T por el segmento RS y observa el comportamiento del locus.5. Finalmente, cambia el radio de la circunferencia original y observa las posibilidades del

locus.

GUA DEL ESTUDIANTE

LA CURVA DE WITTGENSTEIN

Un locus desconcertante

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